楊恒，李元松，祁超，周小龍

武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北武漢430074

大跨徑自錨式懸索橋主纜的線形計(jì)算及誤差分析

楊恒，李元松*，祁超，周小龍

武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北武漢430074

針對(duì)自錨式懸索橋的主纜線形在施工過(guò)程中的變化特性，自編分段懸鏈線法和拋物線法程序?qū)崿F(xiàn)了大跨徑自錨式懸索橋主纜線形、空纜線形、各節(jié)段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度、吊點(diǎn)坐標(biāo)和索鞍預(yù)偏量等幾何特征參數(shù)的精確計(jì)算；結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)自編程序與Midas civil軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析.結(jié)果表明：與有限單元法相比，分段懸鏈線法計(jì)算得到的索鞍預(yù)偏量相對(duì)誤差為11.3%，拋物線法計(jì)算得到的索鞍預(yù)偏量相對(duì)誤差為23%.在施工中，分段懸鏈線法和拋物線法計(jì)算結(jié)果需要反復(fù)修正迭代以綜合確定主纜線形.

自錨式懸索橋；主纜線形；分段懸鏈線法；拋物線法

1 引言

自錨式懸索橋因其造型新穎、跨越能力強(qiáng)、對(duì)地質(zhì)條件要求低等特點(diǎn)，現(xiàn)已成為大、中跨徑橋梁中具有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的一種橋型，尤其是在軟土地區(qū)和城市景觀橋梁中，自錨式懸索橋越來(lái)越受到青睞［1-3］.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)和交通事業(yè)的快速發(fā)展，人們審美需求的不斷提高，橋梁的跨越能力和靚麗外觀逐漸占據(jù)重要地位，相應(yīng)地伴隨跨度的不斷增大，橋梁的受力與變形特性更加復(fù)雜，其中幾何非線性特征也愈顯突出［4］.精確計(jì)算自錨式懸索橋的成橋線形與施工過(guò)程中的變化特性已成為該類橋梁設(shè)計(jì)與施工控制的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，而主纜線形又是成橋線形的決定因素之一.

本文針對(duì)柔性結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，基于靜力平衡理論，詳細(xì)討論了主纜線形的計(jì)算公式與參數(shù)取值方法，自編Fortran程序?qū)崿F(xiàn)了自錨式懸索橋主纜線形的精確計(jì)算，結(jié)合工程實(shí)例，給出自編程序與Midas civil軟件計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)行了比較分析.

2 計(jì)算方法

2.1 基本平衡方程

現(xiàn)代大跨度懸索橋的主纜一般由鋼絲集束而成，抗彎剛度很小，可按完全柔性處理.如圖1所示，對(duì)于固定于A、B兩端，受均布荷載w作用的索段，基本假定如下［5］：

1）柔索僅能承受拉力而不能承受彎矩；

2）成橋時(shí)吊桿為豎直方向；

3）索的橫截面在荷載作用下不發(fā)生變化.

圖1 均布荷載作用下索段力學(xué)模型（a）索段AB和（b）微索段1-2Fig.1Mechanical model of cable segments under uniform load（a）segment of cable AB and（b）micro-segment of cable 1-2

對(duì)于長(zhǎng)度為dx的曲線段1和曲線段2，由力的平衡條件，得單邊懸索的基本平衡方程［6-7］：

式（1）中：H為主纜拉力的水平分量，ω為均布荷載集度.

按荷載沿水平方向均勻分布或沿主纜長(zhǎng)度均勻分布假設(shè)，式（1）的解有拋物線和懸鏈線2種.

2.2 拋物線法

拋物線法［8-9］假定主纜自重qc和橋面荷載qb沿跨長(zhǎng)均勻分布，ω=qc+qb，如圖2所示.

2.2.1 成橋主纜線形

基本平衡方程（1）的解為：

根據(jù)邊界條件可求得主纜線形方程.

對(duì)兩端等高的主纜、中跨：

圖2 拋物線法主纜受力模式Fig.2Force model of main cable by parabola method

式（3）和式（4）中L1、L2、f1、h的定義見(jiàn)圖2.

