江蘇省海門市第一中學 謝永鋒

高中數(shù)學函數(shù)教學滲透數(shù)學思想方法

江蘇省海門市第一中學 謝永鋒

相對于其他學科，數(shù)學對學生的邏輯思維能力以及思維的活躍度提出了更高的要求，函數(shù)作為高中的重點與難點，許多學生都無法對其進行正確的掌握，繼而影響了函數(shù)學習效率的提升。因此，數(shù)學教師必須將數(shù)學思想與數(shù)學方法有效地滲透于函數(shù)教學中，從根本上解決學生學習難的問題。本文將就高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想與數(shù)學方法進行簡要的分析與概述。

高中數(shù)學；函數(shù)教學；數(shù)學思想方法

高中階段作為學生學習數(shù)學知識的關(guān)鍵時期，為學生以后的數(shù)學學習提供了基礎和保障，因此，對高中數(shù)學的教學必須予以高度的重視。而函數(shù)作為高中數(shù)學的重要內(nèi)容，貫穿著高中數(shù)學學習過程的始終，對于學生學習數(shù)學知識起到了關(guān)鍵性的作用，這也對數(shù)學教師在函數(shù)教學過程中提出了更高的要求，如何能夠進行高效的數(shù)學函數(shù)教學也已成為當前亟待解決的重要問題。

一、數(shù)學思想方法的相關(guān)概述

數(shù)學思想方法隨著數(shù)學科學的發(fā)展而逐漸形成，在數(shù)學知識建立的過程中隨即確立，并且經(jīng)過無數(shù)次的實踐檢驗，在數(shù)學發(fā)展過程中占據(jù)了十分重要的地位，已成為數(shù)學知識體系的核心部分。數(shù)學思想方法屬于一般的科學思想方法以及哲學思想方法，其中包括了對數(shù)學相關(guān)概念、數(shù)學事實、數(shù)學原理以及數(shù)學方法等內(nèi)容的根本性認識。

在推進全民素質(zhì)教育的大環(huán)境之下，對于數(shù)學思想方法的應用也得到了較為廣泛的重視，當前已成為我國教育改革進程中數(shù)學教學改革的主要任務。當前，我國近幾年數(shù)學高考的內(nèi)容也主要側(cè)重于考查學生對所學的知識理解的深入性、透徹性以及準確性，尤其是學生數(shù)學思想方法以及數(shù)學思維的運用能力。由此可以看出，數(shù)學思想方法不僅貫穿著整個數(shù)學教育的始終，而且在高中數(shù)學的函數(shù)教學中也具有十分重大的意義。

二、高中函數(shù)內(nèi)容中的數(shù)學思想方法

1.分類討論

在高中的函數(shù)內(nèi)容中，分類討論的數(shù)學思想方法是較為常見的內(nèi)容。例如教材中的例題為：某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費。試寫出收費額（單位：元）關(guān)于路程（單位：km）的函數(shù)解析式。

在學習一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)時，為了計算與分析出函數(shù)的值域，教材要求借助圖象并運用分類討論的方法來分析一次項系數(shù)、反比例系數(shù)以及二次項系數(shù)的符號，并得出其不同的值域范圍。

2.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合也是高中函數(shù)教學中主要的數(shù)學思想方法，借助于函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征，我們可以從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。

通過數(shù)形結(jié)合的方式，能夠幫助學生更為直觀地分析數(shù)學問題，并且能夠促使學生逐漸形成良好的解題思維。

三、高中數(shù)學函數(shù)教學滲透數(shù)學思想方法的策略

1.建立函數(shù)模型，加深學生對函數(shù)的了解

由于函數(shù)知識本身所具有的抽象性，使學生在很大程度上無法對函數(shù)的相關(guān)知識進行較為直觀清晰的認識。因此，數(shù)學教師在進行函數(shù)知識教學時，應充分考慮函數(shù)內(nèi)容的層次性劃分，遵循循序漸進以及發(fā)展性等原則，進行由淺入深、由易至難的分層教學。例如，在進行函數(shù)方程解答的過程中，教師可以在教導學生了解集合區(qū)間的基礎上，利用多媒體等教學設備，對圖形進行全方位的演示，由此來幫助學生構(gòu)建基本的函數(shù)模型。與此同時，教師還應將需要學生思考的問題提出來，使用分類討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，在幫助學生充分了解題意的基礎之上，促使學生能夠了解函數(shù)的本質(zhì)以及其中各項環(huán)節(jié)知識內(nèi)容的基礎。

2.創(chuàng)設函數(shù)相關(guān)的問題情境

在數(shù)學教師進行函數(shù)教學的過程中，為了能夠促使學生真正地掌握并了解問題的內(nèi)涵以及其中所蘊含的知識點，教師應通過創(chuàng)設問題情境的方式來將學生置于蘊含數(shù)學思想方法的相關(guān)問題之中，從而促使學生能夠依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)通過分類討論使相關(guān)函數(shù)的問題得到有效解決。例如，在求函數(shù)f（x）=lg（ax-k4x）的定義域的問題時，在a＞0且a≠1，k∈R的條件之下，將k分為k＞0、k＜0與k=0三種情況，分析其是否成立，并求得此函數(shù)的定義域。在此過程中，教師必須引導學生清楚了解分類的層次，并且要求學生必須將參數(shù)的討論結(jié)果進行分類結(jié)論，尤其是在討論自變量時，需要將交集于每一個討論層中獲取，而在下結(jié)論時，則需要將并集于每一個討論層間獲取。

3.舉一反三的應用數(shù)學思想方法

教師在應用數(shù)學思想方法的過程中，應通過對其舉一反三的運用來反復訓練一些函數(shù)的相關(guān)題目，促使學生能夠更為全面地理解與掌握題目的解題方法。例如，在提出問題“求y=2x2+x-1與橫坐標的交點坐標”的同時，教師還可以在講解之后，提出其他的一些相關(guān)問題，如“求y=x2+2x-1與y=2的交點”以及“求y=ax2+2x-1與橫坐標的交點個數(shù)”等，在研究與探討這些問題之后，引導學生通過教師對第一個問題的分析與講解解答其余的兩個問題，使數(shù)學思想方法能夠連續(xù)性地融入于高中數(shù)學的函數(shù)教學之中，使學生的解題思維得以連貫性的發(fā)揮。

通過上文對數(shù)學思想方法的相關(guān)概述以及高中函數(shù)內(nèi)容中的數(shù)學思想方法的分析，可以得知，在高中數(shù)學函數(shù)中主要包括分類討論與數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。本文在充分意識到數(shù)學思想方法對于高中數(shù)學教學的重要性的前提之下，提出了明確函數(shù)中數(shù)學思想方法的內(nèi)涵、創(chuàng)設函數(shù)相關(guān)的問題情景、嚴格遵循發(fā)展性漸進性原則等幾點在高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的策略，以期對高中數(shù)學函數(shù)教學的發(fā)展起到一定的積極作用。

[1]張煥煥.高中函數(shù)與方程思想方法學習現(xiàn)狀與教學滲透策略研究文獻綜述[J].亞太教育，2016（06）：53.

[2]徐保國.新課程下高中函數(shù)教學設計改進與完善探討[J].中國校外教育，2014（35）：86.

[3]許桂蘭.高中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透——以函數(shù)奇偶性教學為例[J].學周刊，2015（18）：82.