孫永明，張連振，李忠龍（哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院，黑龍江哈爾濱150090）

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索夾對自錨懸索橋成橋狀態(tài)影響分析

孫永明，張連振，李忠龍
（哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院，黑龍江哈爾濱150090）

基于有限單元法（FEMC）比較分析了索夾對自錨懸索橋成橋狀態(tài)的影響.索夾能夠提高中跨主纜的成橋線形，在維持索長不變的情況下，各吊桿的成橋索力會有所增大，若使各吊桿均達到設(shè)計成橋索力值，則需增大各吊桿的無應(yīng)力長度值.基于計入索夾影響的FEMC模型分別討論了索夾長度、截面面積和慣性矩等參數(shù)對結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)的影響，并且建立了根據(jù)索夾長度比和面積比計算得到的主纜中跨跨中控制點成橋高程提升量和吊桿索力平均增量值的簡化計算公式.經(jīng)工程實例驗證，提出的索夾模型計算結(jié)果與結(jié)構(gòu)實際變形接近.

橋梁工程；自錨式懸索橋；索夾；成橋狀態(tài)

目前，已有關(guān)于建立自錨懸索橋整體有限元模型的理論和方法，尤其在分析吊桿成橋索力、主纜成橋線形及在計算吊桿和主纜的無應(yīng)力長度等結(jié)構(gòu)參數(shù)時，均是對吊桿和主纜的連接方式進行了簡化處理，直接將主纜和吊桿在其兩者中心線交點處相連，而不考慮索夾的影響［1－5］.

如圖1所示，實際工程中的吊桿和主纜是通過索夾相連.吊桿的集中拉力在經(jīng)過索夾耳板傳遞后，變?yōu)樽饔迷谡麄€索夾長度范圍內(nèi)的分散力.擰緊后的索夾具備一定的剛度，且由于主纜共同變形受力，使得主纜在索夾緊箍范圍內(nèi)的局部剛度得到了加強.這些導致吊桿和主纜直接在其兩者中心線交點處相連的簡化分析模型的計算值偏離實際結(jié)構(gòu)的真實變形值.目前，已有的關(guān)于索夾的文獻［6－7］大多是對索夾自身強度和抗滑性能的研究，而對索夾調(diào)整吊桿與主纜的傳力方式，增強主纜局部剛度，進而影響主纜結(jié)構(gòu)狀態(tài)的研究文獻甚少.鑒于此，本文展開了關(guān)于索夾對自錨懸索橋成橋狀態(tài)影響的深入研究.

圖1 通過索夾連接的主纜和吊桿Fig.1 Main－cable and boom connected by cable clamp

1 結(jié)構(gòu)參數(shù)和索夾模型

如圖2所示，吉林市霧凇自錨懸索橋采用預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土主梁，其跨徑布置為35m＋68m＋150m＋68m＋35m＝356m；該橋為鋼筋混凝土門字形主塔，橋面以上建筑高度為31m；2根主纜分布在主梁兩側(cè)，每根主纜均由37根索股組成，每根索股由127根φ5.1mm高強鋼絲組成，其在成橋狀態(tài)下的矢跨比為1／5；主索鞍半徑為3.5m；全橋共49對吊桿，吊桿在梁上的間距為5m.

圖2 五跨自錨懸索橋立面圖（單位：m）Fig.2 Five－span self－anchored suspension bridge（unit：m）

基于懸索橋分析程序PNAS［8］建立霧凇大橋平面有限元模型FEMR和FEMC.常規(guī)模型FEMR不考慮索夾的影響，其吊桿和主纜直接在兩者中心線交點處相連；而細化分析模型FEMC則考慮索夾的影響，采用獨立的234模型對索夾進行模擬.

如圖3所示，采用2個梁單元模擬索夾主體，考慮索夾的抗彎剛度和抗拉剛度；采用3個桿單元模擬耳板，將吊桿的集中拉力分散到整個索夾上.其中，4號節(jié)點表示吊桿上端銷軸中心，2號節(jié)點表示主纜與吊桿中心線交點，而1號和3號節(jié)點分別為索夾上下口與主纜中心線交點.索夾4號節(jié)點直接與吊桿相連，索夾1～3號節(jié)點均與主纜采取主從約束的方式相連，主纜為主，索夾為從.

