威廉·博爾科姆現(xiàn)代鋼琴作品中點描技法的音響元素量化與對比研究
——以《十二首鋼琴練習曲》第一首為例

張 放

文章選取美國當代作曲家威廉·博爾科姆鋼琴作品中點描技法的音響元素作為研究對象，借助統(tǒng)計學、和聲力學等理論對《十二首鋼琴練習曲》（12 Etudes for Piano）第1首中的力度、時值、演奏法以及音高參數(shù)進行了量化分析，進而觀察作品中的材料特征、音響發(fā)展和結構布局，解讀出作曲家在創(chuàng)作中利用音響元素實現(xiàn)了全局設計。

［美］威廉·博爾科姆（William Bolcom 1938-）；《十二首鋼琴練習曲》第一首；和聲力學；音響元素；結構布局

為了獲得豐富多彩的鋼琴音響音色變化，當代作曲家在前人的基礎之上邁出了堅實的一步。在宏觀層面上，作曲家不斷地嘗試拓展不同的彈奏技巧、演奏法，并為此積極改進記譜法和樂器功能；在微觀層面上，作曲家在許多鋼琴作品中融入了微妙細致的層次變化，形成了力度、音值、和聲張力、演奏法等音響對比關系。①姚恒璐：《現(xiàn)代音樂分析方法教程》，長沙：湖南文藝出版社2003年版，第74頁。然而，這些作曲家在處理鋼琴音響音色時，總有隸屬于自身獨特的手法和理念，所以對于音樂研究者而言很難設定一種適用于所有作品、具有高度程式化的分析方法。如在點描式、鏡像、塊狀織體為主的音樂作品中，我們發(fā)現(xiàn)用傳統(tǒng)的分析方式無法解釋這些音響元素的存在意義，也無法理解作曲家在編排這些元素時的內在邏輯。為此，多年來許多學者進行了大量研究工作，試圖通過量化計算與數(shù)據分析的方式對樂曲的內容進行剖析。如高為杰先生1986年起即針對和聲力學發(fā)表了相關研究成果，給出了音高集合縱列的分類及和聲張力效應定量化分析的具體方法。此后，王文先生于1992年發(fā)表《模糊數(shù)論對和聲力學研究的梯度級開發(fā)》一文，以非精確定量的形式對和聲力學的相關參數(shù)進行了表述。馮勇先生2013年發(fā)表的《和聲力學研究——“拍音論”為基礎的“和聲體”張力定量化分析》一文則是建立了“和聲體”張力效應定量化分析理論及方法，對音程、和弦、音集等重要參數(shù)進行了量化分析。

本文選取威廉·博爾科姆的鋼琴作品《十二首鋼琴練習曲》第一首作為研究對象。這首作品創(chuàng)作于1959，是博爾科姆早期作品中的經典之作，在眾多現(xiàn)代鋼琴點描技法的創(chuàng)作中具有典型性。在此作品中，作曲家通過對演奏法、力度、音符時值、音質等元素的不斷變換，將音色切割成零碎的單音“色彩點”與音集“色彩塊”，再將它們串聯(lián)后形成橫向的“色彩線”。為了更加清晰直觀地分析博爾科姆在不同音響元素上的運用，本文對和聲、時值、力度、演奏法等元素進行量化處理，進而一一羅列、逐步解析，猶如把音樂作品放在顯微鏡或像照X光片一樣來剖析它們內在的某種聯(lián)系。具體四個分析步驟如下：（1）參考點描技法中音集、力度等內容，對作品的音高材料進行音點分組②［美］阿倫·福特：《無調性音樂的結構》，羅忠銘譯，上海：上海音樂出版社，2009年，第76頁。；（2）將幾種不同的音響元素進行分層，并制定具體的量化方法；（3）將得出的各音響元素量化值處理后進行橫向比較；（4）總結各音響元素數(shù)據的關聯(lián)性，并闡述其在結構中的作用與意義。

譜1 《十二首鋼琴練習曲》第一首③音點分組

一、音響元素量化方法

這首作品在整體結構布局上簡短而精煉，全曲共23小節(jié)。整體速度平穩(wěn)緩慢，拍號轉換并不頻繁，以3/4拍子為主。在進行音響量化之前，首先需要將全曲23個小節(jié)中的所有音高素材進行分組。如譜1中所示，所有單音及音集均具有明確的力度和演奏法標記，并且時值變化頻繁，易于辨認。其分組方法主要通過對音高、力度、演奏法這三個方面進行抽離和歸類后，將其分為音色及音質各異的154個音點。在譜1中顯示了第1至8小節(jié)的單音和音集分組情況。

