余 星，張衛(wèi)國，劉勇軍

華南理工大學 工商管理學院，廣州 510640

期權動態(tài)套期保值雙相機決策模型及實證研究

余 星，張衛(wèi)國，劉勇軍

華南理工大學 工商管理學院，廣州 510640

金融市場具有多變性，投資者一般需要根據(jù)市場情況動態(tài)地改變套期保值策略，使套期保值組合價格波動的風險被對沖掉。因此，有必要建立期權動態(tài)套期保值模型，得到動態(tài)的最優(yōu)期權頭寸，這意味著投資者需要按照模型所得到的頭寸動態(tài)調(diào)倉才能達到風險最小的目的。然而，買入期權進行套期保值需要支付期權金成本，也就是投資者為了達到風險最小化的目的需要付出成本代價。那么，付出的代價是否“劃算”是投資者面臨的一個問題。此外，買入歐式看跌期權可以規(guī)避現(xiàn)貨價格下跌的風險，但歐式期權只有到到期日時才能被執(zhí)行，而投資者不一定要持有期權直到到期日。于是，投資者在投資期間選擇何時退出是期權動態(tài)套期保值的另一個問題。

針對傳統(tǒng)的期權套期保值策略存在錯失退出良機和調(diào)倉過于頻繁的問題，提出退出和調(diào)倉雙相機決策準則，進一步優(yōu)化傳統(tǒng)套期保值策略。在滿足預算、預期收益、頭寸約束條件下，建立基于在險價值的最優(yōu)期權動態(tài)套期保值模型，得到傳統(tǒng)動態(tài)套期保值策略。在此基礎上，基于經(jīng)濟價值視角將風險和成本代價統(tǒng)一化度量，利用期末績效評價提出退出和調(diào)倉雙相機決策準則，進一步修正期權套期保值策略。利用上證50ETF及以上證50ETF為標的的期權開展實證研究。

研究結(jié)果表明，運用退出相機準則提供了提前退出投資的參考時間點，運用調(diào)倉相機準則通過減少不必要的調(diào)倉降低調(diào)倉成本。通過對比發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的期權動態(tài)套期保值策略存在缺陷，運用雙相機抉擇的期權套期保值策略能夠獲得更有效率的套期保值結(jié)果。利用退出相機提供7個參考退出交易日，若在這些交易日選擇退出，投資者將獲得比較大的利潤，利用調(diào)倉相機后增加了收益。

考慮雙相機決策的期權最優(yōu)套期保值模型改進了傳統(tǒng)模型的單一決策，提出了更有效的風險控制策略，為投資者提供決策參考具有實際意義。

期權動態(tài)套期保值；退出相機準則；調(diào)倉相機準則；在險價值；經(jīng)濟價值

1 引言

2015年2月9日，上證50ETF期權作為中國第一個場內(nèi)期權在上海證券交易所上市，這不僅宣告了中國期權時代的到來，也意味著中國已擁有全套主流金融衍生品。隨著上證50ETF期權的推出，除期貨外投資者又有了一種新的套期保值工具可供選擇。與期貨的線性損益曲線相比，期權作為一個非線性金融衍生工具，與現(xiàn)貨構(gòu)造保值策略時和單純地用期貨套期保值有很大區(qū)別，用期貨保值最多可以獲取一些邊際利潤，但是用期權套期保值可能會獲取超額利潤。因此，利用期權進行套期保值受到投資者的青睞。

為了對沖現(xiàn)貨頭寸的風險，期權套期保值的關鍵問題是如何動態(tài)地選擇合適的期權頭寸對現(xiàn)貨進行保值。首先，不同于期貨套期保值，買入期權進行套期保值需要支付期權金。因此，需要在成本等約束條件下建立合適的期權動態(tài)套期保值模型，得到傳統(tǒng)意義上的最優(yōu)期權頭寸。其次，若在投資期間出現(xiàn)了利好機會，從風險規(guī)避角度，適時止盈是非常有必要的。同時，有關研究表明不一定要完全接受動態(tài)策略，特別是有些調(diào)倉策略會帶來很高的交易成本時，若仍按最優(yōu)套期保值模型求解出的頭寸調(diào)倉，可能會出現(xiàn)得不償失的后果。所以，如何結(jié)合期權的特點，建立退出相機準則和調(diào)倉相機準則確定每個投資時刻是否退出、是否進行調(diào)倉是一個現(xiàn)實問題。為此，本研究從經(jīng)濟價值這個新視角建立期權動態(tài)套期保值雙相機決策模型，為期權最優(yōu)套期保值問題研究提供新思路。

