高 坤，張曉紅，曾建潮

(太原科技大學，太原 030024)

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軋輥維修策略與備件庫存聯(lián)合優(yōu)化研究

高 坤，張曉紅，曾建潮

(太原科技大學，太原 030024)

輥是使軋材產(chǎn)生塑性形變的主要工具,也是軋鋼過程中的主要消耗部件，其合理的更換策略和庫存設置對保證企業(yè)安全生產(chǎn)和降低生產(chǎn)成本至關(guān)重要。將同一生產(chǎn)線上多個軋輥組成的系統(tǒng)建模為一個同類可修多部件系統(tǒng)，結(jié)合軋輥本身的運行和維修特點，提出了成批更換及離線視情修磨相結(jié)合的軋輥更換修磨策略與 備件庫存訂購策略的聯(lián)合策略，在考慮確定的修磨時間，交付時間和非完美修磨效果的基礎上，分析了生產(chǎn)過程中軋輥的成批更換、視情修磨和備件訂購的相互制約關(guān)系，建立了以更換周期、報廢閾值和庫存參數(shù)為決策變量，以單位軋輥無限時間范圍內(nèi)的平均費用率最小為目標的仿真優(yōu)化模型，最后采用離散事件仿真和遺傳優(yōu)化算法相結(jié)合的方法對模型進行求解。仿真結(jié)果表明，聯(lián)合優(yōu)化所得到的更換周期和庫存參數(shù)更合理的，可以有效降低生產(chǎn)成本。

軋輥；成批更換策略；視情修磨； 備件訂購策略；仿真；優(yōu)化

隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，鋼鐵的需求量也不斷增加。作為軋鋼工業(yè)的關(guān)鍵部件，軋輥是使軋材產(chǎn)生塑性形變的主要工具，也是軋制過程中的主要消耗部件。軋輥的可靠運行直接關(guān)系到鋼材的產(chǎn)量和質(zhì)量。

通過研究軋輥的維修特性與運行特征，結(jié)合現(xiàn)有的維修與庫存策略，可把軋鋼廠的一條生產(chǎn)線上的軋輥看作一個串聯(lián)的同類多部件可修系統(tǒng)。

對于獨立同分布的同類可修多部件組成的系統(tǒng)的最優(yōu)維修優(yōu)化問題，國內(nèi)外已有諸多研究涉足：Osaki[1]研究的成批更換策略適用于多設備系統(tǒng)，該維修策略是指系統(tǒng)中所有的部件在等間隔時間點kTr(Tr固定，k=1,2,…)上進行周期預防更換，如果其他時間系統(tǒng)發(fā)生故障則立即進行故障后更換，并且任何故障后更換都不影響周期預防更換策略。俞金松等[2]從費用和可用度兩個角度對成批更換的更換周期進行了分析和優(yōu)化。Guo等[3]采用Wiener過程對系統(tǒng)對系統(tǒng)劣化進行建模，研究了任務限制系統(tǒng)的視情維修問題。Wang等[4]以艦隊的船用柴油機油樣，對基于壽命分布的視情維修進行了研究。Acharya等[5]早在1986年就研究了成批更換策略與(R,S)備件庫存策略的聯(lián)合優(yōu)化問題。Wang[6]研究了定期預防維修和備件庫存策略的聯(lián)合優(yōu)化問題。張曉紅等[7]針對可修復雜關(guān)鍵組件研究了周期性視情更換式維修與連續(xù)檢查的(S,s)備件訂購聯(lián)合優(yōu)化策略。

通過研究多個獨立同分布的同類可修多部件系統(tǒng)特性，結(jié)合軋輥自身的特性，本文采用周期性成批更換和視情修磨相結(jié)合的維修策略與(S,s)備件訂購的聯(lián)合策略，考慮維修時間和可修磨軋輥非完美維修的同時，分析了維修和備件之間的關(guān)系，建立了以單位設備在無限時間范圍內(nèi)的平均費用率為目標，以更換周期、報廢閾值和庫存參數(shù)為決策變量的隨機仿真模型，采用離散時間仿真與遺傳算法相結(jié)合的方法對模型進行求解。

