劉首善，唐林牧，許慶豐，吳 芳

（1.91046部隊(duì)，山東萊陽265200；2.上海通用衛(wèi)星導(dǎo)航有限公司，上海200040；3.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái)264001）

航磁補(bǔ)償技術(shù)及補(bǔ)償質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法

劉首善1，唐林牧2，許慶豐2，吳 芳3

（1.91046部隊(duì)，山東萊陽265200；2.上海通用衛(wèi)星導(dǎo)航有限公司，上海200040；3.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái)264001）

航磁補(bǔ)償?shù)哪康氖且w機(jī)平臺(tái)引入的干擾磁場(chǎng)，對(duì)于高精度航空磁探來說，磁補(bǔ)償質(zhì)量直接制約了探測(cè)效果。文章按照航磁補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行步驟進(jìn)行了飛機(jī)平臺(tái)磁干擾建模、模型參數(shù)求解方法、補(bǔ)償飛行方案。另外，為了對(duì)補(bǔ)償飛行的質(zhì)量進(jìn)行有效控制，采用量化指標(biāo)對(duì)磁補(bǔ)償效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，判定補(bǔ)償效果的優(yōu)劣。最后，基于MFC軟件平臺(tái)開發(fā)了航磁補(bǔ)償系數(shù)求解及補(bǔ)償質(zhì)量評(píng)價(jià)軟件。

航空磁探；磁補(bǔ)償；改善率；評(píng)價(jià)指標(biāo)

航空磁探測(cè)在礦藏探測(cè)、沉船定位及反潛等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在航空磁測(cè)過程中，飛機(jī)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生干擾磁場(chǎng)，干擾磁場(chǎng)疊加在目標(biāo)弱磁信號(hào)上，影響甚至掩蓋目標(biāo)信號(hào)[1]。為有效探測(cè)目標(biāo)，需要對(duì)飛機(jī)平臺(tái)產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，消除平臺(tái)干擾磁場(chǎng)的影響。航空磁探測(cè)精度既取決于飛機(jī)機(jī)載磁探設(shè)備的性能，又受到飛機(jī)自身背景干擾磁場(chǎng)的制約，如何有效消除、補(bǔ)償飛機(jī)背景干擾磁場(chǎng)，這是實(shí)現(xiàn)高精度航空磁探的關(guān)鍵技術(shù)。航磁補(bǔ)償方法可分為硬補(bǔ)償和軟補(bǔ)償2種[2]，硬補(bǔ)償采用電子設(shè)備產(chǎn)生的人工磁場(chǎng)去抵消飛機(jī)平臺(tái)的干擾磁場(chǎng)，但由于補(bǔ)償效果差，速度慢，已基本被淘汰；軟補(bǔ)償（特指航磁補(bǔ)償）是通過建立飛機(jī)平臺(tái)磁干擾模型以及設(shè)計(jì)模型參數(shù)的優(yōu)化求解算法，利用校準(zhǔn)飛行中采集的數(shù)據(jù)計(jì)算模型中的磁干擾補(bǔ)償系數(shù)，并對(duì)探測(cè)階段采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。因此，飛機(jī)平臺(tái)磁干擾建模及模型參數(shù)的求解精度，決定了飛機(jī)平臺(tái)磁干擾補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

在補(bǔ)償完成后，如何評(píng)價(jià)磁補(bǔ)償?shù)男Ч且粋€(gè)重要問題，它關(guān)系到是否需要重新進(jìn)行磁補(bǔ)償飛行、模型補(bǔ)償系數(shù)重估計(jì)以及后續(xù)探測(cè)目標(biāo)的能力[3-5]。目前，國際上各研究機(jī)構(gòu)對(duì)航磁補(bǔ)償質(zhì)量并沒有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文引入了一些量化指標(biāo)對(duì)補(bǔ)償效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并分析了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 飛機(jī)平臺(tái)磁干擾建模

飛機(jī)平臺(tái)背景磁干擾模型化補(bǔ)償流程見圖1。其中，飛機(jī)平臺(tái)磁干擾補(bǔ)償建模與模型參數(shù)求解是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，直接決定了磁干擾補(bǔ)償?shù)木群托Ч?/p>

圖1 飛機(jī)平臺(tái)磁干擾模型化補(bǔ)償方法技術(shù)路線Fig.1 Route map of aircraft magnetic compensation technique