2 相關研究評述

一直以來，利用期權、期貨等衍生工具進行套期保值是非常重要的風險管理方法。目前，期貨套期保值的研究取得了豐富的成果，利用期貨管理風險的理論也比較成熟，主要集中于建立模型解決最優(yōu)期貨頭寸問題。大部分學者建立波動率模型，研究期貨套期保值基差最小化問題。DARK[1]提出期貨套期保值的FIEGARCH和FIAPARCH模型；ZHOU[2]通過實證對比研究各種套期保值模型的效率；謝赤等[3]采用中國市場現(xiàn)貨價格和期貨價格數(shù)據(jù)， 較全面地對比分析M-Copula-GJR-VaR模型與CCC-GARCH-VaR模型、DCC-GARCH-VaR模型、Clayton Copula-GJR-VaR模型、Gumbel Copula-GJR-VaR模型的套期保值比率和套期保值效果；孫艷等[4]建立UHF-EGARCH模型對股指期貨市場進行實證研究。也有一些學者從交易風險角度建立期貨套期保值模型。傅俊輝等[5]考慮規(guī)避現(xiàn)貨價格風險和逐日盯市風險，建立期貨套期保值模型。更多相關研究可以參考PARK et al.[6]、WEI et al.[7]和HOU et al.[8]的研究。相對而言， 期權套期保值的研究就顯得比較薄弱。與期貨套期保值類似，為了對沖現(xiàn)貨頭寸的風險，期權套期保值的關鍵問題是如何選擇合適的期權頭寸對現(xiàn)貨進行保值。而期權套期保值主要有兩個不同之處，①以投資者希望規(guī)避現(xiàn)貨價格下跌而買入看跌期權套期保值為例，買入期權需要支付期權金。②歐式期權只有到到期日時才能被執(zhí)行，而投資者不一定要持有期權直到到期日。因此，結(jié)合期權的特點，建立有效的套期保值決策準則具有實際意義。

很多學者把期權當成資產(chǎn)融入到投資組合中，研究期權在最優(yōu)投資組合中的應用問題。SCHEUENSTUHL et al.[9]在預算、方差效率和缺口約束下，建立組合末期收益最大化的股票和期權組合模型；WANG et al.[10]研究期權風險中性對沖問題，提出期權定價的混合對沖策略。這些研究本質(zhì)上將期權視為一種新的資產(chǎn)進行投資組合，而ARAI[11]、KALLSEN et al.[12]和LIANG et al.[13]則利用對沖原理對期權進行風險中性定價研究。在這些研究中，期權頭寸和現(xiàn)貨頭寸都變化，與傳統(tǒng)意義上現(xiàn)貨頭寸不變、只調(diào)整期權頭寸的套期保值有區(qū)別。從保持現(xiàn)貨頭寸不變的角度，有學者比較了期權與期貨套期保值的效果。WONG[14]研究競爭出口公司利用期權與期貨對沖匯率風險的最優(yōu)決策問題，得到當價格風險與匯率風險負相關時，多頭看跌期權是最優(yōu)的；進一步地，研究狀態(tài)依賴偏好下競爭性出口公司利用期權套期保值的優(yōu)勢[15]。這些研究中在一般效用函數(shù)下推導出期權最優(yōu)頭寸滿足的不等式，從理論上分析最優(yōu)頭寸滿足的條件，沒有給出期權頭寸的表達式。FRECHETTE[16]、TOPALOGLOU et al.[17]和BAJO et al.[18]也都利用期權、期貨套期保值研究競爭性出口公司最優(yōu)生產(chǎn)決策問題。在實證研究方面，LIEN et al.[19]基于下偏矩風險比較貨幣期貨與貨幣期權套期保值的對沖效率；BAJO et al.[20]考慮公司生產(chǎn)和基差風險，建立企業(yè)最優(yōu)期權套期保值模型，發(fā)現(xiàn)套期保值的投入影響敲定價格，生產(chǎn)效率影響對沖效率，基差風險影響最優(yōu)合約的選擇。中國學者對期權套期保值也做了一些理論研究，楊春鵬[21]利用概率方法研究以期權為套期保值工具的套期保值比率，在限定虧損概率條件下得出具體的套期保值比率；尹力博等[22]建立整體風險控制和后驗優(yōu)化風險再調(diào)整的外匯期權組合風險綜合管理機制，研究人民幣外匯期權的套保價值及最優(yōu)套期保值策略。這些研究都是在靜態(tài)情形下研究套期保值問題，而在實際投資中市場總是在變化的，投資者一般都會根據(jù)實際情況進行動態(tài)決策。

