賈經(jīng)冬

（北京航空航天大學(xué) 軟件學(xué)院，北京 100191）

漸進(jìn)分步式離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)改革探索

賈經(jīng)冬

（北京航空航天大學(xué) 軟件學(xué)院，北京 100191）

針對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和面臨的挑戰(zhàn)，提出“循序漸進(jìn)、分步推進(jìn)、每步夯實(shí)、先易后難”的雙語教改指導(dǎo)思想，結(jié)合北航軟件學(xué)院的實(shí)際，從雙語教改內(nèi)容選擇、教材選取、課件制作、教學(xué)方法、考核方式等方面具體闡述雙語教改措施，力圖使學(xué)生掌握專業(yè)知識(shí)的同時(shí)提高專業(yè)英語能力。

離散數(shù)學(xué)；雙語教學(xué)；漸進(jìn)；分步；教學(xué)改革

0 引 言

中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和國際地位的不斷提升，以及如火如荼的軟件產(chǎn)業(yè)全球化發(fā)展，都迫切需要具有國際化能力的軟件工程人才。離散數(shù)學(xué)是軟件工程課程體系中重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等課程的基礎(chǔ)[12]，離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)則為培養(yǎng)能夠參與國際合作交流和具有國際競(jìng)爭(zhēng)力的高素質(zhì)軟件工程專業(yè)人才打下基礎(chǔ)，為后續(xù)課程的雙語或全英文授課打下專業(yè)英語基礎(chǔ)。同時(shí)，隨著來華留學(xué)生的增加，開展雙語教學(xué)，有利于對(duì)留學(xué)生的培養(yǎng)。

1 教學(xué)現(xiàn)狀和雙語教改的挑戰(zhàn)

大一第一學(xué)期開設(shè)離散數(shù)學(xué)并進(jìn)行雙語教學(xué)有優(yōu)勢(shì)也有挑戰(zhàn)。大一新生剛剛經(jīng)歷完高中3年的集中式英語學(xué)習(xí)，有較好的英語基礎(chǔ)，可以很好地銜接并過渡到專業(yè)英語的學(xué)習(xí)中。然而離散數(shù)學(xué)課程具有高抽象性、強(qiáng)理論性和邏輯性[3-4]等特點(diǎn)，課程思維方法與其他數(shù)學(xué)類課程有較大差別。即使中文授課，學(xué)生尚且反饋課程晦澀難懂，若課程全部都雙語授課則學(xué)習(xí)難度增加。這對(duì)新生會(huì)是很大的挑戰(zhàn)，可能會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情下降，進(jìn)而影響課程的學(xué)習(xí)效果。以北京航空航天大學(xué)為例，北航本科新生在沙河校區(qū)學(xué)習(xí)，該校區(qū)只包括大一和大二兩屆學(xué)生，教師授課結(jié)束后通常會(huì)返回主校區(qū)，故新生遇到學(xué)習(xí)困難時(shí)主要通過網(wǎng)絡(luò)或圖書館查閱資料、通過郵件和授課老師溝通、當(dāng)面求助大二學(xué)長等3種方式。當(dāng)面求助相對(duì)高效，但從中文授課直接轉(zhuǎn)變到雙語授課，則上下兩屆學(xué)生的課程材料不同，當(dāng)面求助的效果就會(huì)受到影響。因此離散數(shù)學(xué)的雙語教學(xué)改革要依據(jù)課程特點(diǎn)、學(xué)生現(xiàn)狀等情況，因地制宜地提出適合現(xiàn)狀的新思路和新方法，以期在不降低課程學(xué)習(xí)效果的情況下實(shí)現(xiàn)雙語教學(xué)。

2 離散數(shù)學(xué)雙語教改總體思想

離散數(shù)學(xué)雙語教改遵循“循序漸進(jìn)、分步推進(jìn)、每步夯實(shí)、先易后難”的指導(dǎo)思想。所謂“循序漸進(jìn)”，即離散數(shù)學(xué)的雙語教改并不是在一年內(nèi)于一屆學(xué)生中全部實(shí)施完成，而是通過3年來“分步推進(jìn)”，教改第一年只選擇一部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行雙語教學(xué)，第二年在第一年雙語教學(xué)基礎(chǔ)上增加雙語授課內(nèi)容，第三年則實(shí)現(xiàn)全部課程內(nèi)容的雙語教學(xué)。通過這種漸進(jìn)分步式的推進(jìn)方法，可以很好地實(shí)現(xiàn)上下銜接傳承。從學(xué)生角度，可以使學(xué)生逐漸適應(yīng)雙語教學(xué)，避免了從全中文授課直接到完全雙語授課情況下前后兩屆學(xué)生間無共同語言，導(dǎo)致當(dāng)屆學(xué)生無法從上屆學(xué)長處獲得學(xué)習(xí)幫助的問題。從教師的角度看，這種漸進(jìn)分步推進(jìn)方法可以使教師確保“每步夯實(shí)”。雙語教學(xué)實(shí)質(zhì)上也對(duì)教師提出了新的挑戰(zhàn)：課件、作業(yè)、考試等環(huán)節(jié)都需要重新設(shè)計(jì)，分步式推進(jìn)則可以讓教師在每一年中對(duì)要完成的雙語教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精雕細(xì)琢。此外，教師也能夠在逐步推進(jìn)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)并改進(jìn)問題，根據(jù)前次的雙語授課情況及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)后續(xù)雙語教學(xué)，從而使每步都走踏實(shí)。在分步推進(jìn)的前提下，每次選取的雙語教學(xué)內(nèi)容遵循“先易后難”的原則，從而使學(xué)生不至于在開頭就被難倒。

