田紅亮,鄭金華,陳甜敏,余媛,張屹

(三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院,443002,湖北宜昌)

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直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副的法向接觸力學(xué)模型

田紅亮,鄭金華,陳甜敏,余媛,張屹

(三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院,443002,湖北宜昌)

借助赫茲點(diǎn)接觸形成橢圓接觸區(qū)域的計(jì)算機(jī)制,考慮外加法向工作總載荷和法向預(yù)緊力,構(gòu)建了直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)結(jié)合部法向接觸力學(xué)模型;采用第一類與第二類完全橢圓積分解算了橢圓離心率。給出一個(gè)滾珠斜向下壓縮力與外加法向工作總載荷的隱函數(shù)方程,并重點(diǎn)推出了單個(gè)滾珠法向壓縮量、滾珠法向接觸剛度、滑塊總壓縮量、滑塊整體法向接觸剛度的解析解。數(shù)值仿真結(jié)果表明:單個(gè)滾珠的壓縮量隨著溝道曲率半徑系數(shù)的增加而增加;滾珠的法向接觸剛度隨著單個(gè)滾珠壓縮量的增大而向上凸弧式增大,但隨著溝道曲率半徑系數(shù)的增大而減小;滑塊的總壓縮量隨著外加法向工作總載荷或溝道曲率半徑系數(shù)的增大而增大,但隨著預(yù)緊力、每列滾珠總數(shù)或接觸角的增加而減小;當(dāng)外加法向工作總載荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大外加法向工作總載荷時(shí),可視滑塊整體法向接觸剛度為常值;當(dāng)外加法向工作總載荷接近最大外加法向工作總載荷時(shí),外加法向工作總載荷對(duì)滑塊整體法向接觸剛度有顯著影響,滑塊整體法向接觸剛度隨著外加法向工作總載荷的增加而迅速減小;滑塊整體法向接觸剛度隨著預(yù)緊力、每列滾珠總數(shù)或接觸角的增加而提升,但隨著外加法向工作總載荷或溝道曲率半徑系數(shù)的增加而減小。結(jié)合部法向接觸力學(xué)模型的建立將有助于分析直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)接觸表面間的實(shí)際接觸狀態(tài)。

數(shù)控機(jī)床;滾動(dòng)導(dǎo)軌副;滾珠;滑塊;軌道;法向工作載荷;法向預(yù)緊力

結(jié)合部的接觸剛度對(duì)機(jī)械及機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)特性具有重要影響[1]。從運(yùn)動(dòng)角度來看,結(jié)合部可分為固定結(jié)合部和運(yùn)動(dòng)結(jié)合部。在數(shù)控機(jī)床整機(jī)性能研究中,目前對(duì)固定結(jié)合部的建模方法和建模精度已經(jīng)取得了比較成熟的理論依據(jù)與應(yīng)用結(jié)果,但對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)合部的建模方法研究還比較有限。

導(dǎo)向支承部件的作用是支承和限制運(yùn)動(dòng)部件按規(guī)定的方向運(yùn)動(dòng),這樣的部件通常稱為導(dǎo)軌副。直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副的結(jié)構(gòu)主要由軌道、滑塊、滾珠和端蓋組成,其中滾珠與滑塊、軌道的溝槽同時(shí)接觸。如今,分析直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)結(jié)合部的法向接觸力學(xué)行為主要采用試驗(yàn)與解析2種主流研究方法。