1 系統(tǒng)特征

1.1 系統(tǒng)特征的定義

1.2 維修與備件庫存的聯(lián)合

采用周期性成批更換與離線視情修磨與(S,s)備件訂購的聯(lián)合維修策略，即生產(chǎn)線運行到需要更換的時刻，成批更換M個軋輥(優(yōu)先更換直徑大的)，把更換下的軋輥統(tǒng)一送到修磨廠，并檢測軋輥直徑狀態(tài)進行視情修磨。為了保證生產(chǎn)的持續(xù)和避免產(chǎn)生更高的持有成本，采用(S,s)備件策略，其中，s為安全庫存水平，S為最大庫存水平。設初始運行時，系統(tǒng)中有M個全新的軋輥，庫存中有S個全新備用軋輥，并有專門的修磨廠可提供所有的軋輥修磨工作。在具體的系統(tǒng)運行過程中，由于維修與備件庫存的相互制約和影響，預定的更換周期可能因備件不足而推遲，備件的庫存和訂購需求及數(shù)量也由維修活動的不斷進行而動態(tài)更新。具體的維修與備件庫存聯(lián)合策略如下：

1) 周期性成批更換策略

本文采用成批更換維修策略，即系統(tǒng)在上次更換后等間隔時間T后進行周期性更換。第j個更換時刻tj對生產(chǎn)線上的M個軋輥進行更換，更換能否順利完成與庫存軋輥數(shù)量有關(guān)，設此時現(xiàn)有庫存軋輥數(shù)量為SLj：

若SLj≥M，則更換立即完成，一次成批更換的費用為Cr，由于更換時間遠小于系統(tǒng)的更換周期，因此假設更換瞬時完成；

若SLj

2) 隨機故障成批更換

在第j個和第j+1個周期性更換之間的tf(jT

3) 視情修磨策略

4) 備件庫存和訂購策略

設tj時刻修磨好的M′j個軋輥可補充到庫存?zhèn)溆茫S著生產(chǎn)的繼續(xù)，不可修復輥的不斷報廢，庫存中可用軋輥數(shù)量不斷減少，則第j 次更換后的系統(tǒng)中總的可用軋輥數(shù)量為SLj-M+M′j.根據(jù)定義的庫存策略，若SLj-M+M′j

2 模型的建立

以單位軋輥無限時間范圍內(nèi)系統(tǒng)維修和庫存軋輥總成本的平均費用率EC∞最小為目標，用于評價所提出聯(lián)合策略的優(yōu)劣。由1.2節(jié)的聯(lián)合策略可知，軋輥更換周期T的太大可能造成軋輥欠維修，太小可能造成過維修；報廢閾值Df太大則無法保證軋制鋼材的質(zhì)量，太小軋輥有效壽命得不到充分利用；庫存參數(shù)S太大可能產(chǎn)生更多的持有成本，s太小無法維持生產(chǎn)線正常運行。因此要權(quán)衡決策變量T,Df,S,s，來確定最優(yōu)的聯(lián)合策略。

基于維修和備件策略聯(lián)合優(yōu)化問題的復雜性，建立目標與決策變量之間的解析函數(shù)比較困難，本文擬建立仿真模型，利用蒙特卡洛方法，對生產(chǎn)線上的M個軋輥在Tm個單位時間內(nèi)的運行情況進行仿真。并建立了最低費用率fEC和決策變量T,S,s,Df之間的仿真模型。

(1)

3 模型求解

3.1 離散事件仿真

分析建立的仿真模型發(fā)現(xiàn)，離散時刻不同事件的發(fā)生觸發(fā)模型中所有統(tǒng)計量和費用成本的產(chǎn)生，整個仿真過程為離散事件仿真，一次仿真流程圖如圖1所示。

系統(tǒng)仿真開始，輸入系統(tǒng)的參數(shù)有軋輥數(shù)量、報廢閾值常量、各種成本常量、新軋輥交付時間、舊軋輥維修時間、劣化分布參數(shù)、視情修磨參數(shù)、更換周期、最大仿真時間和庫存參數(shù)。每次仿真開始均需要初始化系統(tǒng)和庫存狀態(tài)、各類統(tǒng)計量、仿真時間、時間表等參數(shù)。整個仿真過程的離散事件分析如下：

1)周期性成批更換事件

圖1 一次離散事件仿真流程圖

Fig.1 The simulation flowchart of a discrete event

生產(chǎn)線運行Tm個單位時間，周期性成批更換引起的更換事件的總次數(shù)為Qr：

(2)

2)舊軋輥修磨事件

tj時刻完成更換，檢測更換下來的M個軋輥的直徑，檢測后可修磨軋輥數(shù)量為M′j.那么仿真運行Tm個單位時間后完成修復軋輥數(shù)量為

(3)

TR=tj，經(jīng)過R個單位時間觸發(fā)修磨備件的到達事件，軋輥的維修不改變庫存狀態(tài)。

3)新軋輥訂購事件

tj時刻需要訂購新軋輥，訂購次數(shù)FOj和訂購數(shù)量NOj的計算如式(4)和式(5)所示，仿真運行Tm個單位時間后總的訂購數(shù)量如式和式(6)所示。