3 離散數(shù)學(xué)雙語教改措施

3.1 雙語教改內(nèi)容選擇

目前離散數(shù)學(xué)教學(xué)包含數(shù)量邏輯、集合論和圖論3部分知識(shí)。相對(duì)而言數(shù)理邏輯抽象性最強(qiáng)，學(xué)生理解難度最大，不宜在教改初期就進(jìn)行雙語教學(xué)。集合論知識(shí)和學(xué)生高中的知識(shí)點(diǎn)有區(qū)別也有聯(lián)系。圖論則是全新的知識(shí)點(diǎn)，容易理解，和實(shí)際問題緊密結(jié)合，如最短通路可以用學(xué)生能夠?qū)嶋H感受的鐵路網(wǎng)絡(luò)講解如何尋找從某個(gè)城市到無直達(dá)火車的另外一個(gè)城市的最短路徑，關(guān)鍵通路可以用有并行工程的軟件開發(fā)過程求工期的實(shí)際問題為例來講解。此外，圖論是數(shù)學(xué)建模中最常用的方法[5]，和算法密切相關(guān)。為了有利于雙語教學(xué)效果，先易后難地按照“圖論—集合論—數(shù)理邏輯”的順序逐步實(shí)施教學(xué)內(nèi)容的雙語化。第一年只選取圖論進(jìn)行雙語教學(xué)，不僅可以通過解決實(shí)際問題的方式讓學(xué)生對(duì)圖論的雙語教學(xué)有興趣，而且通過算法實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生更加直觀地感受到離散數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的緊密聯(lián)系，而不是僅僅從數(shù)學(xué)角度理解該課程;第二年增加相對(duì)熟悉的集合論進(jìn)行雙語授課，學(xué)生壓力不會(huì)太大;第三年在學(xué)生習(xí)慣雙語教學(xué)基礎(chǔ)上加人最難理解的數(shù)理邏輯雙語化授課。

3.2 教材的選取

教材是整個(gè)雙語教學(xué)的基礎(chǔ)，雙語教學(xué)中教材使用通常包括3種方式：第一種是教學(xué)中既使用英文，又使用中文教材。中文教材通常是英文教材的譯本或經(jīng)典教材。當(dāng)學(xué)生對(duì)英文教材理解有困難時(shí)，可以通過中文教材來加深對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解。第二種是中英文對(duì)照的雙語版教材。第三種是直接使用英文版教材。前兩種方式都容易使學(xué)生對(duì)中文教材或內(nèi)容產(chǎn)生依賴，導(dǎo)致英文教材或內(nèi)容被束之高閣，達(dá)不到培養(yǎng)國際化人才的要求。因此對(duì)雙語教學(xué)內(nèi)容建議選取一本合適的英文版教材進(jìn)行授課。

鑒于教改是逐步推進(jìn)的，前兩年雙語教學(xué)部分的內(nèi)容可以指定教材，以教師課件為主，但提供英文版教材作為參考資料。待課程內(nèi)容全部實(shí)行雙語教學(xué)后，則完全使用英文版教材，同時(shí)提供相關(guān)的中文輔助教材，一方面可以讓學(xué)生直接挑戰(zhàn)英文原版教材，另一方面也給學(xué)生預(yù)留課下自主查詢和學(xué)習(xí)的空間。教改第一年選用Kenneth的經(jīng)典著作的Discrtet Mathematics and Its Application作為英文版參考教材，但根據(jù)教學(xué)計(jì)劃對(duì)此教材中內(nèi)容做了取舍。

