◇ 福建 鄭行軍

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構(gòu)建方法模型，優(yōu)化解題思路
——談測量電表內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)策略

◇ 福建 鄭行軍

電表內(nèi)阻的測量實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)在于: 1)電學(xué)實(shí)驗(yàn)中涉及的電表一般都不是理想電表，其內(nèi)阻不可忽略，這是電學(xué)實(shí)驗(yàn)題與計(jì)算題的區(qū)別；2)待測電表在實(shí)驗(yàn)中有雙重身份，既是電表，又是待測電阻．在實(shí)驗(yàn)中,要靈活運(yùn)用所學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法,依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)儀器,按照題設(shè)要求進(jìn)行合理設(shè)計(jì)和測量．下面就測量電表內(nèi)阻常用的方法進(jìn)行歸納總結(jié),并根據(jù)其特點(diǎn)給出方法篩選的思路,以供參考．

1 伏安法測電表內(nèi)阻

圖1

圖2

2) 實(shí)驗(yàn)拓展電路: 若采用基本伏安法電路測量待測電表內(nèi)阻時(shí)發(fā)現(xiàn)電表讀數(shù)無法達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求,可利用定值電阻進(jìn)行拓展設(shè)計(jì)以滿足實(shí)驗(yàn)要求．

圖3

待測電流表拓展電路1(如圖3):測量公式RA=U/I-R0(備選器材特點(diǎn):電壓表量程遠(yuǎn)大于電流表滿偏電壓).

圖4

圖5

圖6

2 替代法測量電表內(nèi)阻

替代法的測量思路是等效的思想,可以利用電流等效，也可以利用電壓等效．

實(shí)驗(yàn)原理如圖7、8所示,利用單刀雙擲開關(guān)分別把待測電流(壓)表和電阻箱接入同一電路中(滑動(dòng)變阻器可根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件選擇限流或分壓),實(shí)驗(yàn)中S2先后接a和接b時(shí),調(diào)節(jié)電阻箱R使電流表○A(電壓表○V)示數(shù)2次相同,則由閉合電路歐姆定律得待測電表的內(nèi)阻RAx=R或RVx=R．

圖7

圖8

3 差值法測量電表內(nèi)阻

差值法的備選器材一般需要一個(gè)同型的輔助電表,利用2個(gè)電表示數(shù)差值,由部分電路歐姆定律測出待測電表內(nèi)阻．

圖9

圖10

4 半偏法測量電表內(nèi)阻

4.1 半偏法測電流表內(nèi)阻

圖11

實(shí)驗(yàn)原理圖如圖11 所示,實(shí)驗(yàn)中,閉合S1,調(diào)節(jié)R′使電流表示數(shù)滿偏;保持R′不變,閉合S2,調(diào)節(jié)電阻箱R,使電流表示數(shù)為滿偏的一半．記下此時(shí)電阻箱的阻值R0,則電流表的內(nèi)阻RA=R0.利用半偏法測量電流表內(nèi)阻時(shí),測量值比真實(shí)值偏?。?/p>

4.2 半偏法測電壓表內(nèi)阻

圖12

實(shí)驗(yàn)原理圖如圖12所示,實(shí)驗(yàn)中,閉合S1、S2,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R,使電壓表示數(shù)滿偏,保持R不變,斷開S2,調(diào)節(jié)電阻箱R′使電壓表示數(shù)為滿偏的一半,記下此時(shí)電阻箱的阻值R0,則電壓表的內(nèi)阻RV=R0.利用半偏法測量電壓表內(nèi)阻時(shí),測量值比真實(shí)值偏大．

5 實(shí)驗(yàn)方法的篩選思路與解題策略

測量電表內(nèi)阻時(shí),測量方法不同,備選器材也不相同,可利用題目所給器材著手篩選相應(yīng)的測量方法．

方法篩選思路導(dǎo)圖，如圖13所示.

圖13

6 典例分析

例1現(xiàn)有一塊靈敏電流計(jì)○A1,量程為200μA,內(nèi)阻約為1kΩ,要精確測出其內(nèi)阻Rg,提供的器材有:電流表○A2(量程為1mA,內(nèi)阻r=50Ω);滑動(dòng)變阻器R(阻值范圍為0～30Ω);定值電阻R1(阻值R1=100Ω);定值電阻R2(阻值R2=3kΩ);電源E(電動(dòng)勢約為4.5 V,內(nèi)阻很小);單刀單擲開關(guān)S一個(gè),導(dǎo)線若干．

(1) 請(qǐng)利用上述所有器材,設(shè)計(jì)出合理的、便于多次測量的實(shí)驗(yàn)電路圖,并保證各電表的示數(shù)超過其量程的1/3,請(qǐng)畫出電路圖．

(2) 在所測量的數(shù)據(jù)中選一組,用測量量和已知量來計(jì)算○A1表的內(nèi)阻,表達(dá)式為Rg=________,表達(dá)式中各符號(hào)表示的意義是________．

解析(1) 本題器材提供有定值電阻,且輔助電表的內(nèi)阻已知,故應(yīng)進(jìn)行伏安法或差值法排除篩選,可能的測量電路如圖14所示.

