◎蔡高玉

獨立學(xué)院數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)研究

◎蔡高玉

數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)起著非常重要的作用，文中主要介紹數(shù)學(xué)建模的目的和意義、對學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。同時也指出了目前存在的問題及相應(yīng)的解決措施.

近年來，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽推動了高等學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的開展。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題的一種實踐活動，也是數(shù)學(xué)知識與客觀實際問題聯(lián)系起來的紐帶。創(chuàng)新是社會發(fā)展的動力，也是社會進步和經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是高等學(xué)校的重中之重。數(shù)學(xué)建模就是有效地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要作用。在強調(diào)素質(zhì)教育今天，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競賽顯得格外的重要。

數(shù)學(xué)建模的目的和意義

數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)的目的是讓學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和其他綜合知識來解決實際問題使得學(xué)生能把學(xué)到的知識運用到實踐當中去，并且在實踐中還能學(xué)習(xí)到新的知識。

數(shù)學(xué)建模方法是指首先將所研究和考察的現(xiàn)實問題化為數(shù)學(xué)問題，提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過求解數(shù)學(xué)模型進而解決實際問題的方法。數(shù)學(xué)建模方法要高于數(shù)學(xué)建模技巧，離開數(shù)學(xué)建模方法，或者不能掌握一套系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法，就很難用數(shù)學(xué)方法解決實際問題。

獨立學(xué)院的教學(xué)大多數(shù)定位于培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型本科人才，這個理念和數(shù)學(xué)建模的開設(shè)不謀而已。數(shù)學(xué)建模課的意義在于積累數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識，開拓解決實際問題的能力，提高分析和解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，促進學(xué)生成為應(yīng)用型本科人才。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考、團隊合作，鍛煉學(xué)生解決問題的能力是我們的主要目的。

對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽吸引了越來越多的大學(xué)生參加，因為規(guī)模不斷擴大，形勢比較多樣，收到廣大學(xué)生的普遍歡迎，可以說是目前校園規(guī)模比較大的課外科技活動。這也說明了數(shù)學(xué)建模競賽個人綜合素質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新能力得到了大家的一致認可。

數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。想象力是指人民在原有知識的基礎(chǔ)上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理，依次創(chuàng)造出新的形象，他會死一種形象思維活動。洞察力就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)；而用弗洛伊德的話來講，洞察力就是變無意識為有意識。就這層意義而言，洞察力就是“開心眼”，就是學(xué)會用心理學(xué)的原理和視角來歸納總結(jié)人的行為表現(xiàn)。 最簡單就是做到察言，觀色。也就是說在已知現(xiàn)有資料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過初步分析、迅速抓住主要矛盾、簡化問題并且解決實際問題。數(shù)學(xué)建模除了需要有扎實的數(shù)學(xué)知識、各種實際的知識和足夠的實踐經(jīng)驗之外，還需要豐富的想象力和敏捷的洞察力。

數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和發(fā)散思維。數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)新的過程，除了需要想象力和洞察力這些形象思維外，直覺思維也不可缺少。直覺思維，是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷，猜想、設(shè)想，或者在對疑難百思不得其解之中，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結(jié)果有“預(yù)感”“預(yù)言”等都是直覺思維。發(fā)散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中需要運用直覺來激發(fā)學(xué)生的靈感。

現(xiàn)狀及面臨的問題

我們學(xué)校從2005年就開有規(guī)模的組織和輔導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽活動。通過多年和輔導(dǎo)經(jīng)歷，我校數(shù)學(xué)建模開展得比較順利，參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的成績有明顯的提高，從省三等獎到每年都獲得省二等獎。但是也要注意的是，我校開展數(shù)學(xué)建模課的時間比較短，授課范圍也比較小，同時參賽隊伍規(guī)模一直也不大。大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課的重要性認識少，體會不深。這與學(xué)校環(huán)境及教師的引導(dǎo)有關(guān)。由于選課人數(shù)少，每年參加選拔的隊員人數(shù)嚴重不足，不能很好的選擇隊員，也沒有機會鍛煉大多數(shù)學(xué)生的創(chuàng)新性。只有當大多數(shù)學(xué)生真正想鍛煉自己的能力，努力去學(xué)習(xí)綜合知識來武裝自己，才能更好的開展數(shù)學(xué)建模競賽。

數(shù)學(xué)建模任課教師及輔導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽的教師嚴重短缺，隊伍比較年輕，也是阻礙數(shù)學(xué)建模競賽能順利開展的障礙。這些問題既影響了開課要求也影響了參賽隊伍。數(shù)學(xué)建模課本身也是一個創(chuàng)造性的過程教學(xué)方法和教學(xué)手段也需要不斷更新，在教學(xué)的過程中要不斷引起學(xué)生的好奇心和靈感，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。平時要多開展互動性和啟發(fā)式的教學(xué)，調(diào)動學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生的悟性得到有效的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動探索。另外，學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗?zāi)芰τ写谶M一步提高，計算機的應(yīng)用也是數(shù)學(xué)建模過程中必不可少的實踐環(huán)節(jié)。

改進對策和未來展望

數(shù)學(xué)建模競賽要取得理想的成績，離不開學(xué)校的重視、離不開教師的努力、更離不開學(xué)生的能力。首先在條件允許的情況下，對理工科學(xué)生多開展將數(shù)學(xué)建模和實踐課程的有機結(jié)合，引導(dǎo)不同專業(yè)的學(xué)生用數(shù)學(xué)的問題解決其相關(guān)專業(yè)的一些簡單的實踐問題，鍛煉解決實際問題的能力。平時讓數(shù)學(xué)建模的思想滲透到各門課程中，特別是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，在每一門課程中設(shè)計幾個比較精彩的建模案例，這樣，學(xué)生的創(chuàng)新能力會有很大的提高。同時需要增加探索與討論，提高團結(jié)協(xié)作的能力，比如組織若干個興趣小組，讓學(xué)生相互查資料，分析資料，互相討論，最終一起解決實際問題。

李大潛院士說：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個外部世界隔離開來，在改進數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、方法有機地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程中去?！彼晕覀儽仨氁獙?shù)學(xué)建模思想滲透到其他課程中去。同時數(shù)學(xué)教師必須時刻補充數(shù)學(xué)建模知識，在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模思想。

（作者單位：南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院基礎(chǔ)部）