◇ 河南 王春旺

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用伏安特性曲線計算燈泡的實(shí)際功率的方法

◇ 河南 王春旺

燈泡(或熱敏電阻等)的電阻隨溫度的變化而變化,其消耗的實(shí)際功率隨通過的電流的變化而變化,不能按照常規(guī)方法運(yùn)用電功率公式計算燈泡的實(shí)際功率．若已知燈泡(或熱敏電阻等)的伏安特性曲線,我們可以利用圖象法得出燈泡(或熱敏電阻等)的實(shí)際電壓和電流,利用電功率公式計算得出實(shí)際功率．燈泡的實(shí)際功率的求解方法按照不同的電路連接方式可歸納總結(jié)為以下5種．

1 燈泡(或熱敏電阻等)接在電源兩端實(shí)際功率的計算

例1熱敏電阻包括正溫度系數(shù)電阻器(PTC)和負(fù)溫度系數(shù)電阻器(NTC),正溫度系數(shù)電阻器的電阻隨溫度的升高而增大,負(fù)溫度系數(shù)電阻器的電阻隨溫度的升高而減?。硨?shí)驗(yàn)小組選用下列器材探究某一熱敏電阻Rx的導(dǎo)電特性．

① 電流表○A1(滿偏電流10mA,內(nèi)阻r1=10Ω);

② 電流表○A2(量程0.6A,內(nèi)阻r2=0.5Ω);

③ 滑動變阻器R1(最大阻值10Ω);

④ 滑動變阻器R2(最大阻值500Ω);

⑤ 定值電阻R3(阻值1 490Ω);

⑥ 定值電阻R4(阻值140Ω);

⑦ 電源E(電動勢15 V,內(nèi)阻可忽略);

⑧ 開關(guān)與導(dǎo)線若干.

圖1

圖2

(1) 實(shí)驗(yàn)采用的電路圖如圖1所示,則滑動變阻器選____,定值電阻R選____．(填儀器前的序號)

(2) 該小組分別測出某個熱敏電阻的I1-I2圖象如圖2所示,請分析說明該曲線對應(yīng)的熱敏電阻是________熱敏電阻(選填“PTC”或“NTC”)．

(3) 若將此熱敏電阻直接接到一電動勢為9 V,內(nèi)阻10 Ω的電源兩端,則此時熱敏電阻的阻值是________Ω,消耗的電功率是________W．(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

解析(1) 電壓從0開始調(diào)節(jié),采用滑動變阻器的分壓接法,滑動變阻器應(yīng)該選擇總阻值較小的滑動變阻器③．電路應(yīng)采用電流表與定值電阻串聯(lián)充當(dāng)電壓表使用,要使電流表與定值電阻串聯(lián)后指針滿篇后的電壓值不小于15 V,定值電阻R應(yīng)選擇阻值1 490 Ω的⑤．

(2) 由熱敏電阻的I1-I2圖象可知,I2變大,熱敏電阻兩端電壓U=I1(R3+r1)=1 500I1增大,熱敏電阻的阻值R=U/(I2-I1)增大,說明該曲線對應(yīng)的熱敏電阻是PTC熱敏電阻.

圖3

點(diǎn)評燈泡(或熱敏電阻等)接在電源兩端消耗實(shí)際功率的計算方法是:在燈泡(或熱敏電阻等)伏安特性曲線(或相應(yīng)圖象)上畫出表示電源特性的圖象,兩圖象的交點(diǎn)即為工作點(diǎn),根據(jù)交點(diǎn)對應(yīng)的縱橫坐標(biāo)值得出燈泡(或熱敏電阻等)兩端的電壓和通過的電流,利用P=UI得出實(shí)際消耗的電功率．

2 燈泡(或熱敏電阻等)串聯(lián)電阻后接在電源兩端實(shí)際功率的計算

例2某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計了如圖4-甲的電路,其中RT為熱敏電阻,電壓表量程3 V,內(nèi)阻RV=10 kΩ,電流表量程0.5 A,內(nèi)阻RA=4.0 Ω,R為電阻箱．

圖4

(1) 該實(shí)驗(yàn)小組首先利用該電路進(jìn)行描繪熱敏電阻的伏安特性曲線的實(shí)驗(yàn)．閉合開關(guān),調(diào)節(jié)電阻箱,記錄不同情況下電壓表示數(shù)U1、電流表示數(shù)I和電阻箱的阻值R．在I-U坐標(biāo)系中,將各組U1、I的數(shù)值標(biāo)記在相應(yīng)位置,描繪出熱敏電阻的部分伏安特性曲線,如圖乙中曲線所示．為了完成該實(shí)驗(yàn),應(yīng)將導(dǎo)線c接在________(填“a”或“b”)點(diǎn)．

(2) 利用(1)中記錄的數(shù)據(jù),通過分析計算可得外電路電壓U2,U2的計算式為U2=________(用U1、I、R和RA表示).