圖14

圖15

例2現(xiàn)要測量某電流表的內(nèi)阻,其內(nèi)阻在8～10 Ω之間,可選用的器材如下:

① 待測電流表○A (量程100 mA);

② 電壓表○V1(量程3 V,內(nèi)阻約500 Ω);

③ 電壓表○V2(量程15 V,內(nèi)阻約3 kΩ);

④ 滑動(dòng)變阻器R1(最大電阻10 Ω);

⑤ 滑動(dòng)變阻器R2(最大電阻500 Ω);

⑥ 定值電阻R3(阻值20 Ω);

⑦ 電源E(電動(dòng)勢3 V,內(nèi)阻不計(jì));

⑧ 開關(guān)S及導(dǎo)線若干.

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)所用的電路,要求測量結(jié)果盡可能精確且電流表、電壓表的示數(shù)能從0開始調(diào)節(jié).

(1) 電壓表應(yīng)選用________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用________(填器材序號(hào))；

(2) 請(qǐng)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖并標(biāo)明符號(hào)；

(3) 若測得電壓表的讀數(shù)為U,電流表的讀數(shù)為I,則電流表○A 內(nèi)阻的表達(dá)式為RA=________.

圖16

(2) 由上面分析可知,變阻器應(yīng)用分壓式接法,待測電流表應(yīng)與定值電阻R3串聯(lián)后再與電壓表○V1并聯(lián),電路圖如圖16所示.

例3在把電流表改裝成電壓表的實(shí)驗(yàn)中,所用電流表○G的滿偏電流Ig=200μA,內(nèi)阻Rg估計(jì)在400～600Ω之間．

(1) 要測定電流表G的內(nèi)阻Rg,需要選用合適的器材,現(xiàn)有供選用的器材如下:

① 滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～200Ω);

② 滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～50kΩ);

③ 電阻箱(阻值范圍0～999Ω);

④ 電阻箱(阻值范圍0～99 999Ω);

⑤ 電源(電動(dòng)勢3V,內(nèi)阻0.3Ω);

⑥ 電源(電動(dòng)勢6V,內(nèi)阻0.6Ω).

請(qǐng)畫出測量電流表○G內(nèi)電阻的電路設(shè)計(jì)圖．

(2) 按實(shí)驗(yàn)要求,電路圖中的電阻箱最好選用________,滑動(dòng)變阻器最好選用________,電源最好選用________．(填入選用器材的序號(hào))

(3) 假定由上述步驟已測出電流表內(nèi)阻Rg=500Ω,現(xiàn)在通過串聯(lián)一個(gè)24.5kΩ的電阻把它改裝成為一個(gè)電壓表,此電壓表的量程為________V．改裝后的電壓表需要用標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行校準(zhǔn),請(qǐng)將圖17中的器材連接成實(shí)驗(yàn)電路．如果用改裝后的電壓表進(jìn)行測量,表頭示數(shù)如圖18所示,則測得的電壓值是________V．

圖17

圖18

解析(1) 本題除了待測電流表以外沒有其他輔助電表,故可采用半偏法測量電流表內(nèi)阻,估算電流表的滿偏電壓Ug=IgRg,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用限流式接法,電路圖如圖19所示．

圖19

(2) 電流表內(nèi)阻Rg大約在400～600Ω之間,故電阻箱選擇③;電源電動(dòng)勢應(yīng)盡可能大以減小實(shí)驗(yàn)誤差,選⑥;為使電流表滿偏,滑動(dòng)變阻器選擇②．

(3) 改裝電壓表時(shí)是將小量程電流表與大電阻串聯(lián),設(shè)改裝后電壓表的量程為U,則有U=Ig(Rg+24 500Ω)=5V. 為了使改裝表與標(biāo)準(zhǔn)表在0到量程范圍內(nèi)一一校對(duì),要采用滑動(dòng)變阻器分壓接法,實(shí)物連接圖如圖20所示,圖中電流表示數(shù)為I=120μA,則所測的電壓U′=I(Rg+24 500Ω)=3V.

圖20

綜上所述,電表內(nèi)阻測量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟中,測量方法的選擇是其中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)．在各測量方法中要注意將待測電表視為可讀出自身電流或電壓的特殊電阻,然后根據(jù)題目中所給器材及電學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本原則選用相應(yīng)的方法進(jìn)行測量．按照測量方法篩選思路導(dǎo)圖則可以幫助同學(xué)們?cè)谠O(shè)計(jì)過程中準(zhǔn)確地選擇測量方法,提高大家的實(shí)驗(yàn)探究和設(shè)計(jì)能力．

福建省福鼎市第一中學(xué))