叢紅日，褚 政，丁光強(qiáng)

（1.海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東煙臺264001；2.海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海200129）

基于蘭徹斯特方程的體系對抗過程分析與評估方法

叢紅日1，褚 政1，丁光強(qiáng)2

（1.海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東煙臺264001；2.海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海200129）

以經(jīng)典蘭徹斯特方程為基礎(chǔ)，通過對蘭徹斯特方程的重新解釋和推導(dǎo)以及對體系對抗過程本質(zhì)的分析，建立了體系對抗作戰(zhàn)方程，為體系對抗作戰(zhàn)過程的定量分析提供了基本工具和方法。在此基礎(chǔ)上，分析了體系對抗作戰(zhàn)方程的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用方法，給出了解算體系對抗作戰(zhàn)方程的具體方法。最后，通過一個實例計算驗證了體系對抗作戰(zhàn)方程及其解算方法的合理性。

蘭徹斯特方程；體系對抗；評估方法；作戰(zhàn)模型；體系對抗作戰(zhàn)方程

信息化戰(zhàn)爭背景下的體系對抗，是指依靠完整的作戰(zhàn)體系所具有的總體能力與對手所進(jìn)行的對抗[1]。在體系對抗中，作戰(zhàn)能力的大小不是取決于兵力規(guī)模的大小和單件武器裝備的性能，而主要取決于由各種作戰(zhàn)要素聚合而成的完整作戰(zhàn)體系的總體能力[2]。

體系對抗中，構(gòu)成作戰(zhàn)體系的諸多要素之間的關(guān)系非常復(fù)雜[3]，不僅作戰(zhàn)體系的能力形成機(jī)制和形成方式呈現(xiàn)典型的非線性特征[4]，而且體系對抗既是交戰(zhàn)雙方各作戰(zhàn)要素之間的直接對抗，如平臺與平臺之間的對抗，又是作戰(zhàn)體系總體能力之間的對抗[5]。

進(jìn)行體系對抗時，必須首先對作戰(zhàn)過程和作戰(zhàn)結(jié)果科學(xué)進(jìn)行規(guī)劃和預(yù)測，才能把握住主動權(quán)，贏得最后勝利[6]。因此，必須對體系對抗科學(xué)地加以評估和研究，尤其是定量分析[7-8]。

作戰(zhàn)是一種典型的對抗且此消彼長的動態(tài)過程，而蘭徹斯特方程以微分方程的形式描述作戰(zhàn)過程的對抗性和動態(tài)性，反映了作戰(zhàn)過程的本質(zhì)特性[9-10]。因此，本文基于蘭徹斯特方程，對體系對抗的作戰(zhàn)過程進(jìn)行初步的定量分析與評估。

1 基于蘭徹斯特方程的體系對抗模型構(gòu)建

1.1 經(jīng)典蘭徹斯特方程

經(jīng)典的單兵種蘭徹斯特方程為[11]：

式（1）中：x、y分別是甲、乙雙方的兵力數(shù)量，即作戰(zhàn)單位的數(shù)量；a、b分別是甲、乙雙方的毀傷系數(shù)，即單位時間內(nèi)每個作戰(zhàn)單位的毀傷能力，是一個常量。

a×x、b×y分別是交戰(zhàn)雙方單位時間內(nèi)對于對方的毀傷能力，即單位時間內(nèi)甲乙雙方的作戰(zhàn)能力。

經(jīng)典蘭徹斯特方程中，作戰(zhàn)過程和結(jié)果由交戰(zhàn)雙方的初始兵力數(shù)量及其毀傷系數(shù)確定。其中，兵力數(shù)量作為變量，毀傷系數(shù)作為常量處理。這蘊含了2個基本假定：一是每個作戰(zhàn)單位的毀傷能力均相同；二是每個作戰(zhàn)單位的毀傷能力在作戰(zhàn)過程中不發(fā)生變化，而發(fā)生變化的僅是兵力數(shù)量。此外，還有其他形式的蘭徹斯特方程，如多兵種蘭徹斯特方程等。但所有其他形式的蘭徹斯特方程，都是在經(jīng)典單兵種蘭徹斯特方程的基礎(chǔ)上發(fā)展而來[12-13]。

1.2 以作戰(zhàn)能力為核心的蘭徹斯特方程

在經(jīng)典蘭徹斯特方程中，主要關(guān)注兵力數(shù)量的變化。因此，把兵力數(shù)量作為變量來處理。在現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭條件下，兵力數(shù)量已經(jīng)成為了次要問題，而交戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)能力才是關(guān)注的重點[14]。因此，可以通過對蘭徹斯特方程的思想來描述和解決作戰(zhàn)問題。

