李增彥， 李小民， 劉秋生

(1.軍械工程學院 無人機工程系， 河北 石家莊 050003；2.軍械工程學院 彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

風場環(huán)境下的巡飛彈航跡跟蹤運動補償算法

李增彥1， 李小民1， 劉秋生2

(1.軍械工程學院 無人機工程系， 河北 石家莊 050003；2.軍械工程學院 彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

針對巡飛彈航跡跟蹤過程受風速、風向影響的問題，在風場環(huán)境下，通過建立運動模型，研究并提出了基于變增益虛擬參考點和系統(tǒng)外回路動態(tài)補償?shù)姆蔷€性制導(dǎo)律算法。根據(jù)制導(dǎo)律參數(shù)中固定距離限制的問題，設(shè)計了變增益虛擬參考點并分析了航跡跟蹤的穩(wěn)定性條件，針對系統(tǒng)外回路滯后特性設(shè)計了動態(tài)反饋補償因子，同時給出了參數(shù)計算方法及運動約束條件。通過數(shù)學仿真方法分別對無風及有風條件下的制導(dǎo)律進行驗證，考慮到實際飛行試驗困難的問題，基于vc++搭建了半實物實時仿真平臺，通過硬件在回路仿真，驗證了航跡跟蹤性能。結(jié)果表明：改進制導(dǎo)律可有效克服風干擾、具有較高的跟蹤精度且易于工程實現(xiàn)。

兵器科學與技術(shù)； 巡飛彈； 航跡跟蹤； 非線性制導(dǎo)律； 運動補償； 半實物仿真

0 引言

巡飛彈作為新型智能化彈藥，集無人機技術(shù)與彈藥技術(shù)于一體[1]，無論是偵察還是攻擊任務(wù)，精確的航跡跟蹤是完成飛行任務(wù)的必備條件及前提。同時，模擬驗證機載控制器及航跡跟蹤算法的性能是研制過程中性能考核等急需手段。

巡飛彈沿設(shè)定的航點自主跟蹤飛行，可節(jié)省能源消耗、遂行作戰(zhàn)任務(wù)，飛行環(huán)境中不可避免地存在風干擾[2-3]，其中側(cè)風及順風干擾對航跡跟蹤的影響較為明顯。目前已有大量文獻對飛行器的航跡跟蹤算法進行了相關(guān)研究。Sujit等[4]對比分析了實現(xiàn)較易、魯棒性強的常用航跡跟蹤算法，可將其思想總結(jié)為5類：虛擬運動目標法[5-6]、視線導(dǎo)引法[7]、線性二次型法[8]、向量場法[9]、虛擬目標距離法[10]。前3類方法的魯棒性受風擾動影響且存在較大的橫向偏差；向量場法橫向誤差最小，但需調(diào)整的參數(shù)較多，并存在抖震現(xiàn)象。虛擬目標距離法在算法實現(xiàn)、參數(shù)調(diào)整及橫向偏差方面具有較大優(yōu)勢。Sanghyuk 等利用虛擬目標距離法的思想研究了非線性制導(dǎo)算法并將該算法推廣到三維航跡跟蹤中[11]，在直線、曲線、圓、跟蹤運動目標等任意類型的航跡跟蹤中均具有較好的實驗結(jié)果，但該方法仍存在一定誤差，固定距離L的限制導(dǎo)致不同風向條件下魯棒性較差，從而影響航跡跟蹤的穩(wěn)定性，同時未考慮系統(tǒng)外回路的反饋補償。

在實驗驗證環(huán)節(jié)，與常用的現(xiàn)場調(diào)試方法相比，大多數(shù)算法對飛行器的數(shù)學模型進行了簡化，采用邊界條件仿真測試進行分析對比。而在飛行器控制及導(dǎo)航算法研究中，半實物仿真方法具有仿真模型精度高、能夠快速對控制算法及參數(shù)進行更改等優(yōu)點[12]，尤其針對遠程飛行器可以及時地判斷設(shè)計的可行性、提高開發(fā)效率、降低研制周期和研究成本。