在套期保值問題研究中，風險度量測度的選擇也是學者們關注的一個焦點問題。MELNIKOV et al.[23]利用復制未定權益方法建立期權CVaR動態(tài)套期保值模型；CAPINSKI[24]建立看跌期權組合對沖股票頭寸CVaR風險的套期保值模型，解析地推導出期權CVaR動態(tài)套期保值頭寸的顯示表達式，并通過實例進行驗證。他們的計算結(jié)果與MELNIKOV et al.[23]的結(jié)果非常接近。孫燕紅等[25]以在險價值最小化為目標，結(jié)合波動率預測建立股指期貨套期保值模型。CAPINSKI[24]解決動態(tài)套期保值的思路給本研究提供了啟示，本研究建立基于在險價值最小化期權動態(tài)套期保值模型，得到傳統(tǒng)套期保值期權頭寸。

綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，目前關于套期保值問題的研究主要聚焦在如何選擇對沖頭寸上。但有關研究表明不一定要完全接受動態(tài)策略，特別是有些調(diào)倉策略會帶來很高的交易成本時，若仍按最優(yōu)套期保值模型求解出的頭寸調(diào)倉，可能會出現(xiàn)得不償失的后果。LIU et al.[26]將LENCE[27]和FLEMING et al.[28]提出的經(jīng)濟價值概念應用于套期保值問題中，通過比較經(jīng)濟價值和交易成本給出是否動態(tài)調(diào)整策略，對整個持有期內(nèi)規(guī)避組合風險與產(chǎn)生的交易費用進行博弈。NOLTE et al.[29]將具有已實現(xiàn)跳的波動率經(jīng)濟價值應用到投資組合模型中，處理方法與FLEMING et al.[28]類似。彭紅楓等[30]也運用經(jīng)濟價值建立期貨動態(tài)調(diào)倉相機抉擇模型。這些研究中的調(diào)倉相機準則都是基于期初績效評價，而期初績效評價不適用于歐式期權套期保值情形。因為投資者更關注到期日時的套期保值效果，因此在期權套期保值的研究中，需要將期初績效評價推廣到期末績效評價。除調(diào)倉相機外，一般情況下，投資者都會根據(jù)市場狀態(tài)等因素靈活做出投資決策。以持有現(xiàn)貨頭寸的投資者為例，買入看跌期權組合規(guī)避價格下跌的風險，當在投資期內(nèi)出現(xiàn)了利好機會(如標的資產(chǎn)價格大漲)，從風險規(guī)避角度，投資者適時止盈也是非常必要的。關于期權套期保值退出相機問題的研究非常少，特別是從經(jīng)濟價值角度考慮的研究幾乎沒有。在刻畫套期保值風險方面，傳統(tǒng)的方差并非度量風險的優(yōu)良指標。

本研究建立基于在險價值最小化期權動態(tài)套期保值模型，將模型轉(zhuǎn)化為線性優(yōu)化模型，給出期權頭寸的顯示表達式。利用經(jīng)濟價值進一步討論期權套期保值退出和調(diào)倉雙相機抉擇問題，提出期權動態(tài)套期保值雙相機準則。結(jié)合上證50ETF期權進行實證對比研究，根據(jù)退出相機準則給出適時退出投資的參考時間點；根據(jù)調(diào)倉相機準則降低調(diào)倉頻率，減少調(diào)倉成本。本研究提出的雙相機期權套期保值決策模型可以為投資者提供更有效的套期保值策略，也為期權最優(yōu)套期保值問題研究提供新思路。

3 基于在險價值的期權最優(yōu)動態(tài)套期保值模型

風險最小型期權動態(tài)套期保值主要是在約束條件下通過最小化一種具體風險測度函數(shù)得到期權頭寸。常用的風險測度函數(shù)有方差、平均擴展吉尼系數(shù)和廣義半方差等，但這些風險測度函數(shù)忽略了套期保值資產(chǎn)組合的期望回報率。為了解決這個問題，本研究采用在險價值(value at risk,VaR)作為套期保值組合的風險測度函數(shù)。VaR是指在一定置信水平下，某資產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失，可表示為

