馮江濤， 高欽和， 管文良， 李良

(火箭軍工程大學 兵器科學與技術(shù)軍隊重點實驗室, 陜西 西安 710025)

多級液壓缸建模及級間緩沖研究

馮江濤， 高欽和， 管文良， 李良

(火箭軍工程大學 兵器科學與技術(shù)軍隊重點實驗室, 陜西 西安 710025)

大型起豎裝置普遍采用多級液壓缸驅(qū)動，在缸體初始長度相同的情況下，多級缸較單級缸行程更長，但是其結(jié)構(gòu)也更復雜。為得到多級缸的特性，基于容腔節(jié)點法建立了多級缸的運動模型，考慮潤滑油膜的信息改進了LuGre摩擦力模型，采用遲滯因子的等效阻尼模型改進了接觸力模型，完成了多級缸驅(qū)動起豎過程的仿真。多級缸換級時作用面積突變，導致壓力和速度突變，產(chǎn)生過大的沖擊，為減小換級沖擊，在缸筒上布置多個緩沖小孔。仿真結(jié)果表明：采用緩沖結(jié)構(gòu)后，換級時缸筒同步運動，將壓力突變轉(zhuǎn)化為緩變，提前將壓力增大至下一級缸筒工作壓力，大幅度減小了換級時的速度和加速度波動。

兵器科學與技術(shù)； 多級液壓缸； 起豎； 換級碰撞； 級間緩沖

0 引言

多級液壓缸在大型起豎裝置、自卸車、起重機、軍事裝備中具有廣泛的應用前景。與單級液壓缸相比，在缸體初始長度相同的情況下，多級液壓缸有更長的行程，但是多級液壓缸結(jié)構(gòu)更加復雜，包括節(jié)流緩沖、換級碰撞、摩擦力、密封、泄露等因素。由于在多級缸內(nèi)部安裝傳感器具有很大的難度，通過試驗無法得到多級缸的內(nèi)部特性，只能得到其外部特性，不能完全反映多級缸的運動特性。多級液壓缸的每一級缸筒的面積都不同，在外伸或回收換級瞬間液壓缸的載荷和流量基本不變，作用面積發(fā)生突變，導致壓力、速度發(fā)生突變，兩缸筒碰撞，使得系統(tǒng)產(chǎn)生過大的沖擊，并將沖擊通過整車車架車身傳導到駕駛室，使即便有減震裝置的駕駛室也會產(chǎn)生極大的振動，從而影響了駕駛?cè)藛T的乘坐舒適性及安全，因此如何克服這個問題成為了和多級缸相關(guān)的大型機械裝置亟待解決的問題[1]。

關(guān)于多級液壓缸的研究，高欽和等[2]運用“分離- 碰撞”兩狀態(tài)模型和非線性彈簧- 阻尼力函數(shù)對活塞桿間的碰撞過程進行等效，建立了考慮碰撞的多級缸模型。馬長林等[3]提出了軟件協(xié)作技術(shù)的多級液壓缸建模與仿真方法，為多級液壓缸的仿真提供了一個新的技術(shù)途徑。謝建等[4]采用單級液壓缸級聯(lián)方式構(gòu)建了多級液壓缸的模型。邵立武等[5]基于有限狀態(tài)機描述了多級液壓缸的運動狀態(tài)，利用容腔壓力流量關(guān)系和活塞動力學基本方程，建立了多級液壓缸計算模型。以上關(guān)于多級缸的研究只是針對某一方面開展，未建立完整的數(shù)學模型，本文通過建立多級缸的仿真模型，得到各腔的內(nèi)部運行狀態(tài)，為多級缸結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。為了減小換級沖擊，以往均是采用換級前提前降低多級缸運動速度，導致控制系統(tǒng)復雜，為了簡化操作流程，在缸筒上布置多個小孔來自動減小換級沖擊。

1 多級液壓缸數(shù)學模型

1.1 基本運動模型

圖1 多級液壓缸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of telescopic hydraulic cylinder

將液壓缸的正、反腔分別當作一個節(jié)點容腔，利用節(jié)點容腔法建立兩腔的壓力方程[6]，并計算多級缸各級所輸出的作用力，得到4級液壓缸的模型如(1)式所示。

