吳紅芳 任 南 馬夢(mèng)園

（江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

基于FDSM模型的WBS任務(wù)耦合問(wèn)題的研究

吳紅芳 任 南 馬夢(mèng)園

（江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

考慮到復(fù)雜產(chǎn)品項(xiàng)目任務(wù)間的耦合關(guān)系易導(dǎo)致項(xiàng)目返工，本文在模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣（Fuzzy Design Structure Matrix, FDSM）模型的基礎(chǔ)上研究工作分解結(jié)構(gòu)（Work Breakdown Structure, WBS）耦合任務(wù)的優(yōu)化。首先利用WBS的網(wǎng)絡(luò)特性構(gòu)建了WBS的T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合其與FDSM模型的相似性，提出了WBS的FDSM模型，其次通過(guò)FDSM的截距法完成耦合任務(wù)的識(shí)別，并采用割裂算法、解耦操作對(duì)耦合任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了本文解耦方法的有效性：優(yōu)化后的FDSM模型具有較低的耦合度。

復(fù)雜產(chǎn)品項(xiàng)目；工作分解結(jié)構(gòu)（WBS）；耦合關(guān)系；模糊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣（FDSM）；截距法

1 WBS的FDSM矩陣模型

1.1 WBS的“T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)”模型

WBS的項(xiàng)目要素分組以可交付成果為導(dǎo)向，可交付目標(biāo)能夠劃分成若干個(gè)任務(wù)單元，每一個(gè)任務(wù)又可再分為若干個(gè)子任務(wù)。本文將任務(wù)單元統(tǒng)稱為任務(wù)點(diǎn)（Task Node, TN），而分解結(jié)構(gòu)體系可以看成由許多不同層級(jí)的、有緊密依賴關(guān)系的TN組成，并且上下層級(jí)的TN之間具有父子關(guān)系，即：下一層級(jí)的TN由許多上一層級(jí)的TN連接，并且下一層級(jí)的TN可以連接更小的甚至最小級(jí)別的工作包（Work Packge, WP），由此形成一個(gè)層級(jí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此，工作分解結(jié)構(gòu)可以用一個(gè)層次網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)表示。

由于TN間的依賴關(guān)系具有多樣性，因此忽視TN間相互作用的差異性會(huì)使得許多重要信息丟失，本研究將WBS中的每條邊賦予相應(yīng)的權(quán)值，表示關(guān)聯(lián)的TN之間影響的程度，并且應(yīng)用加權(quán)層次網(wǎng)絡(luò)模型表示W(wǎng)BS體系，即把TN作為節(jié)點(diǎn)，TN間的直接依賴關(guān)系作為邊，建立了一種“任務(wù)到任務(wù)間的網(wǎng)絡(luò)”，本研究稱之為“T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)”，表示為：

其中，Gt是權(quán)重有向圖，有n個(gè)TN和 m條帶權(quán)重的邊是TN集合；是邊的集合，邊eij=1表示為任務(wù)點(diǎn)ti直接依賴任務(wù)點(diǎn)tj，邊eij=0表示為任務(wù)點(diǎn)ti不直接依賴任務(wù)點(diǎn)tj。邊的權(quán)重代表了節(jié)點(diǎn)之間相互作用的關(guān)系和強(qiáng)度，已有的WBS權(quán)重主要由專家經(jīng)驗(yàn)的方法獲得，缺乏一定的方法論和準(zhǔn)確性。本研究以一種將無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成邊權(quán)的賦權(quán)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合了有向網(wǎng)絡(luò)的度是由出度與入度構(gòu)成的特殊性，對(duì)T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)定義如下：

定義1：在T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，若邊eij=1，則任務(wù)點(diǎn)ti對(duì)tj依賴邊的權(quán)重為

否則，wij=0。其中，kj是任務(wù)點(diǎn)tj的出度，ki是任務(wù)點(diǎn)ti的入度，θ是可調(diào)節(jié)的邊權(quán)系數(shù)，用來(lái)控制邊權(quán)的強(qiáng)度。