本文首先根據(jù)巡飛彈受風場影響的問題建立運動模型，針對非線性制導(dǎo)律中固定距離限制及系統(tǒng)外回路滯后特性的問題進行研究及改進，并從算法實現(xiàn)及工程應(yīng)用角度給出了參數(shù)計算方法及運動約束條件；然后通過數(shù)學仿真方法對制導(dǎo)律進行驗證并結(jié)合半實物仿真思想，基于vc++搭建實時仿真平臺；最后通過硬件在回路仿真，驗證航跡跟蹤性能。

1 風場條件下的巡飛彈制導(dǎo)律

1.1 運動模型

風擾動條件下，采用北東地大地坐標系，巡飛彈在空間中的質(zhì)心運動學方程[2]可描述為

(1)

式中：x、y、z表示大地坐標系下3個坐標分量；va、γ、χ分別為空速、航跡傾角和航跡偏角；vw為飛行環(huán)境中風速，并在x、y、z方向進行分解。針對二維水平面的航跡跟隨問題，控制巡飛彈航跡傾角γ=0°，則飛行器的高度z恒定，(1)式可簡化為

(2)

式中：vg為巡飛彈的對地速度。

1.2 制導(dǎo)律

巡飛彈航跡跟蹤控制過程如圖1所示。

圖1 非線性制導(dǎo)律幾何示意圖Fig.1 Geometric sketch of nonlinear guidance law

圖1中，期望航跡為A至B，當AB為直線時，巡飛彈至AB間距離為d，參考點P至AB距離為dr.L為巡飛彈至參考點的固定距離，其與vg間夾角為η，當飛行過程中滾轉(zhuǎn)角為φ時，總升力為FL，O、R、as分別為向心運動的圓心、半徑和加速度。

由圖1中幾何關(guān)系及牛頓第二定律可知：

(3)

式中：m為巡飛彈質(zhì)量

傳統(tǒng)方法在航跡跟蹤控制中，通常采用空速va作為速度控制回路的參考量，一般為恒空速控制。當存在風干擾時，飛行器的空速受風速影響，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角控制量對風速較為敏感，因此采用飛行器對地速度vg作為制導(dǎo)律中速度參考，從而得出如下制導(dǎo)律[10-11]：

(4)

為了避免飛行器在風場環(huán)境中失速，采用恒空速控制方法。由(2)式及(4)式分析可知，制導(dǎo)律中滾轉(zhuǎn)角指令同時受vg及參考距離L影響。當L為常量時，飛行過程中風速、風向改變后，vg隨之改變，使得制導(dǎo)律中控制量受風場影響，并且制導(dǎo)律中未考慮受控對象的運動特性。

2 改進制導(dǎo)律

為了改進制導(dǎo)律受風干擾及受控對象影響的特性，首先分析變增益參考距離方法及其穩(wěn)定性，利用運動補償方法改善控制器滯后問題，并根據(jù)制導(dǎo)律特點給出參數(shù)計算方法及飛行器運動約束條件。

2.1 變增益法及其穩(wěn)定性分析

由(4)式中的飛行器制導(dǎo)律可知，當對地速度vg與航線夾角η趨于0°時，滾轉(zhuǎn)角控制量為0°，飛行器能夠保持穩(wěn)定水平飛行狀態(tài)，即

(5)

(6)

(7)

令C為常量，使得變增益參考距離l∝vg.