(1)

式中：E為油液的有效體積彈性模量；Vf和Vb分別為多級缸正、反腔的初始容積；Qf和Qb分別為流入或流出正、反腔的流量；Af4、Af3、Af2、Af1分別為4、3、2、1級筒正腔作用面積；Ab4、Ab3、Ab2、Ab1分別為4、3、2、1級筒反腔作用面積；l4max、l3max、l2max、l1max分別為4、3、2、1級筒的最大位移；pf、pb分別為油缸正、反腔的壓力；x43、v43分別為4級筒相對于3級筒的軸向位移、速度；x32、v32分別為3級筒相對于2級筒的軸向位移、速度；x21、v21分別為2級筒相對于1級筒的軸向位移、速度；x1p、v1p分別為1級筒相對于活塞桿的軸向位移、速度；F4、F3、F2、F1分別為4、3、2、1級筒輸出作用力；Ff4、Ff3、Ff2、Ff1分別為4、3、2、1級筒運行過程的摩擦力；Fp4、Fp4、Fp2、Fp1分別為4、3、2、1級筒、活塞桿間的碰撞力。

1.2 摩擦力模型

非穩(wěn)定狀態(tài)下，特別是在液壓缸加減速、啟動、停止時，許多學者提出了非穩(wěn)態(tài)的摩擦力模型，LuGre摩擦力模型包括了摩擦力的所有動態(tài)特性，包括滑動位移、摩擦滯后、變起步阻力、粘滯滑動等，LuGre摩擦力模型表達式為

(2)

式中：z為鬃毛的平均變形；v為接觸面的相對速度；Kz為鬃毛剛度；Dz為鬃毛阻尼系數(shù)；ηf為黏性摩擦系數(shù)；vS是Stribeck速度常數(shù)；Fc為庫倫摩擦力；Fs為靜摩擦力。

穩(wěn)定狀態(tài)下，液壓缸摩擦力采用Stribeck摩擦力模型，計算公式為

Fr=

(3)

式中：Fr為液壓缸的摩擦力；Fe為外作用力。

LuGre模型只考慮了固體之間的摩擦，沒有加入潤滑油膜的信息[7]。如果其他條件相同，摩擦力的大小取決于兩潤滑接觸面的油膜厚度，而且在穩(wěn)定狀態(tài)下，油膜厚度hs和相對速度v之間的關(guān)系可近似等效為

hs=Kf|v|2/3, |v|≤|vb|,

(4)

式中：Kf為比例系數(shù)；vb為穩(wěn)定狀態(tài)下，摩擦力接近為0的速度，當|v|≥|vb|時，油膜厚度不再改變，即hmax=Kf|vb|2/3.

(4)式是穩(wěn)定狀態(tài)下的油膜厚度，研究發(fā)現(xiàn)在非穩(wěn)定狀態(tài)下，液壓缸加速運動時油膜厚度變小，減速運動時厚度增大，根據(jù)這一特性得到油膜厚度的動態(tài)方程

(5)

(6)

式中：τh為時間常數(shù)，如果h>hmax，則h=hmax.

改進的LuGre模型如下：

(7)

圖2 液壓缸速度曲線Fig.2 Velocity curve of hydraulic cylinder

當液壓缸活塞桿具有如圖2所示的速度信號時，得到的摩擦力曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，在第一個周期的開始伸出階段，摩擦力會迅速上升，最大值約為2 300 N，隨著速度的增大又逐漸減小，速度再減小時摩擦力又增大，速度反向后，摩擦力也反向，第二個周期與第一個周期不同，正向最大摩擦力為1 000 N左右，后面摩擦力呈現(xiàn)出與第二周期相同的特性，這與文獻[8]得到的實驗結(jié)果相似。

圖3 液壓缸摩擦力曲線Fig.3 Friction curves of hydraulic cylinder

1.3 級間碰撞模型

多級液壓缸的各級缸筒在行程內(nèi)接觸力為0，運動至行程末端時與下一級缸筒發(fā)生碰撞，將碰撞過程一般分解為“分離—接觸—碰撞”3個狀態(tài)，該模型假定是完全剛性碰撞，碰撞時間無限小、碰撞作用力無限大，采用動量定理和恢復系數(shù)確定碰撞后的狀態(tài)，計算效率高，但無法計算碰撞力的大小，也就無法實現(xiàn)碰撞力的補償。