1.2 WBS的FDDSSMM模型

“T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)”能夠清晰表示出任務(wù)之間的相互影響程度，但是當(dāng)TN與有向弧的數(shù)量增加時(shí)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模就會(huì)急劇增大，從而形成一個(gè)互相交叉的混雜網(wǎng)絡(luò)，阻礙計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息處理。

傳統(tǒng)布爾設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣可以清晰地描述出各個(gè)任務(wù)間的關(guān)系，雖然其為理解、分析項(xiàng)目的過(guò)程提供了一種簡(jiǎn)明的形式，但是不能夠有效反映出各任務(wù)之間依賴關(guān)系的強(qiáng)弱程度，而FDSM改進(jìn)了傳統(tǒng)的布爾設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，能夠定量地反映任務(wù)之間依賴關(guān)系的強(qiáng)弱程度。因此，結(jié)合“T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)”和FDSM的相似性，可將WBS的“T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)”模型映射為其FDSM模型。

由式（2）可計(jì)算出各任務(wù)之間的依賴強(qiáng)度值wij，假設(shè)WBS中的任務(wù)集為A={a1,a2…,an}，可得到n2個(gè)依賴強(qiáng)度值。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，計(jì)算由wij（i,j=1,2,…,n）構(gòu)成的依賴強(qiáng)度集合W的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：n表示TN數(shù)量，n2表示任務(wù)依賴關(guān)系的數(shù)量，wij表示任務(wù)間的依賴強(qiáng)度。

根據(jù)式（3）、（4）可求得依賴強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，且根據(jù)依賴強(qiáng)度的上下邊界值可求得模糊系數(shù)k1，k2：

式中：wm為最大依賴強(qiáng)度值，wl為最小依賴強(qiáng)度值。在獲得模糊系數(shù)k1，k2后，根據(jù)FDSM的取值范圍為[0,1]，需對(duì)WBS中的依賴強(qiáng)度劃分等級(jí)，劃分的等級(jí)數(shù)需與WBS的規(guī)模和求解的精度要求相適應(yīng)。本文將采用1，0.7，0.5，0.3，0五個(gè)模糊數(shù)值表示依賴強(qiáng)度的等級(jí)。依賴強(qiáng)度、強(qiáng)度等級(jí)和模糊值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示：

表1 依賴強(qiáng)度、強(qiáng)度等級(jí)和模糊值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2 WBS任務(wù)解耦

2.1 耦合任務(wù)識(shí)別

針對(duì)矩陣求冪法的不足，本文采用FDSM的截距法識(shí)別耦合任務(wù)集。在FDSM中，可以清楚地看出耦合任務(wù)之間的依賴強(qiáng)度，但有些較弱的依賴強(qiáng)度可被忽略，因此，在解耦規(guī)劃時(shí)常需做簡(jiǎn)化處理，以減小問(wèn)題規(guī)模。

在選取截距區(qū)間[α，wm]后，即令wl=α，代入式（5）計(jì)算并重新得到模糊系數(shù)k2，然后通過(guò)對(duì)依賴強(qiáng)度的模糊化，對(duì)應(yīng)表1得到截距之后新的FDSM。在新FDSM中，若某一行全為0，則說(shuō)明對(duì)應(yīng)該行的任務(wù)與其他任務(wù)不存在耦合，不依賴于其他任務(wù)，應(yīng)盡可能早地執(zhí)行；若某一列全為0，則說(shuō)明對(duì)應(yīng)該列的任務(wù)與其他任務(wù)也不存在耦合，不會(huì)對(duì)其他任務(wù)產(chǎn)生影響，應(yīng)盡可能晚地執(zhí)行。