3.3 課件制作

雙語內(nèi)容的課件不能是原中文課件的直接翻譯版本，也不能夠完全摘抄英文版教材內(nèi)容。通常教材中的內(nèi)容都是定理和證明較多，如果完全摘抄教材內(nèi)容，課件既無特色也無吸引力。所以雙語課件要做到既涵蓋知識(shí)點(diǎn)，又能夠吸引和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如集合論中等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類一向是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，制作課件時(shí)一方面可以用學(xué)生的同班關(guān)系來引出等價(jià)關(guān)系的含義，此外還可以用軟件測(cè)試中測(cè)試用例的選擇來闡述等價(jià)類在軟件工程中的使用場(chǎng)景，從而使得學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了枯燥的理論知識(shí)，而且能夠通過實(shí)際應(yīng)用增加學(xué)習(xí)興趣。在形式上，課件要具有PPT的美觀效果，可以采用多種展現(xiàn)方式，如動(dòng)畫和視頻等。

3.4 教學(xué)方法和方式改革

雙語教學(xué)的方式和方法既要考慮學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)的吸收，又要兼顧學(xué)生的英語能力，因此學(xué)生預(yù)習(xí)非常重要。課前，強(qiáng)調(diào)學(xué)生提前預(yù)習(xí)解決掉陌生專業(yè)英語詞匯問題。課上，英文課件是雙語教學(xué)的基礎(chǔ)，雖然學(xué)生有能力讀懂英文課件，但為了避免課上因新術(shù)語不明白而影響課程知識(shí)的理解，教師可以在每次上課初始提供相應(yīng)專業(yè)詞匯表，讓學(xué)生再次復(fù)習(xí)，以能夠順利跟上課程的學(xué)習(xí)。課堂板書可以完全英文化，它和課件一樣，同屬于眼睛閱讀的內(nèi)容，是學(xué)生能力可以接受的。教改的難點(diǎn)在于課堂講解過程，完全用英文講解一方面會(huì)影響重點(diǎn)知識(shí)的吸收，另一方面對(duì)英語基礎(chǔ)薄弱學(xué)生會(huì)造成理解的困難。然而完全用中文講解，則雙語僅限于英語的閱讀了。因此如何平衡講課時(shí)的中英文使用問題是教改的關(guān)鍵。我們?cè)诘谝荒暌灾形闹v解為主，之后逐步增加英文講解的內(nèi)容，但對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，如謂詞邏輯公式、次序關(guān)系等仍然用中文講解以讓學(xué)生能夠完全掌握。

3.5 課程考核方式的改革

在漸進(jìn)分步推進(jìn)離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)中，課程的考核方式也面臨著新的挑戰(zhàn)。課程最終的考核需要涵蓋所有的知識(shí)點(diǎn)，所以既要考慮非雙語教學(xué)的內(nèi)容，又要重視改革中的雙語教學(xué)的內(nèi)容，二者結(jié)合從考核上如何體現(xiàn)雙語特色是需要關(guān)注的。教改過程中為解決此問題可以把期末考試和平時(shí)作業(yè)統(tǒng)籌規(guī)劃，對(duì)雙語授課內(nèi)容，加大英文作業(yè)量，一方面使學(xué)生逐步習(xí)慣英語做題，另一方面可以依據(jù)作業(yè)情況在期末考試中靈活確定雙語內(nèi)容的答題方式。

4 結(jié) 語

漸進(jìn)分步推進(jìn)離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)是一種新的嘗試和探索，我們會(huì)根據(jù)實(shí)施情況及時(shí)調(diào)整教改方法，努力使課程雙語教學(xué)既能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)又保證教學(xué)質(zhì)量，并在后期對(duì)實(shí)施效果進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果來促進(jìn)以后的課程改進(jìn)。

[1] 王艷, 郭鍵. 基于計(jì)算機(jī)學(xué)科情感培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索[J]. 計(jì)算機(jī)教育, 2016(3): 19-21.

[2] 魏立斐, 王曉明, 王春華. 面向計(jì)算機(jī)專業(yè)的“離散數(shù)學(xué)”課程改革與探索[J]. 教育教學(xué)論壇, 2016(8): 127-129.

[3] 王梅, 袁文翠, 佟喜峰. 基于計(jì)算思維的啟發(fā)式離散數(shù)學(xué)教學(xué)探索[J]. 教育教學(xué)論壇, 2016(16): 161-162.

[4] 陳瓊. 離散數(shù)學(xué)課“雙語教學(xué)”的研究與實(shí)踐[J]. 教育理論與實(shí)踐, 2007(27): 117-118.

[5] 張艷, 劉亞. 離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)新思考[J]. 計(jì)算機(jī)時(shí)代, 2016(5): 89-91.

（編輯： 彭遠(yuǎn)紅 ）

1672-5913(2017)01-0067-03

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賈經(jīng)冬，女，講師，研究方向?yàn)檐浖こ?、軟件?xiàng)目管理，jiajingdong@buaa．edu．cn。