為計算碰撞力，采用基于彈性力學的Hertz接觸力模型描述缸筒之間的碰撞，將碰撞處理為“接觸—變形—恢復—脫離”的過程，缸筒運動模型如圖4所示。

圖4 缸筒運動模型Fig.4 Motion model of cylinder

碰撞力經(jīng)典計算方法是采用線性彈簧- 阻尼力函數(shù)，計算公式為

(8)

式中：Kp和Kn為等效彈簧剛度；Dp和Dn為等效阻尼系數(shù)；δ為接觸點法向穿透深度；vR和vC為兩個缸筒的速度。

模型中采用阻尼系數(shù)為常值的粘性阻尼器來等效碰撞后的能量損失，而剛開始接觸時，接觸變形δ=0，但由于相對速度不等于0，此時按照上述公式計算會得出一個非零的碰撞力，這與實際情況是不相符的。研究發(fā)現(xiàn)，兩個物體碰撞時，能量的損耗不僅與速度有關(guān)，而且還受變形大小的影響。因此，Iankarani等提出了帶遲滯因子的改進等效阻尼模型[9]。

(9)

(9)式適合于大恢復系數(shù)的場合，恢復系數(shù)較小時計算誤差較大，文獻[10]對遲滯阻尼因子進行了修正，得到修正遲滯阻尼因子

(10)

缸筒碰撞時的變形量和接觸力計算結(jié)果如圖5、圖6所示，從圖中可以看出，剛接觸時變形量為0，接觸力也為0，隨著變形量的增大，接觸力也不斷增大，在變形量達到最大時，接觸力也達到最大，此后隨著變形量的減小接觸力逐漸減小為0，符合實際情況。

圖5 缸筒變形量曲線Fig.5 Deformation curve of cylinder

圖6 接觸力曲線Fig.6 Contact force curves

1.4 起豎過程動力學分析

起豎過程是由多級缸推動負載由水平狀態(tài)轉(zhuǎn)動至豎直狀態(tài)[11]，如圖7所示。

圖7 多級缸起豎示意圖Fig.7 Schematic diagram of erection driven by telescopic cylinder

負載的歐拉動力學方程為

(11)

式中：Ft(t)為起豎油缸的推力；θ(t)為負載的起豎角度；J為負載繞點P2的轉(zhuǎn)動慣量；G為負載的重力。

在△P2P5PG中，根據(jù)幾何關(guān)系可得

(12)

(13)

(14)

可得多級缸的推力計算公式[12]為

(15)

2 多級液壓缸起豎運動仿真結(jié)果

運用Matlab/Simulink建立多級液壓缸的仿真模型，多級缸驅(qū)動起豎運動過程的仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。圖8為多級缸各級缸筒的位移曲線，4級缸筒首先開始運動，伸出到位時，4級缸筒與3級缸筒碰撞，產(chǎn)生接觸力，從而4級缸筒帶動3級缸筒繼續(xù)伸出，伸出到位后，2級缸筒、1級缸筒依次伸出，完成起豎過程。圖9為起豎過程的負載曲線，隨著起豎角度的增大，負載逐漸減小，在負載過平衡點后起豎力由正變負，起豎過程負載是時變的且存在超越負載。圖10為多級缸的正、反腔壓力曲線，壓力逐漸減小，由于液壓缸作用面積的突變和缸筒之間的碰撞，在各級缸筒換級時有壓力突變和壓力波動，壓力變化會造成系統(tǒng)的振動，應采取措施減小壓力波動。圖11為4級和3級缸筒、3級和2級缸筒、2級和1級缸筒、1級和活塞桿之間的接觸力，接觸力為正表示兩缸筒相互擠壓，接觸力為負表示兩缸筒相互拉伸。