(4)

(5)

(6)

若NOi>0，則修改訂購參數(shù)SO=1,TLO=tj,NLO=NOj.經(jīng)過L個單位時間觸發(fā)新備件到達事件，軋輥訂購不會引起庫存狀態(tài)變化。

4)新軋輥到達事件

將新軋輥插入到備用軋輥隊首，tj時刻到達的新軋輥數(shù)量:

(7)

式中，SO為訂購標志；TLO為最后一次訂購開始的時刻；NLO為最后一次訂購數(shù)量。新軋輥到達后，庫存狀態(tài)發(fā)生變化SLj=SLj+NOSj，若系統(tǒng)運行標志位SR=1，則籌劃周期性成批更換事件。一旦新軋輥到達，即NOSj>0，訂購參數(shù)SO，TLO，NLO就全部恢復為0，TS=tj.

5)修磨后軋輥到達事件

將修好的軋輥按照直徑從大到小的順序插入可用庫存，tj時刻到達的修好的軋輥數(shù)量:

(8)

式(8)中，TR為最后一次修理開始時刻。修磨軋輥到達后，庫存狀態(tài)發(fā)生變化SLj=SLj+NCSj，TS=tj.若系統(tǒng)運行標志位SR=1，則籌劃周期性成批更換事件。

6)停機事件

系統(tǒng)運行標志位SR置1，tj時刻停機，則停機時間

(9)

式(9)中，TS為新軋輥或者退化軋輥達到的時間。

7)隨機故障事件

生產(chǎn)線運行Tm個單位時間，突然故障引起的更換事件總次數(shù)Qf

(10)

事件之間的相互觸發(fā)關(guān)系如圖2所示。

圖2 離散事件及其關(guān)系圖

Fig.2 The diagram of discrete event and its relationship

3.2 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機全局搜索算法[8]。其搜索依據(jù)概率算法，可有效避免局部最優(yōu)結(jié)果的產(chǎn)生，廣泛應用于組合優(yōu)化的研究，因此本文用遺傳算法優(yōu)化上文所建立的離散事件系統(tǒng)仿真模型。

4 算例分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

設置單次仿真的運行周期Tm=500(hour)表1所示為M=5，T=6，Df=1 000，S=11，s=4時任意5次仿真結(jié)果所對應的周期性成批更換次數(shù)Qr，故障更換次數(shù)Qf，修磨軋輥總數(shù)量M，軋輥總持有數(shù)量Ch，總停機時間TDS，訂購總數(shù)量Qo和費用率。

表1是多次仿真任選的5次仿真結(jié)果，多次仿真結(jié)果表明費用率比較穩(wěn)定。

表1M=5,T=6,S=11,s=4是對應的5次仿真結(jié)果

Tab.1 The simulation results whenM=5,T=6,S=11,s=4

次數(shù)QrQfMChTDSQo費用率1761338345752814216782817378460531145162137893944842221331647.4478123784321351511650.2577123874365241371606

4.2 優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法優(yōu)化參數(shù)設置：種群大小為10，最大遺傳代數(shù)為50，代溝0.8，交叉概率為0.8，變異概率為0.2.圖3為M=5時的一次優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后最小平均費用率為 1832.800 000，最優(yōu)解為T=6，Df=1054.333 333 3，S=3，s=1.圖4為M=56時的一次優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后最小平均費用率為1 822.000 000，最優(yōu)解為T=7，Df= 1001.742 096，S=21，s=16.優(yōu)化結(jié)果表明平均費用率沒有隨生產(chǎn)線軋輥數(shù)量的增加而發(fā)生明顯變化。

4.3 實驗分析

由4.2節(jié)結(jié)果可以看出生產(chǎn)線上軋輥總數(shù)量的多少對更換周期的影響比較小，都在T=6左右。按照軋輥直徑在單位時間內(nèi)的劣化量為20 mm計算，生產(chǎn)線運行到更換時刻，軋輥直徑消耗大約為120 mm，是報廢差值(250 mm)的一半，優(yōu)化后的更換周期有效的避免了過維修或欠維修的現(xiàn)象，所以論文制定的聯(lián)合策略比較合理。

與太鋼用到的經(jīng)驗更換周期T=3，本文采用聯(lián)合策略所得到的最優(yōu)更換周期T=6既減少了停機次數(shù)避免了過維修現(xiàn)象，又沒有造成欠維修現(xiàn)象。