圖3 索夾有限元模型Fig.3 Finite element model of cable clamp

2 索夾對成橋狀態(tài)影響分析

2.1 考慮索夾影響的成橋狀態(tài)計算

已知主纜設(shè)計成橋線形C（D）C和吊桿設(shè)計成橋索力F（D）C.首先，基于FEMR模型對結(jié)構(gòu)進行反復(fù)正裝分析［9］，獲得主纜無應(yīng)力長度S（R）0和吊桿無應(yīng)力長度L（R）0.然后，將S（R）0和L（R）0代入FEMC模型內(nèi)，分析主纜和吊桿在索夾影響下的成橋線形C（C）C和成橋索力F（C）C.

在具有相同結(jié)構(gòu)參數(shù)S（R）0和L（R）0的條件情況下，基于模型FEMR獲得的主纜成橋線形和吊桿成橋索力均能夠達到設(shè)計成橋值，即C（R）C＝C（D）C和.但是，基于模型FEMC獲得的主纜成橋線形和吊桿成橋索力均會偏離設(shè)計成橋值，即和.如表1所示，計入索夾影響的主纜中跨跨中控制點成橋高程值C（C）C比設(shè)計成橋值C（D）C高48mm.如圖4所示，計入索夾影響的各吊桿成橋索力值F（C）C均大于設(shè)計成橋索力值F（D）C＝＝2 100kN，位于主塔兩側(cè)的長吊桿索力偏差可達168kN.

表1 索夾對主纜成橋線形影響Tab.1 Impact of cable clamp on the completed shape of __main cable

圖4 考慮索夾影響的各吊桿成橋索力值Fig.4 Completed force of boom considering the effect of cable clamp

繼續(xù)在模型FEMC中分析.將各吊桿索力F（C）C調(diào)整為設(shè)計成橋索力F（D）C，獲得各吊桿在索夾影響下的無應(yīng)力長度值L（C）0，分析索夾對吊桿無應(yīng)力長度的影響，ΔL（C）0＝L（C）0－L（R）0.如圖5所示，計入索夾影響的各吊桿無應(yīng)力長度值L（C）0均大于未考慮索夾影響的無應(yīng)力長度值L（R）0，其位于中跨跨中的短吊桿無應(yīng)力長度偏差可達41mm.

圖5 索夾對吊桿無應(yīng)力長度影響Fig.5 Impact of cable clamp on the unstressed length of booms

上述分析結(jié)果表明，索夾能夠?qū)ψ藻^懸索橋的成橋狀態(tài)構(gòu)成影響，其影響量在實際工程中不容忽視，建議在自錨懸索橋分析模型中，尤其在計算吊桿和主纜的無應(yīng)力長度時，應(yīng)考慮索夾的影響.

2.2 索夾參數(shù)影響分析

基于細化分析模型FEMC分析索夾各參數(shù)對主纜成橋線形和吊桿成橋索力的影響，以主纜中跨跨中控制點成橋高程值的差值＝，來表征索夾對主纜成橋線形的影響.以各吊桿成橋索力值F（C）C，i與F（D）C，i的差值平均值，來表征索夾對吊桿成橋索力的影響.

索夾主要包括3個計算參數(shù)：抗拉面積AC、抗彎慣性矩IC和水平投影長度DC.設(shè)吊桿標準間距DB，主纜半徑RS，計算面積AS＝πR2S，計算慣性矩IS＝πR4S／4，則索夾的抗拉面積比KA＝AC／AS、索夾的抗彎慣性矩比KI＝IC／IS和索夾的長度比KD＝DC／DB.

如圖6所示，在面積比KA＝0和慣性矩比KI＝0的情況下，主纜成橋線形C（C）C會隨著索夾長度DC的增加而有所提升，中跨跨中控制點成橋高程的提升量.吊桿成橋索力F（C）C會隨著索夾長度DC的增加而有所增大，各吊桿索力增量的平均值≈130 K.索夾長度影響的實質(zhì)是將本來集

D中作用在銷軸中心點處的吊桿拉力，分散作用在整個具有索夾緊箍區(qū)域的主纜上，其效果類似于簡支梁在跨中承受豎向集中力和具有相同重力的豎向均布荷載，而后者產(chǎn)生的撓度較小.所以說，索夾越長，吊桿拉力分散范圍越大，主纜成橋線形和吊桿成橋索力所受到的影響就越顯著.

