龔仁喜，劉 暢，周東來

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

一種改進(jìn)S變換的微電網(wǎng)諧波/間諧波檢測(cè)方法

龔仁喜，劉 暢，周東來

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

為了快速、準(zhǔn)確地檢測(cè)出微電網(wǎng)中的諧波/間諧波，以便采取措施對(duì)其治理，減小其危害，文中提出了一種改進(jìn)S變換的諧波/間諧波檢測(cè)方法。該方法是在S變換的高斯窗函數(shù)中引入?yún)?shù)q，并對(duì)諧波/簡諧波的信號(hào)進(jìn)行S變換，得到含參數(shù)q的時(shí)頻二維復(fù)矩陣，取其幅值矩陣中每一個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)最大幅值構(gòu)成信號(hào)隨頻率變化的最大頻譜幅值曲線，則曲線上峰值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為諧波種類數(shù)，峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率即為諧波頻率。通過采用最小二乘法計(jì)算出實(shí)際值與理論值的最小誤差可確定參數(shù)q的最優(yōu)取值范圍，將該q值作為最終高斯窗指數(shù)中引入的q值即得到改進(jìn)S變換。將改進(jìn)S變換用于諧波、間諧波檢測(cè)，并與原始S變換的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，改進(jìn)S變換能夠準(zhǔn)確獲取諧波/間諧波的幅頻信息，具有檢測(cè)精度高、適應(yīng)能力強(qiáng)、抗噪聲性能好等優(yōu)點(diǎn)。

改進(jìn)S變換；高斯窗；諧波/間諧波；檢測(cè)

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人類對(duì)能源的需求不斷增長，與此同時(shí)，人類生存的環(huán)境問題也日益突出。在這種能源需求與環(huán)境保護(hù)的雙重壓力下，各國政府都把節(jié)約能源、提高能源利用率、發(fā)展新能源、加強(qiáng)可再生能源的利用及相關(guān)技術(shù)的研究研發(fā)作為解決這一日益凸顯的矛盾的優(yōu)先考慮方向和重大戰(zhàn)略。在這樣的背景下，分布式發(fā)電(DG)[1]與微電網(wǎng)(MG)的概念被提出，并迅速成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)和研究的熱點(diǎn)。分布式發(fā)電是指利用各種分散存在的能源，包括可再生能源(如太陽能、風(fēng)能、水能等)和本地可方便獲取的化石類燃料(如天然氣、柴油、煤制氣等)獲取電能的一種發(fā)電形式。微電網(wǎng)是由分布式電源(又稱作微電源,如微型燃?xì)廨啓C(jī)MT、風(fēng)力發(fā)電WG、光伏發(fā)電PV和燃料電池Fuel等)、儲(chǔ)能裝置、能量轉(zhuǎn)換裝置、相關(guān)負(fù)荷以及監(jiān)控和保護(hù)裝置匯集而成的小型發(fā)配電系統(tǒng)，具有環(huán)保效益顯著、供電可靠性好、發(fā)電方式和安裝地點(diǎn)靈活等一系列優(yōu)點(diǎn)。然而，與大電網(wǎng)相比，微電網(wǎng)的容量小、慣性小、抵御外界和內(nèi)部沖擊的能力低，其中，分布式電源和負(fù)載具有隨機(jī)性、間歇性、擾動(dòng)性、沖擊性和非線性的特點(diǎn)，極易引起諧波和間諧波，這將極大地降低電網(wǎng)的電能品質(zhì)，同時(shí)也將嚴(yán)重地威脅供電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[2]，只有快速、準(zhǔn)確地檢測(cè)出這些諧波，才能采取有針對(duì)性的措施對(duì)其進(jìn)行有效的控制和治理，確保系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

目前，應(yīng)用較為廣泛的諧波檢測(cè)方法有短時(shí)傅里葉變換[3-4]、小波變換[5-6]和S變換[7-8]。短時(shí)傅里葉變換的窗函數(shù)固定不變，而小波變換受噪聲的影響比較大，對(duì)于復(fù)雜諧波信號(hào)的檢測(cè)具有一定的限制。S變換[9-10]雖然結(jié)合了上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，解決了分辨率單一的問題，但不適合直接應(yīng)用在諧波檢測(cè)中。為了達(dá)到精確檢測(cè)的目的，文獻(xiàn)[11]提出一種基于廣義雙曲S變換的快速諧波檢測(cè)算法，通過提取復(fù)數(shù)矩陣中的特征量來確定諧波的幅值、相位等信息，但文中對(duì)于復(fù)雜諧波并沒有深入研究。

