韋茜李立平董哲

（1.廣西外國(guó)語學(xué)院國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)國(guó)際工商管理學(xué)院）

基于KMV模型的公司債券信用風(fēng)險(xiǎn)研究

韋茜1李立平2董哲2

（1.廣西外國(guó)語學(xué)院國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)國(guó)際工商管理學(xué)院）

近幾年債券信用風(fēng)險(xiǎn)有從中小公司向大公司蔓延趨勢(shì)。本文采用KMV模型，選取大公司作為樣本，分為低債券信用風(fēng)險(xiǎn)組、高債券信用風(fēng)險(xiǎn)組16家公司來研究債券信用風(fēng)險(xiǎn)問題。研究的時(shí)間跨度為2013、2014兩年，選取無風(fēng)險(xiǎn)利率、總資產(chǎn)及增長(zhǎng)率、股權(quán)價(jià)值及變化率、0.5的違約點(diǎn)等為參數(shù)，應(yīng)用Matlab軟件計(jì)算得出違約距離。結(jié)論顯示，無論是從組別分析，還是從單個(gè)公司分析KMV模型均有良好的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)功能。鑒于風(fēng)險(xiǎn)頻發(fā)，政策上應(yīng)提前預(yù)測(cè)債券信用風(fēng)險(xiǎn)，打破對(duì)公司債券“剛性兌付”的傳統(tǒng)。

公司債券 信用風(fēng)險(xiǎn) KMV模型 違約距離

一、引言

作為企業(yè)直接融資方式的公司債券在我國(guó)發(fā)展時(shí)間較短，但發(fā)展較為迅速。2014年底，我國(guó)債券余額為34.9萬億元，其中公司信用類債券余額為11.42萬億元。隨著中國(guó)證監(jiān)會(huì)《公司債券發(fā)行與交易管理辦法》在2015年1月的頒布，債券融資更加便利化，上市債券數(shù)量在短期內(nèi)得到較快增長(zhǎng)，2015年7月到12月間，公司債月均發(fā)行量超過1500億元，全年發(fā)行量近1萬億元。另一方面，近幾年債券信用風(fēng)險(xiǎn)事件有所增加，為此國(guó)家發(fā)展與改革委員會(huì)在2015年12月頒布了《關(guān)于簡(jiǎn)化企業(yè)債券申報(bào)程序，加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)防范和改革監(jiān)管方式的意見》，涉及防范債券風(fēng)險(xiǎn)的管理辦法，對(duì)債券信用風(fēng)險(xiǎn)的防范勢(shì)在必行。

債券的信用風(fēng)險(xiǎn)也一直是企業(yè)面臨的重要風(fēng)險(xiǎn)控制問題。為有效控制信用風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)成了重要課題。準(zhǔn)確度量信用風(fēng)險(xiǎn)，從監(jiān)管層的角度來看有利于完善和發(fā)展多層次資本市場(chǎng)，保持經(jīng)濟(jì)活力，提高融資效率；從投資者角度來看有助于做出資產(chǎn)配置、分散風(fēng)險(xiǎn)的決策；對(duì)于上市公司來說，及時(shí)運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)度量模型對(duì)公司的財(cái)務(wù)狀況做出預(yù)測(cè)，對(duì)可能的債務(wù)危機(jī)提早預(yù)警，化解潛在信用風(fēng)險(xiǎn)；對(duì)研究者來說，運(yùn)用合理的預(yù)測(cè)模型，搭建并完善信用風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)完善我國(guó)信用風(fēng)險(xiǎn)研究有重要意義。

二、文獻(xiàn)綜述與KMV模型框架

（一）文獻(xiàn)綜述KMV模型是美國(guó)KMV公司研發(fā)結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)管理工具，KMV公司于20世紀(jì)90年代基于4700家違約公司搭建了違約距離和預(yù)期違約概率之間的映射關(guān)系。在此基礎(chǔ)上測(cè)算出違約點(diǎn)。KMV模型往往先于債務(wù)人預(yù)測(cè)到信用評(píng)級(jí)的惡化,由此KMV模型具有較好的前瞻性(Forward-looking)預(yù)測(cè)效果。陳曉紅、張澤京、王傅強(qiáng)（2008），劉澄、張玲（2013）認(rèn)為在眾多風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量模型中KMV模型更適合對(duì)我國(guó)公司的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