以飛機(jī)上磁探儀位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，X軸平行于飛機(jī)縱軸，向前為正；Y平行于飛機(jī)橫軸，向右為正；Z軸平行于飛機(jī)垂直軸，如圖2所示。

圖2 飛機(jī)磁場(chǎng)建模坐標(biāo)系Fig.2 Coordinates of aircraft magnetic field

圖2中，He表示地磁矢量，大小為地磁場(chǎng)總強(qiáng)度標(biāo)量值|H0|，地磁矢量和飛機(jī)坐標(biāo)系X、Y、Z軸的夾角X0、Y0、Z0，其方向余弦為(cosX0,cosY0,cosZ0)。

假設(shè)He=(He,x,He,y,He,z)T，He,x、He,y、He,z為地磁場(chǎng)矢量在磁探儀坐標(biāo)系下X、Y、Z軸方向的投影大?。烧J(rèn)為是三分量磁補(bǔ)償探頭輸出），有下列關(guān)系成立：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]提出的飛機(jī)干擾磁場(chǎng)模型，飛機(jī)干擾磁場(chǎng)HT主要由恒定場(chǎng)（剩余磁場(chǎng)Hp）、感應(yīng)場(chǎng)（感應(yīng)磁場(chǎng)Hi）和渦流場(chǎng)（渦流磁場(chǎng)Hw）組成，即

剩余磁場(chǎng)來自于被磁化的硬鐵性材料，其被磁化后退磁困難，大小在短時(shí)間內(nèi)保持恒定，并且與飛機(jī)的飛行方向、姿態(tài)無關(guān)。

剩余磁場(chǎng)可表示為：

式（3）中，Hp,x、Hp,y、Hp,z分別為剩余磁場(chǎng)在X、Y、Z軸方向上的投影大小。

感應(yīng)磁場(chǎng)是軟鐵材料被地磁場(chǎng)磁化產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)，感應(yīng)磁場(chǎng)各分量與地磁場(chǎng)在飛機(jī)坐標(biāo)系三軸方向上的投影成正比。

定義感應(yīng)矩陣K，則感應(yīng)磁場(chǎng)Hi可以表示為：

渦流磁場(chǎng)是指飛機(jī)上的鐵磁性材料在磁通量變化時(shí)產(chǎn)生的渦流引起的磁場(chǎng)，其各分量與地磁場(chǎng)投影到個(gè)坐標(biāo)軸磁場(chǎng)的變化率成正比，定義渦流矩陣L，渦流磁場(chǎng)可表示為：

假設(shè)磁探儀測(cè)得的總磁場(chǎng)為Hg，那么其大小為地磁場(chǎng)總強(qiáng)度H0與飛機(jī)干擾磁場(chǎng)HT在地磁場(chǎng)方向上的投影值HTd，即：

假設(shè)飛機(jī)所處空間地磁場(chǎng)是均勻的，即H′0=0，那么式（5）最后一項(xiàng)可以移除，利用高通濾波器可以從采集數(shù)據(jù)中消除地磁場(chǎng)和模型中的不變量，保留下來的就是干擾磁場(chǎng)ΔHg，結(jié)合式（1）～（6）整理得到：

2 模型參數(shù)求解方法

如果磁探儀和三軸磁補(bǔ)償探頭采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，那么根據(jù)式（7）可以列出含有N個(gè)方程的16元線性方程組[8]，采用矩陣形式表示如下：

當(dāng)N＞16時(shí)，可以看出模型參數(shù)的求解實(shí)質(zhì)就是一個(gè)超靜定方程的求解（線性回歸問題的求解），通常最小二乘法是求解超靜定方程的合適選擇，但是由于模型參數(shù)間存在近似的線性關(guān)系（即復(fù)共線性）以及補(bǔ)償飛行時(shí)數(shù)據(jù)的局部采樣，從而導(dǎo)致矩陣A存在嚴(yán)重的病態(tài)性。

在超靜定方程求解中，矩陣A病態(tài)性對(duì)求解系數(shù)的穩(wěn)定性非常大，若此時(shí)采用最小二乘法求解系數(shù)，則可能得到嚴(yán)重偏離真實(shí)值的系數(shù)。常規(guī)解決模型復(fù)共線性的方法，如主成分估計(jì)、逐步回歸法等[7-14]，在模型線性方程存在嚴(yán)重病態(tài)時(shí)，其估計(jì)參S數(shù)誤差較大且穩(wěn)定性不高。從工程應(yīng)用角度出發(fā)，采用阻尼最小二乘法，能獲得相對(duì)較高的參數(shù)精度和穩(wěn)定性。

