潘麗華，劉 芳,彭亞楠，劉祖林

(廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 廣西南寧530004)

基于FAHP的高?？蒲许椖吭u估方法

潘麗華，劉 芳,彭亞楠，劉祖林

(廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 廣西南寧530004)

由于客觀事物的復(fù)雜性及人類思維的模糊性，專家往往喜歡用三角模糊數(shù)來表達偏好關(guān)系。本文提出一種基于三角模糊數(shù)互反判斷矩陣的方案排序新方法，應(yīng)用于高?？蒲许椖吭u估中，說明此方法的有效性。

高?？蒲许椖吭u估；模糊層次分析法；三角模糊數(shù)互反判斷矩陣；滿意一致性

0 引 言

美國運籌學(xué)家Saaty教授于 20 世紀(jì) 70 年代提出層次分析法[1]后，在決策領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。基于實互反判斷矩陣的層次分析法沒有考慮到?jīng)Q策者的主觀判斷能力和決策問題的復(fù)雜性，因而在實際應(yīng)用中會受到一定的局限?？陀^事物往往是復(fù)雜的，且人類思維也存在著一定的模糊性。因此，用一個確定的實數(shù)來描述方案間的相對重要程度就顯得非常困難，而用“大約”、 “左右”之類的模糊概念來進行刻畫就更為合理。基于此，Loargoven等[2]提出了層次分析法的一個推廣模型，即用模糊數(shù)取代判斷矩陣中的精確數(shù)并提出了一種根據(jù)判斷矩陣求模糊權(quán)重的方法。之后國內(nèi)一些學(xué)者針對三角模糊數(shù)判斷矩陣的一致性及其排序問題提出了一些方法[3-7]。模糊層次分析法也被廣泛應(yīng)用于各種決策問題[8-11]。針對 Saaty[1]提出的特征向量法，本文提出一種基于三角模糊數(shù)互反判斷矩陣的方案排序新方法，應(yīng)用于高校科研項目評估中。說明了該方法的有效性和可行性。

1 三角模糊數(shù)互反判斷矩陣及一致性分析

首先，本文介紹三角模糊數(shù)互反判斷矩陣的定義，并對其進行一致性分析。

定義1 實數(shù)集R上的模糊數(shù)M稱為三角模糊數(shù)，如果M的隸屬度μM:R→[0,1]表示為[5]:

其次，人們通常認為專家的判斷應(yīng)該具有邏輯上的一致性，所謂邏輯上的一致性是指專家在判斷指標(biāo)重要性時，如果有三個以上的指標(biāo)相互比較，各個判斷之間將協(xié)調(diào)一致，不會出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)果。例如，在對三個指標(biāo)甲、乙、丙兩兩比較時，在甲比乙重要及乙比丙重要的判斷下，如果接下來的判斷中出現(xiàn)丙比甲重要，則稱專家思維不符合邏輯一致性，出現(xiàn)了矛盾。如果間接判斷的結(jié)果是甲比丙重要，則說明專家的判斷具有一定的邏輯一致性。指標(biāo)數(shù)目越多，不一致性的情況越容易發(fā)生，只不過不一致性的程度不同而已[12]。因此，通常需要對三角模糊互反判斷矩陣進行一致性檢驗，本文采用的方法是將其分解為三個實數(shù)互反判斷矩陣，并分別對其進行一致性檢驗。

針對n階實互反判斷矩陣，Saaty[1]提出了檢驗其一致性的指標(biāo)CI：

(1)

其中λmax表示實互反判斷矩陣的最大特征值。進一步，Saaty[1]又給出了檢驗互反判斷矩陣的一致性比率：

(2)

其中RI為平均隨機一致性指標(biāo)(表1)。當(dāng)CR<0.1時，則稱相應(yīng)的互反判斷矩陣是滿意一致的；如果CR>0.1，就認為互反判斷矩陣的不一致性程度高，不能接受，需要對其進行調(diào)整，直到達到滿意一致性為止。

表1 平均隨機一致性指標(biāo)RI
Tab.1 Mean random consistency indexRI

矩陣階數(shù)12345678RI00052089112126136141

當(dāng)實互反判斷矩陣非滿意一致性時，文獻中已有如下一致性修正定理：

定理1 設(shè)H=(hij)n×n是一個正實數(shù)互反判斷矩陣，λmax是H的最大特征值，且γ=(γ1,γ2,…,γn)是H的特征向量，設(shè)H*=(hij*)n×n[13]，其中:

(3)