作戰(zhàn)能力是指破壞、削弱對方的作戰(zhàn)能力的同時保護(hù)己方作戰(zhàn)能力免受對方損害的一種綜合能力。作戰(zhàn)能力事實上就是戰(zhàn)斗力，涉及人、武器、體制編制、作戰(zhàn)指揮、作戰(zhàn)保障等眾多因素，非常復(fù)雜。

需要說明的是，在蘭徹斯特方程中，主要體現(xiàn)對于對方的作戰(zhàn)能力進(jìn)行破壞、削弱的一種能力，即攻擊作戰(zhàn)能力，而保護(hù)己方作戰(zhàn)能力免受對方損害的能力即防御作戰(zhàn)能力則蘊含其中。

基于對作戰(zhàn)能力的理解，主要關(guān)注作戰(zhàn)能力在作戰(zhàn)過程中的變化，則蘭徹斯特方程可改寫為：

式（2）與式（1）的區(qū)別在于：x、y是作為常量來處理，a、b則作為變量。常規(guī)表述中，通常以x、y為變量，為了與通常的表述習(xí)慣相一致，則式（2）可變?yōu)椋?/p>

式（3）與式（1）在形式上完全相同，但其本質(zhì)已發(fā)生了根本變化。式（3）中，a、b分別表示交戰(zhàn)甲、乙雙方的兵力數(shù)量，即作戰(zhàn)單位的數(shù)量；x、y則分別表示甲、乙雙方單位時間內(nèi)每個作戰(zhàn)單位的的作戰(zhàn)能力，即作戰(zhàn)能力系數(shù)。顯然，a×x、b×y仍然是交戰(zhàn)甲乙雙方單位時間內(nèi)的作戰(zhàn)能力。這里，a、b不是變量，而是作為常量來處理。

1.3 蘭徹斯特方程的歸一化處理與體系對抗作戰(zhàn)方程的建立

因為式（2）中的x、y或是在式（3）中的a、b的取值與所采用的單位密切相關(guān)，而采用什么單位來表示兵力數(shù)量對蘭徹斯特方程并沒有本質(zhì)影響。例如，如果以“連”為作戰(zhàn)單位時，兵力數(shù)量為3。假設(shè)1個營共有3個連，則與以“營”為作戰(zhàn)單位時兵力數(shù)量為1，這是完全相同的。如果以“連”為作戰(zhàn)單位，假設(shè)3個連中2個已經(jīng)被消滅，則只剩下1個連。但如果以“營”為單位，則仍然可以看做是1個營，只不過該營的作戰(zhàn)能力已被大大削弱。也就是說，可以認(rèn)為作戰(zhàn)單位的數(shù)量不發(fā)生變化，變化的只是作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)能力。依次類推，直至把交戰(zhàn)雙方的所有參戰(zhàn)兵力看做是1個整體，雙方均為1個作戰(zhàn)單位，即

則式（3）變?yōu)?/p>

式（5）中，x、y分別是交戰(zhàn)甲乙雙方在單位時間內(nèi)對于對方整體作戰(zhàn)能力進(jìn)行破壞或削弱的能力，即體系對抗作戰(zhàn)能力系數(shù)。至于這一能力是表現(xiàn)為消滅對方的兵力，還是破壞對方的武器裝備，乃至于破壞或削弱對方的指揮控制、作戰(zhàn)保障、軍心士氣、戰(zhàn)爭潛力等，皆無不可。

顯然，x、y的取值范圍為：

式（5）中，交戰(zhàn)雙方的所有參戰(zhàn)兵力均被作為統(tǒng)一整體來看待和處理，x、y所表示的作戰(zhàn)能力事實上是交戰(zhàn)雙方的體系作戰(zhàn)能力。因此，式（5）是描述體系對抗作戰(zhàn)過程的基本方程，稱為體系對抗作戰(zhàn)方程，或面向體系對抗的作戰(zhàn)方程。該方程形式雖簡單，但卻深刻反映了對抗作戰(zhàn)過程的本質(zhì)。

