陳英梅

【摘要】本文談了教師應該如何通過核心問題來啟發(fā)學生思考，讓學生通過解決核心問題來體會數(shù)形結(jié)合、分類、對應等數(shù)學思想，讓學生在解決問題中掌握相應的數(shù)學思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想 核心問題

應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0078-02

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）提出了要培養(yǎng)學生獲取“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”的“四基”教學目標。其中提到的“基本思想”主要是指演繹和歸納，是整個數(shù)學教學的主線。研究表明，數(shù)學思想是小學生在數(shù)學學習過程中較為薄弱的環(huán)節(jié)，表現(xiàn)在小學生對數(shù)學發(fā)展中的普遍規(guī)律、數(shù)學規(guī)律缺乏清晰的認識。那么，如何幫助小學生掌握數(shù)學思想呢？筆者認為，在教學過程中教師可以通過一個有效的載體——核心問題來啟發(fā)學生思考，讓學生通過解決核心問題來掌握相關(guān)的數(shù)學思想。下面，筆者將結(jié)合具體教學案例說明教師應該如何運用核心問題來讓學生領(lǐng)會數(shù)學思想。

一、通過核心問題體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是教學中比較常用的一種思想方法，在解決數(shù)學問題時，利用數(shù)與形相結(jié)合的思想方法，能夠使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得形象生動。

以解決“[12]+[14]+[18]+[116]的和是多少”為例，教學時可以將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，進行數(shù)形結(jié)合的運算。比如，教師出示題目：[12]+[14]+[18]+[116]，同時提問學生要如何解答。很多學生認為需要先通分再計算出分數(shù)的和，然而，其中有一個學生則大膽地說可以用“1-[116]”得出分數(shù)的和。對于該生的算法，很多學生表示十分驚訝。這時，教師針對該生給出的算法提出核心問題：“這道題是加法算式，為什么會變成減法算式呢？”該生圍繞算式“1-[116]”進行說明（同時畫圖示范）：把一個面積為1的正方形平均分成2份，每一份的面積是[12]，再把其中一個面積為[12]的長方形平均分成2份，每一份的面積是[14]，如此繼續(xù)往下分，這塊是[18]，這一塊是[116]，將它們相加，就能得出算式“1-[116]”了（如圖1）。<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X8.tif>[圖1]

教師點評：這個同學將幾個分數(shù)相加用圖形表示，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，不錯！其實，我們還可以用以下圖中的陰影部分來表示“[12]+[14]+[18]+[116]”（如圖2）：

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X10.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X11.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X12.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X13.tif>[圖2]

將這幾個圖形合在一起就得到圖形3（如圖3）。

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X9.tif>[圖3]

教師繼續(xù)引導學生思考問題：假如“[12]+[14]+[18]+[116]”繼續(xù)往下加“[132]”，結(jié)果會是多少？如果沒有圖形的幫助，那要怎么辦呢？很多學生會說：有了前面這些直觀圖形的啟示，后面的可以想象出來。

通過以上教學過程可以知道，教師希望學生通過圖形來理解分數(shù)算式的相加過程，從而領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想方法的妙處。當有學生說出“1-[116]”時，教師提出了核心問題“這道題是加法算式，為什么會變成減法算式呢”。在該生介紹了自己的思考過程后，再加上教師出示圖形相加的過程，學生們很容易就理解了，進而明白了數(shù)形結(jié)合的作用。這樣，教師提出核心問題，學生在這一核心問題的引領(lǐng)下，能夠逐漸領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想的內(nèi)涵。

二、通過核心問題掌握分類的數(shù)學思想

分類也是一種重要的數(shù)學思想方法。在解決問題時，很多時候需要用到分類的思想。教學時，教師要引導學生領(lǐng)會分類的理由、分類的方法、分類的依據(jù)等。

新人教版數(shù)學二年級下冊《數(shù)據(jù)的收集和整理》就蘊含著分類的數(shù)學思想。一位教師在教學時出示圖片（如圖4），并提出問題：“你從圖中能夠獲取什么信息？”一個學生回答：“圖中有老師，還有學生。”另一個學生說：“有男生，還有女生。”教師繼續(xù)引導學生思考：“你還可以提出一個什么樣的問題呢？”學生：“女生比男生多多少人？”“老師和學生總共有多少人？”……教師出示思考題：1.要解決這些問題，我們需要知道什么條件？2.要找到所需的條件，我們應該做什么？3.嘗試自己解決這些問題。

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X14.tif>

圖4

上述教學中，教師提出了核心問題“要解決這些問題，我們應該做什么？”在核心問題的引領(lǐng)下，學生有了分類的意識，并開始分類，如對學生性別的分類、對人物的身份進行分類等。

對于分類數(shù)學思想的應用，學生需要積極地去實踐和體會，從中發(fā)現(xiàn)分類思想的妙處。教師在教學中通過引導學生提出問題，積累問題，然后通過核心問題“要解決這些問題，我們應該做什么”引導學生根據(jù)問題得出分類的標準。其實，教學中應用核心問題引導學生體會分類的數(shù)學思想，就是引導學生先找到問題的關(guān)鍵，在此基礎上進行思考，動手操作、討論交流等。學生有了這樣的思考學習過程，便有了分類的意識和目標，有助于自身分析和解決數(shù)學問題。

三、通過核心問題領(lǐng)會對應的數(shù)學思想

對應的數(shù)學思想在數(shù)學學習中應用較為普遍，如“一一對應”的思想方法。對應的思想方法可以讓復雜抽象的數(shù)學知識變得簡單形象，對學生學習數(shù)學十分有利。

新人教版數(shù)學五年級上冊“植樹問題”也有對應的數(shù)學思想。開始教學前，筆者在想：間隔排列的規(guī)律是什么？其核心問題是什么？學生抓住什么就可以快速理解間隔排列的內(nèi)涵呢？經(jīng)過反復思考，筆者認為，要讓學生理解間隔排列的規(guī)律必須先懂得“一一對應”的數(shù)學思想。具體可以這樣教學：

學生通過觀察、計算等活動后知道：兩端都栽樹時，樹的棵樹比間隔數(shù)多1;左手的手指數(shù)比間隔數(shù)多1。此時，教師可提出核心問題“這個1是怎么多出來的？”有學生說：“一根手指一個間隔，一個間隔一根手指，最后還剩下一根手指，所以手指數(shù)比間隔數(shù)多1?！庇械膶W生說：“樹的棵樹和間隔數(shù)也是這樣的，一棵樹一個間隔，按照這樣的規(guī)律排列，可以看出樹的棵樹也比間隔數(shù)多1。”

教學中，在核心問題“這個1是怎么多出來的”啟發(fā)下，學生通過“一一對應”理解了樹的棵樹比間隔數(shù)多1，手指數(shù)比間隔數(shù)多1。這個核心問題的關(guān)鍵在于找準了教學的重點和難點，并引導學生通過對應的思想方法突破學習重點和難點。在此過程中，學生領(lǐng)會到了“一一對應”的數(shù)學思想，解決了學習難點，積累了解決問題的經(jīng)驗。

從上述教學案例中我們可以知道，教師一旦抓住數(shù)學問題中的已知條件和所求問題之間的連接點，進而確定并提出核心問題，解決問題就會變得相對簡單，學生也能從中掌握相應的數(shù)學思想方法。

（責編 黎雪娟）