KMV模型最早在2000年被引入我國(guó)，張玲、張佳琳（2000）嘗試將原始KMV模型直接運(yùn)用于我國(guó)的股票市場(chǎng)?，F(xiàn)在對(duì)KMV模型的研究集中在兩個(gè)領(lǐng)域，其一是KMV模型改進(jìn)修正結(jié)合應(yīng)用研究，其二更多的是單純的KMV模型應(yīng)用研究。前一種研究來看，薛鋒、董穎穎、石雨欣（2005）針對(duì)我國(guó)非流通股不上市，信用制度不健全的實(shí)際情況對(duì)KMV模型進(jìn)行修正。史小坤、陳昕（2010）在對(duì)商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理的研究中對(duì)KMV模型的違約點(diǎn)進(jìn)行了修正。馬若微、張微、白宇坤（2014）對(duì)上市公司違約研究中也對(duì)違約點(diǎn)進(jìn)行了修正。周海赟、王曉芳（2015）針對(duì)信息不完善的現(xiàn)實(shí)情況在KMV模型中引入了灰色區(qū)域理論。在應(yīng)用研究領(lǐng)域聚焦公司信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域，閆海峰、華雯君（2009）對(duì)上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行ST與非ST分類研究，得出兩者信用風(fēng)險(xiǎn)有顯著差異。曾詩(shī)鴻、許程（2014）對(duì)7個(gè)戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)14家非ST上市公司研究，得出這類公司發(fā)展穩(wěn)定信用良好。陳曉紅、張澤京、王傅強(qiáng)（2008）對(duì)中小上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究，也對(duì)資產(chǎn)規(guī)模與違約風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。與之類似王建穩(wěn)、梁彥軍（2008）也對(duì)上市公司規(guī)模與信用風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行了研究。兩者得出公司或者資產(chǎn)規(guī)模與信用風(fēng)險(xiǎn)或者違約風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)，由此大公司信用風(fēng)險(xiǎn)會(huì)偏低，近幾年的情況是大公司違約事件也時(shí)有發(fā)生。因此本文重點(diǎn)以信用風(fēng)險(xiǎn)高的大公司為研究對(duì)象，為了使研究對(duì)象具有廣泛性和說服力，研究對(duì)象既包括ST類也包括非ST類,在研究中對(duì)模型也做了相關(guān)修正，使模型更符合實(shí)際。

（二）KMV模型框架KMV模型的思想來Black-Scholes -Merton期權(quán)定價(jià)理論。從股東的角度，把企業(yè)的股權(quán)價(jià)值視為一個(gè)看漲期權(quán)；從債權(quán)人的角度，企業(yè)的股權(quán)價(jià)值視為一個(gè)看跌期權(quán)。在債務(wù)到期日，如果公司總價(jià)值大于公司的債務(wù)，違約風(fēng)險(xiǎn)高；如果債務(wù)到期日公司總價(jià)值小于公司債務(wù)，則該公司有足夠的資產(chǎn)償還債務(wù)，違約風(fēng)險(xiǎn)低。根據(jù)Black-Scholes-Merton期權(quán)模型的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的定價(jià)公式：

C代表看漲期權(quán)價(jià)格，K代表期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，r代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，σ是股票價(jià)格波動(dòng)率，T是期權(quán)的期限。

依前面假定把借款企業(yè)的股權(quán)看作是看漲期權(quán)，運(yùn)用Black-Scholes-Merton的模型推導(dǎo)出企業(yè)的股權(quán)價(jià)值E如下：

其中，E代表企業(yè)的股權(quán)價(jià)值，VA代表到期日公司的資產(chǎn)價(jià)值，DPT代表違約臨界點(diǎn)，r代表市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率，T表示考察是否違約的到期期限，σA代表企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值在T時(shí)期內(nèi)資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)率。

對(duì)于上市公司來說，E、DPT、r、T是已知或者可以計(jì)算的數(shù)據(jù)，但VA和σA是未知變量。根據(jù)伊藤引理可以推導(dǎo)出公司資產(chǎn)價(jià)值VA、資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σA、企業(yè)股權(quán)價(jià)值VE、企業(yè)股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率σE這四者之間的關(guān)系式：

