郝淑娟，何巍巍，邱忠陽，丁軍榮，崔海瑛

(大慶師范學(xué)院 機電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

折射率失配下的二次諧波顯微術(shù)矢量理論模型

郝淑娟，何巍巍，邱忠陽，丁軍榮，崔海瑛

(大慶師范學(xué)院 機電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

二次諧波顯微術(shù)在對厚樣品進行成像或探測時，會受到折射率失配現(xiàn)象的影響。本文利用平面波角譜法和通用瓊斯矩陣建立了折射率失配條件下的二次諧波顯微術(shù)的矢量理論模型，以膠原纖維為具體的觀測對象，分析和討論了不同條件下折射率失配對聚焦激發(fā)光場的影響。

二次諧波顯微術(shù)；矢量理論模型；折射率失配

0 引言

二次諧波顯微術(shù)具有三維成像能力，利用它可以獲取厚樣品內(nèi)部的層析圖像。但是，在對厚樣品進行成像或探測時，往往會受到折射率失配現(xiàn)象的影響。該現(xiàn)象將導(dǎo)致聚焦激發(fā)光場峰值功率降低、旁瓣上升以及焦點漂移等現(xiàn)象，最終影響成像質(zhì)量[1-6]。因此，研究折射率失配對二次諧波顯微術(shù)的影響，對于采用有效措施減小或消除該現(xiàn)象的影響以及后期數(shù)據(jù)處理與圖像重建等工作具有重要的指導(dǎo)作用。本章利用平面波角譜法和通用瓊斯矩陣，建立了折射率失配下的二次諧波顯微術(shù)的矢量理論模型，并以膠原纖維樣品為具體的觀測對象，數(shù)值模擬分析了不同條件下折射率失配對二次諧波顯微術(shù)的影響。

圖1 折射率失配下的二次諧波顯微探測示意圖

1 折射率失配下的二次諧波顯微術(shù)矢量理論模型

二次諧波顯微系統(tǒng)通常由兩部分組成：照明系統(tǒng)和探測系統(tǒng)。圖1給出了折射率失配下的二次諧波顯微探測光路圖。虛線表示無折射率失配下的光路，實線表示折射率失配下的光路，油浸物鏡的浸油折射率為n1，樣品折射率為n2，d1是無像差焦點到樣品前表面的距離，即探測深度，d2是無像差焦點到樣品后表面的距離。從圖1中可以看出，界面的存在使照明系統(tǒng)聚焦激發(fā)光場產(chǎn)生焦移，光路發(fā)生了改變，無折射率失配下的理論模型不再適用。下面，分別對照明系統(tǒng)和探測系統(tǒng)進行理論建模。

1.1 照明系統(tǒng)矢量理論模型

為得到焦點附近的光場分布，可以充分利用基于平面波疊加原理的Wolf衍射積分，基本思路如下：

1)根據(jù)平面波疊加原理得到分界面前表面的光場分布；

2)對每一平面波分量應(yīng)用菲涅耳折射定律，得到分界面后表面的光場分布；

3)利用第2步得到的光場分布作為邊界條件，再次根據(jù)平面波疊加原理獲得焦點附近的光場分布。

在球坐標(biāo)系下，焦點區(qū)域任意一點的光場分布為：

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

1.2 探測系統(tǒng)矢量理論模型

可以利用與前面類似的方法得到探測區(qū)域的光場分布，大致過程如下：

1)根據(jù)平面波疊加原理得到分界面前表面的光場分布；

2)對每一平面波分量應(yīng)用菲涅耳折射定律，得到分界面后表面的光場分布；

3)利用第2步得到的光場分布作為邊界條件，再次根據(jù)平面波疊加原理獲得物鏡前的光場分布；

4)對物鏡前光場分布的每一平面波分量進行變換，根據(jù)平面波疊加原理得到探測區(qū)域的光場分布。

探測區(qū)域光場分布為：

(5)

2 數(shù)值模擬與分析

在下面的數(shù)值計算中，線偏振平行光入射，其波長為800nm，線偏振方向沿x軸，消像差照明物鏡L1的數(shù)值孔徑為1.3，浸油和樣品的折射率分別為n1=1.5和n2=1.4。