(1)辨識(shí)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)結(jié)合部法向接觸力學(xué)行為的試驗(yàn)方法。米良等進(jìn)行了導(dǎo)軌模態(tài)試驗(yàn),采用多輸入、單輸出的方式,試驗(yàn)時(shí)將導(dǎo)軌固定于試驗(yàn)臺(tái)上,分別測(cè)出各點(diǎn)的傳遞函數(shù)后,借用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法獲得了該導(dǎo)軌各階固有頻率、阻尼比以及相應(yīng)的振型[2-3]。李磊等用大直徑螺栓將直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副固定于地面進(jìn)行約束狀態(tài)下的模態(tài)試驗(yàn),采用力錘對(duì)滑塊進(jìn)行激振,使用三向加速度傳感器獲取加速度信息,通過頻譜分析并結(jié)合振型分析得到其傳遞函數(shù),揭示了預(yù)緊力和外部激勵(lì)等因素對(duì)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副動(dòng)態(tài)特性的影響[4]。尹宜勇等在直線導(dǎo)軌的工作臺(tái)上安裝激光位移傳感器,檢測(cè)了雙絲杠與直線導(dǎo)軌結(jié)合部z軸方向的位移[5]。朱堅(jiān)民等在試驗(yàn)中使用了BK 8208型激振力錘、4個(gè)BK 4525B型三向加速度傳感器以及搭載了NI PXIe-4498動(dòng)態(tài)信號(hào)采集模塊的NI PXIe-1075數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),使用ModalView模態(tài)分析軟件進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集和處理,采用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的錘擊法對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試,獲得了前6階固有頻率和模態(tài)振型[6]。Hung基于赫茲接觸理論建立了不同載荷作用下的滾動(dòng)導(dǎo)軌副有限元模型,研究了外載荷對(duì)導(dǎo)軌副剛度的影響,并通過試驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行了修正[7]。以上文獻(xiàn)中辨識(shí)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)結(jié)合部法向接觸力學(xué)行為的試驗(yàn)方法具有3個(gè)共同缺陷:①試驗(yàn)方法均需要實(shí)測(cè)頻率響應(yīng)函數(shù),但由于測(cè)量部位處于結(jié)合部處,實(shí)際測(cè)量比較困難,故試驗(yàn)設(shè)計(jì)的難度很高;②試驗(yàn)值通常很小,很容易受到噪聲的干擾;③基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限,沒有形成公共的數(shù)據(jù)庫(kù),數(shù)據(jù)只保存于部分研究機(jī)構(gòu),并且其適用范圍還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。目前,工程上還沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副用來檢驗(yàn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的有效性。

(2)辨識(shí)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)結(jié)合部法向接觸力學(xué)行為的解析方法。Ohta等考慮接觸角和預(yù)緊力推導(dǎo)了直線導(dǎo)軌型再循環(huán)直線滾珠軸承的法向剛度[8]。Dhupia等給出了嵌在2個(gè)溝槽里的單個(gè)滾珠的接觸變形量[9]。蔣書運(yùn)等以帶滾珠絲杠副直線導(dǎo)軌的結(jié)合部為研究對(duì)象,借助于彈性力學(xué)中的赫茲接觸理論,分析計(jì)算了直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的線剛度、滾珠絲杠副和角接觸滾動(dòng)軸承的軸向剛度,建立了帶滾珠絲杠副的機(jī)床直線導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)模型[10-11]。方兵等采用矩陣變換分析方法,建立了雙列角接觸球軸承的接觸變形關(guān)系[12]。劉耀等建立了直線滾珠導(dǎo)軌的圓柱面-球面結(jié)合部數(shù)學(xué)模型,用解析方法求解外載荷作用時(shí)的結(jié)合部變形,研究了不同外載荷作用下直線滾珠導(dǎo)軌圓柱面-球面結(jié)合部的靜特性[13]。劉靜等通過Matlab編程計(jì)算,建立了滾子與外圈滾道接觸變形的擬合表達(dá)式[14]。胡建忠等綜合考慮滾珠、螺母和絲杠滾道的幾何參數(shù),建立了滾珠絲杠副接觸角模型[15]。盧憲玖等考慮角接觸球軸承的幾項(xiàng)重要基本參數(shù)(密合度、鋼球數(shù)目等)及接觸角隨軸向載荷的變化,建立了角接觸球軸承的幾何和數(shù)學(xué)模型[16]。王燕霜等給出了特大型雙排四點(diǎn)接觸球軸承的一種靜承載曲線的設(shè)計(jì)方法,分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)此類軸承承載能力的影響[17]。楊家軍等依據(jù)赫茲彈性接觸理論,以滾柱為研究對(duì)象,對(duì)3種變形分別進(jìn)行了理論分析和計(jì)算[18]。卓耀彬等考慮滾珠陀螺力矩和離心力的影響,分析了高速滾珠關(guān)節(jié)軸承的整體受力平衡、結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系、接觸點(diǎn)的綜合曲率、接觸角的變化、彈性變形關(guān)系、滾珠的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)、滾珠受力平衡等因素,建立了滾珠關(guān)節(jié)軸承在聯(lián)合載荷及高速旋轉(zhuǎn)工況下的動(dòng)力學(xué)平衡方程[19-20]。上述文獻(xiàn)中,辨識(shí)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)結(jié)合部法向接觸力學(xué)行為的解析方法具有2個(gè)共同的缺點(diǎn):①?zèng)]有嚴(yán)格區(qū)分直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副所承受的外加法向工作載荷與法向預(yù)緊力的區(qū)別,沒有對(duì)影響直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副動(dòng)態(tài)特性的各種因素進(jìn)行深入研究,在建模過程中做了大量簡(jiǎn)化,并忽略了一些結(jié)合部屬性,因此所建立的解析模型通用性不強(qiáng);②所給出的嵌在2個(gè)溝槽里單個(gè)滾珠的接觸變形量數(shù)學(xué)公式常常包括許多經(jīng)驗(yàn)常數(shù),而這些經(jīng)驗(yàn)常數(shù)往往缺少特定的物理含義,可移植性差,此外,這些接觸變形量公式涉及三維空間內(nèi)滾動(dòng)導(dǎo)軌的赫茲點(diǎn)接觸,赫茲接觸區(qū)域是一個(gè)橢圓,橢圓離心率未知,因而不便應(yīng)用。橢圓離心率等赫茲系列參數(shù)的理論確定是一個(gè)不可回避的重要問題。