當M=5時，庫存參數(shù)為S=3，s=1，最大庫存約為生產(chǎn)線上軋輥總數(shù)量的1/2；當M=56時，庫存參數(shù)為S=21，s=16，最大庫存量為軋輥總數(shù)量的1/3，由此可見，對系統(tǒng)維修與備件庫存聯(lián)合優(yōu)化的必要性，在保證較為穩(wěn)定的費用率的前提下，不同系統(tǒng)的最優(yōu)策略不盡相同。

遺傳算法參數(shù)選擇：種群數(shù)量太小不利于求得最優(yōu)解,而太大相應的計算量也會增加；要想獲得相對集中的最優(yōu)解，就得減小變異概率，增加交叉概率。因此設置遺傳算法種群大小為10，最大遺傳代數(shù)為50，代溝0.8，交叉概率為0.8，變異概率為0.2.

圖3 M=5時優(yōu)化圖像

Fig.3 The optimize image when M=5

圖4 M=56時優(yōu)化圖像

Fig.4 The optimize image when M=56

5 結(jié)束語

提出的同一生產(chǎn)線上多個同類軋輥組成的可修多部件系統(tǒng)的成批更換及離線視情修磨與(S,s)備件訂購的聯(lián)合優(yōu)化策略。與軋輥的實際特性結(jié)合，分析了軋輥維修和備件策略之間的權(quán)衡關(guān)系，考慮到連續(xù)劣化軋輥的非完美修磨效果、確定的交付時間和修磨時間，建立了以更換周期、報廢閾值和維修參數(shù)為決策變量，以單位軋輥無限時間范圍內(nèi)的平均費用率最小為目標的仿真優(yōu)化模型。

下一步將建立維修、庫存和維修能力三者之間的模型?？紤]更加是實際的系統(tǒng)策略和假設，如修磨時間，加急訂購，隨機交付時間，修磨效果等。

[1] OSAKI S. Stochastic models in reliability and maintenance[M]. Germany : Springer, 2002.

[2] 俞金松, 程繼紅,張國. 導彈定時更換周期決策建模及仿真[J]. 艦船電子工程, 2013(8):94-97.

[3] GUO C., W. WANG B. GUO,X. SI. A main-tenance optimization model for mis sion-oriented systems based on Wiener degradation[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2013， 111(3):183-194.

[4] WANG W., B. HUSSIN,T. JEFFERIS. A case study of condition based maintenance modelling based upon the oil analysis data of marine diesel engines using stochastic filtering[J]. International Journal of Prod-uction Economics, 2012，136(1):84-92.[5] ACHARYA D., G. NAGABHUSHANAM,S. ALAM. Jointly optimal block-replacement and spare provisioning policy[J]. Reliability, IEEE Transactions on, 1986， 35(4):447-451.

[6] WANG W. A stochastic model for joint spare parts inventory and planned maintenance optimisation[J]. European Journal of Opera-tional Research, 2012， 216(1):127-139.

[7] 張曉紅,曾建潮. 可修組件的視情更換維修與備件訂購聯(lián)合優(yōu)化[J]. 計算機集成制造系統(tǒng), 2014(4):909-918.

[8] 洪朝飛,陶元芳,潘鮮.面向機械設計的一種改進遺傳算法[J].太原科技大學學報,2013(4):101-106.

The Joint Optimization Strategies of Rollers Maintenance Policy and Spare Parts Provisioning Policy

GAO Kun, ZHANG Xiao-hong, ZENG Jian-chao

(Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

Roller is an important tool for plastic deformation of rolling material and the main consuming parts in Rolling Industry. Reasonable replacement policy and spare parts inventory are essential to ensure production and reduce production costs. Taking the roller system in roll machine as a multi-unit with many identical units and combining the characteristic of roller, a joint optimization strategy of roll block replacement policy and condition-based repair and (S,s) type spare parts provisioning policy was proposed. Based on the assumptions of deterministic maintenance time, lead-time and imperfect maintenance effect, the relationship between maintenance policy and spare parts inventory strategy was analyzed. On this basis, the simulation optimization model was established with trashed threshold and inventory parameter as the decision variable and minimum average cost rate in infinite time range as the target. The discrete event simulation and genetic algorithm were used to solve the model. The results of simulation indicated that the joint optimization strategy could be got, and the proper retirement threshold and inventory parameter can decrease maintenance cost significantly.

roller， block replacement policy， condition-based repair ， (S,s) type spare parts provisioning policy， simulation， joint optimization

1673-2057(2016)06-0462-07

2016-01-04

國家自然科學基金(61573250)

高坤(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為系統(tǒng)健康管理。

TH165+.3

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2016.009