張 鋒

(江蘇省海安高級中學(xué)，226600)

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暴露思維過程 提升解題能力

張 鋒

(江蘇省海安高級中學(xué)，226600)

解題教學(xué)不能僅僅講解參考答案,要從學(xué)生的角度思考問題;要通過學(xué)生的自主探究、合作交流、踴躍展示來暴露思維,達(dá)到提升學(xué)生分析問題、解決問題能力的目的.

在一次縣教研室舉行的高三數(shù)學(xué)組備課活動中,筆者有機(jī)會聽取了一節(jié)題為“解析幾何與向量聯(lián)袂”的觀摩課,現(xiàn)就其中的一道例題談?wù)勛约旱南敕?

學(xué)生進(jìn)行了一些思考,并在草稿紙上作了一些演算.

師:解決這道問題我們應(yīng)該先設(shè)什么?(沒有學(xué)生應(yīng)答)

師:根據(jù)題干中向量的條件,我們選擇先設(shè)出各點的坐標(biāo).

師(板書):設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).

學(xué)生們竊竊私語,隱約聽到的是“不會吧?”“這么多的參數(shù)怎么消?”“誰敢這樣設(shè)啊?”之類的疑問.顯然此時學(xué)生思考的重點不在于這道題接下來將怎么做,而是為什么這樣設(shè).

師:接下來我們將等式重新整理.(沒有得到學(xué)生認(rèn)同,教師繼續(xù)往下講)

師(板書):即

這時少數(shù)學(xué)生有了思路,踴躍發(fā)言.

生1:由① 式與③ 式可以解出x1和x2,② 式與④ 式解出y1和y2,代入所在圓的方程,就可以消去參數(shù)x1、x2與y1、y2了,應(yīng)該就能求出點Q所在的直線方程.

師(略顯尷尬):想法很好,可以算出

師(點頭、板書):

⑤

⑥

因為點A(x1,y1),B(x2,y2)在圓x2+y2=3上,

⑤+⑥，得3-3λ2=(x0+3y0)(1-λ2).

又因為λ≠±1,所以x0+3y0=3，

故點Q總在定直線x+3y=3上運動.

聽課教師發(fā)出了贊許聲,上課教師長舒口氣,作了些關(guān)于題干中出現(xiàn)向量與設(shè)點之間關(guān)系的小結(jié),接著講下一道例題.筆者認(rèn)為這是聽課教師對學(xué)生的贊許,課堂對這道例題的處理是不夠充分的.從學(xué)生的反應(yīng)來看,雖然他們已在教師的引導(dǎo)下,逐步實現(xiàn)對問題的解決，但他們更多地是在感嘆解題方法的精巧,而不是在感知解題思路的由來，甚至可以說,這樣的方法并不是他們能很快接受并在以后的學(xué)習(xí)中靈活運用的.其實，可以順著學(xué)生思路得到如下的方法2：

雖然平方相加整理相對復(fù)雜,但利用式子的結(jié)構(gòu)特征可以使得整理方向明確,較繁瑣但難度不大.在解題過程中,不難發(fā)現(xiàn)點Q運動的根源是直線l在繞著點P旋轉(zhuǎn),故根源是直線l的斜率,于是得到下面的方法3.

當(dāng)直線l斜率存在時,設(shè)斜率為k,并設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).則l:y=k(x-1)+3,將直線方程代入圓方程整理得(1+k2)x2+2k(3-k)x+(3-k)2-3=0,則有

故x0+3y0=3.

綜上，點Q總在定直線x+3y=3上運動.

筆者也在自己的課堂上引用了這道例題,引入斜率是學(xué)生最先提出的解題方向.雖然方法3較方法1運算量要大許多,但在較短時間里學(xué)生能抓住的本原是直線的斜率.受方法1啟發(fā),學(xué)生提出還可以從其它角度運用坐標(biāo)間的關(guān)系,于是得到下面的方法4.

從以上解法不難發(fā)現(xiàn),上課教師在本題的講解過程中,主要是從例題已有的答案出發(fā)進(jìn)行的引導(dǎo)或啟發(fā),忽視了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和題目的內(nèi)在規(guī)律.上課教師先告訴學(xué)生本題應(yīng)設(shè)出點的坐標(biāo),然后將式子按照答案需要進(jìn)行了再加工,但學(xué)生仍未能明白教師的良苦用心,于是教師直接“啟發(fā)”學(xué)生觀察式子左邊的結(jié)構(gòu)特點,這樣，教師才得到了他“滿意”的答案.可以說這是一個典型的解題教學(xué)按照答案走“過場”的案例.在此過程中,學(xué)生的參與局限于順從教師的思路,學(xué)生的思維沒能得到暴露,他們提出的想法受到教師的“壓制”,最終學(xué)生得到的是“精心設(shè)計、完美包裝”的答案.

可見，本例題只按照參考答案講解方法1是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,而且教師還可以將該性質(zhì)類比到橢圓內(nèi).

(1)求橢圓C的方程;

問題2及問題3的解決可由學(xué)生自由選擇思路.學(xué)生在選擇過程中就會對各種方法進(jìn)行比較、篩選,不僅會利用某一方法解決問題,也對其余方法作了鞏固,達(dá)到了尋求本原又優(yōu)化思維的效果.如果本節(jié)課就只有問題1一道例題,讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、小組討論、踴躍展示、師生互動的教學(xué)過程,再配備問題2和問題3的鞏固,是不是更能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力呢?

正如建構(gòu)主義理論所說,知識不是通過教師傳授給學(xué)生的,而是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識與能力主動地獲得的.這就要求教師在平時的課堂教學(xué)中,從學(xué)生的角度出發(fā),以培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題、解決問題的能力為重點.學(xué)生只有在飽含自己思想的解題過程中,才能暴露思維,提高興趣,激發(fā)靈感,提升能力.在教學(xué)過程中,教師起著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思路探究、重組與優(yōu)化的作用，千萬不能按照答案走“過場”.