摘 要：方程式賽車車架是賽車的重要組成部分，它需要承載駕駛員與各種總成的重量，以及來自賽道的全部力。為了提高賽車的動力性與經(jīng)濟性，利用hypermesh對車架進行拓撲優(yōu)化設計，分析優(yōu)化得出車架各種力的傳遞路徑與材料的最佳分布，為車架設計指明方向。

關鍵詞：方程式賽車；拓撲優(yōu)化；hypermesh

引言

方程式賽車車架是賽車的重要的組成部分，它需要承載駕駛員與各種總成的重量，以及來自賽道的全部力。因此車架的強度、剛度直接決定整車的安全與性能。根據(jù)往屆大賽比賽成績來看，排名靠前的車隊都有性能優(yōu)異、質(zhì)量較輕的車架，這是因為車架占整車質(zhì)量的比重較大，車架的性能直接影響整車動力性、經(jīng)濟性。而賽車的各個組成部分大部分是直接選擇成品，并沒有多大設計空間，因此設計一個既輕又擁有較好力學性能的車架顯得尤為重要。

文章基于連續(xù)體拓撲優(yōu)化理論，利用hypermesh中的OptiStruct模塊并結合FSC大賽規(guī)則以及賽車四種工況對車架進行拓撲優(yōu)化，初步設計出賽車車架的雛形，為車架方案的優(yōu)化與最終確定指明方向。使得車架在符合大賽安全要求的前提下，獲得更合理的結構、更輕的質(zhì)量，從而獲改善整車的經(jīng)濟性與動力性。

1 理論概述

1.1 拓撲優(yōu)化方法介紹

拓撲優(yōu)化包括變密度法、變厚度法、漸進結構優(yōu)化法和水平集方法等[1]。

變密度法是根據(jù)均勾化方法得到的一種有效的結構優(yōu)化方法，變密度法不引入微結構，而是賦予有限元單元0-1的假想密度，設計變量為假想密度，目標函數(shù)為結構柔順性，之后設置材料彈性模量、泊松比等材料參數(shù)，將位移和載荷設置為約束條件對設計變量進行優(yōu)化，并對有限單元的假設密度賦予一個闊值，隨著迭代過程的進行，密度大于闊值的單元被保留，密度小于闊值的單元被刪除，因而優(yōu)化區(qū)域的體積不斷減小，最后留下的區(qū)域便是最終的拓撲優(yōu)化結果。變密度法的數(shù)學模型為：

1.2 拓撲優(yōu)化流程

拓撲優(yōu)化設計流程如圖1所示。

2 拓撲優(yōu)化

2.1 模型建立

根據(jù)FSC大賽規(guī)則，參賽大學生方程式賽車車架必須包含：（1）主環(huán)、（2）前環(huán)、（3）防滾架斜撐、（4）側邊防撞結構前隔板、（5）前隔板、（6）前隔板支撐系統(tǒng)等結構[2]。

車架所使用的材料使用用高強度4130鉻鉬鋼圓管，材料的抗拉強度σb（MPa）：930、屈服強度σs（MPa）：785，并初步設計采用直徑25.4mm壁厚3mm的鋼管。

由于賽車車架前環(huán)和主環(huán)結構有大賽規(guī)則有特殊要求，所以在拓撲優(yōu)化中作為非設計區(qū)域單獨設計出來。并且車架后部由于發(fā)動機等總成的限制，優(yōu)化設計空間比較小，所以文章只對車架前部駕駛艙做拓撲優(yōu)化研究。

在CATIA軟件中，根據(jù)上幾代車型車架結構、造型，設計出前環(huán)主環(huán)的位置，及前防撞支架的形狀位置，并用單體殼模型包絡出新車架的大體輪廓，為拓撲優(yōu)化做準備。

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格類型的選擇：文章中使用RBE2和RBE3單元類型對3D模型進行網(wǎng)格劃分。

網(wǎng)格尺寸的選擇：綜合考慮分析結果的精度和效率，文章選擇網(wǎng)格尺寸為10mm。

網(wǎng)格疏密的調(diào)整：為了保證優(yōu)化計算的效率已經(jīng)分析結果的精度，在結構簡單規(guī)則處調(diào)整網(wǎng)格密度稀疏一些，在結構復雜處網(wǎng)格密度適當加密。

網(wǎng)格質(zhì)量的檢查：檢查翹曲度、長寬比、扭曲角、雅克比值、最大內(nèi)角、最小內(nèi)角等值均在合理范圍內(nèi)[3]。

賦予材料屬性：此方案所設計車架所用4130鋼管的彈性模量為EX=2.05e11pa、泊松比PRVX=0.285、密度DENX=7850kg/m3。單體殼的厚度選擇25.4mm與鋼管直徑一致。

2.3 計算載荷的確定與邊界條件的處理

工況設定：由于FSC方程式賽車大賽中有多個比賽環(huán)節(jié)，賽車需要經(jīng)受多種不同的載荷與賽道激勵，為了使設計更符合實際需求，文章在優(yōu)化設計中設置了四種典型工況來模擬賽車的真實情況。

（1）彎曲工況：約束左右后懸架連接點處的Z方向自由度、左前懸架連接點處的XZ方向自由度、右前懸架的YZ方向自由度，釋放其余自由度。

（2）扭轉(zhuǎn)工況：約束左后懸架連接點處的所有自由度、右后懸架XZ方向自由度、左前懸架YZ方向自由度，釋放其余自由度[4]。

（3）緊急制動工況：僅釋放左右后懸架Y方向自由度，約束其余自由度，并沿X軸正方向給車架施加1.5倍重力加速度。

（4）急速轉(zhuǎn)彎工況：釋放左前懸架的Y方向自由度、后懸架的XY方向自由度，約束其他方向自由度，并沿Y軸正方向給車架施加1.5倍重力加速度。

定義優(yōu)化變量：設置所包絡的車架輪廓單體殼模型所有有限元單元密度為？濁i，其中ε<？濁i<1，設置優(yōu)化基本厚度為零。

定義響應：最小化柔度；優(yōu)化后保留材料體積占初始優(yōu)化區(qū)域的體積百分比。

創(chuàng)建約束：本分析設定的約束條件為體積比為0.3。

創(chuàng)建目標：創(chuàng)建拓撲優(yōu)化設計目標為最小化柔度。

2.4 優(yōu)化結果分析

經(jīng)過18次迭代，優(yōu)化結果趨于收斂，總柔度收斂曲線如圖5所示：

圖6中淺色部分表示假想密度為1的單元（要保留的部分），深色部分表示假想密度為0的單元（要去除的部分），其他顏色表示假想密度介于0-1之間的單元[5]。

從結果可以發(fā)現(xiàn)，拓撲優(yōu)化單元密度分布圖中，淺色和深色區(qū)域較多，介于淺色、深色之間的部分較少，形成了較為明確的拓撲優(yōu)化模型。并且模型邊界清晰，結構對稱，符合設計要求。

參考文獻

[1]姜立 .FSC賽車車架結構動態(tài)特性分析與優(yōu)化設計[D].北京信息科技大學，2013.

[2]中國汽車工程協(xié)會.2011中國大學生方程式汽車大賽規(guī)則[S].

2011.

[3]喬邦.基于有限元分析的大學生方程式賽車車架結構強度優(yōu)化[D].

河南科技大學，2012.

[4]巢媛.重型貨車車架結構的拓撲優(yōu)化設計[D].重慶：重慶大學，2007.

[5]郭立群.商用車車架拓撲優(yōu)化輕量化設計方法研究[D].長春：吉林大學汽車工程學院，2011.