周亞平 張妍妍

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230000）

U型交叉口通行能力分析及管理啟示

周亞平 張妍妍

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230000）

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，交通堵塞逐漸成為發(fā)達(dá)國(guó)家甚至發(fā)展中國(guó)家常見(jiàn)急需解決的問(wèn)題之一。在交叉口系統(tǒng)中，由于左轉(zhuǎn)車(chē)流會(huì)增加交叉口相位或與直行車(chē)流沖突從而降低交叉口效率，為解決這一問(wèn)題本文引入新型交叉口——U型回轉(zhuǎn)交叉口。通過(guò)建立含有整數(shù)的線性規(guī)劃模型，分析對(duì)比普通兩相位交叉口和U型回轉(zhuǎn)交叉口在通行能力提高方面的高低。結(jié)果表明U型回轉(zhuǎn)交叉口的通行能力較普通兩相位交叉口更好，空間利用率更高。

U型回轉(zhuǎn)交叉口；通行能力；交通管理；整數(shù)規(guī)劃

本文在考慮中國(guó)現(xiàn)有國(guó)情的基礎(chǔ)上，提出新型交叉口——U型回轉(zhuǎn)交叉口，旨在探索U型回轉(zhuǎn)交叉口在解決交通擁堵方面的現(xiàn)實(shí)意義。

1 U型回轉(zhuǎn)交叉口基本特征

圖1 傳統(tǒng)交叉口與U型回轉(zhuǎn)交叉口幾何特征

傳統(tǒng)交叉口左轉(zhuǎn)車(chē)流的交通規(guī)則為：如果有專(zhuān)用左轉(zhuǎn)相位，左轉(zhuǎn)車(chē)在綠燈時(shí)前進(jìn)；若無(wú)左轉(zhuǎn)相位時(shí)，左轉(zhuǎn)車(chē)在對(duì)向直行車(chē)的可接受間隙時(shí)間內(nèi)左轉(zhuǎn)。

U型轉(zhuǎn)彎交叉口中主路左轉(zhuǎn)車(chē)流在綠燈時(shí)先直行，到達(dá)U轉(zhuǎn)處轉(zhuǎn)彎，與直行車(chē)流融合，然后到達(dá)交叉口進(jìn)行右轉(zhuǎn)；支路左轉(zhuǎn)車(chē)流先右轉(zhuǎn)，與直行車(chē)流融合，然后在U轉(zhuǎn)口轉(zhuǎn)彎，與另一方向的直行車(chē)流融合，完成左轉(zhuǎn)過(guò)程。

2 通行能力的綜合優(yōu)化模型

本文考慮一般化的交叉口的情形，假定交叉口有4個(gè)分支方向，每個(gè)分支i包含了Li條進(jìn)口道，Ei條出口道，i∈I={1,2,3,4}。對(duì)于分支i，其他分支根據(jù)其標(biāo)號(hào)為局部變量j，j∈J={1,2,3}：離方向i最近的左轉(zhuǎn)支路局部變量值j=1，順時(shí)針定義其他支路，一直到距方向i最近右轉(zhuǎn)方向局部變量值j=3（如圖2）。下面引入全局函數(shù)來(lái)命名不同分支的全局變量= i+j若i+j≤4，= i+j-4若i+j＞4。

文中將一股車(chē)流τ表示為(i, j, k)，其中i=1,2,3,4，i=1,2,3，k=1,2…Li，表示車(chē)流τ從方向i的k車(chē)道流出，目的方向是j。

圖2 交叉口車(chē)道示意圖

2.1 目標(biāo)函數(shù)