對全曲音集進行分組后，再從微觀上對音響進行分層處理，可以得出四個不同維度的層次。第一層是力度維度，表現(xiàn)為從ppp至fz的十一個層次；第二層是音符時值，以十六分音符為基礎單位排序出色點與色塊的時值容量；第三層維度則是演奏法的動力值；第四層為音集的張力度。為了直觀準確地了解這些元素之間的關系，測量它們之間相關性的程度，接下來是制定幾種音響元素具體的量化方法。

（一）力度值量化

作曲家通常在鋼琴作品中組合和運用變化多端的力度與強度，試圖在單個音符、樂思或樂句的情緒變化中捕捉到力度所帶來的音響明暗和情感張力。此曲中的力度層次以弱區(qū)音量為主，整體音響的進行以輕松、靈巧、神秘的氛圍慢慢展開。其中力度層次變化最為頻繁，最多時在1小節(jié)內多達9個“純力度標記”（不包括漸強漸弱、重音和保持音）。這種力度的處理源于威伯恩的點描式音樂技法，此技法曾為整體序列音樂的形成奠定了基礎，但通過分析可以看出博爾科姆很明顯地回避了將力度等元素進行嚴格序列的安排，更多地是對音色和音響的挖掘和嘗試。除橫向音點、音塊外，縱向多聲部之間也始終保持著頻繁的力度對比，在聲部和音區(qū)之間形成了豐富細膩的層次感。本曲中可以看出點描性織體與密集的線狀織體的并置與結合，所形成的音色特性是不同的，其直觀表現(xiàn)為“點與線”并置的織體形態(tài)，即相互融合又各自獨立。在表1中，我們將此曲中出現(xiàn)的十一種力度層次變化進行了量化設定。

表1 力度量化對照表

從曲中所有分組的音集與單音的力度層面來看，其中只有少數(shù)音點沒有專屬標記任何力度，在量化時則延用前一位音點的力度，如前一位音點力度為突強類（mfzfz）標記時，則延用同一聲部前一位的標記。圖1中顯示了將154個音點進行量化后的力度分布和密集度情況，從中可以看出，所有音點的力度值在-1至0的區(qū)間內最為密集，其他力度值相對比較分散。

圖1 《十二首鋼琴練習曲》第一首中154個音點的力度值

（二）時值量化

下面同樣將音符的時值進行量化，首先我們需要設定一個相對合理的時值作為標準參數(shù)。因需要和其他元素進行比對，所設定量化基礎單位的高低必須能夠體現(xiàn)與其他元素在格度上取得相對的平衡，本文嘗試將十六分音符設定為計算標準單位，如：一個十六分音符=V1.0（V=Value即時值）。此曲中時值最短的音符為六十四分音符，如果按照十六分音符為基礎刻度，那么六十四分音符的量化值則為V0.25，以此類推。除常規(guī)的量化外，有時會有一些特殊情況，如三連音、五連音等非常規(guī)量化方式。另外，許多情況下音符帶有延音連線，所以需要將所有時值相加。表2顯示了《十二首鋼琴練習曲》之一中的時值特殊量化對照，如第17音點：附點八分音符+八分音符+三連音十六分音符之一，所產生的量化時值為V3+V2+V0.66=V5.66。將此曲中所含154個音點的時值進行相關量化，再將延音部分相加，得出時值音點序列（整體數(shù)值請參看后文的音響元素對比）。

表2 《十二首鋼琴練習曲》第一首非常規(guī)時值量化方法

（三）演奏法動力值量化

演奏法在實際演奏當中同樣會產生很強的動力感，與其他元素相輔相成，相互依托。演奏法可以直接影響音色及音響的質感，如在極斷（重斷）情況下，音響往往非常尖銳并帶有強烈的沖擊性，敲擊性較強，而在連奏時則尤為抒情或寬廣。將演奏法進行量化時需要考慮力度的影響因素，其主要可以分四類：連奏型、連斷型、斷奏型、極斷（重斷）型。在對演奏法的動力值進行量化時，需要考慮兩個問題：（1）在相似力度范疇中，演奏法相同時動力感幾乎相同，所以在制定基礎動力值時將相似的力度如：p與mp給出相同數(shù)值；（2）將四種不同演奏法的數(shù)值進行按比例分配，連奏動力較弱+0.25、連斷+0.5（0.25x2）、斷+1（0.25 x 4）、極斷+1.5（0.25 x 6）；3）其次是附加值的處理，將幾種不同的重音記號、forzando記號、保持記號進行量化，如保持記號為+0.25、重音等記號+0.5（0.25x2），如同時具有多項記號是將數(shù)值相加。在此基礎上，盡管有時連奏的mp在動力值上可能會比p的值低，但在動力性的角度上這種比例是合理的。