2.2.2 成橋狀態(tài)索長(zhǎng)

分別將式（3）、式（4）對(duì)弧長(zhǎng)積分可得各節(jié)段變形后的索長(zhǎng)［10］：

中跨的彈性伸長(zhǎng)量：

邊跨的彈性伸長(zhǎng)量：

2.2.3 空纜線形和索鞍預(yù)偏量

設(shè)索鞍預(yù)偏量為d，空纜狀態(tài)的水平分力為H#.主纜中跨、邊跨跨度分別為：

中跨、邊跨矢高分別為：

將上述幾何參數(shù)分別代入式（5）～式（7）中，可以得空纜狀態(tài)各節(jié)段的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度.

由于預(yù)偏量d和水平力H#均為未知量，不能直接求出定解，根據(jù)各跨主纜在成橋恒載狀態(tài)和空纜狀態(tài)下的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)均應(yīng)相等，經(jīng)迭代可求得空纜狀態(tài)d和H#的解.

同理，根據(jù)吊桿間各索段的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不變?cè)瓌t，可依次迭代計(jì)算出各吊點(diǎn)的縱橋向坐標(biāo)，代入空纜線形方程，從而求出空纜線形.

2.3 多段懸鏈線法

多段懸鏈線法的主纜受力如圖3所示，假設(shè)主纜自重qc沿主纜均勻分布，橋面恒載qb轉(zhuǎn)化為吊桿集中力Pi.此時(shí)平衡微分方程為［11-12］：

圖3 多段懸鏈線法的主纜受力圖示Fig.3Force diagram of main cable by segmented catenary method

2.3.1 成橋恒載狀態(tài)對(duì)第i段進(jìn)行受力分析，微分方程（10）的解為［13-15］：

第i段主纜的高度：

第i段主纜的索長(zhǎng)：

忽略主纜彈性模量隨應(yīng)力大小的變化，設(shè)主纜的彈性模量為Ec，截面積為Ac，則第i段索的彈性伸長(zhǎng)量為：

2.3.2 空纜狀態(tài)

2.3.2.1 索鞍預(yù)偏量

設(shè)索鞍預(yù)偏量為d#，空纜狀態(tài)主纜水平力為H#，主纜的中跨、邊跨跨度分別為

根據(jù)各跨主纜在成橋恒載和空纜狀態(tài)下的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)相等的條件進(jìn)行迭代求解.此時(shí)，求解d和H#.

2.3.2.2 主纜線形

以主纜狀態(tài)下的中跨任意第i段主纜為例，設(shè)左右兩吊點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi'yi)和(xi+1'yi+1).

有應(yīng)力索長(zhǎng)為：

彈性伸長(zhǎng)量為：

根據(jù)成橋和空纜兩種狀態(tài)下，吊桿之間各段的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)相等的原則進(jìn)行迭代運(yùn)算.在已知

xi的基礎(chǔ)上，求得各吊點(diǎn)的縱橋向坐標(biāo)xi+1，將

xi+1代入懸鏈線方程即可得各吊點(diǎn)的空纜狀態(tài)坐標(biāo)，從而求得空纜線形.

2.3.3 計(jì)算流程及程序?qū)崿F(xiàn)歸納前述各工況的計(jì)算公式，形成如圖4所示計(jì)算流程，并自編Fortran程序.

圖4 多段懸鏈線法計(jì)算流程圖Fig.4Flowchart of calculation for main cable by segmented catenary method

3 工程實(shí)例

3.1 基本數(shù)據(jù)

某橋?yàn)殡p索面鋼箱加勁梁自錨式懸索橋，立面布置如圖5所示.橋梁基本參數(shù)：中跨吊桿間距L1=600 m（40×15 m），f1=60 m，邊跨吊桿間距L2=195 m（11×15 m+30 m），高度h=65.2 m；單根主纜截面Ac=0.257 8 m2，Ec＝2.0×105MPa，單位長(zhǎng)度重qc=20.436kN/m；單根吊桿截面Ad=5.439×10-3m2，Ed=2.0×105MPa，單位長(zhǎng)度重qd=0.424 kN/m；加勁梁截面Ab=3.066 7 m2，Eb=2.06×105MPa，單位長(zhǎng)度重qb=165.2 kN/m（加二期恒載）.