道路通行能力是指道路上某一點(diǎn)某一車(chē)道或某一斷面處，單位時(shí)間內(nèi)可能通過(guò)的最大交通實(shí)體（車(chē)輛或行人）數(shù)，用輛/h表示。在給定的交通管理方式下（即給定周期，相位，相位時(shí)長(zhǎng)，相位放行的車(chē)流，各進(jìn)口方向的車(chē)道分配方案等），設(shè)定該車(chē)道車(chē)流的通行能力為Qij（一般左轉(zhuǎn)，直行，右轉(zhuǎn)的通行能力不同），從分支i到局部標(biāo)號(hào)值j方向總實(shí)際通行需求為qij，道路的實(shí)際通行需求qij與實(shí)際通行能力Qij的比值為飽和度。對(duì)交叉口而言，所有方向的車(chē)流飽和度不可能完全一樣，在實(shí)際管控方案里，任何一種交通管理控制方案在減少某方向車(chē)流飽和度的同時(shí)必然提高其他方向車(chē)流的飽和度，對(duì)于飽和度高方向的車(chē)流，其延誤也較大。因此，從總交叉口延誤來(lái)考慮，優(yōu)化的結(jié)果必須使得各方向車(chē)流的飽和度都比較小，也就是使得道路每個(gè)方向的實(shí)際通行能力與實(shí)際通行需求的最小值最大。因此本文的目標(biāo)就是考慮所有方向車(chē)流，使得所有方向車(chē)流中實(shí)際道路通行能力Qij與實(shí)際通行需求qij的最小值最大。用數(shù)學(xué)表示即

2.2 限制條件

由于普通交叉口要設(shè)置左轉(zhuǎn)相位與U型回轉(zhuǎn)交叉口不同，因此下面分情況討論兩種交叉口的情形。

2.3 交叉口限制條件

條件1要求最小的通行需求不會(huì)超過(guò)總的通行能力。其中μ為所有車(chē)流通行能力與通行需求比Qij/qij的最小值，nij為i方向到j(luò)方向車(chē)道總數(shù)，gij為從i到j(luò)方向綠燈時(shí)長(zhǎng)，C為總周期時(shí)長(zhǎng)，Sij為i到j(luò)方向的飽和車(chē)流數(shù)量。

條件2中Qijk是0，1變量，當(dāng)k車(chē)道是i方向去往j方向的車(chē)道時(shí)，其數(shù)值為1，否則為0。條件2保證i方向到其他所有方向有且至少會(huì)分配一條車(chē)道。

公式5主要目的是保證相鄰車(chē)道兩股車(chē)流流向不會(huì)相互干擾，即分配的右轉(zhuǎn)車(chē)道在直行車(chē)道右邊，左轉(zhuǎn)車(chē)道在直行及右轉(zhuǎn)的左側(cè)。

式（6）（7）（8）分別是周期限制，以及相應(yīng)不同車(chē)流流向的綠時(shí)限制，其中CminCmax為周期的最大最小值，φ為周期的倒數(shù)，ηij為i到j(luò)方向的綠信比。

2.4 U型回轉(zhuǎn)交叉口轉(zhuǎn)彎處的限制

條件（9）（10）分別是U型處綠燈時(shí)長(zhǎng)的限制，其中g(shù)′ming′maxg′分別為U型轉(zhuǎn)彎處分配綠時(shí)的最小值，最大值，以及實(shí)際分配綠時(shí)數(shù)值。其中條件10是保證U型轉(zhuǎn)彎處所有從主交叉口來(lái)的車(chē)流都能完全在U轉(zhuǎn)口釋放，不會(huì)產(chǎn)生溢出，影響相應(yīng)方向直行車(chē)流。

由以上10個(gè)限制條件與目標(biāo)函數(shù)可以得出本文模型是典型混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。包括整數(shù)變量：0，1變量的車(chē)道分配Qijk，車(chē)道分配數(shù)nij。連續(xù)變量：主交叉口綠信比ηij，主交叉口周期時(shí)長(zhǎng)C，U型回轉(zhuǎn)交叉口綠燈時(shí)間g′以及通行能力與通行需求的比值最小值μ。本文模型可以通過(guò)MATLAB來(lái)求該混合整數(shù)線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

3 算法計(jì)算

步驟1：令oldμmax=0，對(duì)于m個(gè)離散變量，給定每個(gè)變量的初始下限，初始上限等于初始下限加1。

步驟2：讓每個(gè)離散變量分別從下限到上限變化，形成2m個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，從每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的maxμ中選擇最大的，記為newμmax，并記錄達(dá)到newμmax的離散變量取值及連續(xù)變量取值。

步驟3：若newμmax＞oldμmax，至步驟4；否則，至步驟5。

步驟4：分別更新每個(gè)離散變量的下限和上限，具體為：對(duì)于每個(gè)離散變量，若達(dá)到newμmax時(shí)離散變量取值為其下限，則令該離散變量的下限減1，否則，令該離散變量的下限加1，并相應(yīng)更新上限（總是等于下限加1）。更新oldμmax，令oldμmax=newμmax。返回步驟2.