圖8 缸筒位移曲線Fig.8 Displacement curves of cylinders

圖9 多級缸負載曲線Fig.9 Load curve of telescopic cylinder

圖10 多級缸正、反腔壓力曲線Fig.10 Pressure curves of positive and negative cavities in telescopic cylinder

圖11 缸筒間接觸力曲線Fig.11 Curves of contact force between cylinders

3 多級液壓缸級間緩沖仿真

3.1 換級緩沖模型

液壓缸一般在活塞的行程接近終點設計緩沖裝置，對液壓缸排出的油液進行節(jié)流，以降低活塞的速度，避免活塞快速撞擊缸蓋[13-14]。多孔式液壓緩沖器依靠在油缸壁上的一系列特殊排列的阻尼小孔實現(xiàn)緩沖，不斷改變節(jié)流面積，通過阻尼小孔的液阻作用將沖擊動能轉(zhuǎn)化為熱能耗散于空氣中，使得速度平穩(wěn)下降，結(jié)構(gòu)緊湊、吸收量大且無反彈[15]。根據(jù)多孔式緩沖器的特點，在缸筒上布置一定數(shù)量的節(jié)流小孔，接近換級時，節(jié)流小孔被逐漸遮蓋，通過小孔的節(jié)流緩沖減小碰撞時的相對速度，從而減小碰撞力，多孔式緩沖裝置結(jié)構(gòu)如圖12所示。小孔的個數(shù)、直徑和間距是影響緩沖性能的主要參數(shù)，孔位置參數(shù)和孔徑參數(shù)是相互對應的，孔位置改變，則孔直徑也要相應地改變，孔直徑和間距越小，孔的個數(shù)越多，則緩沖過程越平緩，目前對阻尼孔的設計憑經(jīng)驗采用等孔徑、等間距均布。

圖12 多孔式緩沖裝置結(jié)構(gòu)Fig.12 Schematic diagram of porous cushion mechanism

通過緩沖小孔的流量q為

(16)

式中：Cd為流量系數(shù)；Ax為小孔的過流面積；Δp為小孔前后壓差；ρ為油液密度。

緩沖過程中小孔的面積Ax計算公式為

(17)

式中：j為被遮住小孔的個數(shù)j={1, 2, … ,n-1}，n為小孔個數(shù)；d為小孔直徑。

3.2 換級緩沖仿真結(jié)果

運用Matlab/Simulink建立采用換級緩沖結(jié)構(gòu)后的多級液壓缸模型，與第2節(jié)的仿真結(jié)果進行對比。圖13為采用緩沖結(jié)構(gòu)前后的壓力對比曲線，從圖13中可得采用緩沖結(jié)構(gòu)后，換級時的壓力突變轉(zhuǎn)化為緩變，壓力提前上升至下一級缸筒的工作壓力，換級前將多級液壓缸運動的缸筒所承受的載荷逐漸轉(zhuǎn)到下一級缸筒，大幅度減小了壓力沖擊，消除了換級時的壓力波動。圖14為采用換級緩沖結(jié)構(gòu)后各級缸筒的相對位移曲線，曲線1為4級缸筒相對3級缸筒的位移，曲線2為3級缸筒相對2級缸筒的位移，曲線3為2級缸筒相對1級缸筒的位移，曲線4為1級缸筒相對活塞桿的位移，圖中箭頭所指處表明，接近換級時，由于節(jié)流小孔的作用，上一級缸筒未完全伸出到位，下一級缸筒開始伸出，實現(xiàn)換級時缸筒同步伸出，減小了碰撞時缸筒的相對速度，從而減小缸筒間的碰撞力。圖15為4級缸筒的加速度曲線，圖16為4級缸筒的速度曲線，圖15(a)、圖16(a)分別為有級間緩沖結(jié)構(gòu)的仿真速度和加速度曲線，圖15(b)、圖16(b)分別為無級間緩沖結(jié)構(gòu)的速度和加速度曲線，從圖中可得，采用緩沖結(jié)構(gòu)后，缸筒換級時的速度和加速度波動大幅度減小。

