宋平崗，章 偉，林家通，游小輝，羅 劍

（華東交通大學電氣學院，江西 南昌330013）

基于數(shù)學形態(tài)學廣義分形維數(shù)逆變器故障診斷

宋平崗，章 偉，林家通，游小輝，羅 劍

（華東交通大學電氣學院，江西 南昌330013）

基于逆變器開路故障輸出電流波形的差異,提出將形態(tài)學廣義分形維數(shù)運用于逆變器故障檢測中。將逆變器三相輸出電流按a，b，c三相依次取六個不同參數(shù)下的形態(tài)學廣義分形維數(shù)作為ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，以故障類型作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。仿真結(jié)果顯示該方法的故障區(qū)分率高達97.62%。基于三相輸出電流的形態(tài)廣義分形維數(shù)能夠準確的識別出逆變器在各種故障狀態(tài)下的電流信號，為逆變器開路故障診斷提供了一種簡單準確的新方法。

逆變器；故障診斷；數(shù)學形態(tài)學；廣義分形維數(shù)

電壓源型逆變器憑借其優(yōu)異的性能在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應用[1]。然而工業(yè)生產(chǎn)過程中，受工作環(huán)境條件的限制使得逆變器頻繁承受大電流沖擊、高頻開斷、以及溫升超限等現(xiàn)象，這些應力容易造成逆變器處于故障狀態(tài)，如不及時發(fā)現(xiàn)可能造成整個電氣系統(tǒng)癱瘓。變頻調(diào)速系統(tǒng)中，有38%的故障是由于功率管開關器件的損壞導致[2]。逆變器功率管故障有開路故障及短路故障兩種。功率管短路故障由于存在時間極短不易診斷，因此多采用基于硬件電路的設計[3]；IGBT開路故障的發(fā)生伴隨著電機的持續(xù)運行，因而不易被發(fā)覺，繼而容易引發(fā)二次故障[4]，最終導致整個系統(tǒng)的癱瘓，存在極大的安全隱患。

目前，對于逆變器IGBT開路故障的研究主要在于提取逆變器輸出電壓或電流中隱含的故障信息，文獻[5]提出通過比較直流側(cè)故障前后電流的頻譜來進行單管開路診斷，但難以實現(xiàn)雙管故障的精確定位。不同種類不同位置的IGBT故障，其交流側(cè)輸出電壓和電流所攜帶的故障信息有所差別。因此，IGBT的故障診斷方法可以分為電壓診斷法和電流診斷法。電流診斷法中直接對輸出電流進行取樣分析，利用傅里葉變換、小波分解、模糊識別等技術手段來進行故障管的診斷與定位[6-10]。文獻[11]中提出利用不同故障下電流的矢量軌跡呈現(xiàn)出不同的半圓來進行故障的診斷與定位，該方法易于實現(xiàn)，但是空載和輕載時易受到測量誤差的影響。文獻[12]中提出簡單直流法，設定閾值并計算三相電流均值并與之比較來實現(xiàn)故障診斷。電壓診斷法可以直接對輸出電壓進行取樣分析，但更多的是利用故障前后不同類型的電壓(如中性點電壓、相電壓)進行比較分析進而識別診斷。文獻[13]中提出利用正常逆變器與實際逆變器輸出電壓信號的差異結(jié)合最小二乘估計得出譜殘差，利用多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡對逆變器故障進行分離，從而實現(xiàn)逆變器的故障診斷。

文章首先將數(shù)學形態(tài)學理論運用于分形維數(shù)的計算中，得出數(shù)學形態(tài)學廣義分形維數(shù)的計算公式，利用所得公式，分別計算逆變器輸出三相電流波形每一相的形態(tài)學廣義分形維數(shù)值，并按照a，b，c三相的順序排列好，并以此作為特征向量輸入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡中進行區(qū)分，以期實現(xiàn)逆變器的故障診斷。

1 數(shù)學形態(tài)學、分形維數(shù)簡介

形態(tài)濾波理論是基于信號的幾何特性以不同的結(jié)構(gòu)元素對對象進行形態(tài)變換從而達到信號處理的目的[14-18]。膨脹和腐蝕是數(shù)學形態(tài)學中兩種最基本的運算。兩種基本運算的定義如下：f（n）與g（n）是定義在離散域F={0，1，…，N－1}及G={0，1，…，M－1}的實函數(shù)（N>M），其中：f（n）是待處理信號，g（n）為結(jié)構(gòu)元素。記腐蝕運算符號為Θ，膨脹運算符號為⊕，則可定義：

腐蝕運算為

膨脹運算為

式中：m∈0，1，…，M－1。

分形維數(shù)是將事物的分形特征量化的度量參數(shù)，是描述事物分形特性的一種有效方式以數(shù)值的形式呈現(xiàn)是分形維數(shù)的基本特性，正是由于這個特性使得分形維數(shù)具備直觀簡單的優(yōu)點。

