易懷軍， 劉寧， 張相炎， 丁傳俊

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

基于優(yōu)化的非等間隔灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的身管磨損量預測

易懷軍， 劉寧， 張相炎， 丁傳俊

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

針對火炮身管燒蝕磨損量預測中存在的數(shù)據(jù)采樣時間間隔不均勻、采樣難度大、成本高、數(shù)據(jù)量小，常規(guī)數(shù)據(jù)擬合和預測方法難以處理等問題，提出一種基于改進的非等間隔灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的組合預測方法。通過組合預測模型對某型火炮身管的燒蝕磨損量進行預測，實例分析表明該組合預測模型具有較高的預測精度，為身管內膛磨損量的預測提供了一種新的技術途徑。

兵器科學與技術； 身管磨損； 非等間隔； 灰色模型； BP神經(jīng)網(wǎng)絡； 組合預測模型

0 引言

火炮射擊過程中，身管要經(jīng)受高溫高壓氣體和彈帶擠進的共同作用，內膛結構不斷受到燒蝕和磨損，致使彈道性能逐漸退化，直至身管壽命終止[1]。因此，在掌握火炮身管內膛燒蝕磨損規(guī)律的基礎上，建立反映火炮身管內膛燒蝕磨損特征的數(shù)學模型，就可以量化火炮內彈道性能變化。文獻[2-3]分別提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和基于最小二乘支持向量機的方法對身管內膛燒蝕磨損情況進行預測。文獻[4-5]分別建立灰色線性模型和優(yōu)化的Verhulst模型預測了火炮身管磨損量。但是目前這些燒蝕磨損量的預測方法都是以等間隔射擊發(fā)數(shù)下獲得的原始數(shù)據(jù)為前提條件，而在實際應用中，采集的數(shù)據(jù)往往具有“小樣本”、“貧信息”、“非等間隔”的特點，制約了傳統(tǒng)預測方法的有效應用。

灰色預測理論可以有效解決小樣本數(shù)據(jù)和不確定性問題，一經(jīng)提出就在各個領域得到廣泛應用。趙建忠等[6]提出數(shù)據(jù)融合和不等間隔GM(1,1)模型理論對導彈裝備進行了故障預測。季凌燕等[7]利用灰色動態(tài)預測進行風力發(fā)電系統(tǒng)傳感器故障診斷。文獻[8-9]分別基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡進行了機床熱誤差建模和建立了大型冷卻塔平均位移和風振系數(shù)預測模型。

基于上述原因，本文提出一種基于改進的非等間隔灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(GANN)的組合預測方法。一方面，利用非等間隔灰色模型(FGM)解決“小樣本”、“貧信息”和“不等間隔”等問題；另一方面，在殘差序列處理中，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型較強的非線性映射能力對殘差序列進行修正，增強預測的適應性，彌補單個模型的不足,以達到較高的預測精度。

1 改進的非等間隔灰色預測模型

灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息和不確定性問題的新方法，通過整理原始數(shù)據(jù)尋求內在變化規(guī)律[10]。而火炮身管磨損受諸多因素影響，存在不確定性，屬于灰色系統(tǒng)研究范疇。本文借助灰色系統(tǒng)理論，利用少量、貧信息和非等間隔的內膛磨損量的原始數(shù)據(jù)，對內膛磨損情況進行可靠的定量預測。

火炮身管磨損量符合指數(shù)模型變化規(guī)律[4]，適用于GM(1,1)模型。為了提高模型預測精度，對經(jīng)典離散非等間隔GM(1,1)模型[11]進行了改進。

1.1 優(yōu)化背景值

圖1 背景值誤差示意圖Fig.1 Sketch of background error

(1)

式中：a為發(fā)展系數(shù)，取值在0～10之間；b為灰色作用量。

可得

(2)

式中：Δki=ki-ki-1.