（四）音集張力值量化

在現(xiàn)代音樂中，對于判別和聲中的緊張度一直來說都是一個難題，用傳統(tǒng)三音疊置和調性中心的方式解釋各音程組合之間協(xié)和度的高低顯然不能適用于所有現(xiàn)代音樂創(chuàng)作。而事實上在聆聽這些作品時，和聲與音程在進行中呈現(xiàn)了明顯的起伏變化，它們之間的張力變化和層次極為豐富，僅依靠聽覺感受是無法解釋清楚的，必須借助一種現(xiàn)代的定量分析的方法對每一個和弦和音程的緊張度和張力值進行研究，從而得出更為科學的測量結果，在理論層面更為有依據和說服力。本節(jié)中對于和聲力學的定量分析的理論依據來源于高為杰先生的《和聲力學研究——論音高集合縱列的分類及和聲張力效應定量化分析》④高為杰：《和聲力學研究——論音高集合縱列的分類及和聲張力效應定量化分析》，《音樂探索》l986年第3期，第3頁。。此研究認為和聲關系可以由五度相和作為基礎，將十二個音按同向傳遞而形成一個周而復始的循環(huán)圈，也可以說借鑒五度相生律的理論來考量音與音之間的關系。通過對此理論的研究和應用，將《十二首鋼琴練習曲》之一中的154個音點進行了詳細的分析驗證，借以得出音集所蘊含的“靜態(tài)”與“動態(tài)”力學兩個層面的張力特征。此曲中的音集“靜態(tài)”張力值共154個，而音集“動態(tài)”則為前后兩組音集（張力值）之間的張力差，稱為“張力效應”，共153個數(shù)值序列（見圖2和圖3）。

表3 演奏法量化規(guī)則

圖2 音集“靜態(tài)”張力值參數(shù)

圖3 音集“動態(tài)”張力效應參數(shù)

將上述四種音響元素量化后，所得出的各類數(shù)值可以進行橫向對比研究，繼續(xù)探究它們之間的內在聯(lián)系。博爾科姆在此類作品中將力度、時值、和聲、演奏法等作曲手法進行特殊處理，如在《十二首鋼琴練習曲》之十一、十二，另一部作品《十二首新鋼琴練習曲》（12 New Etudes for Piano）之三中，都蘊含大量的點描式音響變化。我們有理由相信在這些作品中，演奏法與力度的結合、時值與力度的相互作用等在音樂結構和情感表達方面起到了至關重要的作用。

二、音響元素對比與結構關系

（一）序列對比算法簡析

在音響元素量化的基礎上，為了進一步對比分析這些數(shù)值序列之間的潛在關聯(lián)，找出樂曲內部暗藏的邏輯，本文引入了數(shù)理統(tǒng)計理論中的相關系數(shù)概念。通常來說，相關系數(shù)是衡量兩個序列之間線性相關程度的重要指標，它由數(shù)學家卡爾·皮爾森（Karl Pearson 1857～1936）在1880年代提出的，現(xiàn)已廣泛地應用于科學的各個領域。在相關系數(shù)的計算中，通常以rxy表示兩個樣本的相關系數(shù)，其具體的計算公示如圖4。⑤孫祿杰、柏滿迎：《相關系數(shù)與連接函數(shù)》，《統(tǒng)計與決策》2006年8月（下），第4頁。

圖4 相關系數(shù)計算公式

圖4中，N代表序列的長度，Xi代表x序列中的第i個數(shù)值，X代表x序列平均值，Yi代表序列中的第i個數(shù)值，Y代表y序列平均值。計算所得的數(shù)值介于-1與+1之間，其含義如下：

1.當r〉0時，表示兩變量正相關，當r〈0時，表示兩變量為負相關。當|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關即函數(shù)關系。當r=1時，稱為完全正相關，而當r=-1時，稱為完全負相關。當r=0時，表示兩變量間無線性相關關系。

2.當|r|≥0.8時，可視為高度相關；當0.5≤|r|〈0.8時，可視為中度相關；當0.3≤|r|〈0.5時，視為低度相關；當|r|〈0.3時，說明兩個變量之間的相關程度極弱。