步驟5：結(jié)束，newμmax即為整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)值，相應(yīng)的離散變量取值與連續(xù)變量取值為問(wèn)題的最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 兩種交叉口優(yōu)化比較

本文研究對(duì)象是安徽省合肥市金寨路與繁華大道交叉口。該路口的道路分布如表1所示，目前采用4相位燈控方案。運(yùn)行周期為124s，各相位參數(shù)為：東西方向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)26s，東西左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)長(zhǎng)20s；南直綠燈時(shí)長(zhǎng)30s，北向直綠燈時(shí)長(zhǎng)45s；南左綠燈時(shí)長(zhǎng)20s，北左綠燈時(shí)長(zhǎng)35s。黃燈時(shí)間為 3s，每周期內(nèi)相位損失時(shí)間為12s。飽和流率為1800pcu/h。

表1 金寨路與繁華大道道路構(gòu)成表

本文的數(shù)據(jù)取自早高峰8:00-8:30交通流量的平均值。本文將西進(jìn)口道設(shè)為1，然后順時(shí)針標(biāo)號(hào)，具體標(biāo)號(hào)見(jiàn)圖3，各方向流量具體值見(jiàn)表2：

圖3 交叉口標(biāo)號(hào)示意圖

表2 金寨路與繁華大道交叉口交通流量表

在不考慮右轉(zhuǎn)情況下，利用前文（1）-（15）分別對(duì)四相位的普通左轉(zhuǎn)交叉口和U型回轉(zhuǎn)交叉口進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)普通左轉(zhuǎn)交叉口優(yōu)化后綠燈各方向綠燈時(shí)間見(jiàn)表3：

表3 普通交叉口各相位綠燈時(shí)間

對(duì)U型回轉(zhuǎn)交叉口優(yōu)化后，前置信號(hào)為70s,主信號(hào)交叉口綠燈時(shí)長(zhǎng)為47s。

優(yōu)化后兩種交叉口最優(yōu)左轉(zhuǎn)車(chē)道數(shù)分別是：

表4 普通交叉口與U型回轉(zhuǎn)交叉口左轉(zhuǎn)車(chē)道值

對(duì)于普通交叉口優(yōu)化后的，U型回轉(zhuǎn)交叉口，U型回轉(zhuǎn)交叉口通行能力較普通四相位控制交叉口而言提高32.3%，車(chē)流通行將更加順暢。U型回轉(zhuǎn)交叉口每個(gè)進(jìn)口道方向的左轉(zhuǎn)車(chē)道數(shù)均小于普通交叉口左轉(zhuǎn)車(chē)道數(shù)，空間利用率更高;若直行車(chē)流增加，U型回轉(zhuǎn)交叉口可以提供更多空間供直行車(chē)流使用，因此U型回轉(zhuǎn)交叉口的配置可以適應(yīng)交通流在較大幅度變動(dòng)，而普通交叉口相比而言就略差。

4.2 左轉(zhuǎn)比例對(duì)U轉(zhuǎn)交叉口影響

下面分析當(dāng)左轉(zhuǎn)比例不同時(shí)，整個(gè)U轉(zhuǎn)交叉口的相關(guān)參數(shù)變化。假定直行，右轉(zhuǎn)每小時(shí)流量不變，左轉(zhuǎn)車(chē)流量占總流量比例在10%-40%變動(dòng)時(shí)，U轉(zhuǎn)交叉口相關(guān)值變化。