為了確定C的取值范圍及對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，將飛行器滾轉(zhuǎn)響應(yīng)特性看成1階慣性環(huán)節(jié)時，制導(dǎo)律控制回路可描述為圖2中的結(jié)構(gòu)。

圖2 制導(dǎo)律控制回路Fig.2 Guidance law control loop

其特征方程可整理得

(8)

式中：Tr為慣性系統(tǒng)的時間常數(shù)。當Tr=0時，認為飛行器滾轉(zhuǎn)響應(yīng)不存在慣性特性；當Tr>0時，反應(yīng)了飛行器的滾轉(zhuǎn)慣性，且慣性越大，時間常數(shù)越大。

通過特征方程利用根軌跡法對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析，選取不同時間常數(shù)Tr并令C取值為等差數(shù)列{0.5,1,…,10}得到圖3特征根趨勢。由圖3可知：當飛行器滾轉(zhuǎn)過程不存在慣性環(huán)節(jié)時，全部特征根位于左半平面，系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)且不受C的影響；當飛行器受滾轉(zhuǎn)慣性及飛行控制系統(tǒng)作用時，隨著C的增大且當C>Tr時系統(tǒng)由不穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)，因此必須保證控制參數(shù)中C始終大于Tr使系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖3 特征方程根軌跡Fig.3 Root locus of characteristic equation

2.2 制導(dǎo)律反饋補償

圖4 加速度動態(tài)反饋補償Fig.4 Dynamic feedback compensation of acceleration

由于側(cè)風會對飛行器產(chǎn)生橫側(cè)向加速度，利用對地速度vg及空速va估計風速角∠ga，當側(cè)風影響較大時，以比例系數(shù)K作為反饋增益，δ為分割區(qū)間角度，考慮如下區(qū)間函數(shù)：

(9)

則經(jīng)過動態(tài)反饋補償?shù)母倪M制導(dǎo)律為

(10)

2.3 制導(dǎo)律參數(shù)計算及運動約束

由圖1可知，η為向量vg與向量l之間的夾角，直接計算虛擬目標點坐標較難，采用向量形式對夾角η進行計算。設(shè)地速vg及航線AB間夾角η1為

(11)

飛行器到航線AB的垂直距離d為

(12)

則由(12)式可得虛擬距離l與航線AB間夾角η2為

(13)

從而制導(dǎo)律中夾角η可由(11)式～(13)式得出：

(14)

由于固定距離L的限制導(dǎo)致航點切換策略受飛行速度影響，制導(dǎo)律中過大的加速度使?jié)L轉(zhuǎn)角設(shè)定值φc超出飛行器姿態(tài)回路動態(tài)范圍。因此采用虛擬距離l=Cvg作為航點切換條件，在轉(zhuǎn)彎半徑中加入接近距離延遲量vgΔt并作如下轉(zhuǎn)彎半徑及滾轉(zhuǎn)角約束：

(15)

式中：Rmin為飛行器最小轉(zhuǎn)彎半徑。

3 數(shù)學仿真及結(jié)果分析

1)在無風條件下跟蹤四邊形直線航跡如圖5所示。

圖5 無風條件下跟蹤四邊形直線航跡Fig.5 Quadrilateral flight path without wind

由圖5中仿真結(jié)果可知：如圖5(a)所示，在無風條件下，由于參數(shù)C為定值且vg不受風的影響，非線性制導(dǎo)律及改進后的制導(dǎo)律航跡基本一致；而圖5(b)中橫向偏差d表明，加入動態(tài)反饋補償后，控制律可以有效地改善航跡跟蹤能力，提升跟蹤速度；非線性制導(dǎo)律中虛擬參考距離(同時為航點切換條件)為固定值L，從圖5(c)可以看出改進后虛擬距離l成為動態(tài)變量，使航點切換時機得到控制及改善；由圖5(d)可知，對加速度進行動態(tài)反饋補償后，提高了滾轉(zhuǎn)角指令值的動態(tài)范圍，航點切換時可達最大角度約束，該約束角度可根據(jù)飛行控制系統(tǒng)性能進行設(shè)置，而在飛行器接近水平飛行狀態(tài)時，滾轉(zhuǎn)角指令更加平滑且無嚴重超調(diào)量。

2)通常的風場條件只考慮水平或垂直方向的風向影響，且風速遠小于飛行器速度。為驗證制導(dǎo)律的抗風性能，設(shè)飛行環(huán)境中存在常值風vw,x為8 m/s，vw,y為6 m/s，約為0.5vg，在該條件下跟蹤四邊形直線航跡，如圖6所示。