利用分形維數(shù)的數(shù)值，我們可以對定量的分析事物的分形特性，也可以對不同的事物進行區(qū)分，這便是分形維數(shù)理論可用于故障診斷，識別不同故障的重要原因。

2 形態(tài)學廣義分形維數(shù)估計

2.1 形態(tài)學單一分形維數(shù)估計

設輸入信號為f（n），單位結(jié)構(gòu)元素為g（n）則尺度ε下的結(jié)構(gòu)元素為

由式（3）計算出ε尺度下形態(tài)覆蓋面積Sg（ε）

不同尺度下Sg（ε）均滿足

2.2 形態(tài)學廣義分形維數(shù)估計

相比于單一分形維數(shù)而言，形態(tài)學單一分形維數(shù)是形態(tài)學廣義分形維數(shù)的一個特例，廣義分形維數(shù)更能從多個測度出發(fā)，能夠更加全面的描述設備狀態(tài)信號的分形特征。數(shù)學形態(tài)學廣義分形維數(shù)的計算分5步進行：

1）定義分布函數(shù)

其中c為常數(shù)。則通過式（5）可以求得形學單一分形維數(shù)

其中：f⊕εg（n）和fΘεg（n）表示多種尺度下對信號f的膨脹和腐蝕；引入函數(shù)ui（ε）的目的是定義一個反應局部度量的分布函數(shù)；該函數(shù)中f⊕εg（n）－fΘεg（n）表示膨脹結(jié)果與腐蝕結(jié)果之差，ui（ε）描述了這種差異的分布情況；ui（ε）的高階矩表現(xiàn)出的奇異性可以用來反應信號在尺度上的不均勻性。

2）計算形態(tài)學廣義信息熵Kq（ε）。確定參數(shù)q后便確定廣義信息熵為

廣義分形維數(shù)作為Kq（ε）和尺度之間滿足下列關系式

3）計算廣義分形維數(shù)Dq

實際計算過程中，對于廣義分形維數(shù)Dq我們通常將Kq（ε）和ln（ε）進行最小二乘線性擬合來得到。

3 形態(tài)學廣義分形維數(shù)逆變器故障診斷仿真

3.1 逆變器功率管開路故障分類

逆變器實際運行過程中，功率管開路以單管開路及雙管開路情況居多，三只功率管同時開路的情況極其少見，因此文章主要對逆變器單管開路以及雙管開路故障進行診斷與區(qū)分。

在MATLAB/Simulink里搭建開環(huán)PWM調(diào)制三相逆變器模型，通過移除IGBT的驅(qū)動信號實現(xiàn)各種單管、雙管故障的模擬。圖1為電壓源型逆變器示意圖。

圖1 三相橋式電壓源型逆變器Fig.1 Three-phase voltage source inverter

通常情況下IGBT一般發(fā)生單管故障和雙管故障，其中雙管故障又分為同一橋臂上下兩只IGBT故障、不同橋臂交叉兩只IGBT故障、不同橋臂同側(cè)兩只IGBT故障三種。各種情況所對應的具體功率管故障見表1。

表1 逆變器IGBT開路故障分類Tab.1 Types of open-circuit switch faults in IGBT inverters

3.2 輸出相電流故障波形差異分析

無故障狀態(tài)下，三相逆變器輸出相電流波形如圖2所示。當IGBT發(fā)生開路故障時，三相輸出電相流波形將發(fā)生變化。單管發(fā)生故障時，以a相上側(cè)IGBT（T1）開路為例。T1開路后，電流流向如圖3所示，其中代表途經(jīng)a相橋臂的電流。無故障狀態(tài)下，a相電流將通過功率管，T1及與T2反向并聯(lián)的二極管流通，T1有正半波電流流過。T1開路后，電流便只能通過D2向直流側(cè)反送電流，如上圖中箭頭流向所示，此時a相正半波電流將會在短時間內(nèi)衰減為零。而其他兩相電流波形只出現(xiàn)微小畸變?nèi)鐖D4（a）所示：

圖2 無故障狀態(tài)相電流波形Fig.2 Phase current waveform in no fault state

圖3 A相上側(cè)IGBT斷路后電流途徑Fig.3 Current flow route after open-circuit of the upper phase A IGBT

圖4 逆變器各類功率管開路故障下輸出波形Fig.4 Output waveform of inverters under the condition of open-circuit faults of different power tubes

同理可知，其他位置的功率管發(fā)生單管開路故障時，故障管相應位置的三相輸出相電流波形將發(fā)生缺失。因此，單管故障下，不同功率管故障三相輸出相電流各有差異。