(3) 實(shí)驗(yàn)小組利用(2)中的公式,計算出各組U2,將U2和I的數(shù)據(jù)也描繪在I-U坐標(biāo)系中,如圖乙中的直線所示．根據(jù)圖象分析可知,電源的電動勢E=________V,內(nèi)阻r=________Ω．

(4) 實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)電阻箱的阻值調(diào)到6 Ω時,熱敏電阻消耗的電功率P=____W．(保留2位有效數(shù)字)

解析(1) 由圖乙熱敏電阻的伏安特性曲線可知熱敏電阻的阻值只有幾歐姆,遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻,所以采用電流表外接法．故應(yīng)將導(dǎo)線c接在a．

(2) 外電路電壓U2=U1+I(R+RA)．

(3) 根據(jù)圖乙中的直線所示的電源伏安特性曲線可知,電源的電動勢E=6.0 V,圖線斜率表示電源內(nèi)阻,故r=5.0 Ω．

圖5

(4) 實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)電阻箱的阻值調(diào)到6 Ω時,可把電阻箱、電流表和電源看作內(nèi)阻為15 Ω、電動勢為6 V的等效電源,在I-U坐標(biāo)系中畫出該等效電源的伏安特性曲線,如圖5所示，等效電源的伏安特性曲線與熱敏電阻的伏安特性曲線的交點(diǎn)即為熱敏電阻的工作點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)值的乘積等于熱敏電阻消耗的電功率，即

P=UI=2.5×0.23 W≈0.58 W．

點(diǎn)評燈泡(或熱敏電阻等)與其他電阻串聯(lián)后接在電源兩端消耗實(shí)際功率的計算方法是:在燈泡(或熱敏電阻等)的伏安特性曲線所在的坐標(biāo)系中畫出等效電源的伏安特性曲線,兩曲線的交點(diǎn)即為工作點(diǎn),根據(jù)交點(diǎn)對應(yīng)的縱橫坐標(biāo)值,利用P=UI得出實(shí)際消耗的電功率．

3 2個相同燈泡串聯(lián)后接在電源兩端消耗實(shí)際功率的計算

例3某同學(xué)利用電流電壓傳感器描繪小燈泡的伏安特性曲線,采用如圖6-甲所示的電路．實(shí)驗(yàn)中得出了如表1所示的一系列數(shù)據(jù).

表1

(1) 圖6-甲中矩形框1中應(yīng)接____,矩形框2中應(yīng)接____,矩形框3中應(yīng)接____;(填“電流傳感器”、“電壓傳感器”或“小燈泡”)

(2) 在圖6-乙中畫出小燈泡的U-I圖線;

(3) 把與本題中相同的2個燈泡接到如圖丙所示的電路中,若電源電動勢E=4.5 V,內(nèi)阻不計,定值電阻R=10 Ω,此時每個燈泡的實(shí)際功率是____W．

圖6

解析(1) 圖甲中矩形框1與矩形框2并聯(lián),矩形框1為電壓數(shù)據(jù)采集,所以矩形框1應(yīng)接電壓傳感器,矩形框2為小燈泡．矩形框3串聯(lián)在電路中,且應(yīng)為電流數(shù)據(jù)采集,應(yīng)接電流傳感器．

(2) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),在圖乙中描點(diǎn),用平滑曲線畫出小燈泡的伏安特性曲線，如圖7中曲線所示．

