王 剛

（貴州理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003）

0 引言

農(nóng)用車輛經(jīng)常工作在路面環(huán)境惡劣的工況下，由于長時間的振動會造成駕駛?cè)藛T的疲勞和疼痛，對車輛進行主動減振是有意義的研究工作[1]。由于H∞控制易于處理該類型的振動控制問題，已經(jīng)取得了大量的研究成果，該方法能在保證時域約束的同時，最大化的提高懸架的舒適性[2-5]。

從關(guān)于H∞控制的文獻中可看出，所設(shè)計的控制器幾乎都依賴于全部或部分狀態(tài)量的測量[6，7]。然而在實際應(yīng)用中，由于傳感器類型及安裝位置的限制，狀態(tài)變量僅部分可測或全不可測，以文獻[8]的松本汽車為例，僅簧載與非簧載質(zhì)量處的加速度可測。導(dǎo)致在實際應(yīng)用中，即使配備了主動懸架的汽車也難以構(gòu)成相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)?？紤]到目前針對農(nóng)用車輛主動懸架的觀測器設(shè)計研究較為少見，因此有必要研究在狀態(tài)量不可測時，如何實現(xiàn)車輛主動懸架的閉環(huán)控制策略。本文提出了一種基于干擾解耦的H∞觀測器設(shè)計方法，最后通過一個數(shù)值實例驗證了所提方法的有效性。

1 模型建模與問題描述

考慮到大多數(shù)文獻均以1/4懸架模型為研究對象，為了便于說明該方法的有效性，這里亦采用如圖1所示的基于狀態(tài)觀測器的1/4車懸架模型。圖中ms，mu分別代表簧載與非簧載質(zhì)量，ks，cs為主動懸架的剛度與阻尼系數(shù)，ku為輪胎的可壓縮剛度系數(shù)，xs，xu分別為簧載與非簧載質(zhì)量的垂直位移，q為路面不平度激勵為觀測器估計的狀態(tài)變量，u為主動控制力，x¨s，分別為加速度計測量的加速度信息。

在大多數(shù)文獻中，均取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

并假定全部或部分狀態(tài)量可測。而在實際應(yīng)用當(dāng)中，限于傳感器類型及安裝位置的限制，僅簧載與非簧載質(zhì)量的加速度方便測量。故本文的思路為僅以加速度為已知量，通過設(shè)計的狀態(tài)觀測器去估計系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，并將其應(yīng)用于懸架的主動控制當(dāng)中，故定義可測量為

圖1 基于狀態(tài)觀測器的1/4車懸架模型

根據(jù)狀態(tài)變量（1），可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

2 干擾解耦觀測器設(shè)計

在求出所需的控制器增益矩陣后，便可按如下步驟設(shè)計系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器。這里取理想情況下的狀態(tài)反饋作為控制輸入，即u（t）=Kx（t），這樣不僅可以便于之后的干擾解耦，還可以避免系統(tǒng)的誤差積累。將其代入（2）中可得如下的閉環(huán)系統(tǒng)：

定義所設(shè)計的全階狀態(tài)觀測器形式如下：

N，L，E為待求的觀測器矩陣。觀測系統(tǒng)的誤差方程為

P B1=0。

由文獻[9]可知，雖然可根據(jù)條件（1）（2）求解出精確的觀測器矩陣，但由于極點配置等問題在實際中難以實現(xiàn)，且當(dāng)某些矩陣軼條件不滿足時，并不存在精確的可行解。故本文考慮采用H∞的方法在保證系統(tǒng)收斂穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，最小化干擾對估計量的影響。

為了求得滿足命題1的觀測器矩陣，首先對方程（5）進行如下的未知矩陣變換。

根據(jù)未知矩陣Λ，上式等價于方程Λ·Θ=Γ，其中

由廣義逆性質(zhì)可知，上式有解的充分必要條件為：

若條件（7）不滿足，則命題1中的H∞-觀測器不存在。若條件（7）滿足，則可解得滿足系統(tǒng)收斂穩(wěn)定的未知矩陣（Λ=Γ Θ＋＋Φ I12-Θ Θ＋），其中Φ為合適維數(shù)的任意矩陣，Θ＋為矩陣Θ的廣義逆矩陣，由滿軼分解可得：