雙管故障又分為同一橋臂上下兩只IGBT故障、不同橋臂交叉兩只IGBT故障、不同橋臂同側(cè)兩只IGBT故障三種。雙管故障下，于前兩種情況而言，故障發(fā)生后每個故障管的表現(xiàn)和單管故障下每各故障管的表現(xiàn)類似。同一橋臂上下兩只功率管故障時，對應故障相將出現(xiàn)正半波電流波形與負半波電流波形同時缺失的現(xiàn)象，故障相輸出電流為一直線。如圖4（b）所示（以T1、T2故障波形為例）。

不同橋臂交叉兩只功率管發(fā)生故障時，對應故障相兩相半波電流將出現(xiàn)波形缺失現(xiàn)象，如圖4（c）所示（以T1、T4管故障波形為例）。

第三種情況則有所不同。不同橋臂同側(cè)兩只功率管發(fā)生故障時，由于三相對稱調(diào)制的原因?qū)е铝硪徽Ｏ鄬?cè)的功率管也沒有電流流過。因此，這種情況下各相半波電流均出現(xiàn)缺失，如圖4（d）所示：（以T1、T3管故障波形為例）。

上述分析得出：逆變器功率管故障將導致三相輸出相電流中正負半波電流的缺失，不同位置的故障管故障導致輸出相電流中半波電流的缺失位置各不相同。可見，逆變器每種開路故障的三相輸出相電流波形均不相同。

3.3 特征向量的提取

本文以逆變器各種故障狀態(tài)下的三相輸出電流的各相形態(tài)學廣義分形維數(shù)作為識別各種故障的特征向量。選取的結(jié)構(gòu)元素為g（n）=[0 0 0]，尺度選擇為1∶100，參數(shù)q取[0∶2∶10]。設置逆變器直流側(cè)電壓為300，350，400，450，500，550 V以獲得足夠的訓練樣本和測試樣本。以上文形態(tài)學廣義分形維數(shù)中的方法分別計算a，b，c三相的輸出電流的形態(tài)學廣義分形維數(shù)并按[a相，b相，c相]的順序組成特征向量，輸入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡進行區(qū)分。以電壓300 V，功率管T1故障為例，詳細介紹其形態(tài)學廣義分形維數(shù)計算：

1）將逆變器模型逆變橋中的功率管T1在0.1 s時去除其驅(qū)動信號，得出如圖4所示的輸出電流波形。2）對上述T1故障輸出電流波形a，b，c三相分別進行四個周期的采樣并分別計算各相在給定參數(shù)q=［0 2 4 6 8 10］下的形態(tài)學廣義分形維數(shù)Dqa，Dqb，Dqc。

3）將Dqa，Dqb，Dqc按a，b，c三相的順序組成特征向量D01300則得電壓300 V下T1管故障的特征向量D01300=[DqaDqbDqc]。

按上述步驟可計算出各電壓下不同故障對應的特征向量。將300，350，400，450 V電壓下的故障特征向量作為訓練樣本見表2(部分)，將500，550 V電壓下的故障特征向量作為測試樣本見表3(部分)。

3.4 仿真分析

1）ELM神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的確定：訓練樣表表2中，每一列代表在300，350，400，450 V中的某一電壓下a，b，c三相輸出電流波形在參數(shù)取[0∶2∶10]時的形態(tài)學廣義分形維數(shù)。測試樣表表3中每一列代表在500、550中的某一電壓下a，b，c三相輸出電流波形在參數(shù)取[0∶2∶10]時的形態(tài)學廣義分形維數(shù)。顯然，故障特征向量有18個征兆數(shù)，所以ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為18；需要進行區(qū)分的故障如表1所示有21種，所以輸出層神經(jīng)元個數(shù)為21；以提高準確率縮短訓練時間為原則，多次運行對比后設定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為34，訓練允許誤差為4%。

2）故障類別編號：為了方便ELM神經(jīng)網(wǎng)絡區(qū)分各類故障需要對每種故障進行編號如表4，而測試集樣本也需按其在表2中的列數(shù)取數(shù)1～42進行編號。

表2 訓練輸入樣表Tab.2 Training input sample

表3 測試輸入樣表Tab.3 Test input sample

表4 故障類別編號Tab.4 Fault class number

3）將訓練樣本與測試樣本同時輸入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡中得測試集預測結(jié)果與真實值之間的對比如圖5所示。由于樣本數(shù)量有限并且仿真信號中添加了5%的白噪聲所以導致分類準確率未達到100%但也高達97.62%。

4 結(jié)論

提出利用數(shù)學形態(tài)學廣義分形維數(shù)，從輸出三相相電流波形的幾何特征出發(fā)，對逆變器功率管開路故障進行診斷。相比于現(xiàn)有的逆變器功率管開路診斷方法，本文提出的方法避免了坐標變換、傅里葉變換等復雜的數(shù)學運算，綜合輸出相電流各相的故障特征，計算三相的形態(tài)學廣義分形維數(shù)作為特征向量，實現(xiàn)簡單、快速、準確的逆變器故障診斷。

[1]FUCHS F W.Some diagnosis methods for voltage source inverters in variable speed drives with induction machines—asurvey[C]// Proceedings of the IEEE Industrial Society Annual Conference Roanoke Virginia，USA，2003：1378-1385.

