吳 荻 吳玉蘭

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是浙教版四年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，我們對兩個班的72名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，請學(xué)生用盡可能多的方法計算125×18。結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生所使用的主要有以下幾種方法——

學(xué)生計算方法統(tǒng)計情況如表1。

表1 學(xué)生算法數(shù)量統(tǒng)計

進(jìn)一步分析，學(xué)生使用的方法主要可以分為豎式計算、分解因數(shù)法（將其中一個乘數(shù)分解成兩個部分的乘積，如上面的第6種）、拆分法（將其中一個乘數(shù)拆分成兩個部分的和或差，如上面的第1～5種）三類。有51.4%的學(xué)生能用拆分的方法正確算出結(jié)果，69.4%的學(xué)生能用列豎式的方法正確計算125×18，具體情況如表2。

表2 學(xué)生算法種類統(tǒng)計

但是，我們也可以發(fā)現(xiàn)，能跨越不同算法種類計算的學(xué)生人數(shù)極少，即思維的流暢性好而變通性不足。算不出正確結(jié)果的占26.39%，其中找不到任何解決方法的學(xué)生占12.5%。

面對這樣參差的學(xué)習(xí)起點，不宜再以“一刀切”（即提出相同的學(xué)習(xí)要求）的方式開展教學(xué)。因此，我們設(shè)計了個性化導(dǎo)學(xué)方案，倡導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中選擇適合自己認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)材料，自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、算法，落實“面對有差異的學(xué)生，實施有差異的教育”理念。

【環(huán)節(jié)一：情境引入，感受新知】

師：12月份圣誕節(jié)快到了，老師從網(wǎng)上訂購了一些禮物。想知道是什么嗎？

生：想！

師：快遞費是根據(jù)貨物的總質(zhì)量收取。那么，這么多杯子的總質(zhì)量是多少呢？誰來列式？

生：這些杯子的質(zhì)量可以這么求：125×12。

師：那到底是多少克呢？我們一起來研究吧！

【環(huán)節(jié)二：選擇支架，自主探究】

1.獨立探究，體驗算理。

（1）我們先一起來算一算。每一位同學(xué)有三張“智慧卡”，分別是A、B、C卡，每一張卡上都有一些計算方法的提示。

①先看智慧A卡，如果有困難可以看B卡，依次類推；

②結(jié)合你選擇的智慧卡獨立計算；

③如果還有困難，可以申請和老師一起研究。

（2）各層次智慧卡（即個性化導(dǎo)學(xué)問題）如下：

A卡：請你用多種方法計算125×12，有幾種寫幾種。

想一想，為什么可以這樣計算？

B卡：方法一：如果把12個杯子分成一箱10個和2個，可以怎樣計算？

方法二：如果把一個乘數(shù)分解成兩個數(shù)的和，125×12可以怎樣計算？

方法三：

你還能想到別的算法嗎？

C卡：

想一想為什么這樣分解？你還能想到別的分法么？

2.合作交流，補(bǔ)充修正。

（1）小組交流。

①選擇C卡的先說，然后按照B、A的順序進(jìn)行補(bǔ)充；

②把你們的計算方法匯總，可以標(biāo)上序號；

③推薦一人準(zhǔn)備匯報。

（2）全班交流。

師：哪個小組愿意和大家分享自己的方法？我們一起來看看他們的作品。

學(xué)生的方法主要有：

①125×4×3或 125×2×6

②25×（5×12）

③125×（10+2）或者125×（8+4）……

④（100+25）×12

⑤豎式計算

師：你怎么想到把12分解成4×3的？

生：因為125×4=500，可以湊整。

師：想得很周到。第二種方法誰看明白了？

生：它是將125分解成25×5，然后12×5也可以湊整。

師：嗯，說得很清晰。有和第三種方法一樣的嗎？誰來介紹一下你是怎么想的？

生：把12拆分成10加2的和，然后用乘法分配率分別相乘。

師：那第四種方法與第三種方法有什么一樣的地方？又有什么不一樣的？

生：一樣的是都將三位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的三位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行計算。不一樣的是拆的數(shù)不同。第三種拆12而第四種拆125。

師：有用豎式來解決的嗎？（學(xué)生紛紛舉手）哇，那么多！誰能介紹一下這種方法。

生：第一步：2乘125等于250，第二步：十位上的1乘125等于125。［教師板書（圖1）］生：錯了。

圖1

圖2

師：哪里錯了？

生：125是125×10得到的，表示125個10，5應(yīng)該在十位上。

師：誰聽明白了？［完善板書（圖2）］

師：誰來說說我們剛才是怎么算的？與你的同桌輕聲地說一說豎式計算的步驟。

（3）溝通算法，理解算理。

師：大家都很厲害，用了這么多方法算出了這12個水杯的總質(zhì)量是1500克，那你能在豎式中找出2個水杯的質(zhì)量嗎？有10個水杯的質(zhì)量嗎？找到的同學(xué)舉手！

師：有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)豎式和哪種方法相似？相似在哪里？

生：他們都是將12拆分成10+2，然后125分別乘10和2。

師：如果讓你給這些方法分類，你會怎么分？誰還有想法要說。

【環(huán)節(jié)三：練習(xí)鞏固，拓展提升】

1.按要求計算237×23。

（1）豎式計算。

（2）試著用別的方法驗算一下。

2.全班交流。

師：他做的對嗎？

生：對。

師：為什么在驗算的時候，大家都沒有選擇第一類方法（125×4×3）？

生：因為23無法分解，在乘法口訣表中，沒有兩個整數(shù)相乘等于23的。