江西省上饒市董團中學 陳紅新

常見的初中數(shù)學思想摭拾

江西省上饒市董團中學 陳紅新

初中數(shù)學除了有新的數(shù)學理論和公式外，也開始初步接觸到了中學的部分數(shù)學思想。初中的數(shù)學學習已經不單單是理論知識的學習，更包括了數(shù)學思想的學習。作為初中數(shù)學教師一定要清楚認識到這一點，加強數(shù)學思想的引導和教學，抓好雙基，培養(yǎng)學生的思維習慣，提升學生的數(shù)學素質。

初中數(shù)學；分解組合；數(shù)形結合；化歸轉換；方程函數(shù)

數(shù)學思想是除了數(shù)學基礎知識和公式之外另一個重要的學習內容。很多學生在學習初中數(shù)學知識的時候尚游刃有余，基本的數(shù)學知識點也都掌握，但是進入高中之后就發(fā)現(xiàn)學習得格外辛苦，這其實就是數(shù)學思想學習不夠扎實的原因。作為初中數(shù)學老師，一定要清楚地認識到數(shù)學思想對于學生學習數(shù)學的重要性，逐步的向學生灌輸一些常用的數(shù)學思想，讓學生學會用數(shù)學的思維方式來思考。下面筆者根據(jù)自身多年的初中數(shù)學教學經驗，提煉出幾種常見的數(shù)學思想，并進行簡單的分析。

一、化歸轉換思想

化歸就是把要求解決的問題，通過轉換，歸結到我們平時所熟悉的問題或已經得到解決的問題，然后由已知解決未知，或由熟悉的知識解決看似不熟悉的問題。

比如對于一元一次方程和一元二次方程，我們已經學會了等式的基本性質和求根理論，當遇到分式方程時，我們就可以把這些分式方程進行去分母轉化為整式方程。為了實現(xiàn)“化歸”，數(shù)學中常常借助于“代換”，又稱之為轉換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，是為了揭示出其中不變的東西，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如，已知方程4x2+9y2+16x-9y+25=0，求x、y。由于初中生知識有限，無法直接做出這道題目，但是我們可以運用化歸轉化思想，把這道題目進行轉換，從完全平方公式著手，變成學生熟悉的知識來解決這道題目。我們可以把這個二元二次方程轉換為（2x+4）2+（3y-3）2=0。又因為偶次冪具有非負性，所以（2x+4）2≥0，（3y-3）2≥0，所以（2x+4）2=0，（3y-3）2=0，從而得出x=-2，y=1，最終問題得以解決。

二、分解組合思想

分解組合思想針對那些過程復雜的問題較為有效，它能夠把復雜的問題分解成多個簡單的問題，然后通過解決一個個分解成的簡單問題來最終解決原來的問題。這種解決問題的思維我們稱之為分解組合思想，這種方法我們也稱之為分類討論法。

復雜計算題、證明題等，采用分解組合的思想方法去處理，既可以幫助學生解決復雜的問題，又可以讓學生養(yǎng)成嚴謹?shù)乃伎剂晳T，培養(yǎng)學生全面分析問題的能力。如解不等式（k-1）x＞k2-1時，如果不加區(qū)分，得到x＞k+1，那就不對了，因為有k-1＞0、k-1=0、k-1＜0三種情況。不同的情況下有不同的答案。正確的解答應該如下：

解：當k-1＞0，即k＞1時，則x＞k+1，

當k-1=0，即k=1時，原不等式為0·x＞0，不等式無解。

當k-1＜0，即k＜1時，則x＜k+1。

綜上所述：當k＞1時，x＞k+1；當k=1時，不等式無解；

當k＜1時，x＜k+1。

三、方程函數(shù)思想

方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學與變量數(shù)學的重要思想，在解決一般數(shù)學問題中具有重大意義。在初中數(shù)學中，方程與函數(shù)是極為重要的內容，我們都會針對性地對各類方程和簡單函數(shù)進行較為系統(tǒng)的講解學習。運用這種思想解決一個較為復雜的問題時，往往只需要找出等量關系，列出方程（方程組）或函數(shù)關系式，就能很好地解決。

例如，某文具店買了一批玻璃杯，共用去500元。在搬運過程中一不小心打碎了6個，該店把剩下的玻璃杯加價5元全部售出，然后用這筆賣玻璃杯的錢又采購了一批這種玻璃杯，且進價與上次相同，但購買的數(shù)量比上次多了10個，求每個玻璃杯的進價。我們可以設每個玻璃杯的進價為x，則有（5+x）（500/x-6）=500+10x。本題的等量關系是兩次采購的錢數(shù)相等。

四、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想是初中數(shù)學學習中一種非常重要和常用的數(shù)學思維方法。它既在解決代數(shù)問題的時候能把復雜的問題形象化，也能在解決幾何問題的時候把抽象的問題數(shù)字化，在初中數(shù)學學習中扮演了舉足輕重的角色，在數(shù)學問題的解決中具有獨特的策略指導與調節(jié)作用。

例如，某公司推銷一種產品，設x（件）是推銷產品的數(shù)量，y（元）是推銷費，圖中已表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：

（1）求y1與y2的函數(shù)解析式；

（2）解釋圖中y1，y2表示的兩種方案是如何付推銷費的；

（3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案？

這就是典型的借助圖形來解決實際問題。

以上四種是初中數(shù)學學習中常用的一些數(shù)學思維，是需要學生融會貫通的，當然初中數(shù)學涉及的數(shù)學思維遠不止于此，其他的，如數(shù)學模型思維方法、可逆思維方法、極限思維方法、代換思維方法、統(tǒng)計思維方法、類比思維方法、符號化思維方法、假設思維方法等等多種思維方法，這些都可以作為拓展內容引導學生進行自學。

最后值得重申的是，作為初中數(shù)學教師，一定要對數(shù)學思維方法的教學有一個明確的教學設計和目標，學生掌握了一定的數(shù)學方法后，才會在學習的過程中越發(fā)活躍，學生的數(shù)學能力才會得到提升。

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