2 體系對抗作戰(zhàn)方程的應(yīng)用方法

2.1 體系對抗作戰(zhàn)方程用于理論分析的基本方法

經(jīng)典蘭徹斯特方程曾廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)作戰(zhàn)的理論分析，例如沙基昌教授以經(jīng)典蘭徹斯特方程為基礎(chǔ)創(chuàng)立了數(shù)理戰(zhàn)術(shù)學(xué)[9]，體系對抗作戰(zhàn)方程也能夠為現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭條件下的體系對抗作戰(zhàn)的理論分析和研究提供基礎(chǔ)。

其基本方法主要有2種：一是以體系對抗作戰(zhàn)方程為基礎(chǔ)，結(jié)合體系對抗的具體特征，采用一定的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析與推導(dǎo)，得出能用于指導(dǎo)體系對抗作戰(zhàn)的結(jié)論。二是首先采用某種方法確定出交戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)能力關(guān)于時間的函數(shù)，即x、y的具體函數(shù)表達(dá)；再以體系對抗作戰(zhàn)方程為基礎(chǔ)，采用數(shù)值分析或仿真計算等方法進(jìn)行分析、計算；進(jìn)而通過對計算分析結(jié)果的研究總結(jié)出x、y在特定函數(shù)表達(dá)特別是在典型函數(shù)表達(dá)情況下體系對抗作戰(zhàn)過程的基本規(guī)律，用于指導(dǎo)體系對抗作戰(zhàn)。

2.2 體系對抗作戰(zhàn)方程的解算方法

由于體系對抗作戰(zhàn)方程表現(xiàn)為微分方程，更重要的是x、y的取值，或者說是其函數(shù)表達(dá)，是后驗的而通常不會是先驗的，即x、y的取值通常需要隨著作戰(zhàn)過程的展開不斷進(jìn)行調(diào)整[15]，因而如果使用體系對抗作戰(zhàn)方程對某一次具體的體系對抗作戰(zhàn)的動態(tài)過程進(jìn)行定量分析，直接解算該微分方程，不但計算不方便，而且也不科學(xué)，宜采用分步解算法。

所謂分步解算，就是以單位時間（即時間周期）為步長進(jìn)行遞推，區(qū)分時間周期一步一步依次進(jìn)行解算。具體解算方法如圖1所示。

1）確定單位時間。x、y均為單位時間的作戰(zhàn)能力，時間單位不同，x、y的取值必然不同[16]。在實際應(yīng)用中，應(yīng)結(jié)合作戰(zhàn)規(guī)模、作戰(zhàn)持續(xù)時間等實際情況合理確定時間單位的顆粒度，如持續(xù)時間短的小規(guī)模戰(zhàn)斗通常應(yīng)以小時為單位，持續(xù)時間相對較長的中等規(guī)模的戰(zhàn)斗或戰(zhàn)役一般以天為單位，而戰(zhàn)爭則可以以周甚至月為單位。以上只是基本原則，具體使用時應(yīng)視情而定。

圖1體系對抗作戰(zhàn)方程解算方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of computing method

2）確定x0、y0的值。x0、y0即作戰(zhàn)起始時x、y的值。需要采用一定的方法經(jīng)科學(xué)評估得出。評估方法見文獻(xiàn)[17]。

3）計算下一時間周期x、y的值。使用體系對抗作戰(zhàn)方程，即式（5），計算出下一個時間周期x、y的值。即：

式中，n為自然數(shù)，為時間周期數(shù)的度量，即第幾個時間周期。

4）歸一化處理。進(jìn)行歸一化處理，就是要把交戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)能力系數(shù)始終調(diào)整為對于對方整體的作戰(zhàn)能力系數(shù)，以正確反映作戰(zhàn)過程中雙方作戰(zhàn)能力此消彼長的實際情況。

這里假定經(jīng)過一個時間周期的作戰(zhàn)，一方對另一方的作戰(zhàn)既削弱了對方的攻擊能力，也同比例地削弱對方的防御能力。當(dāng)然，這一假定不能始終成立，但在大多數(shù)情況下，可以認(rèn)為該假定是成立的。如果該假定不成立，則需要在步驟5）中對x、y的取值進(jìn)行必要調(diào)整。