4.2.1 左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)對(duì)道路分配影響

表5 左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)下左轉(zhuǎn)車(chē)道分配表

表5中可以看出：（1）北進(jìn)口道由于總的直行和右轉(zhuǎn)車(chē)流較多，左轉(zhuǎn)車(chē)流比例提高時(shí)，增加的總車(chē)流數(shù)大于其他進(jìn)口道，因此車(chē)道數(shù)變化幅度較大，當(dāng)左轉(zhuǎn)比例達(dá)到40%時(shí)，車(chē)道數(shù)是最初（左轉(zhuǎn)比例10%）的4倍。但是即便如此，當(dāng)左轉(zhuǎn)比例變化幅度在10%左右時(shí)，既定車(chē)道分配仍舊合適。（2）左轉(zhuǎn)比例在10%-40%變化時(shí)，東進(jìn)口道的左轉(zhuǎn)車(chē)道始終為1。造成這一現(xiàn)象主要原因是：東進(jìn)口道的總直行和右轉(zhuǎn)車(chē)流較低，左轉(zhuǎn)車(chē)流比例提高時(shí)，增加的總車(chē)流數(shù)小于其他進(jìn)口道增加的車(chē)流數(shù)。

可以得到以下結(jié)論：（1）對(duì)于支路車(chē)流而言，左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)對(duì)U型回轉(zhuǎn)的車(chē)道分配影響程度較低。（2）當(dāng)主路車(chē)流的左轉(zhuǎn)比例在一定范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)（本文在10%左右），對(duì)車(chē)道分配無(wú)影響。

4.2.2 左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)對(duì)信號(hào)配時(shí)影響

圖4 左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)下信號(hào)配置變化圖

圖4中實(shí)線為前置信號(hào)信號(hào)綠時(shí)，虛線為主交叉口綠時(shí)。由圖中可以得出當(dāng)左轉(zhuǎn)比例增加時(shí)，前置信號(hào)綠燈時(shí)長(zhǎng)逐漸減小，主信號(hào)綠燈時(shí)間逐漸增加。究其主要原因?yàn)楫?dāng)左轉(zhuǎn)車(chē)流逐漸成為某進(jìn)口道主要車(chē)流，只有當(dāng)前置信號(hào)和主信號(hào)綠時(shí)接近時(shí)，主信號(hào)口釋放的車(chē)流才能完全通過(guò)U轉(zhuǎn)口，不會(huì)在多個(gè)周期積累車(chē)輛，產(chǎn)生溢出，影響主交叉口通行能力。其次主交叉口必須有足夠的時(shí)間釋放多出的車(chē)輛，不會(huì)使得車(chē)輛在主交叉口溢出。以上兩個(gè)原因造成前置信號(hào)綠燈時(shí)間與主交叉口綠燈時(shí)間隨著左轉(zhuǎn)比例的增加而逐漸接近。4.2.3 左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)對(duì)最大通行能力影響

圖5 左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)下最大通行能力變化圖

圖5是左轉(zhuǎn)系數(shù)變動(dòng)時(shí)，最大化通行能力系數(shù)的變動(dòng)情況。圖中可以得出隨著各個(gè)方向左轉(zhuǎn)比例的提高，主交叉口的最大化通行能力系數(shù)逐漸降低。當(dāng)左轉(zhuǎn)比例較低時(shí)（10%），左轉(zhuǎn)比例再提高5%，交叉口通行能力下降4.8%左右；當(dāng)左轉(zhuǎn)比例較高時(shí)（35%），左轉(zhuǎn)比例再提高5%，交叉口通行能力下降8%。

5 結(jié)論

本文通過(guò)MATLAB混合線性整數(shù)規(guī)劃模型，得到交叉口最大程度通行能力釋放系數(shù)。通過(guò)系數(shù)對(duì)比可知，U型回轉(zhuǎn)交叉口較一般四相位控制交叉口而言，最大化的通行能力系數(shù)較大，可以滿足較大范圍車(chē)輛通行需求。同時(shí)U型回轉(zhuǎn)交叉口空間利用率比普通四相位控制交叉口略好。