圖7

(3) 設(shè)每個小燈泡兩端電壓為U．通過的電流為I,對圖丙所示電路,運(yùn)用閉合電路歐姆定律,有E=2U+IR,變換為U=E/2-RI/2．在畫出的小燈泡伏安特性曲線同一坐標(biāo)系中畫出U=E/2-RI/2的函數(shù)圖象,如圖7中的直線．兩圖線的交點(diǎn)即為每個燈泡的工作點(diǎn)．該點(diǎn)對應(yīng)的縱橫坐標(biāo)值分別對應(yīng)燈泡兩端的電壓U(0.85 V)和燈泡中通過的電流I(0.28 A),每個燈泡的實(shí)際功率是

P=UI=0.85×0.28 W≈0.24 W．

點(diǎn)評2個相同燈泡串聯(lián)后接在電源兩端消耗實(shí)際功率的計算方法是:根據(jù)電路,利用閉合電路歐姆定律列出相關(guān)方程,變換為與小燈泡的伏安特性曲線相符的函數(shù)關(guān)系式,畫出該關(guān)系式圖象,與小燈泡的伏安特性曲線交點(diǎn)即為工作點(diǎn),該點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)值的乘積等于燈泡的實(shí)際功率．

4 2個相同燈泡并聯(lián)后接在電源兩端消耗實(shí)際功率的計算

例4在做“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)中,采用的儀器有:

① 電源E(電動勢6 V,內(nèi)阻r=2 Ω);

② 標(biāo)號為“4.0 V,1.6 W”的小燈泡L;

③ 電流表○A1(量程0.6 A,內(nèi)阻約2 Ω);

④ 電流表○A2(量程為3 A,內(nèi)阻約0.5 Ω);

⑤ 電壓表○V (量程5 V,內(nèi)阻約15 kΩ);

⑥ 滑動變阻器R1(最大阻值10 Ω);

⑦ 滑動變阻器R2(最大阻值200 Ω);

⑧ 開關(guān)S,導(dǎo)線若干.

(1) 實(shí)驗(yàn)中要求加在小燈泡上的電壓從0到小燈泡的額定電壓連續(xù)可調(diào),則滑動變阻器須選用 ____,電流表須選用 ____(填儀器前的序號).

(2) 請設(shè)計出實(shí)驗(yàn)所用的電路原理圖.

(3) 圖8-甲為某同學(xué)根據(jù)正確的實(shí)驗(yàn)電路圖所測的幾組數(shù)據(jù)畫出的I-U圖象,如果把2個這樣的燈泡并聯(lián)后和R0=8 Ω的定值電阻串聯(lián)起來接在電源(電動勢E=6 V,內(nèi)阻r=2 Ω)上,如圖乙,則每只燈泡消耗的實(shí)際功率為____W(保留2位有效數(shù)字)．

圖8

解析(1) 實(shí)驗(yàn)中要求加在小燈泡上的電壓從0到小燈泡的額定電壓連續(xù)可調(diào),則滑動變阻器須選用阻值范圍小的R1,由于標(biāo)號為“4.0 V,1.6 W”的小燈泡L額定電流為0.4 A,所以電流表須選用量程0.6 A的○A1．

(2) 采用滑動變阻器分壓接法,電流表外接,電路如圖9．

圖9 圖10

點(diǎn)評2個相同燈泡并聯(lián)后接在電源兩端消耗實(shí)際功率的計算方法是:根據(jù)電路,利用閉合電路歐姆定律列出相關(guān)方程,變換為與小燈泡的伏安特性曲線相符的函數(shù)關(guān)系式,畫出該關(guān)系式圖象,與小燈泡的伏安特性曲線交點(diǎn)即為工作點(diǎn),該點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)值的乘積等于燈泡的實(shí)際功率．

5 2個不同燈泡(或電阻)串聯(lián)后接在電源兩端消耗實(shí)際功率的計算

例52個電阻R1和R2,現(xiàn)已測出R1和R2伏安特性圖線分別如圖11.將二者串聯(lián).然后接在電動勢E=6.0 V、內(nèi)電阻r0=2.4 Ω的電源的兩極上．

圖11

(1) 在圖上用實(shí)線畫出R1、R2串聯(lián)(作為一個整體)后的伏安特性曲線和該電源的I-U圖線．

(2) 接通電路后,流過R1的電流I1=____;電阻R2消耗的功率P2=____(保留2位有效數(shù)字)．

解析(1) 2個電阻串聯(lián),電流相等,串聯(lián)后等效電阻(R1+R2)兩端電壓等于2個電阻電壓之和．在R1和R2的伏安特性圖線中取多個相同電流值,對應(yīng)找出2個電阻的電壓之和,描出多個點(diǎn),用平滑曲線連接起來,即為等效電阻(R1+R2)的伏安特性曲線．由U=E-Ir0可知,電動勢E=6.0 V、內(nèi)電阻r0=2.4 Ω的電源的伏安特性曲線為在縱軸截距為E/r0=2.5 A,在橫軸截距為6 V的傾斜直線．如圖12.