Pr(ΔL≤-VaRα)=1-α

(1)

其中，ΔL為套期保值組合在持有期Δt內(nèi)的損失，VaRα為置信水平α下的在險價值，α為置信水平?；赩aR的期權最優(yōu)套期保值原理是，首先在特定時間內(nèi)和一定置信水平的前提下，確定每個期權頭寸對應套期保值組合一個VaR風險值，然后對這個VaR風險值進行最小化，以得到最優(yōu)套期保值策略。如果把套期保值組合收益看作隨機變量，就可以用它的VaR度量組合風險水平。因此，首先需要描述套期保值組合資產(chǎn)價格過程。本研究假設標的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動，數(shù)學描述為

dSt=μtStdt+σtStdZt

(2)

其中，t為時刻，St為標的資產(chǎn)價格，μt為標的資產(chǎn)在t時刻的瞬時漂移率，σt為波動率，Zt為標準布朗運動。設期權到期日T與投資期長相同，那么在t時刻剩余時間為τ，τ=T-t。由(2)式可得

ln(ST)～N(u，v2)

(3)

(4)

其中，E(PT)為期權在T時刻的期望價格；Φ(·)為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)。

(5)

其中，Ki為第i個期權的敲定價格。記VaRα(Vt，τ)為在套期保值時間[t，T]內(nèi)，以概率(1-α)保證套期投保者的損失不超過的值，于是有

Pr[Vt，T≥VaRα(Vt，τ)]=α

(6)

因此，將(5)式代入(6)式可得

=α

(7)

將(7)式化簡并取對數(shù)，有

=α

(8)

根據(jù)(3)式得到套期保值組合的VaR風險為

(9)

與AHN et al.[31]假設常數(shù)(與時間無關)套期保值頭寸不同，本研究的模型決策變量hi,t在不同的時刻動態(tài)變化。在t時刻，選擇期權頭寸hi,t，在滿足買入期權成本預算和達到期望預期收益的約束條件下，使[t,T]時間內(nèi)套期保值組合的VaRα(Vt，τ)最小，建立最優(yōu)期權套期保值模型為

(P1)

其中，Qt為t時刻買入期權的成本預算，Bt為t時刻最低預期收益。第3個約束條件為期權頭寸滿足的條件。

模型(P1)是一個線性規(guī)劃模型，借助一般的線性規(guī)劃軟件非常容易求解出t時刻最優(yōu)期權頭寸hi,t，并基于它可以計算出[t,T]時間內(nèi)套期保值組合的期望收益率Rt,T，即

(10)

4 雙相機決策準則

前面假設資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動，推導出套期保值組合VaR的表達式，并建立基于VaR的期權動態(tài)最優(yōu)套期保值模型，通過求解模型可以得到期權最優(yōu)頭寸hi,t，投資者可以按照這個頭寸進行動態(tài)決策。因為基于VaR的動態(tài)策略主要從套期保值組合的風險最小角度考慮，而期權不同于期貨，買入看跌期權需要支付成本(期權金)，特別是有些調(diào)倉策略會帶來很高的交易成本時，如果仍按最優(yōu)套期保值模型求解出的頭寸調(diào)倉，可能會出現(xiàn)得不償失的后果。因此，需要在風險與調(diào)倉成本之間找到平衡，即調(diào)倉相機抉擇。同樣地，投資者買入看跌期權的初衷是預期在到期日時發(fā)揮期權的保護作用，對于持有現(xiàn)貨的套期保值者而言，若在到期日前出現(xiàn)利好的機會，如標的資產(chǎn)價格大漲，那么投資者提前放棄期權直接賣出現(xiàn)貨可能比一直持有到到期日更有利，投資者還面臨著是否退出投資的抉擇。因此，也需要在風險與退出代價之間找到平衡，即退出相機抉擇。解決調(diào)倉相機抉擇和退出相機抉擇的關鍵是將風險和成本統(tǒng)一度量，為解決這個問題，本研究運用經(jīng)濟價值，提出期權套期保值雙相機決策準則。

4.1 經(jīng)濟價值

首先，介紹經(jīng)濟價值的概念。FLEMING et al.[28]首次提出波動率經(jīng)濟價值概念。為了權衡規(guī)避組合風險與產(chǎn)生交易成本之間的關系，構(gòu)建投資者的效用函數(shù)為

(11)

(12)