本文針對(duì)現(xiàn)有的諧波/間諧波檢測(cè)方法存在的缺陷，提出了一種改進(jìn)的S變換檢測(cè)方法，并將該方法應(yīng)用于諧波/間諧波檢測(cè)中，旨在提高諧波檢測(cè)的精確度。

1 改進(jìn)S變換

信號(hào)x(t)的S變換定義為[12]:

(1)

(2)

其中，參數(shù)f是頻率，t是時(shí)間，τ是控制高斯窗在時(shí)間軸上的位置的參數(shù)。w(τ-t,f)是S變換的高斯窗，其寬度與頻率互為倒數(shù)[13]。在高斯窗中引進(jìn)參數(shù)q，通過調(diào)整高斯窗的形狀來提高時(shí)頻分辨率。改進(jìn)后的高斯窗為：

(3)

對(duì)改進(jìn)后的高斯窗進(jìn)行離散化處理，得到：

(4)

式中，N代表采樣數(shù)，T代表采樣間隔，n代表頻率采樣點(diǎn)，j代表時(shí)間采樣點(diǎn)。離散信號(hào)的改進(jìn)S變換結(jié)果是一個(gè)復(fù)時(shí)頻矩陣，該矩陣中的某一行對(duì)應(yīng)頻率采樣點(diǎn)，某一列對(duì)應(yīng)時(shí)間采樣點(diǎn)，求模后的矩陣即為改進(jìn)S變換的模矩陣。其中，列向量表示某一時(shí)刻隨頻率變化的分布，行向量表示某一頻率隨時(shí)間變化的分布。因此，矩陣中某一位置的元素表示了相應(yīng)頻率和時(shí)間處信號(hào)的改進(jìn)S變換幅值。

2 檢測(cè)原理

①次數(shù)檢測(cè)

信號(hào)的改進(jìn)S變換可以表示成：

MST(τ,f)=A(τ,f)ejφ(τ,f)。

(5)

利用幅值矩陣A(τ,f)中采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大值組成的向量得到最大頻譜曲線，該曲線上有多少峰值點(diǎn)就表示有幾種諧波，每一個(gè)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率即為諧波的頻率。

②幅值檢測(cè)

幅值計(jì)算公式為：

(6)

式中，u0為基波電壓，A0、Ak分別表示基波幅值和諧波幅值。

3 參數(shù)優(yōu)化

改進(jìn)S變換和S變換反映的都是被測(cè)信號(hào)x(t)在時(shí)刻τ和頻率f時(shí)刻的成分，變換后的模矩陣中，列向量和行向量分別表示某時(shí)刻隨頻率的變化分布和某頻率隨時(shí)間的變化分布，矩陣的某一元素即為相應(yīng)頻率和時(shí)間對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值。因此，本研究將選取不同q值對(duì)諧波間諧波進(jìn)行檢測(cè)，然后根據(jù)最小二乘法計(jì)算出理論值與實(shí)際值的最小誤差，確定q值的范圍。設(shè)被測(cè)信號(hào)為：

(7)

其中，A=0.38，B=C=0.3，D=0.2，E=0.5，F(xiàn)=0.38。表1為被測(cè)信號(hào)的理論值和選取不同q值(1.0,0.6,0.4,0.3,0.2,0.1,0.05,0.04,0.01)時(shí)檢測(cè)后的實(shí)際值。

表1 信號(hào)理論值和不同q值的檢測(cè)結(jié)果
Tab.1 Signal theory value and detection results for differentq

頻率/Hz理論幅值/V檢測(cè)幅值/V100604030201005004001120118214541302122511901184118211821182118215093314741251109810189569349339339332309331035952936934933933933933933350622103774865363062362262262262245015562532221219681820166915661556155615565201182234820581822165214421226118311821182