3 補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行方案

為求解模型參數(shù)，飛機(jī)平臺(tái)需要進(jìn)行磁補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行以獲取由飛機(jī)機(jī)動(dòng)引起的干擾磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。飛機(jī)的飛行姿態(tài)可以分解為橫滾、俯仰和偏航3個(gè)機(jī)動(dòng)動(dòng)作，如圖3所示；飛機(jī)的飛行方向可以分解成4個(gè)正交航向中的任意2個(gè)方向的組合。因此，補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行通常采用在正交航向上分別進(jìn)行機(jī)動(dòng)動(dòng)作飛行。

圖3 飛機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作示意圖Fig.3 Model of the aircraft maneuvers

最典型的磁補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行是由加拿大國立研究院航空處NAE（NationalAeronautical Establishment）提出的“1/2 FOM機(jī)動(dòng)飛行”，其校準(zhǔn)飛行示意如圖4所示[15]，也是目前航空磁補(bǔ)償普遍采用的飛行動(dòng)作。校準(zhǔn)飛行是在4個(gè)正交的航向（如正北、正東、正南、正西）上做±10°橫滾、±5°俯仰、±5°偏航的3組機(jī)動(dòng)飛行，每個(gè)機(jī)動(dòng)動(dòng)作重復(fù)做3次，每次時(shí)長4～6 s。

圖4 補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行示意圖Fig.4 Flight sketch of compensation calibration

磁補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行主要目的是凸顯飛機(jī)平臺(tái)及機(jī)動(dòng)動(dòng)作引起的磁干擾，如果在低海拔區(qū)域進(jìn)行磁補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行，地質(zhì)結(jié)構(gòu)引起的磁干擾會(huì)將飛機(jī)機(jī)動(dòng)引起的磁噪聲完全掩蓋。因此，磁補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行通常在高空低地磁梯度區(qū)域進(jìn)行，這樣有利于減少地質(zhì)結(jié)構(gòu)引起的干擾磁場(chǎng)以及去除海浪等海洋環(huán)境引起的干擾磁場(chǎng)，從而準(zhǔn)確求解飛機(jī)磁補(bǔ)償模型參數(shù)[16]。

4 補(bǔ)償質(zhì)量評(píng)價(jià)

磁補(bǔ)償?shù)馁|(zhì)量決定了航空磁探的精度。補(bǔ)償質(zhì)量越高，效果越好，也就是飛機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作引起的磁干擾的剩余量越小，如何通過一些量化指標(biāo)方法來衡量補(bǔ)償后剩余干擾場(chǎng)的大小，就顯得尤為關(guān)鍵。目前實(shí)際探測(cè)工作中主要使用的量化指標(biāo)包括FOM值（品質(zhì)因子）、補(bǔ)償后標(biāo)準(zhǔn)差σc、改善比IR和系數(shù)矢量模Mnorm[17-18]。

4.1 品質(zhì)因子

品質(zhì)因子（FOM）是由Hood于1967年提出的評(píng)價(jià)磁補(bǔ)償效果的一個(gè)指標(biāo)，該方法需要記錄每組動(dòng)作的開始和結(jié)束時(shí)間，并將與每組機(jī)動(dòng)動(dòng)作時(shí)間相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償后磁干擾數(shù)據(jù)的峰峰值（最大值和最小值之差）相加，其總和稱之為品質(zhì)因子。具體方法是：根據(jù)飛行日志提前記錄獲得每組動(dòng)作的時(shí)間段，在每組時(shí)間段內(nèi)計(jì)算補(bǔ)償后磁干擾數(shù)據(jù)的峰峰值。其公式如下：

式（9）中，Proll,i、Ppitch,i和Pyaw,i表示每個(gè)航向（共4個(gè)航向）上橫滾、俯仰和偏航動(dòng)作時(shí)，剩余干擾磁場(chǎng)的峰峰值。