其中，Rd,t+1為動態(tài)策略下的收益率，Rs,t+1為靜態(tài)策略下的收益率。當經(jīng)濟價值大于交易成本時，動態(tài)投資策略優(yōu)于靜態(tài)策略;當經(jīng)濟價值小于交易成本時，靜態(tài)策略優(yōu)于動態(tài)策略。

由(12)式可以看出，F(xiàn)LEMING et al.[28]提出的經(jīng)濟價值是相對于期初而言的。與FLEMING et al.[28]的期初評價不同，本研究考慮期權套期保值組合在期末時才體現(xiàn)價值的特點，提出期末績效評價，并將已有的動、靜態(tài)相機決策進行推廣應用，分別構(gòu)建退出相機決策準則和調(diào)倉相機決策準則。

4.2 退出相機決策準則

令Γt為t時刻投資者從一種策略(繼續(xù)投資)轉(zhuǎn)換到另一種策略(退出投資)愿意付出的成本，也稱為經(jīng)濟價值。Γt>0表示改變決策愿意付出正的成本；Γt<0表示愿意付出負的成本，即要求正的收益。將Γt代入(12)式，得

(13)

其中，Rd為不退出情形下套期保值組合的收益率，Rs為退出情形下套期保值組合的收益率。(13)式為本研究提出的退出相機準則滿足的等式，通過求解(13)式可得Γt值。退出相機準則是本研究參考已有研究中調(diào)倉相機準則提出的一個新的決策準則。采用期末績效評價法計算收益率，即

(14)

Rs=erτ-1

(15)

其中，hi,t為通過求解模型(P1)得到的期權頭寸。(14)式本質(zhì)上與(10)式一致，都是相對于T時刻的收益率。根據(jù)(13)式可以得到每個時刻退出與否的經(jīng)濟價值，設Dt為投資者從一種策略轉(zhuǎn)換到另一種策略愿意付出的最大成本。通過比較Γt與Dt進行退出相機決策，若Γt>Dt，則投資者在t時刻選擇退出；若Γt≤Dt，則投資者在t時刻選擇繼續(xù)投資，不退出。

4.3 調(diào)倉相機準則

同樣，t時刻的經(jīng)濟價值等式為

(16)

其中，Πt為t時刻調(diào)倉與否的經(jīng)濟價值，RY,t為t時刻進行動態(tài)調(diào)倉時套期保值的收益率，RN,t為t時刻不進行調(diào)倉時套期保值的收益率。具體為

(17)

(18)

(16)式為本研究提出的調(diào)倉相機準則滿足的等式，與不退出情形下套期保值組合的收益率(14)式本質(zhì)上是一致的。由(16)式可得到每個時刻調(diào)倉與否的經(jīng)濟價值Πt，進而與調(diào)倉成本Ct進行比較。若Πt>Ct，則在t時刻選擇調(diào)倉；若Πt

5 實證分析

5.1 基于VaR的期權動態(tài)套期保值分析

本研究實證數(shù)據(jù)來自萬德數(shù)據(jù)庫，選定上證50ETF標的及與之對應的一只看跌期權，期權代碼為1000040(簡稱為期權40)，敲定價為2.400元，153天后到期(2015年9月23日到期)。假設投資者在2015年2月9日持有10 000份上證50ETF標的資產(chǎn)，當前價格是2.331元，他擔心標的資產(chǎn)價格會持續(xù)下跌，決定買入看跌期權40對其進行套期保值。選取2011年1月4日至2015年2月6日的歷史數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)標的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動。然后，再選取2015年2月9日至2015年9月23日為實證研究時間區(qū)間。2015年9月23日標的資產(chǎn)價格為2.180元。在t個交易日，投資者根據(jù)市場和自身具體情況，制定購買期權的成本預算，并確定投資預期收益率。本研究假定現(xiàn)貨頭寸為1，那么當前標的資產(chǎn)的價值為St，投資者的成本預算和預期收益率都以St為參考，不同的投資者成本預算和預期收益率不同。本研究假定投資者愿意支付當前價值的0.35%購買期權，即成本預算為Qt，Qt=0.35%St；在期末時，投資者預期最低收益為Bt，Bt=(1+0.175%)St。取置信水平α=0.05。參考彭紅楓等[30]的研究，取γ=1。采用GARCH模型一步滑動預測得到模型參數(shù)μt和σt。

通過求解模型(P1)得到期權40動態(tài)套期保值頭寸，見圖1，其描述性統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 期權套期保值頭寸描述性統(tǒng)計結(jié)果Table 1 Descriptive Statistics Results of Option Position with Hedging

