楊瑞琳，劉　瑤，胡緒志，盧強華，高英俊

(廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西南寧　530004)

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雙位錯滑移運動的晶體相場模擬*

楊瑞琳，劉瑤，胡緒志，盧強華，高英俊**

(廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西南寧530004)

(College of Physical Science and Technology,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530004,China)

摘要：【目的】研究晶體位錯運動對材料加工力學性能的影響?！痉椒ā繎酶倪M晶體相場(Phase-field-crystal，PFC)模型，研究剪切應變作用下晶體的雙位錯的滑移運動特征?！窘Y果】在應變作用下，體系的雙位錯只作滑移運動，運動方向平行且相反，保持勻速運動，不出現(xiàn)攀移運動；應變率較小時，位錯作滑移運動，越過勢壘需要一定孕育時間，此時滑移出現(xiàn)顛簸式運動特征；應變率較大時，位錯滑移運動呈勻速直線運動?！窘Y論】PFC模型能較好地用于研究位錯在應變作用下的運動。

關鍵詞:晶體位錯滑移應變晶體相場

0　引言

【研究意義】材料內部的微觀缺陷決定材料的宏觀性能[1-2]。微觀缺陷包括位錯、空位、晶界、空洞和微裂紋等。通常這些微觀缺陷是在納米尺度上發(fā)生非平衡復雜動力學過程中生成[3]。金屬材料的變形加工與材料的位錯等微觀缺陷運動有密切關系。在目前條件下，材料的原子尺度結構的演化很難被實驗原位觀測到。因此，計算機模擬實驗已成為精確揭示這些微觀缺陷運動的重要方法和實驗補充[4]?！厩叭搜芯窟M展】相場法是當今研究微觀缺陷結構演化的有效計算工具[5-6]。傳統(tǒng)相場法[7-8]建立在平衡態(tài)均勻場基礎上，該方法忽略了原子周期排列結構所產生的物理特性，因此難以反映晶體周期結構特性以及納觀尺度的缺陷行為，也無法從根本上揭示微觀結構運動過程中的動力學機理。最近，基于泛函密度理論的晶體相場(Phase-field-crystal，PFC)模型[9-11]引入周期性局域密度場作為序參量，將晶相的密度場表示成周期性函數(shù)形式，進而通過該密度函數(shù)反映晶體的周期結構。該密度場很自然地與晶粒取向和位錯的運動、彈性效應等物理特性自洽地聯(lián)系起來[10]?，F(xiàn)在，PFC模型已成功模擬了位錯攀移、滑移和亞晶界湮沒[11-12]、晶界位錯預熔化[13]、異質外延生長[14]、晶體結構的相轉變[15]、韌性材料的微裂紋擴展與連通[16]、納米晶界結構設計[17]等?！颈狙芯壳腥朦c】到目前為止，應用PFC模型詳細研究雙位錯運動還未見報道?！緮M解決的關鍵問題】應用改進PFC模型[18]研究晶體的雙位錯在剪應變作用下的滑移特征，揭示剪切應變作用對位錯滑移的影響。

1　PFC模型與方法

1.1體系的自由能密度函數(shù)

按照文獻[10]的做法，用原子密度函數(shù)表示相場變量，其表達式可寫成

(1)

式中，等號右邊第一項是原子的周期排列特征項，第二項是液相的原子無規(guī)項。參考文獻[19]的思想和方法，本文在原始的PFC模型基礎上，加入體系原子密度與外力場耦合的作用項，則體系無量綱的自由能函數(shù)可以寫成

(2)

平衡時的三角晶體相的原子密度函數(shù)ρ可寫成單模形式

(3)

式中，A0是固相原子密度的振幅；ρ0為液相的原子密度平均值。將式(4)代入式(2)，對A0和q分別求導數(shù)，得到A0的表達式為

(4)

由體系的極小自由能密度函數(shù)可以得到二維體系不同相區(qū)的相圖。按照計算相圖的方法[10]得到的二維相圖如圖1所示。

L：液相區(qū)；S：條狀相區(qū)；T：六角結構相區(qū)

L:Liquid phase;S:Stripe phase;T:Triangular phase

圖1二維PFC相圖

Fig.12D PFC phase diagram

1.2動力學方程

由于原子密度場ρ為保守場，所以演化的無量綱動力學方程滿足Chan-Hilliard方程[14]

(5)

為求解復雜的動力學方程式(5)，還必須將動力學方程在時間和空間進行離散化處理,即采用數(shù)值求解的辦法。在本文的數(shù)值求解中,采用顯型Euler迭代公式[8]

(6)

式中，Δt為離散時間步長。此外，為使數(shù)值解具有穩(wěn)定性，需將Laplace算子作用考慮到次近鄰格點[8]