結(jié)合前面關(guān)于VA和σA的關(guān)系式建立聯(lián)立方程，解出企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值VA、企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σA。最后計(jì)算在KMV模型中違約距離定義：

筆者曾經(jīng)考慮采用P=N（-DD）來度量違約概率，N（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)分布函數(shù)。但是考慮到我國(guó)的債券市場(chǎng)發(fā)展時(shí)間較短，并且一直以來有著“剛性兌付”的傳統(tǒng)，真正違約的公司債券數(shù)量極少，很難建立起完整的違約距離和違約概率的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)，因此并不以違約概率來衡量真實(shí)的信用風(fēng)險(xiǎn)。

三、實(shí)證結(jié)果與分析

（一）樣本選取樣本分為“高風(fēng)險(xiǎn)組”與“低風(fēng)險(xiǎn)組”，其中“高風(fēng)險(xiǎn)組”選取2014～2015年違約的公司債券，是為了便于利用2013年和2014年滾動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)控。利用2013年的數(shù)據(jù)建模、對(duì)2014年的違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用2014年的數(shù)據(jù)建模，對(duì)2015年的違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。運(yùn)用滾動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、動(dòng)態(tài)監(jiān)控的優(yōu)勢(shì)在于：可以用前一年發(fā)生的債券信用危機(jī)來對(duì)本年的預(yù)測(cè)進(jìn)行證實(shí)或者證偽。同時(shí)選取同期信用債券但評(píng)級(jí)經(jīng)營(yíng)狀況良好、資信評(píng)級(jí)較高（均為AA+或AAA）的“低風(fēng)險(xiǎn)組”作為對(duì)照組。每組為8家公司的8只債券，共16只債券。如表1所示：

（二）參數(shù)設(shè)定

（1）無風(fēng)險(xiǎn)利率。在目前我國(guó)學(xué)術(shù)研究中無風(fēng)險(xiǎn)利率的參考指標(biāo)，以中國(guó)債券信息網(wǎng)公布的1年期國(guó)債利率和央行公布的1年期銀行存款基準(zhǔn)利率最為常見。1年期國(guó)債利率由于二級(jí)市場(chǎng)的存在，每日都有一定程度的波動(dòng)性，具有更強(qiáng)的時(shí)效性。因而本文分別選取2012～2013年度和2013～2014年度一年期國(guó)債收益率的平均值作為無風(fēng)險(xiǎn)利率指標(biāo)。由此2013年度無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.3021%，2014年度無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.4983%。

表1 低信用風(fēng)險(xiǎn)和潛在違約的兩組公司

（2）公司資產(chǎn)價(jià)值增長(zhǎng)率。公司資產(chǎn)價(jià)值的增長(zhǎng)是一長(zhǎng)期過程，但我國(guó)的證券市場(chǎng)目前依然具有很強(qiáng)的投機(jī)性，在短時(shí)間內(nèi)股價(jià)波動(dòng)情況依然明顯。選取債券發(fā)行人在2013年末和2014年末的總資產(chǎn)當(dāng)期同比增長(zhǎng)率作為公司資產(chǎn)價(jià)值增長(zhǎng)率，來計(jì)算公司資產(chǎn)價(jià)值的期望值。

（3）企業(yè)股權(quán)價(jià)值。我國(guó)國(guó)有股份股權(quán)分置的格局依然存在。上市公司一部分股權(quán)在交易所流通，稱為流通股；另一部分股權(quán)暫時(shí)不上市流通，大多為國(guó)有股或法人股。非流通股原始成本遠(yuǎn)低于流通股。在實(shí)證分析中，如果忽視了非流通股低廉的成本，得出的上市公司股權(quán)價(jià)值是不準(zhǔn)確的。修正后的股權(quán)價(jià)值計(jì)算公式為：

E=流通股收盤價(jià)×流通股股本+每股凈資產(chǎn)×非流通股股本（5）

在計(jì)算公司股權(quán)價(jià)值時(shí)采用上市公司季度平均成交價(jià)格（區(qū)間均價(jià)=［區(qū)間成交額(千元)×1000］／［區(qū)間成交量(手)×100］）乘以流通股股本得到流通股股權(quán)價(jià)值，用季報(bào)公布的每股凈資產(chǎn)乘以限售股股本得到非流通股股權(quán)價(jià)值（見表2）。