2.2 解耦策略

2.2.1 割裂算法

目前相關(guān)文獻(xiàn)中設(shè)計(jì)了很多割裂算法，但其中多數(shù)是顯式方法。曹鵬彬等運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度與層次分析法把耦合任務(wù)間的依賴關(guān)系進(jìn)行了量化，然后使用人工免疫法優(yōu)先執(zhí)行具有最小信息依賴度的任務(wù)，通過(guò)反復(fù)迭代尋找最優(yōu)的任務(wù)執(zhí)行順序。趙韓等為彌補(bǔ)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中耦合任務(wù)的依賴度求解方法的不足，研究了可變度與敏感度兩者間的本質(zhì)關(guān)系，并引入了信息關(guān)聯(lián)對(duì)和關(guān)聯(lián)度的概念，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的所有關(guān)聯(lián)任務(wù)的關(guān)聯(lián)度值的計(jì)算，采用了兩兩比較法及群決策法，并給出改進(jìn)的割裂準(zhǔn)則與割裂算法流程。

其實(shí)，割裂算法主要是對(duì)任務(wù)執(zhí)行順序的規(guī)劃，通過(guò)減少任務(wù)間的迭代次數(shù)減小實(shí)際操作中的返工率，縮短開(kāi)發(fā)周期，降低開(kāi)發(fā)成本。因此，本文在構(gòu)建FDSM模型的基礎(chǔ)上采用割裂算法的一般策略：

（1）在FDSM中，搜索具有最小依賴度的行，將其對(duì)應(yīng)的任務(wù)移出；

（2）當(dāng)多行的依賴度相同時(shí)，將被依賴度較大的列所對(duì)應(yīng)的任務(wù)首先移出，依次移出其他任務(wù)；

（3）在全部任務(wù)規(guī)劃完成之前，重復(fù)上述操作步驟。

2.2.2 解耦操作

FDSM經(jīng)過(guò)割裂以后，任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)復(fù)雜度降低了，但某些任務(wù)間還有著緊密的耦合關(guān)系，仍然可能會(huì)導(dǎo)致工作中的反復(fù)迭代，影響項(xiàng)目進(jìn)程。因此，根據(jù)FDSM中任務(wù)依賴強(qiáng)度的不同，對(duì)耦合任務(wù)進(jìn)行合并和分解操作。同時(shí)，本文引入依賴強(qiáng)度閾值的概念，根據(jù)閾值決定耦合任務(wù)該合并還是分解。

（1）合并耦合

針對(duì)于存在耦合關(guān)系的兩個(gè)任務(wù)，若它們之間的依賴度f(wàn)ij全都高于閾值，則進(jìn)行合并操作，即將兩個(gè)任務(wù)合并為一個(gè)新任務(wù)單元。

(2)分解耦合

針對(duì)于存在耦合關(guān)系的兩個(gè)任務(wù)，若存在依賴度f(wàn)ij低于閾值λ，則進(jìn)行分解操作，即除去較小的fij所對(duì)應(yīng)的依賴關(guān)系，但為保證信息的完整，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶋H情況賦予一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值e。

表2 耦合任務(wù)的合并和分解操作

以上操作方法不僅適用于兩個(gè)任務(wù)間的直接耦合關(guān)系，也同樣可適用于三個(gè)或三個(gè)以上任務(wù)之間形成的循環(huán)耦合回路，且針對(duì)于較復(fù)雜的耦合任務(wù)集，可將兩種方法綜合使用。

3 實(shí)例驗(yàn)證

本文選取某項(xiàng)目的部分WBS，其TN及TN之間的依賴關(guān)系如表3所示。

表3 某WBS的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣

根據(jù)公式（2）可計(jì)算出各TN之間的依賴強(qiáng)度（θ=5，也可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定），如表4所示：

進(jìn)一步地，根據(jù)公式（3）、（4）計(jì)算出表4中依賴強(qiáng)度的均值并根據(jù)公式（5）求得模糊系數(shù)k1、k2如下：

表4 TN間的依賴強(qiáng)度

根據(jù)表1中依賴強(qiáng)度、強(qiáng)度等級(jí)和模糊值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將WBS的權(quán)重有向圖可映射為FDSM模型矩陣F：

