江蘇省南京市江寧區(qū)上坊初級(jí)中學(xué) 程計(jì)梅

從二次函數(shù)談初中數(shù)學(xué)的例題教學(xué)

江蘇省南京市江寧區(qū)上坊初級(jí)中學(xué) 程計(jì)梅

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用二次函數(shù)進(jìn)行例題教學(xué)可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)到例題的一些解題思想，同時(shí)也能夠更好地掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。文章從掌握教材精選例題、重視分類討論思想、重視例題教學(xué)的細(xì)節(jié)等三個(gè)方面進(jìn)行了闡述。

初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；例題教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，關(guān)于二次函數(shù)的教學(xué)方法有很多，其中例題教學(xué)是學(xué)習(xí)二次函數(shù)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。例題教學(xué)在教學(xué)中的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生更加熟練地掌握二次函數(shù)的知識(shí)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用例題，對(duì)例題一定要有正確的認(rèn)識(shí)。那么如何更好地運(yùn)用例題教學(xué)呢？下面我們從二次函數(shù)的教學(xué)過程中進(jìn)行討論。

一、掌握教材精選例題

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，教材中每一章節(jié)甚至是每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的后邊都會(huì)配有相對(duì)應(yīng)的例題，這些例題對(duì)于初中生鞏固剛剛學(xué)過的知識(shí)具有重要的作用。但是由于一些教師的教學(xué)安排和課堂教學(xué)時(shí)間等因素的影響，有時(shí)候這些例題可能不太符合初中生的實(shí)際情況。因此，初中數(shù)學(xué)教師要整體把握教材，從二次函數(shù)的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中挑選典型的例題進(jìn)行例題教學(xué)。在必要的時(shí)候教師可以根據(jù)教學(xué)安排對(duì)例題進(jìn)行刪減或者補(bǔ)充，以幫助學(xué)生在例題教學(xué)中能夠收獲更多的二次函數(shù)知識(shí)。例如，在解有關(guān)二次函數(shù)的問題過程中學(xué)生們比較容易犯錯(cuò)，為了減少同學(xué)們犯這樣或者那樣的錯(cuò)誤，可以借助下面的例題來進(jìn)行教學(xué)。

求在m的值為多少時(shí)，函數(shù)為關(guān)于x的二次函數(shù)？

解析：這個(gè)題目比較簡單，但是如果在解答過程中考慮得不周全也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生們做錯(cuò)。有的同學(xué)看到x的指數(shù)m2-2m-1就認(rèn)為只要這個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)果為2就滿足題目要求，解得m=-1或3。這么做是錯(cuò)誤的。函數(shù)為x的二次函數(shù)的時(shí)候，一定要保證x的系數(shù)不為零，所以還要考慮到x的系數(shù)m2+m也不為零，由此可以解得m=0或-1。將這兩個(gè)條件結(jié)合起來才是題目的正確答案，所以最后求得的m的值為3。

再看一道例題，如右圖所示，一個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與y軸相交于A點(diǎn)，與x軸相較于B、C兩點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在x軸正半軸。已知BC=2，三角形ABC的面積為3，求b的值。

解析：此題中，由于已知三角形ABC的面積和BC的長度，于是求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3），所以c=3，帶入判別式可以求得b=4或者-4。另外考慮到二次函數(shù)圖像為拋物線，其對(duì)稱軸在x軸的正半軸，所以b是小于零的，因此b=-4。

二、重視分類討論思想

在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，一種非常重要并且很常用的方法就是分類討論。分類討論的思想能夠幫助學(xué)生更加全面的思考問題，防止丟掉某一個(gè)解或者因?yàn)楹雎粤藯l件造成錯(cuò)解。也就是說在通過例題進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)時(shí)，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，對(duì)題目要仔細(xì)分析，進(jìn)行周密的思考，謹(jǐn)慎求解。對(duì)題目中的隱含條件要進(jìn)行充分的挖掘，防止形成思維定式。

三、重視例題教學(xué)的細(xì)節(jié)

在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)用例題教學(xué)需要教師呈現(xiàn)出主要的過程，這是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。例題教學(xué)一般可以分為兩大類，第一是對(duì)新學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固的例題教學(xué)，第二就是運(yùn)用原有知識(shí)引出新知識(shí)的例題教學(xué)。在進(jìn)行例題教學(xué)的過程中要根據(jù)具體的例題特點(diǎn)進(jìn)行區(qū)別，但這些例題在整體上又具有一些共同點(diǎn)，所以教師要把握例題的這些特點(diǎn)。在講解過程中，教師的解釋一定要全面，讓學(xué)生的知識(shí)生成過程以及發(fā)現(xiàn)問題的過程都能夠比較清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生們的腦海中。這樣可以幫助他們對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，知其然并且知其所以然，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維。在例題教學(xué)告一段落之后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)，這個(gè)過程既要總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，也要總結(jié)例題里面出現(xiàn)的解題規(guī)律，讓學(xué)生能夠通過一道例題學(xué)到的不僅僅是這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還有其他更多的與這個(gè)例題相同類型題目的解題技巧與方法。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，才可以積累越來越多的數(shù)學(xué)解題技巧，不斷提升數(shù)學(xué)思維。

實(shí)際上，在教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，才可以讓例題教學(xué)取得更好的效果。也就是在講解例題的時(shí)候應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的探究，以此對(duì)例題進(jìn)行更加徹底的吸收。另外，通過例題教學(xué)培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義。例題教學(xué)傳達(dá)的是一種解題思想，一道例題的解法往往有多種，這就是學(xué)生們?cè)诶}教學(xué)的學(xué)習(xí)過程中需要學(xué)到的數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用二次函數(shù)進(jìn)行例題教學(xué)，可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)到例題的一些解題思想，同時(shí)也能夠更好地掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用例題教學(xué)對(duì)學(xué)生掌握和理解基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)發(fā)散的數(shù)學(xué)思維具有重要作用。因此，我們需要在以后的教學(xué)過程中對(duì)例題教學(xué)進(jìn)行更進(jìn)一步的探索。

[1]段素麗. 初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)有效性的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（04）.

[2]李洪波. 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)探究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2012（11）.