圖6 風場條件下跟蹤四邊形直線航跡Fig.6 Quadrilateral straight flight path with wind

由圖6中仿真結(jié)果可知：如圖6(a)所示，在非線性制導(dǎo)律的作用下當存在常值風的影響時，飛行器嚴重偏離航線，跟蹤精度、速度受風向、風速的影響較大，而飛行航向的改變使得風場對飛行器的影響也在不斷變化；從圖6(b)中可以看出，改進后制導(dǎo)律的跟蹤速度明顯優(yōu)于非線性制導(dǎo)律，加入動態(tài)反饋補償后，在跟蹤時的快速性得到小幅度提升且超調(diào)量變??；圖6(c)則表明，受風向、風速的影響，改進后的制導(dǎo)律能夠自適應(yīng)調(diào)整虛擬參考距離及航點切換條件，使得航點跟蹤時的抗風能力得到加強，而非線性制導(dǎo)律無法改變風場環(huán)境對于飛行器速度的影響；在風干擾環(huán)境下，通過加速度動態(tài)反饋補償，從圖6(d)中可以看出，進入直線航線過程中飛行器滾轉(zhuǎn)角指令仍然較為平滑且無嚴重超調(diào)量，有利于飛行控制系統(tǒng)對于飛行器的控制。

4 半實物仿真實驗驗證

4.1 整體框架及實現(xiàn)方式

巡飛彈作為遠程飛行器，控制及導(dǎo)航算法研究實驗無法直接進行驗證。為了實現(xiàn)其控制及導(dǎo)航等研究需求，必須搭建考慮飛行器氣動參數(shù)攝動，傳感器模型等的飛行仿真框架[13-14]，利用可靠的手段完成實驗，在驗證環(huán)節(jié)，目前常用方法為基于Matlab/Simulink的純軟件數(shù)學仿真和硬件在回路仿真，已有的仿真模式暴露出一些不足，如數(shù)字仿真全為模擬數(shù)據(jù)不具備真實性，仿真模型執(zhí)行效率低且控制周期不等長，控制算法未在飛控系統(tǒng)中運行等。

為了保證仿真模型運行的實時性，基于VS2010采用多線程方式進行編程，搭建了巡飛彈數(shù)學模型，代碼執(zhí)行周期設(shè)置為5 ms，并利用Windows RTX硬實時操作系統(tǒng)保證了模型解算的實時性，考慮到飛行器姿態(tài)及航跡控制中的調(diào)試需求，利用OpenGL實現(xiàn)飛行器狀態(tài)可視化；為驗證控制算法硬件可實現(xiàn)性及改進制導(dǎo)律的實用性，將制導(dǎo)律寫入基于STM32F405的飛行控制系統(tǒng)中。

半實物仿真系統(tǒng)框架如圖7所示：硬件在回路仿真時，先將飛行控制系統(tǒng)固聯(lián)于三軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)框中并進行航點裝訂；仿真計算機中運行六自由度仿真模型，仿真數(shù)據(jù)(姿態(tài)角及角速度)通過VMIC反射內(nèi)存卡發(fā)送至轉(zhuǎn)臺控制計算機[13](通信協(xié)議基于UDP實現(xiàn))，該數(shù)據(jù)可直接驅(qū)動跟蹤精度為角秒級的三軸轉(zhuǎn)臺進行姿態(tài)跟蹤；同時仿真模型中模擬傳感器數(shù)據(jù)(包括全球定位系統(tǒng)(GPS)、空速、加速度、磁強、氣壓等，在理想飛行器仿真模型的基礎(chǔ)上加入傳感器誤差模型噪聲[13-14])通過仿真計算機發(fā)送至飛行控制系統(tǒng)，而轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角速率信息可利用飛行控制系統(tǒng)中陀螺儀直接測量，飛行控制系統(tǒng)接收傳感器數(shù)據(jù)并通過制導(dǎo)律中控制參數(shù)解算輸出飛行器控制舵量，該控制舵量直接發(fā)送至仿真計算機，仿真模型接收到控制信號后進行模型的姿態(tài)控制，形成閉環(huán)回路。