圖6 索夾長度比對主纜線形和吊桿索力的影響Fig.6 Impact of cable－clamp length ratio on main－cable shape and boom force

圖7 索夾面積比對主纜線形和吊桿索力的影響Fig.7 Impact of cross－section area ratio of cable clamp on main－cable shape and boom force

如圖7所示，在慣性矩比KI＝0和長度比KD＝0.2的情況下，主纜成橋線形C（C）C會隨著索夾抗拉面積AC的增加而有所提升，中跨跨中控制點成橋高程的提升量ΔC（C）C，m≈60 KA；吊桿成橋索力F（C）C會隨著索夾抗拉面積AC的增加而增大，各吊桿索力增量的平均值≈40 KA.索夾抗拉面積影響的實質(zhì)是增大了具有索夾緊箍區(qū)域的主纜抗拉面積，進而改變了主纜成橋線形和吊桿成橋索力.但是，索夾緊箍主纜所產(chǎn)生的摩擦力主要是保證兩者不會在吊桿力的作用下發(fā)生相對滑動，并不是確保兩者在主纜拉伸的情況下仍能保持同步變形，所以在實際工程中，索夾的抗拉面積并不能全部計入主纜的有效抗拉面積.

如圖8所示，在面積比KA＝0和長度比KD＝0.2的情況下，索夾抗彎慣性矩對主纜的成橋線形C（C）C和吊桿的成橋索力F（C）C均影響甚微.但是，由于吊桿拉力最終作用在主纜上的長度范圍和分散力大小均受到索夾抗彎慣性矩的影響，所以從分散吊桿集中力的角度分析，索夾抗彎慣性矩對結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)起著不可忽視的影響.

圖8 索夾慣性矩比對主纜線形和吊桿索力的影響Fig.8 Impact of cross－section moment ratio of inertia of cable clamp on main－cable shape and boom force

3 工程實例分析

3.1 計算參數(shù)和實測數(shù)據(jù)

吉林市霧凇大橋的橋跨布置和各結(jié)構(gòu)參數(shù)如前文所述，全橋共49對索夾，分為5種型號（SJ1～SJ5），每種型號索夾具有相同的抗拉面積AC＝1 211 cm2和抗彎慣性矩IC＝438 594cm4，以及不同的水平投影長度DC＝68～156cm，各種索夾的具體水平投影長度和布置情況如表2所示.

表2 索夾水平投影長度和布置情況Tab.2 Horizontal projected length and arrangement of cable clamps

根據(jù)實測的主纜空纜線形C（M）0和成橋線形（見表3），以及各吊桿在成橋狀態(tài)下的錨杯外露量和頻率值（見表4）［10－11］，進而獲得各吊桿無應(yīng)力長度值L（M）0和索力值F（M）C．

表3 實測的主纜空纜線形Tab.3 Measured unloaded shape of main cable m

表4 實測的各吊桿無應(yīng)力長度值和索力值Tab.4_Measured unstressed lengths and pullingforces of booms

表5 主纜成橋線形匯總Tab．5 Summary of main－cable shape on the completed stage of bridge m

3.2 吉林市霧凇大橋成橋狀態(tài)分析

將各索夾的實際參數(shù)值、主纜的實測空纜線形值C（M）0和吊桿的實測成橋無應(yīng)力長度值L（M）0代入模型FEMR和FEMC內(nèi)，分別計算結(jié)構(gòu)在成橋狀態(tài)的主纜線形值C（R）C和C（C）C、吊桿索力值F（R）C和F（C）C，并將其與主纜的實測成橋線形C（M）C和吊桿的實測成橋索力F（M）C進行比較，計算線形偏差ΔC（R）C＝計算索力偏差

如表5所示，基于模型FEMR和FEMC獲得的主纜邊跨成橋線形基本一致，且均與實測值比較接近.但不考慮索夾影響的主纜中跨跨中控制點成橋高程值與實測高程值相差較大，其計算值比實測值低0.077m.計入索夾影響后的主纜中跨跨中控制點成橋高程值與實測值吻合較好，其計算值只比實測值高0.014m.

