陳 屹，左志鵬

（南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，江西 南昌 330038）

蝶形拱橋極限承載力分析

陳 屹，左志鵬

（南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，江西 南昌 330038）

蝶形拱橋是主拱圈外傾的一類橋型，具有造型美觀的特點(diǎn)，其承載力能量尤其被橋梁工程師關(guān)注。以具體橋梁工程為實(shí)例，使用非線性有限元分析了其極限承載力，并對(duì)各種非線性因素進(jìn)行參數(shù)分析。算例結(jié)果表明，在中等跨度情況下蝶形拱橋幾何非線性效應(yīng)不明顯，極限承載力由吊索的材料非線性控制，且全跨滿布荷載工況是其最不利工況。

蝶形拱橋；極限承載力；非線性分析

0 引言

拱形結(jié)構(gòu)在豎直外荷載作用下其內(nèi)力主要為壓力，比承受彎矩為主的梁式結(jié)構(gòu)更適合常用工程材料的力學(xué)特性，不僅跨越能力強(qiáng)而且剛度大，因此拱橋在中小跨徑橋梁中可進(jìn)行異化，用以滿足城市橋梁的景觀需求，外傾的蝶形拱就是其中之一。蝶形拱最早始于位于英國(guó)Bedford城的Great Ouse河橋，國(guó)內(nèi)最早建設(shè)的為天津大沽橋[1]。蝶形拱以其優(yōu)美的造型、寬廣的人行景觀平臺(tái)而受到橋梁設(shè)計(jì)者的歡迎，目前國(guó)內(nèi)建造了多座類似的橋梁[2-6]。

與普通拱橋的拱圈面內(nèi)受力不同，蝶形拱拱圈承擔(dān)著面內(nèi)和面外的空間荷載，其穩(wěn)定性能與普通拱橋有顯著差異[7]。穩(wěn)定的極限承載力考慮了幾何非線性、材料非線性，是結(jié)構(gòu)破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的最大荷載，而分枝點(diǎn)理論則明顯高估了結(jié)構(gòu)的承載能力。由于拱圈外傾，蝶形拱橋的極限承載力更為工程界關(guān)心。

本文根據(jù)蝶形拱橋工程實(shí)例，使用非線性有限元分析方法，對(duì)其極限承載力進(jìn)行研究，討論了影響其極限承載力的非線性因素，結(jié)果可為類似工程參考。

1 非線性有限元基本原理

蝶形拱橋從加荷載至破壞過(guò)程中，具有大變形、小應(yīng)變的特點(diǎn)?；诖笞冃卧隽繂?wèn)題的U.L.（Updated Lagrange）法的有限元方程[8]可表示為

式中：KL為考慮線性項(xiàng)的剛度矩陣DepBLdV；KN為考慮大變形非線性項(xiàng)的剛度矩陣，為單元位移增量為初始荷載向量為考慮大變形后的荷載向量。求解式（1）即可得到考慮大變形的幾何非線性結(jié)果。

當(dāng)材料的屈服函數(shù)和本構(gòu)方程使用歐拉應(yīng)力定義時(shí)，基于切線剛度法的考慮，材料非線性有限元增量方程[8]可表示為

在諸多求解非線性有限元方程的方法中，弧長(zhǎng)法最為有效。它引入荷載因子λ（-1≤λ≤1），在增量方程的求解過(guò)程中借助圓弧方程同時(shí)控制荷載增量Δλ與位移增量Δu，可得到結(jié)構(gòu)負(fù)剛度階段的荷載位移曲線，典型是弧長(zhǎng)法方程[9]，如式（3）所示：

式中：R為不平衡荷載向量。

2 蝶形拱橋極限承載力分析

2.1 工程簡(jiǎn)介

艾溪湖大橋是南昌市“三環(huán)十一射”路網(wǎng)骨架中主要放射性道路北京路—紫陽(yáng)大道上重要的城市橋梁，東西橫跨艾溪湖；艾溪湖為南昌市城東片區(qū)重要的景觀水域，對(duì)橋型景觀要求較高。主橋?yàn)?0 m+108 m+30 m的三跨連續(xù)外傾式四索面下承式鋼箱系桿蝶形拱橋，車行道全寬31 m，拱側(cè)人行道由橋端位置寬5.0 m，按曲線漸變到主跨跨中位置寬7.5 m，如圖1所示。

圖1 艾溪湖大橋效果圖

拱肋豎向?yàn)榀B拱形式，下層主拱肋為主受力拱，上層副拱肋為裝飾拱，兩拱間以聯(lián)系件連接。拱肋為矩形鋼箱結(jié)構(gòu)，主拱肋及裝飾拱肋橫截面均為變截面。主拱肋寬自拱冠至拱底1.5～2.5 m線性變化，截面高度自拱冠至拱底1.3～2.0 m按拱軸線水平投影長(zhǎng)度按線性比例變化，截面四邊壁厚40 mm，鋼材屈服強(qiáng)度f(wàn)y=345 MPa；拱平面向外傾斜比例3∶1，主拱圈在豎直平面內(nèi)的投影高度為 39 m，拱肋中心線采用拋物線，方程為z= -0.014 098x2+41.109 610。吊桿采用5高強(qiáng)鍍鋅平行鋼絲，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為fpk=1 670 MPa，其中42根5-19設(shè)計(jì)索力為60 kN，50根5-91設(shè)計(jì)索力為800 kN。橋面系的縱梁、橫梁的布置及尺寸如圖2所示。

圖2 橋面系縱橫梁圖

2.2 有限元模型

根據(jù)艾溪湖工程建立如圖3所示的有限元模型，其中裝飾拱部分沒(méi)有考慮參與結(jié)構(gòu)受力。鋼材彈塑性采用雙線性強(qiáng)化模型，材料屈服后的彈性模量為屈服前1/100；平行鋼絲彈塑性采用雙線性強(qiáng)化模型，材料屈服后的彈性模量為屈服前0.6倍。