表2 2013～2014年末兩組上市公司股權(quán)價(jià)值（單位：億元）

一般認(rèn)為股票市場(chǎng)在一年的交易日為250天，股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率計(jì)算公式：

運(yùn)用公式，可得到上市公司2013年、2014年股權(quán)價(jià)值年化波動(dòng)率（見表3）。

表3 兩組公司2013～2014年股權(quán)價(jià)值年化波動(dòng)率（單位：%）

（5）違約點(diǎn)。在KMV原始模型中，違約點(diǎn)是通過4700余家美國(guó)公司實(shí)證研究得到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，在這個(gè)臨界值上，債券違約率最高。違約點(diǎn)一般等于公司短期負(fù)債加上0.5倍的長(zhǎng)期負(fù)債。

我國(guó)公司債券起步晚，0.5這一系數(shù)是否適合中國(guó)國(guó)情，在學(xué)術(shù)界還未得出一致的結(jié)論，筆者暫時(shí)采取歐美公認(rèn)的0.5這一數(shù)值。根據(jù)兩類上市公司2013、2014年報(bào)的流動(dòng)性負(fù)債（短期）、非流動(dòng)性負(fù)債（長(zhǎng)期），可計(jì)算得出兩類公司兩年的違約點(diǎn)如表4所示：

表4 2013～2014年兩組公司違約點(diǎn)（單位：億元）

（三）模型運(yùn)算根據(jù)以上5個(gè)輸入變量，聯(lián)立非線性方程組。該方程組用Matlab的fslove函數(shù)通過連續(xù)牛頓迭代法求出高精度近似解。作為資產(chǎn)的價(jià)值VA，取值一般介于幾十億到上百億數(shù)量級(jí)，而收益波動(dòng)率σA通常在0到2之間，兩者數(shù)量級(jí)相差巨大。用fslove函數(shù)迭代法計(jì)算時(shí)須將VA利用D進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，引入?yún)?shù)EtoD=E/D。把VA=x×E代入KMV方程組，并引入EtoD=E/D化簡(jiǎn)方程組：

表5 2013～2014年兩組公司的違約距離（DD）

為檢驗(yàn)兩組違約距離是否有顯著性差異，用Matlab對(duì)兩組上市公司2013～2014年的違約距離作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。用單因素方差分析檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的均值是否有顯著性差異，得到如表6、表7的結(jié)果。

表6 2013年兩組公司統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

表7 2014年兩組公司統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

由表6、7可知，2013年兩組數(shù)據(jù)的P值大于0.05，從信用風(fēng)險(xiǎn)角度的判斷，高風(fēng)險(xiǎn)組與低風(fēng)險(xiǎn)組的違約風(fēng)險(xiǎn)差異不顯著。2014年兩組數(shù)據(jù)P值小于0.05，說明高風(fēng)險(xiǎn)組的違約距離與低風(fēng)險(xiǎn)組違約距離差異明顯，據(jù)此判斷2014年高風(fēng)險(xiǎn)組的所有樣本存在違約風(fēng)險(xiǎn)。

四、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論本文用KMV模型預(yù)測(cè)了兩組上市公司2013、2014兩年信用風(fēng)險(xiǎn)。在樣本組的選擇上，選取了近幾年屬于實(shí)質(zhì)性違約的8只債券。對(duì)照組選擇了和樣本組同一時(shí)期發(fā)行的信用評(píng)級(jí)較高的公募信用債券。用KMV模型來計(jì)算兩組公司的違約距離，以此來度量各只債券在不同年度的信用風(fēng)險(xiǎn)。

從兩組樣本之間違約距離的均值的顯著性來看，2013年兩組數(shù)據(jù)之間違約風(fēng)險(xiǎn)差異不明顯，2014年度兩組之間出現(xiàn)了顯著的差異，表明樣本組即“高風(fēng)險(xiǎn)組”違約的可能性大增。這一預(yù)測(cè)結(jié)果與從2014年開啟、2015年集中爆發(fā)的債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)事件相符。