圖7 半實物仿真系統(tǒng)框架Fig.7 Framework of HIL system

4.2 含GPS信息參數(shù)計算

由于第3節(jié)中位置坐標位于平面坐標系，而GPS采集的位置信息屬于經(jīng)緯高(LLA)坐標系，為了計算兩點間距離及航向需轉(zhuǎn)換到地心地固(ECEF)坐標系。假設(shè)飛行控制系統(tǒng)中兩點為A=(λA,φA)，B=(λB,φB)，λ和φ分別代表緯度和經(jīng)度，利用球面半正矢公式可知AB間存在如下關(guān)系：

(16)

式中：Re為地球半徑；Δφ、Δλ分別為A、B兩點之間的經(jīng)度、緯度差。又因為Haversine公式hav(·)為

(17)

(18)

利用等距方位投影公式可知向量AB可分解為

(19)

式中：ABe表示AB的水平分量；ABn表示AB的垂直分量。從而得出AB的航向角ψAB為

(20)

最終飛行控制系統(tǒng)制導(dǎo)律中含GPS信息的夾角η可由(18)式和(20)式求得，而加速度反饋中航向角ψ的導(dǎo)數(shù)為

(21)

式中：r、q分別為飛行器機體坐標系下運動的偏航角速度和滾轉(zhuǎn)角速度；θ為大地坐標系下運動的俯仰角。從而根據(jù)4.2節(jié)公式，適用于工程實現(xiàn)的完整制導(dǎo)律公式中滾轉(zhuǎn)角期望值可由GPS信息及航點位置進行計算。

4.3 實驗條件及結(jié)果

針對某小型巡飛彈進行自動航跡跟隨實驗，六自由度仿真模型中存在一定范圍氣動參數(shù)攝動值，傳感器模型中加入隨機白噪聲，初始高度500 m，設(shè)定巡飛速度20 m/s，風速vw，x、vw，y為-7 m/s，約為0.5va；在半實物仿真實驗驗證環(huán)節(jié)，設(shè)制導(dǎo)律中參數(shù)C=4.33，k=-0.7，|φc|≤50°，任務(wù)航點仍采用四航點導(dǎo)航方式，位置見表1，表中h為飛行高度。

表1 航點位置Tab.1 Waypoint position

巡飛彈經(jīng)過約20 s空中搭載，通過空投方式進入自動任務(wù)階段。分別對改進制導(dǎo)律、L非線性制導(dǎo)律在有風及無風條件下進行仿真實驗，參數(shù)調(diào)整過程中，為了保證與數(shù)值仿真條件相對應(yīng)，設(shè)置恒空速控制方式使其速度穩(wěn)定到20 m/s，設(shè)置高度控制器使其高度穩(wěn)定到200 m. 經(jīng)過控制器參數(shù)調(diào)整，仿真結(jié)果如圖8所示，其中圖8(a)中圖例適用于圖8(b)和圖8(c)。

圖8 巡飛彈半實物仿真結(jié)果Fig.8 HIL simulation result of loitering munition

通過飛行控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)記錄儀中數(shù)據(jù)對半實物仿真實驗結(jié)果進行對比分析，如圖8所示：巡飛彈自動任務(wù)模式下通過了4個航點，從圖8(a)中可以看出，巡飛彈均能按照指定的路徑進行航跡跟隨，無風條件下，L制導(dǎo)律與改進制導(dǎo)律具有相同的參考距離，因此其飛行軌跡基本一致，當存在一定角度約為0.5va的風場影響時，采用L制導(dǎo)律的飛行器隨著風向變化，航跡跟隨過程產(chǎn)生嚴重的偏差，而采用改進制導(dǎo)律的飛行器能夠根據(jù)風向自適應(yīng)調(diào)整航點切換時機，航線跟隨誤差也顯著減小，巡飛彈能夠快速進入指定的航線；圖8(b)中繪制了航跡跟蹤過程中飛行器高度變化情況，由于高度控制器的影響，巡飛彈實際飛行高度與第1節(jié)中理想條件會存在一定偏差，存在“掉高”現(xiàn)象，但高度誤差始終保持在10 m以內(nèi)，可知存在高度誤差影響時，改進制導(dǎo)律仍然適用；圖8(c)為巡飛彈飛行過程中的空速變化，采用速度控制回路，巡飛彈能夠保證在(20±5) m/s的速度下執(zhí)行飛行任務(wù)，制導(dǎo)律對空速要求較低，受空速變化影響小。