在本文中將分別設定樂曲的張力值、力度值、時值、演奏法、張力效應、力度效應（效應：是指前后兩組力度值相差）這六組音點序列為X序列和Y序列，進行兩兩比對，試圖找出這些音點序列之間的關聯(lián)并將這些關聯(lián)程度進行量化分析。

（二）音響序列對比分析

1.張力值與力度值對比

在本文中計算得出的張力值是每一組音級集合作為和聲產生的緊張度量化數(shù)據，而力度值是根據樂曲中作曲家標記的頻繁轉換的力度標記所產生的音色的變化量化數(shù)據，這二者都是樂曲音響參數(shù)的重要體現(xiàn)。根據前面計算得到的結果，分別將兩個時間序列在時間點坐標上進行排列，其效果如圖5所示。

從圖5中可以看到，由于兩個序列的波動范圍具有較大的差異，直接通過原始數(shù)值進行對比的話并沒有實際意義，為此本文對向量數(shù)據進行歸一化處理（見圖6）。

在圖6的公式中，Xi、Yi分別為歸一化轉換前、后的序列數(shù)值，Ymax、Xmin分別為樣本的最大值和最小值，Ymax、Ymin為歸一化之后序列的上下限，本文設定的歸一化區(qū)間為0至1。需要指出的是，歸一化處理后的序列并不會影響到相關系數(shù)的計算。

圖5 力度值與張力值

圖6 序列歸一化計算公式

圖7 力度值與張力值合比對

在對力度值、張力值序列分別進行歸一化轉換之后即可將二者放在同一個坐標系中進行比對，其效果如圖7所示。

經過相關系數(shù)計算后得到這兩個序列的相關系數(shù)為-0.1549，可以判定，從包含154個音點的整體音集序列上看，力度值和張力值并不存在相關性。考慮到作曲家對于全曲不同部分的處理手法會有所不同，接下來將序列的前150個音點分成15個子序列，每個子序列10個音點，然后將力度和張力相同位置對應的子序列分別進行相關系數(shù)計算，從而可以得到一組包含15個數(shù)值的序列，如圖8所示。

圖8 力度值與張力值子序列相關系數(shù)變化曲線

圖9 力度值與時值歸一化參考值對比

從圖6中可以看到，在這15對子序列中，有4對呈現(xiàn)正相關，但是相關性均小于0.4，可以視為低度相關或者不相關，其中以第十組序列的相關性最弱，為0.0302。在11對負相關的子序列中，多數(shù)處于-0.3以內，即為低度的負相關，但是在第7組和第15組位置上出現(xiàn)了超過-0.5的中度負相關情況。從出現(xiàn)的位置上看，相關性最弱的第10組子序列恰好處于全曲的黃金分割點位置，而相關性最強的第7點和第15點則位于樂曲的中心和結尾⑥宋廷山：《相關系數(shù)統(tǒng)計量的功能及其應用探討——以SPSS為分析工具》，《統(tǒng)計教育》2008年第11期，第27頁。。

2.力度值與時值比較

根據前面計算得出的力度值與時值時間序列，歸一化后在同一坐標系中展示的形態(tài)如圖9所示。

從這兩個各包含154個音點的時間序列初步比較圖來看，二者總體上并沒有明顯的相關性，通過計算得到相關系數(shù)為0.2596，屬于極弱的相關。為了進一步比對不同音點段的相關性變化，接下來仍然將序列的前150個音點分成15個子序列，每個子序列10個音點，然后將相同位置對應的子序列分別進行相關系數(shù)計算，得到的相關系數(shù)序列如圖10所示。

從圖中可以看出，分段比對的序列相關性明顯較強，第一對子序列就呈現(xiàn)出了-0.697的中度負相關。在第10段時達到了整體的相關系數(shù)峰值：0.8791，為強相關，而此處恰恰是涵蓋了樂曲黃金分割點的音點段位置。為了進一步證明力度值與時值的相關程度，我們提取出樂曲黃金分割點（第95點）前后的20對音點序列，放大后如圖11所示。

從圖中可以看出，兩個音點子序列的波動形態(tài)非常接近，尤其是在91至95音點區(qū)間內最為相似，此后便逐漸減弱。為了進一步尋求相關度高的音點子序列，我們對全曲的音點序列進行了更加細致的觀察比較，發(fā)現(xiàn)除了在黃金分割點周圍出現(xiàn)相似度極高的音點序列之外，在第56至65點的音點序列位置也出現(xiàn)了非常相似的情況，而此處正是負黃金分割點位置（第58點），如圖12所示。