從單個(gè)公司動(dòng)態(tài)監(jiān)控的角度來看。比如模型計(jì)算的“*ST舜船”公司2013～2014年的違約距離從0.34降低到了-0.44，KMV模型暗示截至2014年底該公司所有的資產(chǎn)已經(jīng)不能償還負(fù)債，2015年11月該公司多筆貸款逾期且多項(xiàng)資產(chǎn)被查封，其發(fā)行的“12舜船債”面臨嚴(yán)重的信用風(fēng)險(xiǎn)，KMV模型提前近一年預(yù)測(cè)得到了不良的后果。其他債券也可以做類似分析。

綜上，無論從組別之間的對(duì)比，還是單個(gè)公司的微觀角度來看，KMV模型對(duì)債券違約均有較好的預(yù)測(cè)效果。利用模型作預(yù)測(cè)，既要關(guān)注高風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)組之間的對(duì)比，還要關(guān)注同一家公司在不同年份違約距離的變動(dòng)趨勢(shì)，以此考查信用風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)。

（二）建議

打破“剛性兌付”傳統(tǒng)，培育公司及其債權(quán)人風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)。在我國(guó)的“剛性兌付”政策引領(lǐng)下，投資者只追求收益忽視了風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)下行的背景下，“剛性兌付”一方面導(dǎo)致無風(fēng)險(xiǎn)利率被無形推高，逐利資本逆向選擇，市場(chǎng)資金配置失靈；另一方面?zhèn)袌?chǎng)的“剛性兌付”造成債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的不斷積累。監(jiān)管層應(yīng)引導(dǎo)信用風(fēng)險(xiǎn)及時(shí)暴露，讓債券市場(chǎng)真正做到風(fēng)險(xiǎn)和收益相匹配，改變債券市場(chǎng)重銷售、輕風(fēng)險(xiǎn)的不良理念。

積極開發(fā)金融新產(chǎn)品，為投資者提供更多的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖工具。隨著經(jīng)濟(jì)下行的加深，2014年以來債券違約事件頻發(fā)，需要更多措施防范債券違約風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。2015年11月，國(guó)家發(fā)改委下發(fā)文件鼓勵(lì)債券再擔(dān)保業(yè)務(wù)，表明政策上開始準(zhǔn)備新的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖工具來應(yīng)對(duì)債券違約風(fēng)險(xiǎn)。在此筆者認(rèn)為，由買家定期向賣家支付一定的保費(fèi)，債券違約時(shí)買方有權(quán)將債券以面值轉(zhuǎn)讓給賣方的CDS（信用違約互換合約），可考慮引入推廣。

運(yùn)用KMV模型，不斷改進(jìn)加強(qiáng)檢測(cè)方式，防患于未然。從KMV模型的輸入變量來看，最終影響償債能力的因素包括：無風(fēng)險(xiǎn)利率、長(zhǎng)短期負(fù)債結(jié)構(gòu)、股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率、公司的股權(quán)價(jià)值。其一，在全球低利率的大背景下，我國(guó)貨幣政策也日漸寬松，無風(fēng)險(xiǎn)利率隨之下降。其二，我國(guó)公司債券市場(chǎng)在擴(kuò)容，企業(yè)長(zhǎng)期固定利率融資增加，其長(zhǎng)短期負(fù)債結(jié)構(gòu)隨之發(fā)生改變。此外，我國(guó)的股票市場(chǎng)投機(jī)性較強(qiáng)，市場(chǎng)在不同時(shí)期波動(dòng)大、不穩(wěn)定。因此KMV模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量時(shí)需要增加檢測(cè)頻率，才能消除時(shí)間跨度過大、輸入變量變化頻繁而產(chǎn)生的偏差。

［1］陳曉紅、張澤京、王傅強(qiáng)：《基于KMV模型的我國(guó)中小上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)研究》，《數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理》2008年第1期。

［2］劉澄、張玲：《KMV模型在中國(guó)的適用性研究》，《金融縱橫》2013年第10期。

［3］張玲、張佳林：《信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法發(fā)展趨勢(shì)》，《預(yù)測(cè)》2000年第4期。

［4］薛鋒、董穎穎、石雨欣：《上市公司違規(guī)行為對(duì)違約距離和預(yù)期違約率影響的實(shí)證研究—兼論KMV模型的修正》，《經(jīng)濟(jì)管理》2005年第10期。

［5］史小坤、陳昕：《商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理的KMV模型及其修正》，《南京財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)》2010年第4期。

（編輯 成方）