(3)

1.2 優(yōu)化初值

傳統(tǒng)的初值確定方法是把原始數(shù)據(jù)序列的第一個數(shù)據(jù)值作為初值，而初值對非等間隔模型精度有重要影響。因此，合理選擇初值可以提高模型的擬合和預測精度。設初值為Q，帶入白化微分方程的時間響應函數(shù)變?yōu)?/p>

(4)

還原后模型表達式為

(5)

定義如下指標函數(shù)：

(6)

2 預測的殘差修正

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對非等間隔灰色模型的殘差序列進行修正，可補償灰色預測的隨機誤差,提高預測精度。

設e(0)為殘差序列，用e(0)(ki-1)，e(0)(ki-2)，…，e(0)(ki-S)的信息來預測ki時刻的值。

建模步驟如下：

1) 將殘差序列采用數(shù)據(jù)標準歸一化處理，使樣本參數(shù)的變化范圍在給定的區(qū)間內：

(7)

2) 確定網(wǎng)絡類型和結構。3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠精確的完成任意的連續(xù)映射關系[13]，輸入和輸出層神經(jīng)元數(shù)目通常與擬解決問題和數(shù)據(jù)樣本有關，隱含層的神經(jīng)元數(shù)目取決輸入和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目與網(wǎng)絡精度要求。一般隱含層神經(jīng)元數(shù)為

(8)

式中：m為輸入層神經(jīng)元數(shù)；n為輸出層神經(jīng)元數(shù)。

3) 確定網(wǎng)絡訓練參數(shù)，利用期望值對網(wǎng)絡進行訓練和測試。

4) 利用訓練過且符合誤差范圍的網(wǎng)絡，得到合適的連接權系數(shù)和閾值，然后由傳遞函數(shù)對殘差序列進行預測。

(9)

3 等效全裝藥回歸式的建立

影響身管磨損量的因素眾多，如藥溫、氣溫，火藥牌號、裝藥量、彈丸質量、射擊頻率等。身管在其全壽命過程中的磨損量Δd是多個變量的函數(shù)，確定這個函數(shù)關系，就是多元回歸分析問題。

假設內膛磨損量Δd與射彈量xi之間呈線性關系

(10)

式中：Δd為射擊xi發(fā)的磨損量；di為某種裝藥或彈種的單發(fā)射擊磨損量；d0為初始磨損量；xi為某種裝藥或射擊條件下的射擊發(fā)數(shù)。通過實驗得到n組實測數(shù)據(jù)：(xt1,xt2,xt3,…，xtm;Δdt)，t=1,2,…,n，進而建立：

(11)

用最小二乘法對參數(shù)di進行估計，得到回歸方程的估計式為

(12)

(13)

式中：dtot為標準環(huán)境、標準射擊條件下的全裝藥磨損量。

用不同裝藥號和環(huán)境條件下的射彈數(shù)和磨損量分別除以相對應的等效系數(shù)EFCi，就可得到相對應的等效條件下的射擊發(fā)數(shù)和磨損量。

4 實例分析

多門火炮比一門火炮更能反映彈道性能及壽命的變化規(guī)律，同時考慮到時間和試驗成本，用同種型號不同身管內徑磨損檢測數(shù)據(jù)來代替一門火炮在全壽命期間內不同射彈數(shù)的內徑磨損量。通過檢測Δd，利用多元線性就能夠得到n和Δd之間的內在關系，從而滿足預測模型建立的基礎條件。

根據(jù)某靶場試驗基地多年積累的火炮射擊測試數(shù)據(jù)，將不同射擊條件下的磨損數(shù)據(jù)進行等效全裝藥處理，得到不同Δd所對應的不同射擊發(fā)數(shù)n，如表1所示。

從表1數(shù)據(jù)可以看出，原始數(shù)據(jù)比較少，且是非等間隔，規(guī)律性不明顯，因此采用非等間距GM(1,1)模型對火炮內徑燒蝕磨損量進行擬合和預測，可以很好地克服“小樣本”、“貧信息”、“非等間隔”的缺點。以該磨損量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，將射擊發(fā)數(shù)作為非等間隔序列，改進的非等間隔灰色模型如下：

表1 某型火炮內徑磨損量Δd與射彈發(fā)數(shù)n數(shù)據(jù)表Tab.1 Gun bore wear volume and statistical number of projectiles

根據(jù)(4)式～(6)式可得到最優(yōu)初值Q為

非等間隔身管磨損量的GM(1,1)預測模型為

將實測值與預測值進行比較，得到殘差序列為

e(0)={0,0.17,0.46,-0.12,0.21,

-0.08,-0.21,-0.18}.