表5 主纜成橋線形匯總Tab．5 Summary of main－cable shape on the completed stage of bridge m

如圖9所示，基于模型FEMC獲得的未考慮索夾影響的吊桿成橋索力值F（R）C總體上小于實測成橋索力值F（M）C，最大索力偏差ΔF（M）C，max＝－200kN；而基于模型FEMC獲得的計入索夾影響的吊桿成橋索力F（C）C總體上更接近于吊桿實測成橋索力值F（M）C，其最大索力偏差ΔF（C）C，max＝－105kN.

工程實例分析結(jié)果表明，索夾能夠使主纜中跨成橋線形提高0.077m，各吊桿最大成橋索力偏差為－200kN，該偏差值已超出工程容許范圍，應(yīng)予以調(diào)整；而基于模型FEMC獲得的主纜成橋線形和吊桿成橋索力計算值均與實測數(shù)據(jù)吻合得較好，說明本文提出的索夾模型合理，模擬方法正確，能夠準確、有效地反映索夾對結(jié)構(gòu)的影響.

圖9 計算索力與實測索力偏差圖Fig.9 Deviation of boom force between calculated and measured values

4 結(jié)論

（1）索夾能夠?qū)ψ藻^懸索橋的成橋狀態(tài)造成影響，使主纜的成橋線形有所提升.若維持各吊桿無應(yīng)力長度不變，則吊桿的成橋索力普遍增大.若使各吊桿索力達到成橋索力值，則需加大各吊桿的無應(yīng)力長度值.

（2）主纜成橋線形和吊桿成橋索力主要受索夾的抗拉面積和水平投影長度影響，受索夾抗彎剛度的直接影響甚微；主纜中跨跨中控制點成橋高程提升量≈60 KA＋60 KD，各吊桿成橋索力平均增量≈40 KA＋130 KD.

（3）經(jīng)工程實例驗證，本文所提出的索夾模型合理，模擬方法正確，能夠正確、有效地反映索夾對結(jié)構(gòu)的影響，其計算結(jié)果與結(jié)構(gòu)的實際變形值更為接近.

在進行自錨式懸索橋設(shè)計過程中，尤其在進行主纜和吊桿無應(yīng)力長度計算時，應(yīng)考慮索夾的影響.同時應(yīng)注意索夾的抗拉面積并不能全部計入主纜的有效抗拉面積，在具體分析時應(yīng)予以折減.

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Impact Analysis of Cable Clamp on Completed State of Self－anchored Suspension Bridge

SUN Yongming，ZHANG Lianzhen，LI Zhonglong
（School of Transportation Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China）

The impacts of cable clamps on the completed state of a self－anchored suspension bridge were analyzed based on the finite element method（FEMC）.The cable clamp could raise the shape of main cable in a middle span.If the unstressed length of each boom was kept unchanged，the pulling force of each boom would increase.In the same way，if each boom was made to reach the designed force on the completed stage of a bridge，the unstressed length of each boom should be increased.Based on FEMC，the impacts of parameters，e.g.length，cross－sectional area and moment of inertia on the completed state of a bridge，were studied respectively.Furthermore，the simplified formulas were established，which could calculate the elevation increment of mid－position of main cable in the middle span and the average increment of each boom force by the length ratio and area ratio of cable clamp.It is verified that results from FEMCare in good agreement with the measured data.

bridge engineering；self－anchored suspension bridge；cable clamp；completed state of a bridge

U448.25；U443.38

A

0253－374X（2016）01－0024－05

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.004

2015-01-04

國家自然科學基金（51308156）；中國博士后科學基金（2012M510969）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（HIT.NSRIF.2014077）

孫永明（1981—），男，工學博士，主要研究方向為混凝土結(jié)構(gòu)安全評定、結(jié)構(gòu)有限元分析原理和橋梁施工控制理論.E－mail：sunym＠hit.edu.com