以某次實(shí)際磁補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行數(shù)據(jù)為例，其磁補(bǔ)償前后剩余干擾噪聲如圖5所示，事后根據(jù)飛機(jī)姿態(tài)信息和航向數(shù)據(jù)手動(dòng)分段確定俯仰、橫滾和偏航每組機(jī)動(dòng)動(dòng)作開始及結(jié)束對(duì)應(yīng)位置（如圖6所示），由此計(jì)算補(bǔ)償前后每組機(jī)動(dòng)動(dòng)作對(duì)應(yīng)的剩余干擾噪聲峰峰值，見表1、2，可以得出補(bǔ)償前FOM值為12.77 nT，補(bǔ)償后FOM值為1.21 nT。

圖5 磁補(bǔ)償前后剩余干擾噪聲Fig.5 Residual interference of magnetic field before and after compensation

圖6 飛機(jī)姿態(tài)信息分割機(jī)動(dòng)動(dòng)作Fig.6 Segmentation maneuver based on aircraft attitude information

表1 未補(bǔ)償前FOM值Tab.1 FOM of Uncompensated magnetic field nT

表2 補(bǔ)償后FOM值Tab.2 FOM of compensated magnetic field nT

從品質(zhì)因子具體計(jì)算方法來看，獲取每組動(dòng)作的時(shí)間段非常關(guān)鍵，這會(huì)直接影響到求解峰峰值的大小。如果通過自動(dòng)駕駛來完成磁補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行，則可以準(zhǔn)確地記錄下每組動(dòng)作的時(shí)間段。但大多數(shù)情況下，還是通過人工駕駛來完成磁補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行，則只能事后手動(dòng)確定每組動(dòng)作的開始和結(jié)束位置，難以自動(dòng)計(jì)算FOM值，這對(duì)于實(shí)時(shí)飛行探測(cè)是非常不方便的，也極容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。

本文實(shí)現(xiàn)了一種自動(dòng)求取FOM值的方法，該方法能快速、準(zhǔn)確地記錄每組動(dòng)作的時(shí)間段，從而自動(dòng)計(jì)算FOM，其步驟如下：

1）根據(jù)飛機(jī)航向數(shù)據(jù)，采用自動(dòng)篩選航向算法分

3）通過分離好的橫滾姿態(tài)數(shù)據(jù)，提取各航向上橫滾動(dòng)作對(duì)應(yīng)的開始位置nRsi和結(jié)束位置nRei。

4）通過分離好的俯仰姿態(tài)數(shù)據(jù)，提取各航向上俯仰動(dòng)作對(duì)應(yīng)的開始位置nPsi和結(jié)束位置nPei。

5）通過分離好的航向姿態(tài)數(shù)據(jù)，提取各航向上偏航動(dòng)作對(duì)應(yīng)的開始位置nYsi和結(jié)束位置nYei

6）根據(jù)記錄的每個(gè)航向上各機(jī)動(dòng)動(dòng)作開始位置和結(jié)束位置，獲取補(bǔ)償前后剩余干擾噪聲相對(duì)應(yīng)時(shí)間的峰峰值，將各峰峰值相加，得到品質(zhì)因子FOM值。

4.2 補(bǔ)償后標(biāo)準(zhǔn)差

補(bǔ)償后標(biāo)準(zhǔn)差σc是在4個(gè)特定方向上做橫滾、俯仰、偏航和轉(zhuǎn)彎期間補(bǔ)償后剩余磁干擾的標(biāo)準(zhǔn)差。

補(bǔ)償后標(biāo)準(zhǔn)差σc是一個(gè)絕對(duì)精度指標(biāo)，其數(shù)值大小直接反映補(bǔ)償后磁干擾噪聲的離散程度，是評(píng)價(jià)磁補(bǔ)償效果的一個(gè)主要指標(biāo)。通過補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行數(shù)據(jù)分析和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，在整個(gè)補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行過程，補(bǔ)償后標(biāo)準(zhǔn)差σc小于0.08 nT可視為合格。以4.1節(jié)提到的實(shí)際補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行數(shù)據(jù)為例，其補(bǔ)償后標(biāo)準(zhǔn)差σc=0.051 nT。