圖3 艾溪湖大橋有限元模型

有限元模型荷載主要考慮結(jié)構(gòu)恒載與活載，其中恒載包括構(gòu)件自重、車行道70 mm厚橋面鋪裝自重、人行道1.3 kN/m2鋼結(jié)構(gòu)蓋板和吊索的初始張拉力，活載為八車道公路荷載與人行道人群荷載。為考察其極限承載力和安全系數(shù)，將活載表述為

式中：q1為考慮了汽車與人群荷載的活載；λ為活載因子；qd為全部結(jié)構(gòu)恒載，按照全橋面積折算后，qd=1.63 kN/m2。若求得最大荷載因子λmax，則橋梁整體安全系數(shù)n可表示為

式中：q0為設(shè)計(jì)荷載，根據(jù)計(jì)算取值為q0=2.53 kN/m2。

2.3 受力特點(diǎn)

在一、二期恒載作用下（成橋狀態(tài)、吊桿及系桿均已按目標(biāo)力張拉），梁體最大下?lián)?1 cm（發(fā)生在跨中位置景觀道外側(cè)），此位移可以通過(guò)設(shè)置預(yù)拋或適當(dāng)調(diào)整吊桿力改善成橋線形。在汽車和人群荷載作用下，中跨梁體最大下?lián)? cm。系桿成橋索力為8 023.8 kN，內(nèi)側(cè)吊桿成橋索力810～845 kN，外側(cè)吊桿成橋索力為61～72 kN。梁拱組合最大應(yīng)力在154～166 MPa。結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)最小臨界屈曲系數(shù)為12.27（拱面?zhèn)惹?/p>

3 非線性影響因素分析

3.1 幾何非線性影響

為考察幾何非線性、材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，分別進(jìn)行不考慮任何非線性、僅考慮幾何非線性、僅考慮材料非線性和考慮幾何非線性與材料非線性工況分析，其荷載位移曲線如圖4所示。由圖4可以看出，僅考慮幾何非線性與不考慮任何非線性的線性結(jié)果相近，僅考慮材料非線性與考慮幾何非線性與材料非線性結(jié)果相近，表明在此種跨徑情況下蝶形拱幾何非線性影響甚微，材料非線性是其極限承載力的控制因素。

圖4 各種非線性影響比較

3.2 構(gòu)件材料非線性影響

為考察構(gòu)件材料非線性對(duì)極限承載力的影響，分別進(jìn)行僅拱肋材料非線性、僅考慮吊索材料非線性、僅考慮縱梁材料非線性和僅考慮橫梁材料非線性工況下結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算，以上工況均計(jì)為幾何非線性因素，比較結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，僅考慮吊索材料非線性的極限承載力計(jì)算結(jié)果與考慮全部材料非線性最為接近，表明其起到控制性作用。

圖5 構(gòu)件材料非線性影響比較

3.3 吊索應(yīng)力歷程

為探索蝶形拱橋吊索在荷載自零至破壞過(guò)程的破壞情況，在有限元模型中考慮所有非線性因素，在結(jié)果中提取吊索應(yīng)力變化數(shù)據(jù)，即可得到吊索破壞情況。研究顯示，當(dāng)荷載小于60%極限荷載（λ≤6.74）時(shí)，主索和吊索均在彈性范圍；當(dāng)荷載為60%極限荷載（λ≤6.74）時(shí)，跨中斜索應(yīng)力達(dá)到彈性極限，跨中主索開(kāi)始屈服的荷載為70%極限荷載（λ≤7.87）；跨中斜索及主索到達(dá)極限強(qiáng)度時(shí)，荷載分別為極限荷載的 80%（λ=8.99） 與 90%（λ=10.12）；由于橋面系及主拱圈的作用，此時(shí)結(jié)構(gòu)并沒(méi)有出現(xiàn)坍塌，結(jié)構(gòu)最終破壞時(shí)除拱腳處主索尚未達(dá)到極限強(qiáng)度，其余主索與斜索全部達(dá)到極限強(qiáng)度。

3.4 荷載作用工況

眾所周知，常規(guī)拱橋最不利荷載布置形式為半跨均布荷載工況，在以上分析中出現(xiàn)活載全跨滿布情況下跨中吊索先破壞而導(dǎo)致最終全橋破壞，因此對(duì)本橋以上兩種荷載布置形式的極限承載力進(jìn)行分析，其活載因子λmax與總體安全系數(shù)n比較見(jiàn)表1。

由表1可以看出，在極限荷載λmax與總體安全系數(shù)n2個(gè)指標(biāo)方面，半跨均布荷載工況都大于滿跨均布荷載工況，表明蝶形拱橋最不利荷載布置工況是后者，這一點(diǎn)與常規(guī)拱橋不同。

表1 拋物線拱常變位2種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

基于非線性有限元理論，對(duì)蝶形拱橋的極限承載力進(jìn)行了分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）中等跨度的蝶形拱橋幾何非線性效應(yīng)不明顯，材料非線性是此種拱橋極限承載力的控制因素。

（2）與其他構(gòu)件材料非線性相比，吊索材料非線性對(duì)蝶形拱橋極限承載力影響最大。

（3）蝶形拱橋極限承載力最不利荷載布置工況為全跨滿布，此時(shí)跨中吊索最先破壞而導(dǎo)致其余吊索依次破壞，并最終出現(xiàn)結(jié)構(gòu)坍塌。

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U448

A

1009-7716（2016）12-0075-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.12.022

2016-09-01

陳屹（1970-），男，江西南昌人，高級(jí)工程師，從事市政工程設(shè)計(jì)工作。