迄今為止,國(guó)內(nèi)外眾多的研究者已經(jīng)進(jìn)行了大量的直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副結(jié)合部特性的試驗(yàn)研究,積累了較為豐富的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。但是,試驗(yàn)數(shù)據(jù)畢竟是有限的,所以還需要發(fā)展理論解析算法。通過機(jī)理研究創(chuàng)建直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副結(jié)合部的本構(gòu)模型,揭示其內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律,從而使得所建模型具有通用性,仍是研究者所追求的理想目標(biāo)。本文根據(jù)赫茲點(diǎn)接觸形成橢圓接觸區(qū)域的計(jì)算原理,通過反演獲得了橢圓離心率e,重點(diǎn)推出了單個(gè)滾珠法向壓縮量δ、滾珠法向接觸剛度keq、滑塊總壓縮量z和滑塊整體法向接觸剛度kc的法向接觸力學(xué)方程,分析了外加法向工作總載荷F、法向預(yù)緊力F0、每列通道的工作滾珠總數(shù)N、接觸角α和溝道曲率半徑系數(shù)f對(duì)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)結(jié)合部法向接觸力學(xué)行為(包括單個(gè)滾珠法向壓縮量、滾珠法向接觸剛度、滑塊總壓縮量、滑塊整體法向接觸剛度)的影響性質(zhì)、影響程度及影響規(guī)律。

1 滾珠與滑塊和軌道的法向接觸

在直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副中,滾珠位于滑塊和軌道之間,滾珠與滑塊的溝槽圓弧、軌道的溝槽圓弧緊密接觸。單個(gè)滾珠與滑塊和軌道的接觸情況見圖1,其中Oc為滑塊的溝槽圓弧圓心,Or為軌道的溝槽圓弧圓心,Ob為滾珠的圓心,R為滑塊或軌道的溝槽圓弧半徑,rb為滾珠半徑,Q為單個(gè)滾珠所受的局部外加法向工作載荷,α為接觸角(滾道型面與滾珠接觸點(diǎn)的法線NM與絲杠軸向的垂線間的夾角)。單圓弧型面的滾道溝槽圓弧半徑R稍大于滾珠半徑rb。

