江蘇省淮安外國語學(xué)校 管金紅

《通過計算探索規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

江蘇省淮安外國語學(xué)校 管金紅

【教學(xué)目標】

1.知識技能：運用計算器探索、發(fā)現(xiàn)一些數(shù)字運算結(jié)果的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的某些方法。

2.數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括、推理的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索意識。

3.情感態(tài)度：讓學(xué)生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數(shù)學(xué)知識的有力工具。

【教學(xué)重點】運用規(guī)律進行計算。

【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【教學(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、談話討論法、講練結(jié)合法。

【學(xué)習(xí)方法】自主探索、動手實踐、合作交流、展示辯論。

一、提前完成導(dǎo)學(xué)案，視頻助學(xué)。

二、借助導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生展示預(yù)習(xí)成果，解決問題，提出質(zhì)疑。

活動1 ：計算――感悟

1.（1）觀察下列各式：

3×5= 33×35= 333×335= 3333×3335=

（2）計算并寫出（1）中各式的結(jié)果。

（3）你能發(fā)現(xiàn)（1）中各式的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

（4）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試填寫下列空格：

3333333×3333335=____________；

______×_____________ =1111111155555555。

（5）請你驗算（4）中的式子是否正確。

2.（1）下列各式是個位數(shù)字為5的整數(shù)的平方運算，各等式右邊數(shù)的末兩位數(shù)字有什么特點？觀察各式中其余數(shù)位上的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出下列各式的結(jié)果：

752=______，952=______，1152=______，1952=______。

（3）驗算（2）中各式的結(jié)果是否正確。

3.（1）計算：利用計算器計算，并將計算結(jié)果直接填寫在橫線上：

31=______，32=______，33=______，

34=______，35=______，36=______，

37=______，38=______。

她總是彬彬有禮，說話輕聲細語，我卻是個大老粗；她總是氣質(zhì)優(yōu)雅，而我剛從武行變成明星，終于可以享受大把花錢的奢侈生活，恨不得買一堆金鏈子掛在身上；她喜歡一個人出門，享受私人空間，但我總是愛熱鬧，喜歡那種有一群人跟隨的感覺，覺得自己像個老大，走到哪都有人畢恭畢敬地幫我拿衣服、拉椅子。

（2）在上述計算結(jié)果中，其個位數(shù)字有什么規(guī)律？

（3）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對于39、310、311、312、…、320都成立嗎？

（4）你能知道32015的個位數(shù)字是什么嗎？

活動2：展示――交流

1.小組內(nèi)同學(xué)之間互相交流：①分別說說上述三個問題的特征以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，交流方法。

2.推薦小組優(yōu)秀代表在全班交流：①上述三個問題的規(guī)律是什么？如何發(fā)現(xiàn)的？②這三個活動的規(guī)律探索有什么共同特征？你積累了什么經(jīng)驗？③你還能提出什么問題？

活動3：問題解決

1.（1）計算：9×6=_____，99×96=_____，

999×996=_____，9999×9996=_____，

99999×99996=______。

（2）探討計算中的規(guī)律 。

2.先請你計算下列各式：

21×29=______，34×36=______，

42×48=______，83×87=______，

75×75=______，85×85=______。

（1）比較上述活動探究中的計算式子，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（2）再多寫些有上述式子特征的算式，驗證你的發(fā)現(xiàn)。

3.3100的個位數(shù)字是幾？還有其他想法嗎？32013的個位數(shù)字呢？

活動4：問題發(fā)散

舉例說明數(shù)學(xué)或生活中，哪些問題的規(guī)律可以通過“計算、觀察、猜想”得到，與同伴交流。

活動5：問題拓展

閱讀下面的材料，并完成填空。

你能比較兩個數(shù)20132014與20142013的大小嗎？為了解決這個問題，現(xiàn)將問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整數(shù)），然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納猜想得出結(jié)論。

（1）通過計算比較下列各組兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）。

①12______21； ②23______32；

③34______43；④45______54；

⑤56______65。

（2）通過總結(jié)上述算式的規(guī)律，猜想結(jié)論：nn+1______（n+1）n

活動6 ：總結(jié)收獲

在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究經(jīng)驗、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文。

三、變式練習(xí)、小組展示

1.(2014揚州)設(shè)a1，a2，…，a2014是從1，0，－1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個數(shù)是___。

2.觀察下列等式：

9-1=8；

16-4=12；

25-9=16；

36-16=20；

……

這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為 ____________________ 。

3.（2012菏澤）一個自然數(shù)的立方可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；……；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的那個奇數(shù)是_____。

4.觀察下列順序排列的等式：

9×0＋1＝1；9×1＋2＝11；9×2＋3＝21；

9×3＋4＝31；9×4＋5＝41……

猜想：第21個等式應(yīng)為：___。

四、學(xué)生小結(jié)

五、板書設(shè)計

六、當堂測試