2) GANN模型預測。得到殘差序列e(0)后，以殘差值e(0)(ki-1)、e(0)(ki-2)作為輸入量，以e(0)(k)作為輸出量，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，網(wǎng)絡結構采用2-12-1形式，隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為tansig，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為logsig，訓練函數(shù)采用traingdx，學習速率根據(jù)經(jīng)驗設為0.05，訓練的最小目標為0.001. 訓練完成后獲得連接權系數(shù)和閾值，進而可以對內膛磨損量進行預測。

本文利用前709發(fā)試驗數(shù)據(jù)分別建立了FGM模型、GGM模型、GANN模型及多元線性回歸模型[1]。各模型除了可以計算709發(fā)之內身管的磨損量，還可以外推預測709發(fā)之后的身管磨損量。各模型計算結果如表2所示，表中前709發(fā)試驗數(shù)據(jù)用于建模，用虛線隔開。為了更直觀反映表2數(shù)據(jù)，將表2數(shù)據(jù)表示成圖2和圖3所示的曲線圖形式。

表2 不同預測模型的預測結果以及相對誤差Tab.3 Predicted results of different prediction models and relative errors

圖2 不同預測模型的預測結果Fig.2 Predicted results of different prodiction models

圖3 不同預測模型的預測相對誤差Fig.3 Predicted relative error of different prodiction models

根據(jù)表2的計算結果，采用后驗差檢驗方法對800～1 448發(fā)的外推預測結果進行精度檢驗，結果見表3.

表3 精度檢驗結果Tab.3 Results of accuracy test

從表3中可以看出，線性回歸方法和非等間隔模型預測精度比較低，平均誤差高達78%左右，其次是改進的非等間隔GM(1,1)模型，而改進的非等間隔灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的組合預測方法預測精度最高。這是由于：一方面采用改進的非等間隔GM(1,1)模型能夠更好地挖掘數(shù)據(jù)內在規(guī)律，提高預測精度；另一方面采用神經(jīng)網(wǎng)絡對改進的非等間隔GM(1,1)模型進行殘差修正，進一步了提高模型的適應性。通過這種組合預測模型得到的預測值與實際值的擬合程度最好，預測精度最高，平均誤差為2.57%，能更好地反映火炮身管磨損量的變化趨勢。

5 結論

通過對GANN組合預測模型、多元線性回歸模型、非等間隔FGM模型和GGM模型進行分析、比較，可得出如下結論：

線性回歸方法和非等間隔模型在處理火炮身管內膛燒蝕磨損量的預測問題時，平均誤差比較大；GGM模型雖然能大幅提高身管燒蝕磨損量的預測精度，但適應性比較弱；GANN組合預測模型不但能利用GGM模型提高模型的預測精度，而且利用BP網(wǎng)絡對模型殘差修正，增強了模型的適應性，平均誤差為2.57%，預測精度更高，較好地滿足了工程應用要求。

下一步研究重點將圍繞以下兩個方面進行：1)從理論上分析內膛燒蝕磨損與射擊發(fā)數(shù)之間的關系，完善身管燒蝕磨損的預測模型；2)收集射擊試驗數(shù)據(jù)，增大樣本容量，進一步提高身管燒蝕磨損預測精度。

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Prediction of Gun Barrel Wear Based on Improved Non-equal Interval Grey Model and BP Neural Network

YI Huai-jun, LIU Ning, ZHANG Xiang-yan, DING Chuan-jun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

General data fitting and prediction methods are constrained by the unequal time interval, difficult sampling, high cost and small amount of data in predicting of the wear degrees of gun barrel. A combined prediction method based on the improved unequal interval grey model and neural network is proposed. The proposed method is used to predict the wear of gun tube. The predicted results agree well with the experimental values. The results show that the combined prediction method has high prediction accuracy, and therefore can be used to effectively predict the gun bore wear.

ordnance science and technology; gun barrel wear; unequal Interval; grey model; BP neural network; combined prediction method

2015-04-23

江蘇省自然科學基金項目(BK20140789)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目(30915118826)

易懷軍(1988—)，男，碩士研究生。E-mail:yihuaijun0@163.com； 劉寧 (1980—)，男，副教授，碩士生導師。E-mail:ln101@163.com

TJ301

A

1000-1093(2016)12-2220-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.006