其 中FG=Θ，rank（F）=rank（G）=rank（ Θ）。

從（9）式中可看出，為了滿足命題1中的條件，需要設(shè)計一個觀測器矩陣Φ，使得干擾ω（t）對e（t）的能量增益降低到?min以下。由有界實引理[10]可得如下的推論。

推論1：給定正標(biāo)量?，對于系統(tǒng)（3）及誤差方程（5），若存在對稱正定矩陣X及一般矩陣滿足如下LMI，則命題1成立。

若推論1有可行解，則相應(yīng)的觀測器矩陣為：

在實際應(yīng)用中，由于量測噪聲的影響，若觀測器的極點具有較高的虛部，則會引起系統(tǒng)的振蕩與失穩(wěn)現(xiàn)象。因此這里應(yīng)用LMI域方法[9]將觀測系統(tǒng)的極點配置在如下的梯形區(qū)域D內(nèi)。

應(yīng)用推論2可將觀測系統(tǒng)的極點配置在如圖2所示區(qū)域內(nèi)，從而保證系統(tǒng)的魯棒性。

圖2 LMI極點域

推論2 ：給定正標(biāo)量?，對于系統(tǒng)（3）及誤差方程（5），若存在對稱正定矩陣X及一般矩陣滿足如下LMIs，則命題1成立，且觀測系統(tǒng)的極點可配置在區(qū)域D內(nèi)。

相應(yīng)的證明過程可參考文獻[9]中的LMI域極點配置方法。。

3 數(shù)值驗證

為了驗證所提設(shè)計方法的有效性，這里以圖1所示的1/4懸架模型為例給出數(shù)值驗證。懸架模型參數(shù)如表1所示。極點配置參數(shù)選為α=π/4，λmin=10，λmax=100。

表1 懸架模型參數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)，可求出滿足系統(tǒng)性能要求的控制器增益矩陣及觀測器矩陣。具體步驟如下：

第一步：首先求解有限頻域控制器增益矩陣為[3]。

第二步：若參數(shù)矩陣軼滿足條件（7），表示使系統(tǒng)收斂穩(wěn)定的未知矩陣存在，進一步可求得廣義逆矩陣Θ＋。

應(yīng)用求出的觀測器矩陣，可得干擾對各誤差分量的奇異值響應(yīng)曲線（圖3）。從圖中可看出干擾對各誤差分量的影響情況，其中在0.01-100 Hz范圍內(nèi)的最大能量增益值均小于2.5×10-6，可見該方法具有較小的保守性。

圖3 誤差e的奇異值響應(yīng)曲線

為了驗證該方法的時域觀測情況及控制效果，應(yīng)用求出的觀測器矩陣及控制器增益矩陣進行時域仿真分析。選擇如下函數(shù)作為路面不平度干擾：

圖4 狀態(tài)觀測值

圖4為該包塊激勵下的狀態(tài)觀測量與懸架系統(tǒng)實際狀態(tài)量的對比曲線，從圖中可看出所設(shè)計的觀測器可以很好的估計實際的狀態(tài)變量，且誤差e的量級均小于10-4。

4 結(jié)論

由于在實際的農(nóng)用車輛懸架主動控制當(dāng)中，限于傳感器的類型及安裝位置的不便，狀態(tài)變量僅部分可測或全不可測，而大多數(shù)主動控制方法均依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)變量的測量。針對上述問題，本文提出了一類基于干擾解耦的H∞觀測器設(shè)計方法，并將其應(yīng)用于車輛懸架的有限頻域多目標(biāo)控制當(dāng)中。最后通過數(shù)值實例給出了觀測器的設(shè)計過程，并驗證了所提方法的有效性，在包塊激勵及隨機路面激勵下，均能將觀測誤差的量級降低到10-4以下。