圖1 調(diào)整前期權套期保值頭寸Figure 1 Option Position with Hedging before Adjusting

圖2 調(diào)整前期權套期保值的VaRFigure 2 VaR Hedging with Option before Adjusting

由圖1可知，在投資期間期權頭寸調(diào)整幅度較大，而在投資期前后兩段，大部分天數(shù)內(nèi)期權頭寸只是基于前一交易日微小調(diào)整。由表1可知，套期保值頭寸隨時間不斷變化，均值為0.174，說明平均一單位的現(xiàn)貨標的需要0.174單位期權40進行套期保值；套期保值頭寸的方差為0.033，可以看出套期保值頭寸變化比較劇烈。圖2給出每個交易日期權套期保值的VaR。

為了定量表示套期保值風險，表2給出期權套期保值VaR的描述性統(tǒng)計結(jié)果。

表2 期權套期保值的VaR描述性統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Descriptive Statistics Results of VaR Hedging with Option

由圖2和表2可知，期權套期保值在控制VaR方面方差偏大，說明套期保值最大損失波動性較大。

以10 000份標的資產(chǎn)為例，通過求解(P1)模型最后得到2015年9月23日投資者持有期權40頭寸338.060份，也就是338.060份標的以敲定價格2.400元交易，剩下9 661.940份標的以當前價格2.180元交易。本研究還考慮期權頭寸變化帶來的成本或收益，若相鄰兩個交易日期權頭寸有所增加，表示要買入期權，需要支付期權金；若期權頭寸有所減少，說明要賣出期權，獲得收益。在投資期間買賣期權交易收入416.700元。因此，利用期權套期保值最后收益為

338.060×(2.400-2.180)+416.700=491.073元

標的資產(chǎn)的期初價格為2.331元。若不利用期權套期保值，標的資產(chǎn)價格從期初的2.331元降到2.180元，損失1 510元?；谝陨戏治隹芍闷跈嗫梢赃_到套期保值的目的。

5.2 退出相機決策分析

通過(13)式計算第t個交易日退出相機的經(jīng)濟價值Γt。若退出相機的經(jīng)濟價值為負，說明若要退出，投資者要求得到正的收益。每個投資者選擇退出投資愿意付出的最大成本不同。本研究假設投資者最大退出成本為Dt=-3，即投資者要求正收益為3元時才會選擇退出。因此，投資者通過比較Γt與Dt做出退出相機決策。若Γt>-3，則投資者可以選擇在第t個交易日退出投資；若Γt<-3，則投資者在第t個交易日不退出投資。利用(13)式計算出每個交易日的經(jīng)濟價值，如通過計算得到前3個交易日的經(jīng)濟價值分別為-2.013、-2.018和-2.059，2015年5月26日和27日的經(jīng)濟價值為-3.232和-3.148。然后，比較經(jīng)濟價值與假設的最大退出成本-3的大小，得到7個退出交易日和退出收益，見表3。

表3 退出交易日及收益Table 3 Quit Trading Days and Returns

由表3可知，在以上7個交易日退出投資將獲得比較大的利潤，對于投資者而言，在這些交易日退出投資可以達到預期目的。這體現(xiàn)了期權套期保值的靈活性，以較小的代價為標的資產(chǎn)提供保護。

5.3 調(diào)倉相機決策分析

考慮每個投資交易日，套期保值者除了做出是否退出投資決策外，還將面臨是否調(diào)倉的決策。若選擇不調(diào)倉，維持上一交易日持有的期權頭寸不變；若選擇調(diào)倉，則通過買賣期權更新期權頭寸。計算每個交易日調(diào)倉成本，由(16)式計算每個交易日調(diào)倉的經(jīng)濟價值。然后，比較調(diào)倉經(jīng)濟價值與調(diào)倉成本，決定是否調(diào)倉。為了對比分析考慮調(diào)倉相機決策的效果，將調(diào)倉前和調(diào)倉后的結(jié)果放一起進行比較，圖3給出不考慮調(diào)倉相機和考慮調(diào)倉相機的期權套期保值頭寸。