5 結(jié)論

風場環(huán)境下的巡飛彈執(zhí)行自動航線任務(wù)時，傳統(tǒng)制導(dǎo)律方法受風速、風向影響較大，實現(xiàn)過程復(fù)雜，本文在建立風場條件下巡飛彈運動模型的基礎(chǔ)上，采用了非線性制導(dǎo)律；針對非線性制導(dǎo)律中固定距離限制的問題，設(shè)計了變增益虛擬參考點，分析并給出了航跡跟蹤的穩(wěn)定性條件；針對系統(tǒng)外回路滯后特性進行了加速度反饋補償設(shè)計，同時給出了制導(dǎo)律中參數(shù)計算方法及運動約束條件；針對實際飛行驗證困難的問題，結(jié)合半實物仿真思想，基于vc++搭建了實時仿真平臺，采用硬件在回路仿真閉環(huán)試驗方法，驗證了航跡跟蹤精度。數(shù)學及半實物仿真實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器具有如下特點：

1)在非線性制導(dǎo)律中設(shè)計變增益虛擬目標距離l使得飛行器能夠克服約飛行速度50%左右任意方向風的影響，可以自適應(yīng)調(diào)整航點切換距離。

2)引入加速度動態(tài)反饋補償后，改進制導(dǎo)律提高了滾轉(zhuǎn)角指令值的動態(tài)范圍，跟蹤精度及快速性得到提升。

3)當飛行器在航點切換或者高度變化情況下，改進制導(dǎo)律仍具有較好的航跡跟蹤能力，且受飛行過程中空速變化帶來的影響較小。

4)半實物仿真實驗及制導(dǎo)律的硬件實現(xiàn)表明，所設(shè)計的控制器易于工程實現(xiàn)，參數(shù)計算方法為研發(fā)人員提供了借鑒。

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Trajectory Tracking Algorithm for Motion Compensation of Loitering Munition under Wind Environment

LI Zeng-yan1， LI Xiao-min1， LIU Qiu-sheng2

(1.Department of Unmanned Aerial Vehicle Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Hebei, China;2.Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Hebei, China)

The trajectory tracking process of loitering munition is affected by wind speed and wind direction. A motion model with wind is established, and a nonlinear guidance law based on the variable gain virtual reference point and outer loop motion compensation is proposed. According to the fixed distance limit of the guidance law parameters, the variable gain virtual reference point is designed, and the stability condition of trajectory tracking is analyzed. Then the dynamic feedback compensation factor is designed for the hysteresis characteristic of the system’s outer loop, and the calculation method of the parameters and the kinematic constraints are also given. The guidance law is verified with wind and without wind through mathematical simulation. Considering the difficulty of actual flight, the tracking performance is tested on the semi physical real-time simulation platform which is built based on vc++. The results show that the improved guidance law can effectively overcome the wind disturbance, and it has high tracking accuracy but is easy to be realized.

ordnance science and technology; loitering munition; trajectory tracking; nonlinear guidance law; motion compensation; semi physical simulation

2016-06-08

武器裝備“十二五”預(yù)先研究項目(51325050101)

李增彥(1987—), 男, 博士研究生。E-mail: lizengyan2012@163.com; 李小民(1968—), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師。E-mail: lxmfy2000@263.net

V249.1

A

1000-1093(2016)12-2377-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.025