4.3 改善比

改善比IR采用在4個(gè)方向上做相應(yīng)動(dòng)作和轉(zhuǎn)彎期間未補(bǔ)償信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差σu與補(bǔ)償后剩余干擾的標(biāo)準(zhǔn)差之比作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。它的數(shù)值反映磁補(bǔ)償系統(tǒng)的能力。對(duì)同一干擾源，改善比最能說明問題，它有助于比較同一架飛機(jī)，不同校準(zhǔn)飛行哪一次補(bǔ)償?shù)酶谩?duì)于總場(chǎng)標(biāo)量探測(cè)來說，通常改善比IR一般在4～15左右。以4.1節(jié)提到的實(shí)際補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行數(shù)據(jù)為例，其改善比IR=5.29。

4.4 系數(shù)矢量模

系數(shù)矢量模Mnorm是指對(duì)模型參數(shù)向量取模，它反映了獲取模型參數(shù)的困難程度及模型矩陣的病態(tài)程度。其表達(dá)式為：

通常，系數(shù)矢量模Mnorm小于100。如果Mnorm較高，則指示探頭或者其他設(shè)備存在故障，又或者是未按要求進(jìn)行校準(zhǔn)飛行。以4.1節(jié)提到的實(shí)際補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行數(shù)據(jù)為例，其系數(shù)矢量模Mnorm=39.2。

5 磁補(bǔ)償系數(shù)求解及效果評(píng)價(jià)軟件實(shí)現(xiàn)

本文基于MFC開發(fā)了磁補(bǔ)償系數(shù)求解及補(bǔ)償效果評(píng)價(jià)軟件，如圖7所示，為后續(xù)深入評(píng)價(jià)補(bǔ)償效果奠定了基礎(chǔ)。軟件只需要輸入補(bǔ)償前總磁場(chǎng)、三分量磁通門數(shù)據(jù)及飛機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)，即可以求解模型補(bǔ)償系數(shù)和補(bǔ)償效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，并進(jìn)行磁補(bǔ)償質(zhì)量評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)包括補(bǔ)償后標(biāo)準(zhǔn)差、改善比及系數(shù)向量模，并根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)判定補(bǔ)償質(zhì)量是否滿足要求。

圖7 補(bǔ)償系數(shù)求解及補(bǔ)償質(zhì)量評(píng)價(jià)軟件Fig.7 Coefficient solving and compensation quality estimation software

6 結(jié)論

航磁補(bǔ)償技術(shù)對(duì)于高精度航空磁探來說極其重要，其補(bǔ)償質(zhì)量直接制約了航空磁探的效果。本文按照航磁補(bǔ)償?shù)膶?shí)施過程進(jìn)行了飛機(jī)平臺(tái)磁干擾建模、模型參數(shù)求解方法、補(bǔ)償校準(zhǔn)飛行。另外，對(duì)補(bǔ)償質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法進(jìn)行了分析，可以看出，采用FOM方法和使用補(bǔ)償后標(biāo)準(zhǔn)差、改善比及系數(shù)矢量模作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，都能對(duì)磁補(bǔ)償?shù)男阅茏髟u(píng)估，F(xiàn)OM方法會(huì)存在一定的航線分割誤差；相比較而言，標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算上更具有可操作性，具體采用哪種方法，可根據(jù)使用條件選擇。

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Investigation of Aeromagnetic Compensation Technology and Performance Assessment Method

LIU Shoushan1,TANG Linmu2,XU Qingfeng2,WU Fang3
（1.The 91046thUnit of PLA,Laiyang Shandong 265200,China; 2.Shanghai General Satellite Navigation Co.Ltd.，Shanghai 200040,China; 3.Department of Electronic Information Engineering,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

The purpose of aeromagnetic compensation is to eliminate magnetic interference introduced by the aircraft plat?form.For high-precision aeromagnetic exploration,the quality of aeromagnetic compensation directly restricts perfor?mance of exploration.According to the implementation steps of aeromagnetic compensation,in this paper,the modeling of aircraft magnetic interference was built,the method of solving the model parameters and the calibration flight plan were put forward.Further,in order to effectively control quality of compensation flight,the quantitative indicators were used to evaluate the effects of aeromagnetic compensation,compensation effect of judging the merits.Finally,based on MFC soft?ware development platform,the coefficient solver and performance assessment software for aeromagnetic compensation was developed.

aeromagnetic exploration;magnetic compensation;improvement ratio;assessment index

V243.5

A

1673-1522（2016）06-0641-07

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.008

2016-09-28；

2016-11-04

劉首善（1982-），男，工程師，大學(xué)。