由圖3可知，調(diào)整后期權頭寸沒有調(diào)整前期權頭寸的調(diào)整頻率高，大部分交易日都保持原頭寸不變，減少了一些不必要的期權交易。

通過比較套期保值組合的在險價值VaR體現(xiàn)調(diào)倉與否和退出與否決策的優(yōu)劣，下面對比研究選擇調(diào)倉相機與否的VaR，表4給出做出調(diào)倉相機決策后套期保值風險VaR的描述性統(tǒng)計結(jié)果。

表4 調(diào)整后期權套期保值的VaR描述性統(tǒng)計結(jié)果Table 4 Descriptive Statistics Results of VaR Hedging with Option after Adjusting

圖4給出調(diào)倉相機決策前后套期保值VaR的對比圖。

圖3 調(diào)整前后期權頭寸對比Figure 3 Comparisons of Option Positions before and after Adjusting

圖4 調(diào)整前后期權套期保值VaR的對比Figure 4 Comparison of VaR Hedging with Option before and after Adjusting

通過對比分析可知，調(diào)倉決策后的VaR比調(diào)倉決策前的小。因此，調(diào)倉決策后套期保值的績效較好。根據(jù)模型(P1)和調(diào)倉相機決策可得1份標的資產(chǎn)對應的期權頭寸，然后結(jié)合調(diào)倉相機準則確定更新頭寸還是保持頭寸不變，得到每個交易日期權持有頭寸。通過計算與比較，得到最后一個交易日期權持有頭寸為117.430份，即117.430份標的資產(chǎn)以敲定價格2.400賣出，剩下9 882.570份以當前價格2.180賣出。同時，通過期權本身交易收益3 232元。相對于期初，調(diào)整后投資者最后獲得的總利潤為

117.430×(2.400-2.180)+3 232=3 257.835元

這比調(diào)整前的利潤多2 766.762元。調(diào)整后的套期保值策略獲得的收益比調(diào)整前套期保值策略獲得的收益更多，說明對于期權動態(tài)套期保值而言，最優(yōu)的策略并不是每一個交易日都進行調(diào)倉，而只是需要在一部分的時間點進行動態(tài)調(diào)倉，剩下的時間點只需要維持上一個交易日的倉位即可。綜上所述，本研究提出的動態(tài)調(diào)倉相機決策較無相機決策下的套期保值表現(xiàn)更好。

6 結(jié)論

本研究在傳統(tǒng)的期權套期保值模型基礎上進一步研究退出和調(diào)倉雙相機抉擇問題，在滿足預算、預期收益、頭寸約束條件下，建立期權套期保值組合VaR風險最小的動態(tài)套期保值模型。借助經(jīng)濟價值提出投資者在每個決策時刻是否退出投資準則和調(diào)倉與否準則，利用上證50ETF及所對應的看跌期權套期保值組合進行實證分析。研究結(jié)果表明，在退出相機決策中，給投資者提供了7個提前退出投資的交易日，在這些交易日若選擇退出投資，可以規(guī)避后期價格可能下跌的風險。根據(jù)調(diào)倉相機決策準則,套期保值組合的VaR較沒有調(diào)倉決策的情形小，且調(diào)整后減少了調(diào)倉成本，獲得的收益比調(diào)整前套期保值策略獲得的收益更多。這說明，對于期權動態(tài)套期保值而言，最優(yōu)的策略并不是每一個交易日都進行調(diào)倉，而只需要在一部分時間點進行動態(tài)調(diào)倉，剩下的時間點只需要維持上一個交易日的倉位即可。在本研究中，退出相機抉擇和調(diào)倉相機抉擇的引入改進了傳統(tǒng)的期權套期保值模型，為投資者提供了更有效的投資策略，也為期權動態(tài)套期保值提供了新的思路。

本研究是進一步優(yōu)化傳統(tǒng)期權套期保值頭寸的一個嘗試，尚存在一些不足。其中一個值得繼續(xù)深入探討的話題是風險測度函數(shù)的選擇問題，本研究為簡單起見選擇VaR作為風險度量標準，未來研究可考慮其他一致性風險測度函數(shù)，如建立基于CVaR的期權套期保值雙相機抉擇模型。另外，在模型(P1)的約束條件中，本研究限定期權總頭寸小于1，后續(xù)研究可以進一步推廣到期權頭寸大于1的情形。最后，也可能是比較難的一個嘗試，就是建立合適的模型同時考慮VaR和經(jīng)濟價值兩個因素。

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DualDiscretionModelofDynamicHedgingwithOption:AnEmpiricalStudy