圖13 多級缸正腔壓力曲線Fig.13 Pressure curves of positive cavity in telescopic cylinder

圖14 缸筒間相對位移曲線Fig.14 Curves of relative displacement between cylinders

圖15 4級缸筒速度仿真曲線Fig.15 Simulation velocity curves of fourth stage cylinder

圖16 4級缸筒加速度仿真曲線Fig.16 Simulation acceleration curve of fourth stage cylinder

4 多級液壓缸起豎試驗驗證

為驗證多級液壓缸數(shù)學模型的準確性，完成了具有級間緩沖的多級液壓缸的起豎試驗。試驗硬件連接如圖17所示，試驗平臺為多級液壓缸起豎試驗臺，傳感器采集壓力、流量、角度、速度和加速度信號，放大器控制電液比例閥開口大小，測控系統(tǒng)采用美國NI公司的PXI-6259機箱，采用LabVIEW軟件編寫測控程序。

圖17 試驗平臺硬件Fig.17 Hardware of experimental platform

試驗結(jié)果如圖18、圖19和圖20所示。圖18(a)為仿真和試驗的正腔壓力曲線，圖18(b)為壓力偏差曲線，由于試驗連接管路的壓力損失，試驗壓力比仿真壓力偏大，最大偏差為7 bar. 圖19(a)為仿真和試驗的4級缸筒速度曲線，圖19(b)為速度偏差曲線，在換級時的速度偏差較大，最大值為0.03 m/s. 圖20(a)為仿真和試驗的4級缸筒加速度曲線，圖20(b)為加速度偏差曲線，在換級時的加速度偏差較大，最大值為1.3 m/s2. 從壓力、速度和加速度對比可得出仿真結(jié)果和試驗結(jié)果偏差較小，驗證了該仿真模型的正確性。

圖18 正腔壓力試驗曲線Fig.18 Experimental pressure curve of positive cavity

圖19 4級缸筒速度試驗曲線Fig.19 Experimental velocity curves of fourth stage cylinder

圖20 4級缸筒加速度試驗曲線Fig.20 Experimental acceleration curves of fourth stage cylinder

5 結(jié)論

本文主要建立了多級液壓缸的數(shù)學模型，仿真了級間緩沖結(jié)構(gòu)的作用效果。通過理論分析和仿真研究，得到了多級缸的非線性運動特性，如摩擦力、級間碰撞、換級緩沖等非線性模型。研究結(jié)果表明：多級缸換級時有較大的液壓沖擊，導致系統(tǒng)產(chǎn)生振動；采用多孔式緩沖裝置可將換級時的壓力突變轉(zhuǎn)化為緩變，實現(xiàn)換級時缸筒同步伸出；減小缸筒間碰撞時的相對速度，從而減小碰撞力和壓力沖擊，保證多級缸的平穩(wěn)伸縮。

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Modeling of Telescopic Hydraulic Cylinder and Research on Inter-stage Buffer

FENG Jiang-tao， GAO Qin-he， GUAN Wen-liang， LI Liang

(Key Laboratory of PLA, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, Shaanxi, China)

Telescopic hydraulic cylinder is widely used in large erecting devices. Telescopic cylinder can provide longer stroke compared to single stage cylinder. However, its structure is complex. In order to get the characteristics of telescopic cylinder, a motion model is established based on the cavity node method. The LuGre friction model is improved by considering the lubricant film. The contact force model is improved using the equivalent damping model of the hysteresis factor. The process of erection driven by telescopic cylinder is simulated. The action area mutates when the telescopic cylinder converts one stage to other stage, which leads to the sudden change in pressure and velocity, and excessive impact. In order to reduce the impact, many buffer holes are arranged on the cylinder barrel. The simulated results show that the cylinders synchronously move in the replacement of stage after the buffer structure is used. The sudden change in pressure is transferred into slow change. The pressure is raised to the next working pressure in advance, thus greatly reducing the fluctuations of velocity and acceleration.

ordnance science and technology; telescopic hydraulic cylinder; erection; inter-stage contact; inter-stage buffer

2016-04-07

國家自然科學基金項目(51475462)

馮江濤(1989—)，男，博士研究生。E-mail: fengjt291082217@126.com； 高欽和(1968—)，男，教授，博士生導師。E-mail: gao202@189.com

TH137.32

A

1000-1093(2016)12-2268-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.012