選取截距區(qū)間[1,3.5]，則依賴強(qiáng)度的均值、方差、模糊系數(shù)k1、k2分別是：

明顯地，任務(wù)之間的依賴強(qiáng)度降低，弱依賴關(guān)系已被簡(jiǎn)化。

表5 割裂后的FDSM

如表5所示，割裂后的FDSM為一個(gè)不完全的下對(duì)角矩陣，耦合任務(wù)集既包括兩兩耦合關(guān)系如：{t3、t6}；也包括循環(huán)耦合關(guān)系如：{t1、t9、t10}、{t2、t7、t12}、{t3、t4、t5}，其中，耦合任務(wù)集{t2、t7、t12}既包含兩兩耦合關(guān)系，也包含循環(huán)耦合關(guān)系，其任務(wù)關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 耦合任務(wù)集示例

由圖1可直觀地看出任務(wù)t12、t7和t7、t2分別構(gòu)成兩兩耦合任務(wù)集，而t2、t7、t12則又構(gòu)成循環(huán)耦合任務(wù)集。經(jīng)分析，首先應(yīng)為兩個(gè)兩兩耦合任務(wù)集解耦。如圖1所示，在耦合任務(wù)集{ t12、t7}中，依賴度均為0.5，因此可以進(jìn)行合并耦合操作，即將t12、t7合并為一個(gè)新任務(wù)t12&7；而在耦合任務(wù)集{t7、t2}中，t7從t2獲取反饋信息，其依賴度是0.3，小于0.5，因此需要進(jìn)行分解耦合的操作。耦合任務(wù)集{t12、t7、t2}經(jīng)處理后的情況如圖2（a）所示。由于信息的傳遞方向一致，可以將其合并，結(jié)果如圖2（b）所示。

圖2 經(jīng)過(guò)分解&合并耦合操作后的任務(wù)集

同樣地，依次對(duì)其他的耦合任務(wù)集解耦，能夠得到如表6所示的矩陣。從表6可看出：導(dǎo)致任務(wù)迭代的耦合任務(wù)集都已經(jīng)消失。

表6 解耦后的FDSM

4 結(jié)束語(yǔ)

在針對(duì)WBS任務(wù)耦合問(wèn)題的研究中，合理的量化表示有利于耦合任務(wù)的規(guī)劃，在任務(wù)解耦的同時(shí)又能減少成本的輸入。本文在分析和總結(jié)相關(guān)工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合WBS的權(quán)重有向圖，提出了WBS的FDSM模型。然后通過(guò)耦合任務(wù)的識(shí)別、解耦策略的分析，確定了完整的解耦步驟，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了所提出模型和策略的有效性和通用性。

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Research on the Coupling Problem of WBS Tasks Based on FDSM Model

Wu Hongfang Ren Nan Ma Mengyuan

Since the coupling of tasks of complex product project easily induces the rework, the paper studies the coupling tasks optimization for work breakdown structure(WBS) based on fuzzy design structure matrix (FDSM) model. Firstly, this paper establishes a T-T task network of WBS by using its network characteristics, and proposes FDSM model of WBS by analyzing the similarity between T-T task network and FDSM model. Secondly, the coupling tasks are identified based on intercept method, and optimized by dissever algorithm and decoupling strategies. Finally, through the example analysis of WBS, the effectiveness of the decoupling method in this paper is verifi ed: the optimized FDSM model has lower coupling degree.

complex product project; Work Breakdown Structure(WBS); coupling relationship; Fuzzy Design Structure Matrix (FDSM); intercept method

F270.5

A

1005-9679(2016)06-0076-04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“復(fù)雜產(chǎn)品項(xiàng)目集成工作分解結(jié)構(gòu)（IWBS）方法研究”（71171101）；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造變更的傳播機(jī)理、影響和信息協(xié)同方法”（71471078）；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“基于云的管理信息系統(tǒng)再造研究”（71331003）。

吳紅芳，江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：信息管理與信息系統(tǒng)；任南，江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，博士，研究方向：復(fù)雜產(chǎn)品項(xiàng)目管理、制造業(yè)信息化；馬夢(mèng)園，江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：復(fù)雜產(chǎn)品項(xiàng)目管理、制造業(yè)信息化。