圖1 單個(gè)滾珠與單圓弧型面滑塊和軌道的接觸

單個(gè)滾珠沿法線NM方向的壓縮量[21]為

(1)

由式(1)得

(2)

式(2)可寫為

(3)

式中:H稱為類接觸剛度(單位是N·m-3/2),不同于通常意義上的接觸剛度(單位是N·m-1),并且

根據(jù)式(3),可得單個(gè)滾珠與滑塊和軌道同時(shí)接觸時(shí)滾珠的法向接觸剛度

(4)

因?yàn)镠是常數(shù),故由式(4)可見,滾珠的法向接觸剛度只由滾珠的法向壓縮量決定。直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副在數(shù)控機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),滾珠所受局部外加法向工作載荷時(shí)刻在改變,依據(jù)式(3),會(huì)引起滾珠的法向壓縮量不斷變化,再依據(jù)式(4),滾珠的法向接觸剛度是變量,所以式(4)能夠表達(dá)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副具有變法向接觸剛度的非線性特點(diǎn)。

2 直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副的法向接觸

如果直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副總共有4列通道溝槽,在每列通道溝槽中參與接觸的工作滾珠總數(shù)都為N,則直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副的滑塊在法向橫截面上的整體受力接觸情形如圖2所示,其中O1與O2分別為滑塊與軌道的靜平衡位置,z1與z2分別為滑塊與軌道向下的壓縮量,F為滑塊受到的外加法向工作總載荷,F1～F4分別為4列通道溝槽中的滾珠1～4對(duì)滑塊的支反力。

圖2 滑塊在法向橫截面上的受力狀態(tài)

假設(shè)4列滾珠在外加法向工作總載荷作用下一直保持壓縮情形,滑塊在法向上的靜平衡條件為

(5)

由式(5)得

(6)

滑塊沿水平方向上的靜力學(xué)平衡原理為

(7)

由式(7)得

(8)

根據(jù)圖2的左右結(jié)構(gòu)對(duì)稱性和式(8),可假定

(9)

F3=F4=FL

(10)

式中:Fu為軌道上面單個(gè)滾珠對(duì)滑塊的支反力;FL為軌道下面單個(gè)滾珠對(duì)滑塊的支反力。

由式(9)可知,軌道上面第1、2列滾珠的受力情況一樣;由式(10)可知,軌道下面第3、4列滾珠的受力情況也一樣。將式(9)和式(10)代入式(6)得

F+2NFLsinα=2NFusinα

(11)

滑塊相對(duì)于軌道沿外加法向工作總載荷F方向的總壓縮量(即導(dǎo)軌副發(fā)生的相對(duì)彈性變形量[22])為

z=z1-z2

(12)

根據(jù)圖2,滑塊對(duì)軌道上面任意一個(gè)滾珠的斜向下壓縮力都為Fu,仿照式(3)得

(13)

類似地,根據(jù)圖2,滑塊對(duì)軌道下面任意一個(gè)滾珠的斜向上壓縮力皆為FL,仿照式(3)得

(14)

直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副在安裝過程中需施加法向預(yù)緊力,以增加接觸面積,提高接觸剛度。法向預(yù)緊力一般等于運(yùn)動(dòng)件及其上的工件等的重量。同樣仿照式(3),可得法向預(yù)緊力

(15)

式中:δ0為單個(gè)滾珠的初始?jí)嚎s量。

滾珠1和滾珠4在受法向預(yù)緊力之前和之后,以及在受外加法向工作載荷之后的變形協(xié)調(diào)狀況如圖3所示,其中δ1、δ4分別為滾珠1及滾珠4的軸向變化量。

圖3 滾珠1與滾珠4的變形協(xié)調(diào)情形

滾珠1的軸向變化量

(16)

滾珠4的軸向變化量

(17)

根據(jù)連接的變形協(xié)調(diào)條件得

(18)

將式(16)與式(17)代入式(18)得

(19)