同時(shí)本文進(jìn)一步分析左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)對(duì)U型回轉(zhuǎn)交叉口在空間，時(shí)間的影響。主要研究在左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)下，U型回轉(zhuǎn)交叉口相位綠時(shí)，進(jìn)口道分配，最大化通行能力系數(shù)的差異?？梢缘贸觯?）對(duì)于支路車(chē)流而言，左轉(zhuǎn)比例變動(dòng)對(duì)U型回轉(zhuǎn)的車(chē)道分配影響程度較低；當(dāng)主路車(chē)流的左轉(zhuǎn)比例在一定范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，對(duì)車(chē)道分配無(wú)影響。（2）當(dāng)左轉(zhuǎn)比例增加，主交叉口綠時(shí)逐漸增加，U型回轉(zhuǎn)口綠燈時(shí)間逐漸減少，兩者趨于一致。（3）隨著左轉(zhuǎn)比例增加，最大化通行能力逐漸減小，其降低幅度逐漸增大。

在交通管理方面的啟示：（1）若普通交叉口無(wú)法適應(yīng)逐漸增長(zhǎng)的交通需求，U型回轉(zhuǎn)交叉口可以作為一備用考慮方案。（2）對(duì)于已經(jīng)使用U型回轉(zhuǎn)交叉口，對(duì)于交通流比較大的進(jìn)口道，若左轉(zhuǎn)車(chē)流比例在早午晚變化幅度較大時(shí)，可以考慮直行道分時(shí)利用，即在較高左轉(zhuǎn)比例時(shí)，增加左轉(zhuǎn)進(jìn)口道數(shù)，在左轉(zhuǎn)比例降低時(shí)，減少進(jìn)口道數(shù)；調(diào)整主交叉口與U轉(zhuǎn)交叉口的綠時(shí)，使其匹配，來(lái)增加主交叉口的通行能力，提高交叉口效率也不失為另一有效的交通管理方法。

6 前景與展望

（1）本文是在假定主路兩邊車(chē)流，支路兩邊車(chē)流對(duì)稱的基礎(chǔ)上做出的模型，未來(lái)研究方向之一就是可以考慮若主路，支路車(chē)流不對(duì)稱時(shí)，普通交叉口和U型回轉(zhuǎn)交叉口在綠時(shí)配置，道路分配以及通行能力方面的區(qū)別。

（2）U型回轉(zhuǎn)交叉口的幾何配置包括道路分配以及U轉(zhuǎn)口距主交叉口的距離。本文在做模型時(shí)僅僅考慮道路分配優(yōu)化，而U轉(zhuǎn)口距離主交叉口的距離這一變量未考慮到模型中,然而U轉(zhuǎn)口距離主交叉口的距離也會(huì)影響主交叉口的通行能力。若U轉(zhuǎn)口距離主交叉口較近，車(chē)流較多的情況下，U轉(zhuǎn)交叉口車(chē)輛可能產(chǎn)生溢出，降低主交叉口通行能力。因此未來(lái)的另一拓展方面就是將U轉(zhuǎn)交叉口到主交叉口距離這一變量引入模型中，綜合優(yōu)化分析。

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Analysis of Traffi c Capacity of U-turn Intersection and the Management Implication

Zhou Yaping Zhang Yanyan

With the development of economy, traffic congestion in urban areas is becoming part of our daily life in developed countries, as well as in most of the developing countries. In the intersection system, the left traffic flow will reduce the efficiency of an intersection. In order to solve the problem, this paper analyzed the operational effects of a widely used access management treatment: using U-turns as alternatives to direct left-turns from driveways. For the right-turns traffic flow does not affect traffic capacity of an intersection, the study only considers the capacity of left-turns and straight traffi c fl ow. By the establishment of integer linear programming model, the paper compares the improvement capacity between an ordinary intersection and U-turn intersection. It was found that U-turn intersection has a better improvement in capacity and has higher space utilization.

U-turn intersection; capacity; traffic management; integer programming

F570

A

1005-9679(2016)06-0096-05

安徽省自然科學(xué)基金（No. 11040606M19）。

周亞平，博士，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)副教授；張妍妍，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生。