YU Xing，ZHANG Weiguo，LIU Yongjun

School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China

Since the financial market has the nature of variability, investors should always dynamically adjust their hedging strategy accordingly so as to make sure the risk of portfolio price fluctuation can be hedged. Yet as the traditional static hedging with option will not meet this requirement, it is desirable to establish dynamic hedging with option model to obtain the optimal dynamic option positions. Therefore, investors should dynamically make relocation by referring to the positions generated by the established model in order to minimize the risk. However, investors should pay premium to call option and hedging, namely investors must bear the cost when they want to minimize the risk. In this case, the investors will face one problem that whether the investment is cost-effective or not. Moreover, to buy European long put option will mitigate the risk of spot price dropping. European style option can only be exercised at the expiry date. Investors will not have to hold the option until the expiry date. Then another problem for investors is how to select the most profitable timing to exit the investment.

This paper puts forward the criteria of exiting investment and making adjustment to the existing problems caused the traditional strategy hedging with option such as missing the best opportunity to exit investment or too frequent relocation makings. It further optimizes the traditional strategy of hedging with option. The optimal dynamic hedging model is established on the basis of VaR (value at risk) by fulfilling the conditions of enough budgets, anticipated profit and good positions. Traditional dynamic hedging strategy is formed. Hence, the risk and cost will be uniformly measured based on economic value of risk. Furthermore, the strategy of hedging with option will be adjusted accordingly under the dual discretion criterion of exiting investment and relocation by using end-term performance evaluation. How to select the timing to exit investment during investment period will be another problem for dynamic hedging with option.

The result shows that the cease of discretion rules will provide the reference timing to exit investment. Discretion criterion of relocation will decrease the cost of relocation by reducing the unnecessary relocation makings. Defects caused by the traditional dynamic hedging with option strategy are explored by comparisons. Hedging with option based on dual discretion is proved to be more effective. 7 proposed reference timings to exit investment makes a higher profit and the profit is increased when discretion criterion is applied.

Optimal hedging model which takes dual-discretion into consideration improved the single-discretion in traditional model. It proposes a more effective strategy in risk control. More importantly, it has more significance in practice when investors are making their decisions.

dynamic option hedging；cease of discretion rules；discretion rules of relocation；value at risk；economic value

Date:March 15th, 2016

DateJune 24th, 2016

FundedProject:Supported by the National Natural Science Foundation of China(71501076), the Natural Science Fund of Guangdong (2014A030310454 ) and Financial Service Innovation and Risk Management Research Base of Guangzhou

Biography:YU Xing is a Ph.D candidate in the School of Business Administration at South China University of Technology. Her research interests cover financial engineering and risk management. E-mail：bmyuxing2015@mail.scut.edu.cn

ZHANG Weiguo, doctor in management, is a professor in the School of Business Administration at South China University of Technology. His research interests include decision analysis, information processing, artificial intelligence and portfolio managements. He is the principal investigator of the project titled “Evolution and controlling of the complex financial system research”, funded by the National Social Sciences Foundation of China(70573030). E-mail: wgzhang@scut.edu.cn

LIU Yongjun, doctor in management, is a professor in the School of Business Administration at South China University of Technology. His research interests include mathematical finance, financial engineering and investment decision. His representative paper titled “A multi-period fuzzy portfolio optimization model with minimum transaction lots” was published in theEuropeanJournalofOperationalResearch(Issue 3, 2015). E-mail: bmyjliu@scut.edu.cn

F830.9

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2016.04.012

1672-0334(2016)04-0139-10

2016-03-15修返日期2016-06-24

國家自然科學基金(71501076)；廣東省自然科學基金(2014A030310454)；廣州市金融服務創(chuàng)新與風險管理研究基地

余星，華南理工大學工商管理學院博士研究生，研究方向為金融工程和風險管理等，E-mail：bmyuxing2015@mail.scut.edu.cn

張衛(wèi)國，管理學博士，華南理工大學工商管理學院教授，研究方向為決策分析、信息處理、人工智能和投資組合管理等，主持國家社會科學基金重大項目“金融復雜系統(tǒng)的演化與控制研究”(11&ZD156)，E-mail：wgzhang@scut.edu.cn

劉勇軍，管理學博士，華南理工大學工商管理學院教授，研究方向為數(shù)理金融、金融工程和投資決策等，代表性學術成果為“A multi-period fuzzy portfolio optimization model with minimum transaction lots”，發(fā)表在2015年第3期《European Journal of Operational Research》，E-mail：bmyjliu@scut.edu.cn

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