在圖3中,滑塊相對(duì)于軌道沿外加法向工作總載荷F方向的總壓縮量

(20)

將式(19)代入式(20)得

(21)

由式(19)得

(22)

由式(13)得

(23)

由式(15)得

(24)

由式(14)得

(25)

將式(23)～(25)代入式(22)得

(26)

由式(11)得

(27)

將式(27)代入式(26)得

(28)

由式(28)可見:滑塊對(duì)軌道上面的任意一個(gè)滾珠的斜向下壓縮力Fu(因變量)是滑塊所受到的外加法向工作總載荷F(自變量)的隱函數(shù),且不能將此隱函數(shù)式(28)化成顯函數(shù)?？蓪⒕唧w隱函數(shù)式(28)改寫成更一般化的形式

(29)

將式(23)及式(24)代入式(21)得

(30)

將式(29)代入式(30)得

(31)

同樣,由式(31)可見:滑塊相對(duì)于軌道沿外加法向工作總載荷F方向的總壓縮量z(因變量)是滑塊所受到的外加法向工作總載荷F(自變量)的隱函數(shù),也不能將此更加復(fù)雜的隱函數(shù)(式(31)中未出現(xiàn)自變量F)變成顯函數(shù)。

參考式(29),將式(28)兩邊分別對(duì)F求一階導(dǎo)數(shù),得

(32)

由式(32)得

(33)

將式(31)兩邊分別對(duì)F求一階導(dǎo)數(shù)得

(34)

式(34)可改寫為

(35)

將式(33)代入式(35)得

(36)

如果函數(shù)z=z(F)在有限閉區(qū)間[0,Fmax]內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且dz/dF≠0,其中Fmax為滑塊所受到的最大外加法向工作總載荷,則函數(shù)z=z(F)的反函數(shù)F=F(z)在有限閉區(qū)間[0,zmax]內(nèi)也可導(dǎo),其中zmax為滑塊相對(duì)于軌道沿外加法向工作總載荷F方向的最大總壓縮量,則直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副滑塊的整體法向接觸剛度

(37)

根據(jù)式(37)與式(29)可知:直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副滑塊的整體法向接觸剛度隨著滑塊所受到的外加法向工作總載荷的變化而變化。

由式(11)得

(38)

將式(38)代入式(26)得

(39)

且由式(38)得

Fu≥FL≥0

(40)

分析式(27)和圖2,當(dāng)滾珠進(jìn)入承載區(qū)后,滑塊所受到的外加法向工作總載荷F即由0逐漸增加到Fmax,軌道下面單個(gè)滾珠對(duì)滑塊的支反力FL連續(xù)減小。一種極限情況是下半部滾珠(即第3、4列滾珠)全部不受載,此種情況在式(40)中對(duì)應(yīng)的條件為

FL=0

(41)

將式(41)代入式(39)可解得F,即為滑塊所受到的最大外加法向工作總載荷

(42)

為確定橢圓離心率e、類接觸剛度H等系列參數(shù),下面將給出一些輔助表達(dá)式。

圖1中,單圓弧型面的滾道溝槽圓弧半徑

R=fDb=2frb

(43)

式中:f為溝道曲率半徑系數(shù);Db為滾珠直徑。

主曲率差

(44)

主曲率和

(45)

式中:ρij為物體i在接觸點(diǎn)一對(duì)主平面j的主曲率。主曲率有正負(fù)號(hào):對(duì)于凸面,即曲面與曲率中心在切線同一側(cè)或曲率中心在物體之內(nèi),主曲率取正號(hào);反之,對(duì)于凹面,即曲面與曲率中心在切線不同側(cè)或曲率中心在物體之外,主曲率取負(fù)號(hào)。

主曲率差還可寫為

(46)

可見,主曲率差F(ρ)是無量綱的,不同于文獻(xiàn)[20]中主曲率差F(ρ)的單位——mm-1。

圖1中,滾珠曲率中心在滾珠之內(nèi),主曲率取正號(hào),滾珠的2個(gè)主曲率分別為

(47)