歸一化處理的方法為：

5）對該時間周期x、y的取值進(jìn)行調(diào)整。使用某種評估方法，對交戰(zhàn)雙方在該時間周期的作戰(zhàn)能力進(jìn)行評估，并把評估結(jié)果與步驟4）中經(jīng)計算得出的值進(jìn)行比較，如果相符，則說明2種評估方法殊途同歸，如果差異較大，則需要對造成差異的原因進(jìn)行分析。一般是因為在作戰(zhàn)過程中由于作戰(zhàn)指揮、作戰(zhàn)保障等因素發(fā)生了比較重大的變化；或是由于增援、補充等使交戰(zhàn)中的一方甚至雙方的作戰(zhàn)能力發(fā)生了較大變化；或者是由于一方或雙方由于重要目標(biāo)、重要節(jié)點遭到攻擊后作戰(zhàn)能力發(fā)生了顯著變化，等等?？傊?，體現(xiàn)了體系對抗非線性作戰(zhàn)的典型特征。此時，須把2種方法評估的結(jié)果進(jìn)行綜合，得出一個相對合理、準(zhǔn)確的x、y在該時間周期的取值。

6）對作戰(zhàn)結(jié)束條件進(jìn)行評判。此對作戰(zhàn)結(jié)束條件進(jìn)行評判主要基于作戰(zhàn)本身來考察作戰(zhàn)結(jié)束的條件。一般情況下，可把交戰(zhàn)雙方作戰(zhàn)能力的對比作為作戰(zhàn)結(jié)束的評判條件。在作戰(zhàn)過程中，交戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)能力的變化非常復(fù)雜。但由于單位時間取值不同所帶來的影響，雙方作戰(zhàn)能力系數(shù)的絕對值并不能說明問題，關(guān)注雙方作戰(zhàn)能力的比較。應(yīng)首先把該時間周期雙方作戰(zhàn)能力相除，得出比值K=x/y。至于K為多大才能作為作戰(zhàn)結(jié)束的判定條件要視情而定。一般分3種情況：①該比值已足夠大（或足夠?。?，如達(dá)到10以上（或0.1以下），而且還一直呈擴(kuò)大（或縮?。┑内厔荩瑒t說明雙方的實力懸殊越來越大，可以認(rèn)定作戰(zhàn)結(jié)束（一方取勝）；②該比值始終在初始值附近小范圍變動，這說明隨著作戰(zhàn)進(jìn)程的展開，雙方實力對比基本上沒有變化，雙方均無取勝的希望；③該比值逐漸向1收斂，這說明經(jīng)過一段時間的作戰(zhàn)后雙方勢均力敵，繼續(xù)作戰(zhàn)只可能相互消耗、同歸于盡，則也說明作戰(zhàn)應(yīng)該結(jié)束（如通過談判），可以作為作戰(zhàn)結(jié)束的判定條件。

如果經(jīng)判定認(rèn)為滿足了作戰(zhàn)結(jié)束的條件，則作戰(zhàn)結(jié)束，計算和分析過程也隨之結(jié)束。反之，如果經(jīng)判定認(rèn)為不滿足作戰(zhàn)結(jié)束的條件，則轉(zhuǎn)入步驟2），進(jìn)入下一時間周期的計算與分析，如此循環(huán)往復(fù)，直至滿足作戰(zhàn)結(jié)束的條件，過程結(jié)束。

3 算例

假設(shè)作戰(zhàn)起始時交戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)能力系數(shù)分別為：x0=0.2、y0=0.1。

為了簡化問題，進(jìn)一步假設(shè)交戰(zhàn)雙方在作戰(zhàn)過程中作戰(zhàn)指揮、作戰(zhàn)保障、環(huán)境條件等不發(fā)生明顯變化，也沒有補充或增援，也不考慮采用非線性作戰(zhàn)方法所帶來的作戰(zhàn)能力的變化，也就是說，在每一時間周期均不對計算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。計算結(jié)果見表1。

表1 計算結(jié)果Tab.1 Calculation results

計算結(jié)果可見：在其他條件不變的情況下，隨著作戰(zhàn)過程的持續(xù)，雙方的作戰(zhàn)能力不斷發(fā)生變化，而且初始能力較強(qiáng)的一方，其作戰(zhàn)能力不斷提高；而初始作戰(zhàn)能力較弱的一方，其作戰(zhàn)能力則持續(xù)降低，雙方作戰(zhàn)能力的對比越來越向著初始作戰(zhàn)能力較強(qiáng)的一方傾斜。在本例中，經(jīng)過4個時間周期后，雙方作戰(zhàn)能力之間的比值已由初始作戰(zhàn)時的2提高到了超過10的水平，這充分說明了初始作戰(zhàn)能力的重要性。因此，在戰(zhàn)前，應(yīng)著力加強(qiáng)己方作戰(zhàn)能力建設(shè)，力爭處于優(yōu)勢地位。這一結(jié)果也與集中優(yōu)勢等軍事常識相一致。