表1中給出了被測(cè)信號(hào)中各個(gè)頻率的理論值和選取不同q值的檢測(cè)結(jié)果，可見，當(dāng)1.0≤q≤0.05時(shí)，檢測(cè)到的頻率幅值均與理論值有偏差。隨著q值減小到0.04時(shí)，頻率與幅值的實(shí)際值與理論值相同。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，利用式(7)求得理論幅值Y1i與實(shí)際幅值Y2i之間的最小平方和誤差e為：

(8)

其中，n=6(被測(cè)頻率點(diǎn)數(shù))，i=1,2,3,…,6。

表2 不同q值的最小誤差e
Tab.2 Minimum error for differentq

q值10604030201005004001誤差e2860661329186092229788808920400100

表2為取不同q值時(shí)的幅值最小誤差，當(dāng)0.04≤q<0時(shí)，檢測(cè)結(jié)果誤差e為0。因此，本研究將選取q=0.02對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與S變換進(jìn)行對(duì)比，以說明改進(jìn)算法的正確性。

4 仿真對(duì)比

4.1 間諧波信號(hào)仿真結(jié)果

設(shè)間諧波信號(hào)為：

(9)

其中，A=0.23，B=0.38，C=0.3，D=0.09，E=0.38。圖1(a)和圖1(b)分別為改進(jìn)的S變換和S變換對(duì)間諧波信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果。圖1(a)的改進(jìn)S變換幅頻曲線中包含有基波和0.5、2.4、4.6、7.4、10.4次諧波，其對(duì)應(yīng)的峰值分別為311.1、71.6、118.2、93.3、28.0、118.2 V，每一峰值點(diǎn)的頻率幅值均與理論值相同。圖1(b)中包含25、50、120、230、520 Hz的峰值點(diǎn)，但并沒有檢測(cè)出370 Hz的間諧波峰值點(diǎn)，且各個(gè)頻率點(diǎn)幅值均有誤差。以上結(jié)果表明，改進(jìn)的S變換對(duì)于間諧波檢測(cè)的準(zhǔn)確率高。

(a) 改進(jìn)S變換幅頻曲線

(b) S變換幅頻曲線

表3是被測(cè)信號(hào)理論值與S變換、改進(jìn)S變換檢測(cè)后的頻率、幅值比較。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的S變換檢測(cè)誤差為零，能夠準(zhǔn)確獲得所有頻率點(diǎn)的頻率和幅值。而S變換的檢測(cè)結(jié)果與理論值均有差別，不適合直接應(yīng)用在間諧波檢測(cè)中。

表3 間諧波檢測(cè)結(jié)果對(duì)比
Tab.3 Comparison of detection results of inter-harmonics

指標(biāo)各頻率間諧波幅值/V基波25120230370520理論值311171611829332801182改進(jìn)S變換311171611829322801182S變換311671611869473821238

4.2 諧波信號(hào)仿真結(jié)果

設(shè)諧波信號(hào)為：

(10)

其中，A=0.6，B=0.5，C=0.4，D=0.3，E=0.2。圖2(a)和圖2(b)分別為改進(jìn)S變換和S變換對(duì)諧波信號(hào)檢測(cè)后的幅頻曲線。由圖2(a)中可以清晰觀察到3、5、7、9、11次諧波，其對(duì)應(yīng)的峰值分別為186.7、155.6、124.5、93.3、62.2 V，與理論幅值相同，而圖2(b)中的檢測(cè)結(jié)果中明顯看到只檢測(cè)到了3個(gè)頻率點(diǎn)。上述結(jié)果說明，改進(jìn)的S變換對(duì)于諧波檢測(cè)的準(zhǔn)確率很高。

(a) 改進(jìn)S變換幅頻曲線

(b) S變換幅頻曲線

表4是原始S算法、改進(jìn)S變換與實(shí)際輸入信號(hào)的頻率、幅值對(duì)比。從表4中可以看到，改進(jìn)后的檢測(cè)誤差為零，準(zhǔn)確獲得所有頻率點(diǎn)的頻率和幅值。

表4 諧波檢測(cè)結(jié)果對(duì)比
Tab.4 Comparisonof detection results of harmonic

指標(biāo)各頻率間諧波幅值/V150250350450550理論值186715561245933622改進(jìn)S變換186715561245933622S變換18671688174116691204