滾道的一個(gè)接觸是平面接觸,曲率半徑近似無窮大;另一個(gè)接觸的曲率中心在滾道之外,主曲率取負(fù)號(hào)。由式(43),滾道的2個(gè)主曲率[23]分別為

(48)

(49)

將式(47)～(49)代入式(46)得

(50)

式(1)中的一個(gè)局部系數(shù)為

(51)

3 直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副的數(shù)值算例

日本精工株式會(huì)社NSK軸承公司的NSK LH45導(dǎo)軌副的滑枕寬度為120 mm,滑枕長(zhǎng)度為139 mm,有1個(gè)滑塊。其主要技術(shù)參數(shù)如下:滾珠材料為淬硬中碳調(diào)質(zhì)鋼40Cr;滾珠的彈性模量E1=206 GPa;滾珠的泊松比μ1=0.3;滾道材料為高碳鉻軸承鋼GCr15;滾道的彈性模量E2=206 GPa;滾道的泊松比μ2=0.3;滾珠半徑rb=3.968 5 mm;溝道曲率半徑系數(shù)f=0.52;1級(jí)法向預(yù)緊力為635 N;2級(jí)法向預(yù)緊力為1 042 N;3級(jí)法向預(yù)緊力為1 450 N;4級(jí)法向預(yù)緊力為1 852 N;5級(jí)法向預(yù)緊力為2 265 N;6級(jí)法向預(yù)緊力為3 132 N;7級(jí)法向預(yù)緊力為3 900 N。

圖4 根據(jù)式(44)反求解算的橢圓離心率

圖5 按照式(51)計(jì)算的局部系數(shù)

圖6 工作載荷對(duì)滾珠壓縮量的影響

3.1 工作載荷對(duì)滾珠壓縮量的影響

圖6顯示了單個(gè)滾珠所受局部外加法向工作載荷Q對(duì)單個(gè)滾珠沿法線NM方向壓縮量δ的影響,可見單個(gè)滾珠的壓縮量隨著工作載荷的增加而增加。

3.2 滾珠壓縮量對(duì)滾珠剛度的影響

圖7顯示了單個(gè)滾珠沿法線NM方向的壓縮量δ對(duì)滾珠法向接觸剛度keq的影響,可見滾珠的法向接觸剛度隨著單個(gè)滾珠壓縮量的增大而向上呈凸弧式增大,增大的幅度漸漸減小。

圖7 滾珠壓縮量對(duì)滾珠法向接觸剛度的影響

3.3 工作載荷對(duì)滾珠法向接觸剛度的影響

由式(3)得

(52)

將式(52)代入式(4)得

圖8顯示了單個(gè)滾珠所受局部外加法向工作載荷Q對(duì)滾珠法向接觸剛度keq的影響,可見滾珠的法向接觸剛度隨著工作載荷的增加而向上呈凸弧式增大,增大的幅度逐漸減小。

圖8 工作載荷對(duì)滾珠法向接觸剛度的影響

3.4 法向預(yù)緊力對(duì)滑塊總壓縮量的影響

(a)工作總載荷-壓縮力曲線

(b)工作總載荷-壓縮量曲線圖9 法向預(yù)緊力對(duì)滑塊總壓縮量的影響

當(dāng)每列通道的工作滾珠總數(shù)N=10和接觸角α=50°時(shí),圖9顯示了法向預(yù)緊力F0對(duì)滑塊相對(duì)于軌道沿外加法向工作總載荷F方向總壓縮量z的影響。由圖9b可見:函數(shù)z=z(F)在所考慮的有限閉區(qū)間[0,160 kN]內(nèi)單調(diào)增加、可導(dǎo)且dz/dF≠0,印證了推導(dǎo)式(37)時(shí)所做的假設(shè)條件;隨著外加法向工作總載荷的增大,滑塊的總壓縮量增大,在相同外加法向工作總載荷的作用下,滑塊的總壓縮量隨著預(yù)緊力的增加(即預(yù)緊力等級(jí)的提高)而減小。