當(dāng)然，交戰(zhàn)雙方在作戰(zhàn)過程中其戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)、作戰(zhàn)保障等影響作戰(zhàn)能力的因素會不斷進(jìn)行調(diào)整，如果方法得當(dāng)或條件有利時，甚至?xí)儽粍訛橹鲃?、變?nèi)鮿轂閮?yōu)勢，這在戰(zhàn)爭史上也屢見不鮮。這也正是2.2節(jié)中的解算方法步驟5）中為什么專門需要對雙方的作戰(zhàn)能力進(jìn)行調(diào)整的原因所在，否則，體系對抗就不能正確地反映和描述體系對抗作戰(zhàn)的復(fù)雜情況。

4 結(jié)束語

體系對抗作戰(zhàn)過程的定量分析非常復(fù)雜，本文以經(jīng)典蘭徹斯特方程為基礎(chǔ)，通過對蘭徹斯特方程的重新解釋和推導(dǎo)以及對體系對抗過程本質(zhì)的分析，建立了體系對抗作戰(zhàn)方程，為體系對抗作戰(zhàn)過程的定量分析提供了基本工具和方法。在此基礎(chǔ)上，分析了體系對抗作戰(zhàn)方程的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用方法，給出了解算體系對抗作戰(zhàn)方程的具體方法。最后，通過一個實例計算驗證了體系對抗作戰(zhàn)方程及其解算方法的合理性。

需要說明的是，使用體系對抗作戰(zhàn)方程進(jìn)行計算和分析時，x、y所代表的作戰(zhàn)能力系數(shù)需要采用某種評估方法得出，在本文中是作為已知量來處理。因此，體系對抗作戰(zhàn)方程的應(yīng)用，必須與其他作戰(zhàn)能力評估方法相結(jié)合。也就是說，本文提出的基于體系對抗作戰(zhàn)方程的體系對抗分析評估方法與其他作戰(zhàn)能力評估方法應(yīng)相互補充，相互協(xié)作，共同解決體系對抗作戰(zhàn)定量分析研究的問題。

[1]賈子英，閆飛龍，唐巖輝.系統(tǒng)演化的作戰(zhàn)體系對抗結(jié)構(gòu)模型[J].火力與指揮控制，2013，38（9）：91-94. JIA ZIYING，YAN FEILONG，TANG YANHUI.Structure model for SoS combat base on system evolution[J]. Fire Control&Command Control，2013，38（9）：91-94.（in Chinese）

[2]鐘常綠，賈子英，王印來.基于復(fù)雜系統(tǒng)的作戰(zhàn)體系對抗研究[J].火力與指揮控制，2014，39（3）：112-115. ZHONG CHANGLV，JIA ZIYING，WANG YINLAI.Research on system-of-systems combat of operation system based on complex system[J].Fire Control&Command Control，2014，39（3）：112-115.（in Chinese）

[3]朱剛，譚賢四，王紅.體系對抗中信息與人和武器關(guān)系的SD模型[J].裝備學(xué)院學(xué)報，2014，25（4）：133-137 ZHU GANG，TAN XIANSI，WANG HONG.SD model of information，human and weapons relationship in the system of systems combat[J].Journal of Equipment Academy，2014，25（4）：133-137.（in Chinese）

[4]張申，徐豪華，王精業(yè).裝備體系對抗仿真本體元建模方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2016，28（6）：1359-1364. ZHANG SHEN，XU HAOHUA，WANG JINGYE.Research on ontology-meta modeling method for equipments SOS（System of System）combat simulation[J]. Journal of System Simulation，2016，28（6）：1359-1364.（in Chinese）

[5]吳忠杰，張耀中，杜支強(qiáng)，等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論下軍事體系對抗的研究進(jìn)展[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2014，11（2）：52-61. WU ZHONGJIE，ZHANG YAOZHONG DU ZHIQIANG，et al.The research progress of cnt-based military forces system of systems[J].Complex Systems and Coplexity Science，2014，11（2）：52-61.（in Chinese）

[6]沙基昌，毛赤龍，陳超.戰(zhàn)爭設(shè)計工程[M].北京：科學(xué)出版社，2009：1-11. SHA JICHANG，MAO CHILONG，CHEN CHAO.War design engineering[M].Beijing：Science Publishing Company，2009：1-11.（in Chinese）

[7]張明智，馬力，季明.網(wǎng)絡(luò)化體系對抗OODA指揮循環(huán)時測建模及實驗[J].指揮與控制學(xué)報，2015，1（1）：50-55. ZHANG MINGZHI，MA LI，JI MING.Networked system-of-systems combat OODA command circulation timemeasuring modeling and experiment[J].Journal of Command and Control，2015，1（1）：50-55.（in Chinese）