且設(shè)μmax是H*的最大特征值，則μmax≤λmax，當(dāng)且僅當(dāng)H具有一致性時，等號成立。

三角模糊數(shù)互反判斷矩陣的一致性和滿意一致性分析比實互反判斷矩陣的一致性和滿意一致性分析困難得多。Liu等[14]通過分析已有文獻中三角模糊數(shù)互反判斷矩陣的一致性定義，考慮到專家給出三角模糊數(shù)互反判斷矩陣時一定考慮的元素的互反性，提出了新的三角模糊數(shù)互反判斷矩陣一致性定義：

(4)

本文進一步提出下列三角模糊數(shù)互反判斷矩陣的滿意一致性定義：

2 新算法及其在高?？蒲许椖吭u估中的應(yīng)用

下面基于三角模糊數(shù)互反判斷矩陣的滿意一致性定義，本文給出獲得權(quán)重的新算法并應(yīng)用于高?？蒲许椖吭u估。

Step 3: 得出修正后的判斷矩陣AL,AM和AR的最大特征值和歸一化的特征向量分別為

W=pL×WL+pM×WM+pR×WR,

(5)

求出W，并歸一化，得到W′。

Step 4: 對方案進行排序，確定最優(yōu)方案。

百年大計，教育為本?？萍及l(fā)展推動國家經(jīng)濟社會發(fā)展，高等院校作為科技發(fā)展的主力軍作用也日益突出。因此提高高等院?？蒲兴?，完善科研體系，優(yōu)化配置科技資源就顯得尤為重要。而在提高高等學(xué)?？蒲兴降倪^程中，對科研項目有效的評估是重要因素。高?？蒲许椖吭u估是高校有效進行科研管理工作和科學(xué)研究工作的重要組成部分，對國家整體科研水平的提高有重大的作用。影響高?？蒲许椖繘Q策的評估指標(biāo)中, 要準(zhǔn)確把握科研項目固有特性對高?？蒲许椖繘Q策影響比較大的幾種特性，抓住問題的主要因素，從而簡化決策的復(fù)雜性。在目前高?？蒲许椖吭u估中，主要有5項評估指標(biāo)：①選題必要性；②技術(shù)先進性；③條件可能性；④經(jīng)費合理性；⑤成果可行性[15]。

本文僅對5項一級評估指標(biāo)進行分析，以確定其權(quán)重系數(shù)，二級評估指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計算方法與此相同。

由特征向量法求得AL,AM和AR的最大特征值及歸一化后的排序向量分別為：

分別將AL,AM和AR的最大特征值將代入式(1)和式(2), 可得：

對于CRR=0.112>0.1, 表明判斷矩陣AR不具有令人滿意的一致性，因此需要對其修正。

根據(jù)定理1，對AR進行修正，取α=0.9，代入公式(3)，得到:

求得AR*的最大特征值和歸一化的特征向量分別為：

W′=(0.339 9,0.291 2,0.070 1,0.044 0,0.254 8),

由此可知各指標(biāo)重要性排序為選題必要性>技術(shù)先進性>成果可行性>條件可能性>經(jīng)費合理性。

3 結(jié) 語

在高?？蒲许椖吭u估指標(biāo)權(quán)重確定中引入模糊層次分析法，用三角模糊數(shù)來刻畫指標(biāo)的相對重要程度比實數(shù)更能模擬專家的意見。將三角模糊數(shù)互反判斷矩陣分解為三個實互反判斷矩陣，分別對其進行一致性檢驗與修正，并給出新算法對方案進行排序，實例計算分析表明了方法的可行性。

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(責(zé)任編輯 梁碧芬)

An evaluation method based on FAHP for the research projects of colleges and universities

PAN Li-hua, LIU Fang， PENG Ya-nan, LIU Zu-lin

(College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Due to the complexity of objective reality and the vagueness of human thinking,experts often like to use triangular fuzzy numbers to express preference relations. A new method of ranking alternatives based on triangular fuzzy reciprocal preference relations is proposed. Then it is applied to evaluate the research projects of colleges and universities, and the effectiveness is verified.

evaluation of the research projects of colleges and universities; fuzzy analytic hierarchy process; triangular fuzzy reciprocal preference relations; acceptance consistency

2016-04-22；

2016-05-19

國家自然科學(xué)基金資助項目(71201037; 71571054);廣西自然科學(xué)基金資助項目(2014GXNSFAA118013),中國博士后科研基金(2014M560794)

劉 芳(1976—)，女，湖南新邵人，廣西大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師；E-mail:f_liu@gxu.edu.cn。

潘麗華，劉芳,彭亞楠,等.基于FAHP的高?？蒲许椖吭u估方法[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(6)：2090-2095.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.2090

O221；O159

A

1001-7445(2016)06-2090-06