3.5 法向預(yù)緊力對(duì)滑塊法向接觸剛度的影響

當(dāng)N=10和α=50°時(shí),圖10顯示了F0對(duì)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副滑塊整體法向接觸剛度kc的影響。由圖10b可見,當(dāng)F較小,即F∈[0,20 kN]時(shí),F對(duì)第2～7級(jí)預(yù)緊力對(duì)應(yīng)的滑塊整體法向接觸剛度無影響。由于接觸面積是隨機(jī)的,故接觸變形不是定值,亦即接觸剛度也不是定值,但在實(shí)際應(yīng)用時(shí),接觸剛度必須是定值(圖10b支持此觀點(diǎn))。根據(jù)圖10b,F對(duì)第1級(jí)預(yù)緊力對(duì)應(yīng)的滑塊整體法向接觸剛度有顯著影響,這是因?yàn)榈?級(jí)預(yù)緊力對(duì)應(yīng)的最大F值為27.52 kN(見圖10a),和所選擇的F的最大值20 kN(見圖10b)非常接近;遠(yuǎn)離F最大值的較小外加法向工作總載荷對(duì)滑塊整體法向接觸剛度無影響;當(dāng)F接近其最大值時(shí),F對(duì)滑塊整體法向接觸剛度有明顯影響,且滑塊整體法向接觸剛度隨著F的增加而減小。由圖10a～10c可見,滑塊整體法向接觸剛度隨著預(yù)緊力的增加而增加。

(a)工作總載荷的整個(gè)有效范圍 (b)工作總載荷較小時(shí) (c)工作總載荷較大時(shí)圖10 法向預(yù)緊力對(duì)滑塊法向接觸剛度的影響

3.6 每列滾珠總數(shù)對(duì)滑塊總壓縮量的影響

圖11顯示了當(dāng)F0=635 N和α=50°時(shí),N對(duì)滑塊在F方向的總壓縮量z的影響,可見在相同F(xiàn)的作用下,滑塊的總壓縮量隨著N的增加而減小。

3.7 每列滾珠總數(shù)對(duì)滑塊法向接觸剛度的影響

圖12顯示了當(dāng)F0=635 N和α=50°時(shí),N對(duì)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副滑塊整體法向接觸剛度kc的影響,可見在相同F(xiàn)的作用下,kc隨著N的增加而增大。

圖12 每列通道滾珠總數(shù)對(duì)滑塊法向接觸剛度的影響

3.8 接觸角對(duì)滑塊總壓縮量的影響

圖13顯示了當(dāng)N=10和F0=635 N時(shí),α對(duì)z的影響,可見滑塊的總壓縮量隨著接觸角的增加而略微減小。

圖13 接觸角對(duì)滑塊總壓縮量的影響

圖14 接觸角對(duì)滑塊法向接觸剛度的影響

3.9 接觸角對(duì)滑塊法向接觸剛度的影響

圖14顯示了當(dāng)N=10和F0=635 N時(shí),α對(duì)kc的影響,可見滑塊整體法向接觸剛度隨著接觸角的增大而加大。

3.10 溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)單個(gè)滾珠特性的影響

溝道曲率半徑系數(shù)是導(dǎo)軌副設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù),影響鋼球與滾道間的密合程度以及鋼球與滾道間的接觸變形,從而影響導(dǎo)軌副的承載能力。圖15顯示了溝道曲率半徑系數(shù)f對(duì)單個(gè)滾珠接觸特性的影響?？梢钥闯?隨著f的增大,導(dǎo)軌副的承載能力減小(見圖15a),單個(gè)滾珠的壓縮量增加(見圖15a和15b),滾珠的法向接觸剛度減小(見圖15b和15c),這主要是因?yàn)閒影響密合度,f越小則密合度越大,因而在同樣的負(fù)荷下接觸面積越大,接觸變形量越小,所能承受的載荷越大。