[8]姜曉平，朱奕，傘冶.基于復(fù)雜系統(tǒng)的信息化作戰(zhàn)仿真研究進(jìn)展[J].計算機(jī)仿真，2014，31（2）：8-13. JIANG XIAOPING，ZHU YI，SAN YE.Survey of information-based combat simulation using complex systems theory[J].Uter Simulation，2014，31（2）：8-13.（in Chinese）

[9]叢紅日，吳福初，陳鄧安.基于蘭徹斯特方程的防御作戰(zhàn)效能分析[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2015，30（2）：187-190. CONG HONGRI，WU FUCHU，CHEN DENGAN.Efficiency evaluation of defense based on lanchester equation [J].Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2015，30（2）：187-190.（in Chinese）

[10]謝英超，程燕，李國鋒.基于時滯蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型的現(xiàn)代攻防對抗[J].指揮控制與仿真，2014，36（6）：32-35. XIE YINGCHAO，CHENG YAN，LI GUOFENG.Modern attack-defense confrontation based on time-delay lanchester combat model[J].Command Control＆Simulation，2014，36（6）：32-35.（in Chinese）

[11]沙基昌.數(shù)理戰(zhàn)術(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003：6-64. SHA JICHANG.Math tactics[M].Beijing：Science Publishing Company，2003：6-64.（in Chinese）

[12]劉道偉，任德欣，梁潔.基于蘭切斯特方程的網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)模型[J].指揮控制與仿真，2014，36（6）：27-31. LIU DAOWEI，REN DEXIN，LIANG JIE.Model of network centric warfare based on lanchester equation[J]. Command Control&Simulation，2014，36（6）：27-31.（in Chinese）

[13]謝英超，程燕，賀天宇.一類廣義蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型的分析[J].火力與指揮控制，2015，40（9）：59-61. XIE YINGCHAO，CHENG YAN，HE TIANYU.Analysis of a class of generalized lanchester combat model[J].Fire Control＆Command Control，2015，40（9）：59-61.（in Chinese）

[14]孫巨為，王志新，王小強(qiáng).戰(zhàn)斗力形態(tài)演化的分形模型[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2015，12（1）：62-69. SUN JUWEI，WANG ZHIXIN，WANG XIAOQIANG. Combat capability fractal model of morphological evolution[J].Complex Systems and Complexity Science，2015，12（1）：62-69.（in Chinese）

[15]喬林峰，胡浩然，王俊.蘭徹斯特方程的參數(shù)取值與計算[J].艦船電子工程，2011（8）：49-51. QIAO LINFENG，HU HAORAN，WANG JUN.Parameter values and calculation of lanchester equations[J].Ship Electronic Engineering，2011（8）：49-51.（in Chinese）

[16]張憲，張國春.蘭徹斯特方程損耗系數(shù)估算方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2011，23（8）：1583-1586. ZHANG XIAN，ZHANG GUOCHUN.Research on lanchester attrition-rates coefficient estimation[J].Journal of System Simulation，2011，23（8）：1583-1586.（in Chinese）

[17]邵晨曦，孫克律，邵振中.基于云定性仿真的蘭徹斯特作戰(zhàn)模型[J].計算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2014，23（1）：103-108. SHAO CHENXI，SUN KELV，SHAO ZHENZHONG. Lanchester’s combat models based on cloud qualitative simulation[J].Computer Systems＆Applications，2014，23（1）：103-108.（in Chinese）

SoS Combat Process Analysis and Evaluation Method Based on Lanchester Equation

CONG Hongri1,CHU Zheng1,DING Guangqiang2
（1.Department of Command,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Military Representatives Bureau of NED in Shanghai,Shanghai 200129,China）

Based on classical Lanchester equation,by re-explaining and deducing Lanchester equation,and analysing the inbeing of SoS Combat,the SoS Combat equation was set up.It could offer the basic tool and method for quantificationally analyzing the SoS Combat course.On this base,the applying domain and method of SoS Combat equation were analyzed, and the detailed calculating method is offered.In the end,the rationality of the SoS Combat equation and its calculating method was validated by a practical calculation example.

Lanchester equation;SoS combat;evaluation method;operating model;SoS combat equation

E843

A

1673-1522（2016）06-0666-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.012

2016-09-28；

2016-10-13

叢紅日（1966-），男，副教授，博士。