圖5 自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)體系簡(jiǎn)圖（單位：m）Fig.5Structural profile of self-anchored suspension bridge（unit:m）

3.2 計(jì)算結(jié)果

3.2.1 主纜坐標(biāo)3種方法計(jì)算的成橋恒載狀態(tài)下主纜坐標(biāo)、空纜狀態(tài)下主纜坐標(biāo)，分別列于表1、表2中.

表1 成橋恒載狀態(tài)下的主纜坐標(biāo)（單位：米）Tab.1Coordinates of main cable under dead load state（unit：m）

表2 空纜狀態(tài)下的主纜坐標(biāo)（單位：米）Tab.2Coordinates of main cable under empty load state（unit：m）

從表1和表2可以看出，成橋恒載作用下，3種方法計(jì)算的吊點(diǎn)坐標(biāo)較為一致，最大相對(duì)誤差為0.2%.空纜狀態(tài)下，最大相對(duì)誤差為0.14%.分段懸鏈線與有限單元法計(jì)算結(jié)果較為吻合.

3.2.2 索長(zhǎng)和索鞍預(yù)偏量主纜索長(zhǎng)和索鞍預(yù)偏量對(duì)橋梁的幾何構(gòu)形和初始受力狀態(tài)具有較大影響，若存在較大誤差，將會(huì)對(duì)施工階段的索塔受力帶來(lái)安全隱患，須加以重視并解決.索長(zhǎng)列于表3、表4中，索鞍預(yù)偏量列于表4中.

表3 成橋恒載狀態(tài)的索長(zhǎng)Tab.3Cable under dead load state

表4 空纜狀態(tài)的索鞍預(yù)偏量和索長(zhǎng)Tab.4Pre-bias of cable saddle and cable length under empty load state

從表3和表4可以看出，成橋狀態(tài)和空纜狀態(tài)下，有應(yīng)力索長(zhǎng)和無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，多段懸鏈線法與Midas civil計(jì)算結(jié)果誤差較??；索鞍預(yù)偏量存在誤差，多段懸鏈線法更接近有限單元法，拋物線法誤差較大，誤差為0.15 m，相對(duì)誤差為23%.

4 結(jié)語(yǔ)

1）基于分段懸鏈線法自編程序計(jì)算結(jié)果與Midas Civil軟件計(jì)算結(jié)果基本吻合，用于大跨度自錨式懸索橋成橋、空纜線形分析，能夠達(dá)到設(shè)計(jì)和施工要求的精度.

2）對(duì)于成橋恒載狀態(tài)，分段懸鏈線法和拋物線法均可滿足工程設(shè)計(jì)和施工的精度要求，但空纜的吊點(diǎn)坐標(biāo)和索鞍預(yù)偏量結(jié)果表明，拋物線法誤差較大.

3）分段懸鏈線與拋物線法均沒(méi)有考慮散索點(diǎn)的約束對(duì)線形的影響，且計(jì)算精度決定于對(duì)各吊桿力的計(jì)算與分配，因此仍存在一定的近似性，正確的處理方法應(yīng)與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，經(jīng)反復(fù)修正迭代后，綜合防治確定.

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本文編輯：苗變

Computation and Error Analysis of Main Cable Configuration of Large-Span Self-Anchored Suspension Bridges

YANG Heng，LI Yuansong*，QI Chao，ZHOU Xiaolong
School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China

Aimed at the change characteristics of the main cable configuration of self-anchored suspension bridge in construction process，we developed the program of segmental catenary method and parabola method to realize the accuracy computation of geometrical parameters of large-span self-anchored suspension bridges，such as main cable configuration，unloaded cable configuration，stress-free length of individual segments，hoist point coordinates，and pre-bias of cable saddle，etc.The results of the self-developed program and Midas civil software were compared with a project.The relative error of pre-bias of cable saddle is 11.3%by the segmental catenary method and is 23%by the parable method compared with that by the finite element method.We suggest that the results of segmental catenary method and parabola method should be modified and iterated repeatedly to determine the main configuration synthetically in construction process.

self-anchored suspension bridge；main cable configuration；segmental catenary method；parabola method

U448.25

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.06.010

1674-2869（2016）06-0565-06

2016-05-12

武漢工程大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（CX2015040）

楊恒，碩士研究生.E-mail：358031860@qq.com

*通訊作者：李元松，博士，教授.E-mail：li_yuan_song.@126.com