(a)對(duì)滾珠壓縮量-工作載荷的影響 (b)對(duì)滾珠法向接觸剛度-壓縮量的影響 (c)對(duì)滾珠法向接觸剛度-工作載荷的影響圖15 溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)單個(gè)滾珠特性的影響

3.11 溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)滑塊總壓縮量的影響

圖16顯示了當(dāng)N=10和F0=635 N時(shí),f對(duì)滑塊在F方向總壓縮量z的影響?？梢钥闯?滑塊的總壓縮量隨著f的增加而增加。

圖16 溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)滑塊總壓縮量的影響

3.12 溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)滑塊法向剛度的影響

圖17顯示了當(dāng)N=10和F0=635 N時(shí),f對(duì)直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌副滑塊整體法向接觸剛度kc的影響,可見kc隨著f的增大而減小。

圖17 溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)滑塊法向剛度的影響

4 結(jié) 論

(1)滾珠的法向接觸剛度隨著單個(gè)滾珠壓縮量的增大而向上呈凸弧式增大,隨著溝道曲率半徑系數(shù)的增大而減小;單個(gè)滾珠的壓縮量隨著溝道曲率半徑系數(shù)的增加而增加。

(2)滑塊的總壓縮量隨著外加法向工作總載荷、溝道曲率半徑系數(shù)的增大而增大,隨著預(yù)緊力、每列滾珠總數(shù)、接觸角的增加而減小。當(dāng)外加法向工作總載荷較小時(shí),滑塊整體法向接觸剛度可視為常數(shù)。

(3)當(dāng)外加法向工作總載荷接近最大外加法向工作總載荷時(shí),外加法向工作總載荷對(duì)滑塊整體法向接觸剛度有明顯影響,滑塊整體法向接觸剛度隨著外加法向工作總載荷的增加而急劇減小。

(4)滑塊整體法向接觸剛度隨著外加法向工作總載荷、溝道曲率半徑系數(shù)的增加而減小,隨著預(yù)緊力、每列滾珠總數(shù)、接觸角的增加而增大。

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(編輯 葛趙青)

Normal Contact Mechanics Model of Linear Motion Rolling Guideway Pair

TIAN Hongliang,ZHENG Jinhua,CHEN Tianmin,YU Yuan,ZHANG Yi

(College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China)

Based on the theory of Hertz point contact forming elliptic contact region, a movable joint interface’s normal contact mechanics model of linear motion rolling guideway pair is established considering the external normal total load and preload. The elliptic eccentricity is revolved using the first and second complete elliptic integrals. An implicit function equation relating a ball’s oblique low compression force with the external normal total working load is obtained. Particularly, some analytic expressions about one ball’s normal compression deformation, one ball’s normal contact rigidity, the carriage’s total compression deformation and overall normal contact rigidity are deduced. The digital simulation results show that one ball’s compression deformation increases with the groove curvature radius coefficient; the ball’s normal contact rigidity increases upwards protrusively with the ball’s compression deformation, but decreases with the groove curvature radius coefficient; and the carriage’s total compression deformation increases with the external normal total working load or groove curvature radius coefficient, but decreases with the increasing of the preload, the ball’s total number per column or contact angle. When the external normal total working load is much smaller than the maximum value, the carriage’s overall normal contact rigidity is constant. When the external normal total working load is close to the maximum, it has a notable impact on the carriage’s overall normal contact rigidity, i.e., the latter decreases dramatically with the increase of the former. The carriage’s overall normal contact rigidity increases with the increase of the preload, the ball’s total number per column or contact angle, but declines with the external normal total working load or groove curvature radius coefficient. Constructing the normal contact mechanics model of joint interface helps analyze the actual contact states between movable contact surfaces of linear motion rolling guideway pair.

numerical control machine; rolling guideway pair; ball; carriage; rail; normal working load; normal preload

10.7652/xjtuxb201605001

2015-10-18。 作者簡(jiǎn)介:田紅亮(1973—),男,博士,副教授;張屹(通信作者),男,教授。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275273)。

時(shí)間:2016-03-02

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160302.2014.012.html

TH113.1

A

0253-987X(2016)05-0001-11