4.3 噪聲影響分析

給式(9)中的穩(wěn)態(tài)間諧波信號(hào)中分別加入噪聲比為40、60 dB的高斯白噪聲，則給出SNR為40 dB的檢測(cè)波形，如圖3所示。圖4是三維幅度—時(shí)間—頻率曲線。從圖3中可以清晰觀察到信號(hào)的頻率分布。表5為理論值和兩種不同信噪比的誤差值，結(jié)果表明，信噪比越大，誤差越小，改進(jìn)算法在噪聲環(huán)境中得到的波形與非噪聲環(huán)境下的結(jié)果相似，說明改進(jìn)算法對(duì)于含噪聲的間諧波信號(hào)檢測(cè)具有明顯的抑制作用，保證了在噪聲情況下檢測(cè)的準(zhǔn)確率。

(a) 含40 dB噪聲的間諧波信號(hào)

(b) 含40 dB噪聲的最大頻率幅值曲線

圖4 含噪聲的間諧波的幅度—時(shí)間—頻率變化曲線Fig.4 The variation curve of amplitude-time-frequency with noise

頻率/Hz理論值/V40dB誤差60dB誤差257160190503111030030120118201002309330010023702800360345201182030020

5 結(jié) 語

本文提出了一種改進(jìn)的S變換諧波/間諧波檢測(cè)方法。首先對(duì)S變換進(jìn)行改進(jìn),即在原始S變換的高斯窗函數(shù)中引入?yún)?shù)q，利用最小二乘法計(jì)算出實(shí)際值與理論值的最小誤差，并對(duì)引入的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。然后將改進(jìn)后的算法應(yīng)用在諧波/間諧波檢測(cè)中。對(duì)比改進(jìn)的S變換和S變換的仿真結(jié)果可見，改進(jìn)后的S變換應(yīng)用于諧波、間諧波和復(fù)雜諧波的檢測(cè)中具有很高的檢測(cè)精度，而原始S變換的檢測(cè)結(jié)果與理論值相比存在較大誤差，無法準(zhǔn)確獲取信號(hào)中各個(gè)頻率點(diǎn)，表明原始S變換不適合直接應(yīng)用在諧波檢測(cè)中。另外，噪聲仿真分析表明，改進(jìn)的S變換方法還具有良好的抗噪聲能力。

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(責(zé)任編輯 裴潤梅)

An improved S-transform method for detecting harmonics/inter-harmonics in micro-grid

GONG Ren-xi， LIU Chang， ZHOU Dong-lai

(College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China)

In order to detect the harmonics/inter-harmonics in the micro-grid quickly and accurately so as to take measure to treat them and to reduce their harmfulness to the power system, an improved S-transform method for detecting harmonics/inter-harmonics in micro-grid is proposed. Firstly, a parameterqis introduced into the Gaussian window function in S-transform. Then S-transform is carried out for any signal with harmonics/ inter-harmonics to obtain a two-dimensional complex amplitude-frequency matrix withq. The maximum amplitude frequency curve is constituted by taking its maximum amplitude in the amplitude matrix at each time sampling point. Then the number of the peak points is the very harmonic type number, and the responding frequency to the each peak point is just the harmonic frequency. The least error between the actual values and the theoretical values can be calculated out and the optimal value range ofqcan be determined by utilizing the least square method, and the q-value functions as the finalqvalue in Gaussian window exponent, thus obtaining the improved S-transform. Finally, a utilization of the improved S-transform for detecting the harmonics/ inter-harmonics is made and a comparison of the results based on S-transform and improved S-transform is performed. From the comparison results, the improved S transform can obtain the amplitude-frequency information of harmonics/inter harmonics accurately. The results show that the improved S-transform has the advantages of high detection precision, strong adaptability and good anti-noise performance.

improved S-transform; gaussian window; harmonics and inter-harmonics; detection

2016-05-10；

2016-06-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61561007)

龔仁喜(1962—)，男，廣西桂林人，廣西大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師；E-mail：rxgong@gxu.edu.cn。

龔仁喜，劉暢，周東來.一種改進(jìn)S變換的微電網(wǎng)諧波/間諧波檢測(cè)方法[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(6)：1839-1846.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1839

TM714

A

1001-7445(2016)06-1839-08