圖2給出了不同探測深度下(d1分別為0、20、50、80μm)沿z軸的光場強度分布，這些曲線都相對于無折射率失配時(即d1=0)的強度極大值進行了歸一化處理。由圖2可知，隨著探測深度的增大，軸向強度分布不再相對焦平面對稱，峰值位置向負軸方向發(fā)生了平移，即出現(xiàn)了焦移。探測深度越大，焦移量越大。探測深度從0增加到20μm時，光場強度主極大值衰減明顯，變?yōu)樵瓉淼?0%，隨著探測深度的增加，衰減逐漸趨緩，當(dāng)探測深度到80μm時，主極大強度約衰減為原來的20%。折射率失配也導(dǎo)致強度分布出現(xiàn)展寬現(xiàn)象，并使得光場次極大的強度有所增加并展寬。

圖2 不同探測深度下沿z軸的聚焦光場強度分布 圖3 焦移隨探測深度的變化

圖3給出了焦移(實際峰值位置相對無像差焦點位置的偏移量)隨探測深度d1的變化情況。從圖3中可以看出，隨著探測深度d1的增加，聚焦光場的峰值位置逐漸偏離原點，焦移量越來越大，探測深度增加到80μm時，軸向焦移量為-7μm。焦移隨探測深度d1的變化曲線基本成線性，但在某幾個d1值附近，曲線呈現(xiàn)階梯狀變化。這可能是由于折射率失配導(dǎo)致聚焦光場強度次極大峰值的上升，在某些時候超過了原來主峰的強度，形成了新的主極大。具體來說，在探測深度為15-20μm、30-35μm、45-50μm、60-65μm附近時，焦移增加量相對減小，焦移基本不變。

圖4 沿x軸和z軸的半高全寬隨探測深度的變化 圖5 峰值強度隨探測深度的變化

半高全寬(full width of half maximum, FWHM)指光強為極大值的二分之一時所對應(yīng)的寬度。圖4給出了分別沿x軸和z軸的光場強度的半高全寬隨探測深度d1的變化，其中實線代表沿z軸光場強度的半高全寬，虛線代表沿x軸光場強度的半高全寬。從圖4中可以看出，探測深度d1由0增加到80μm，沿z軸的光場強度半高全寬由0.8μm增加到2.4μm，變?yōu)樵瓉淼娜?，展寬明顯，但是并沒有完全成線性增加。這主要是因為折射率失配導(dǎo)致旁瓣強度上升，在一定時候甚至超過原來主瓣的強度，形成新的主瓣。另外，沿x軸的光場強度半高全寬由0.4μm增加到0.5μm，相對于z軸的光場強度半高全寬的變化，展寬不明顯。

圖5給出了聚焦光場峰值強度隨探測深度的變化，變化曲線都相對于探測深度0μm時的峰值強度做歸一化處理。從圖5中可以看出，探測深度在0μm到20μm間，峰值強度衰減較快，探測深度20μm時峰值強度衰減到50%；探測深度在20μm到80μm區(qū)間，峰值強度隨探測深度的增大呈階梯狀衰減，從50%衰減到20%。該曲線的變化規(guī)律與圖4中沿z軸的光場強度半高全寬的變化曲線基本一致。

3 結(jié) 論

上述數(shù)值結(jié)果表明，折射率失配對二次諧波顯微術(shù)的聚焦激發(fā)光場產(chǎn)生顯著影響，導(dǎo)致聚焦激發(fā)光場峰值強度下降，出現(xiàn)焦點漂移，沿z軸的半高全寬增加，這些影響與探測深度有關(guān)，探測深度越大，影響越明顯。

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[責(zé)任編輯：崔海瑛]

郝淑娟(1984-)，女，黑龍江大慶人，講師，從事非線性光學(xué)方向研究。

大慶師范學(xué)院青年基金項目“二次諧波顯微術(shù)機理研究”(12ZR13)。

O436

A

2095-0063(2016)06-0001-03

2016-05-20

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.06.001