圖12

(2) 等效電阻(R1+R2)的伏安特性曲線與電源的伏安特性曲線的交點(diǎn)(2.6 V,1.4 A)即為電路的工作點(diǎn)．也就是說,通過串聯(lián)電阻的電流為I=1.4 A,即流過R1的電流I1=1.4 A;過該交點(diǎn)做平行于橫軸的直線,該直線與電阻R2的伏安特性圖線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)值為U=0.76 V,電阻R2消耗的功率

P2=UI=0.76×1.4 W≈1.1 W．

點(diǎn)評不同燈泡(或電阻)串聯(lián)后接在電源兩端實(shí)際功率的計算方法是:在I-U(或U-I)坐標(biāo)系中先作出電阻串聯(lián)后的等效電阻的伏安特性曲線和電源的伏安特性曲線,根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)得出工作電流．然后利用燈泡或電阻的伏安特性曲線找出每一個的工作電壓,利用P=UI得出實(shí)際消耗的電功率．

6 不同燈泡(或電阻)并聯(lián)后接在電源兩端實(shí)際功率的計算

例62個電阻1和2,它們的阻值隨所加電壓的變化而改變,從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系(這種電阻稱為非線性電阻).假設(shè)電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如圖13所示.現(xiàn)先將這2個電阻并聯(lián),然后接在電動勢E=9.0 V、內(nèi)電阻r0=2.0 Ω的電源上.試?yán)妙}給的數(shù)據(jù)和圖線在圖13中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù),進(jìn)而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功率P1和P2.要求:

圖13

(1) 在題圖上畫出所作的圖線.(不要求寫出畫圖的步驟及理由);

(2) 從圖上讀出所需物理量的數(shù)據(jù)(取2位有效數(shù)字),分別是:________、________、________．

(3) 求出電阻R1消耗的功率P1=________,電阻R2消耗的功率P2=________.

圖14

解析(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律U=E-Ir,則知I=0時,U=E;U=0時,I=E/r0,所以U-I圖象在縱軸的截距等于電源的電動勢,橫軸的截距表示短路電流,根據(jù)電源的電動勢E=9.0 V、內(nèi)電阻r0=2.0 Ω,作出電源的伏安特性曲線如圖14中直線所示.2個電阻并聯(lián),其電壓相等．根據(jù)題給的電阻1和電阻2的伏安特性圖線,把同一電壓下2個電阻對應(yīng)的電流值相加后描點(diǎn),并用平滑曲線連接得到2個電阻并聯(lián)后的等效電阻的伏安特性圖線,如圖14所示．

(2) 該圖線與電源的伏安特性曲線交點(diǎn)即為2個電阻并聯(lián)后電路的工作點(diǎn)．過該點(diǎn)作出縱軸的平行線,與電阻1和電阻2的伏安特性圖線交點(diǎn)Q、M分別為2個電阻的工作點(diǎn)．根據(jù)功率公式P=UI,要求出電阻消耗的功率,必須讀出電壓和電流,所以應(yīng)分別讀出并聯(lián)電阻兩端的電壓U0=2.3 V,通過電阻1的電流I10=1.2 A,通過電阻2的電流I20=2.2 A.

(3)電阻R1消耗的功率

P1=U0I10=2.3×1.2 W=2.76 W≈2.8 W;

電阻R2消耗的功率

P2=U0I20=2.3×2.2 W=5.06 W≈5.1 W．

點(diǎn)評不同燈泡(或電阻)并聯(lián)后接在電源兩端實(shí)際功率計算方法:在I-U(或U-I)坐標(biāo)系中先作出電阻并聯(lián)后的等效電阻的伏安特性圖線和電源的伏安特性曲線,根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)得出工作電壓．然后利用燈泡或電阻的伏安特性曲線找出每一個的工作電流,利用P=UI得出實(shí)際消耗的電功率．

河南省洛陽市第二中學(xué))