通過相關系數(shù)計算得出，從56至65音點的子序列對之間的相關系數(shù)為0.9062，為全曲的最大值。

圖10 力度值與時值子序列相關系數(shù)變化曲線

圖11 力度值與時值：第85-105音點歸一化參考值

3.時值與演奏法比較

根據前面計算得出的時值與演奏法音點序列，歸一化后在同一坐標系中進行逐段比對。通過觀察和計算可以發(fā)現(xiàn)，雖然二者總體上仍然屬于極弱的相關，但是在樂曲的黃金分割點和負黃金分割點位置前后的子序列對上表現(xiàn)出了較強的相關性。其中黃金分割點位置前后（從91至100音點位置前后）的音點子序列比對效果如圖13所示。

從圖中可以看出，在黃金分割點前后兩個子序列表現(xiàn)出了較強的相關性，從91至100音點位置的音點子序列對之間的相關系數(shù)為0.5464，屬于中度相關。而如果進一步縮小比對區(qū)間，聚焦在黃金分割點位置前后共三個音點時（即94、95、96這三個音點），兩個子序列的形狀更加接近。接下來對樂曲的負黃金分割點位置前后（從56至65音點位置前后）的音點子序列進行比對，效果如圖14所示。

從圖中可以看出，二者的相關程度更加明顯，計算得到的相關系數(shù)為0.8333，屬于高度相關。

4.其他音點序列比較

隨后，我們又以同樣的方法將音點之間的動態(tài)特征，如將音集動態(tài)的張力效應、力度效應數(shù)值序列進行了相關性比較。通過從序列圖形上觀察，這些參數(shù)的音點序列無論是從整體看還是從局部看都沒有明顯的相似性，計算結果也顯示這些序列各段的之間的相關系數(shù)都較低，可以判斷這些參數(shù)之間沒有明顯的關聯(lián)。

圖12 力度值與時值：第50-70音點歸一化參考值

圖13 時值與演奏法：第80-105音點歸一化參考值

三、結論

在現(xiàn)代音樂中應運而生的新的作曲方式所帶來的對比因素與傳統(tǒng)有較大的差異，明顯體現(xiàn)出現(xiàn)代作曲家們對音色音響寫作的特殊性與優(yōu)勢的捕捉。從前面的分析中可以看出:點描技法作品中的各音響元素可以在量化后形成數(shù)值序列，這些序列之間雖然在整體上不存在任何相關性，但是從局部來看，部分樂曲片段的力度值與時值等參數(shù)之間相關性很強，而相關性最強處恰好為黃金分割點和負黃金分割點的位置。這種“巧合”既可以理解為是博爾科姆有意而為之，也可以認為是潛意識中的理性安排。由此，我們可以認為在看似凌亂無章的現(xiàn)代音樂創(chuàng)作中，作曲家一方面在音色音響的并置與對比上借助更加無序的方式改變織體密度和質量來塑造不同的音樂形象，與此同時在結構上又繼承著傳統(tǒng)音樂中嚴謹?shù)膬仍谶壿嫼屠硇运季S。本論文中的量化以及音響元素對比方法不僅僅可以用來分析博爾科姆的鋼琴點描作品，同樣也可以應用在解析20世紀其他作曲家的作品中蘊含的各音響元素的隱性聯(lián)系，以及和聲、力度、時值、演奏法等發(fā)面的相互作用，為相關作品的解構分析提供了新的思路和途徑。

圖14 時值與演奏法：第50-70音點歸一化參考值

作者說明：本文為教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目《基于系統(tǒng)科學方法的鋼琴教學法研究》（編號：14YJA760033）成果。

（責任編輯 張 璟）

Quantitative and Comparative Study on Sound Elements of Pointillism in William Bolcom’s Modern Piano Work: A Case Study of the First one of12 Etudes

ZHANG Fang

This paper selected the sound elements of pointillism in contemporary American composer William Bolcom piano works as the research object，with the theories of statistics and harmony mechanics to quantitative analysis the dynamics，duration，playing method and pitch parameters in the first one of12 Etudes，and then observed the material characteristics，sound development and structural layout in the work，interpreted the composer using the sound elements in the creation to realize the overall design.

William Bolcom（1938-），12 Etudes for Piano，harmony mechanics，statistics，sound elements，structure layout

J614.5

A

10.3969/j.issn1003-7721.2016.01.013

1003-7721（2016）01-0127-11

2016-01-06

張放，男，漢，中國人民大學藝術學院講師、音樂系副主任，首都師范大學音樂學院博士研究生（北京100872）。