[2]宋平崗，周軍，蔡雙.基于形態(tài)學分形維數(shù)的輸電線路故障選相方法[J].華東交通大學學報，2014，31（3）：88-94.

[3]LU B，SANTOSH K S.A Literature review of IGBT fault diagnostic and protection methods for power inverters[J].IEEE Transationson Industry Applications，2009，45（5）：1770-1777.

[4]于泳，蔣生成，楊榮峰，等．變頻器IGBT開路故障診斷方法[J]．中國電機工程學報，2011，31（9）：30-35．

[5]楊忠林，吳正國，李輝．基于直流側(cè)電流檢測的逆變器開路故障診斷方法[J]．中國電機工程學報，2008，28（27）：18-22．

[6]崔江，王強，龔春英.結(jié)合小波與Concordia變換的逆變器功率管故障診斷技術研究[J].中國電機工程學報，2015，12（35）：3111-3116.

[7]安群濤，孫力，趙克，等．基于開關函數(shù)模型的逆變器開路故障診斷方法[J]．中國電機工程學報，2010，30（6）：1-6．

[8]CRUZ S M A，F(xiàn)ERREIRA M，CARDOSO A J M.Output error voltages－a first method to detect and locate faults in matrix converters[C]//Proceedings of the 34th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics，Orlando，F(xiàn)lorida，USA，2009：1319-1325.

[9]湯清泉，顏世超，盧松升，等．三電平逆變器的功率管開路故障診斷[J]．中國電機工程學報，2008，28（21）：26-32．

[10]劉艷，李海燕.三相逆變器功率管故障智能診斷研究[J].電測與儀表，2013，50（1）：15-20.

[11]PEUGET R，COURTINE S，ROGNON J P.Fault Detection and Isolation on a PWM Inverter by Knowledge-Based Model[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，1998，34（6）：1318-1326.

[12]ROTHENHAGEN K，F(xiàn)UCHS F W.Performance of Diagnosis Methods for IGBT Open Circuit Faults in Voltage Source Active Rectifiers[C]//Proceedings of the 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference，2011：4348-4354.

[13]胡清，王榮杰，詹宜巨．基于支持向量機的電力電子電路故障診斷技術[J]．中國電機工程學報，2008，28（12）：107-111．

[14]李沁，張勁松．基于分形的電力電子電路故障診斷[J]．電氣技術，2007（11）：27-30,42．

[15]宋平崗，文發(fā).基于LMS形態(tài)濾波和Hilbert變換的電能質(zhì)量擾動定位[J].華東交通大學學報，2015，32（1）：86-92.

[16]宋平崗，周軍.基于形態(tài)學廣義分形維數(shù)的電力電子電路故障診斷[J].電工電能新技術，2014，33（12）：53-59.

[17]李兵，張培林，任國全，等.形態(tài)學廣義分形維數(shù)在發(fā)動機故障診斷中的應用[J].振動與沖擊，2011，30（10）：30-10.

[18]趙春暉.形態(tài)濾波器原理及應用[M]．哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2013.

Inverter Fault Diagnosis Based on Generalized Fractal Dimensions of Mathematical Morphology

Song Pinggang，Zhang Wei，Lin Jiatong，You Xiaohui，Luo Jian
（School of Electrical and Automation Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013,China）

Based on the current waveform differences output by inverters with open-circuit fault,this paper puts forward the application of mathematical morphology-based generalized fractal dimensions for inverter fault diagnosis.Mathematical morphology-based generalized fractal dimensions with six parameters in the sequence of three-phase output current(a，b，c)are taken as the input of Elman Neural Network,and fault types are set as the output.The simulation result shows that the fault discrimination rate is up to 97.62%.The current signals under various conditions of breakdown can be identified properly by mathematical morphology-based generalized fractal dimensions of three-phase output current,which may provide a new and precise method for open-circuit fault diagnosis.

inverter;fault diagnosis;mathematical morphology;generalized fractal dimensions

TM464

A

1005-0523（2016）06-0110-08

（責任編輯 姜紅貴）

2016－05－11

國家自然科學基金（51367008）

宋平崗（1965—），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為電力電子與新能源。