(7)

式中，Δx為離散空間步長，j和n分別代表i的最近鄰格點與次近鄰格點。利用可視化函數(shù)imshow出原子密度函數(shù)ρ(x,y)分布圖。

1.3樣品制備

為方便起見，以FCC面心立方晶格的{111}平面作為模擬實驗的結構體系。要在等效于{111}平面的二維六角原子晶格點陣中產生一對孤立的刃位錯，可以利用六角結構的原子密度分布函數(shù)公式(4)來設置。在模擬區(qū)域上設置為雙晶結構，晶界的取向差設為θ=0.65°。二個位錯位于晶界上，該體系為雙晶結構，且晶界上各有一個孤立位錯，形成位錯對(如圖2紅色的位錯符號所示)。對于設定的r值，與之相應的ρ0取值如圖1所示，取在液固兩相共存的邊界上。本研究詳細的模擬參數(shù)如下：模擬區(qū)域設置為256⊿x*256⊿y，單元格子⊿x=⊿y=0.75，時間步長t=0.5，樣品弛豫時間步數(shù)n=50 000；固相區(qū)的參數(shù)為(ρ0,r)=(0.364 2,-0.45)，液相區(qū)的參數(shù)為(ρ0,r)=(0.469 5,-0.45)，得到的具有晶界位錯的樣品如圖2a所示。

1.4剪切應變的施加

PFC方法在固相與自由表面之間設置液相區(qū)域與之銜接[10]，這樣就可以模擬晶粒在剪切應力作用下的位錯運動情況。圖2b中給出了本模型施加剪切應變的示意圖。本研究采用文獻[19]給出的外力場的耦合方式，就可做到位錯周圍的原子克服Peierls勢，實現(xiàn)位錯攀移和滑移運動。

F1和F2為剪切應力，F(xiàn)1=-F2

F1and F2are the shear strain,F1=-F2

圖2樣品(a)及施加剪切應變的示意圖(b)

Fig.2The sample (a) and exerting shear strain diagram (b)

2　結果與分析

圖3樣品在不同的剪切應變作用下位錯位置隨時間變化的曲線

Fig.3Samples at different shear strain under the dislocation position changes over time

圖4體系在不同剪切應變作用下的自由能曲線

Fig.4Free energy of the system under the effect of different shear strain

3　結論

PFC模型能較好地用于研究位錯在應變作用下的運動。在溫度較低的條件下施加應變作用，當應變率較大時，體系的雙位錯只作滑移運動，運動方向平行且相反，保持勻速運動，不出現(xiàn)攀移運動；當應變率較小時，位錯滑移運動過程越過勢壘需要一定孕育時間，此時滑移出現(xiàn)顛簸式運動特征。這些結果與實驗結果相符合。

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(責任編輯：陸雁)

Phase-field-crystal Simulation of Double Dislocation Gliding

YANG Ruilin,LIU Yao,HU Xuzhi,LU Qianghua,GAO Yingjun

Key words：crystal dislocation,gliding,strain,phase-field-crystal

Abstract：【Objective】The effects of crystal dislocation movement on mechanical behaviors of materials processing are studied.【Methods】The feature of the gliding of double dislocation under shear strain are simulated by the improved phase-field-crystal(PFC).【Results】The simulation results show that the double dislocation of the system only glides without climbing under stress,and keeps moving at a constant speed,while their directions are parallel,but opposite.When the strain rate is small,it requires a certain incubation time to overcome the barrier,therefore,the slipping of dislocation looks like a bumpy way.When the strain rate is larger,the dislocation glides uniformly in a straight line,while the strain rate is relatively smaller,the gliding is of the bumpy motion.【Conclusion】PFC model can be well used to study the dislocation movement under the effect of strain.

收稿日期：2016-07-25

作者簡介：楊瑞琳(1992-)，女，碩士研究生，主要從事納米材料設計與模擬實驗研究。

中圖分類號：TG111.2

文獻標識碼：A

文章編號：1005-9164(2016)05-0443-05

修回日期：2016-08-02

*國家自然科學基金項目(51161003)，廣西自然科學基金重點項目(2012GXNSFDA053001)和廣西大學大創(chuàng)項目(201610593220，201610593218)資助。

**通信作者：高英俊(1962-)，男，教授，博士生導師，主要從事材料納微結構的設計與模擬實驗研究，E-mail:gaoyj@gxu.edu.cn。

廣西科學Guangxi Sciences 2016,23(5):443～447

網(wǎng)絡優(yōu)先數(shù)字出版時間：2016-11-21【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20161121.015

網(wǎng)絡優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20161121.1546.030.html