蔡月祿

摘 要：一堂好的數(shù)學(xué)課必須要有一份高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)作為藍(lán)本，因此寫好教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于一名數(shù)學(xué)老師來(lái)說尤為重要。教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是問題的設(shè)置，本文以復(fù)數(shù)的教學(xué)為例，對(duì)問題的設(shè)置加以闡述和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì) 復(fù)數(shù) 問題

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0066-01

1 設(shè)計(jì)問題活動(dòng)的意義

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿、和練習(xí)，還應(yīng)該倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。因此數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)中很有必要設(shè)置一定數(shù)量和不同形式的數(shù)學(xué)問題活動(dòng)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。通過對(duì)多個(gè)數(shù)學(xué)教師的課堂調(diào)查發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)施情況不容樂觀，主要表現(xiàn)以下幾點(diǎn)：第一，學(xué)生想?yún)⑴c問題活動(dòng)但是機(jī)會(huì)很少。第二，學(xué)生主體地位的喪失。學(xué)生的主體地位在課堂上不能得到體現(xiàn)主要是由于教師的教學(xué)觀念造成的，很多教師認(rèn)為自己講效率更高。第三，學(xué)生不知道如何在課堂上參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。設(shè)置切合學(xué)生實(shí)際的問題能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析

內(nèi)容：數(shù)系的擴(kuò)充（蘇教版選修1-2第三章第一節(jié)）

環(huán)節(jié)一：?jiǎn)栴}情境。

問題與活動(dòng)一：請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)完成以下幾個(gè)解方程題，學(xué)習(xí)小組討論交流答案。

（1） x+3=0，x∈N

（2） 2x+3=0，x∈Z

（3） 2x2+2=6，x∈Q

問題解決：?jiǎn)栴}一在自然數(shù)集中方程一無(wú)自然數(shù)解，為了解決此問題引入了負(fù)數(shù)的概念；問題二在整數(shù)集中方程無(wú)整數(shù)解，為此課本中引入了有理數(shù)的概念；問題三在有理數(shù)集中方程無(wú)有理數(shù)解，為此課本中引入了無(wú)理數(shù)的概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過以上三道解方程問題的設(shè)置讓學(xué)生感受到問題的矛盾之所在以及問題的化解過程，正是這種數(shù)集的不斷擴(kuò)充過程和問題的解決過程學(xué)生的知識(shí)面才得到不斷的延伸。

問題與活動(dòng)二：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)小組內(nèi)討論自然數(shù)集到整數(shù)集、整數(shù)集到有理數(shù)集、有理數(shù)集到實(shí)數(shù)集的每一次的擴(kuò)展內(nèi)在因素和動(dòng)力，他們?cè)跀U(kuò)展的過程中是否遵循某種共同的規(guī)則。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)以上問題的分析和解決，為新內(nèi)容的引入作了很好的鋪墊，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲望，接下來(lái)過度到負(fù)數(shù)的內(nèi)容就很自然了。

環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)建構(gòu)。

問題與活動(dòng)三：請(qǐng)同學(xué)們討論方程x2=-1在R上是否有解？如果沒有解能否參考活動(dòng)二中的問題解決方案引入新數(shù)來(lái)擴(kuò)大我們的數(shù)集？

問題解決：和活動(dòng)一中的問題一樣，次方程在實(shí)數(shù)集中是無(wú)解的，因此師生達(dá)成共識(shí)：引入新數(shù)i使得i2=-1，但是此數(shù)還要滿足活動(dòng)二中的相關(guān)規(guī)則：引入的新數(shù)與實(shí)數(shù)之間滿足以上的三種運(yùn)算律。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)此方程的求解讓學(xué)生感受到現(xiàn)有的數(shù)集已經(jīng)不夠用了，引入新數(shù)來(lái)擴(kuò)充數(shù)集非常必要，更進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲和探索欲。

問題與活動(dòng)四：在循序以上三種運(yùn)算法則的前提下新數(shù)與實(shí)數(shù)之間可以產(chǎn)生哪些新的數(shù)和代數(shù)式，并把它們寫出來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立探索，同桌之間進(jìn)行比較，并把結(jié)果展示出來(lái)。

成果分析：通過學(xué)生的展示可能產(chǎn)生如下一些結(jié)果3i，-7i，3+2i，23-i……

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)活動(dòng)四是產(chǎn)生新知識(shí)的重要一環(huán)，在活動(dòng)中學(xué)生可能會(huì)遇到一定的困難，因此在本環(huán)節(jié)以師生互動(dòng)為主，教師及時(shí)的點(diǎn)撥能很好的解決學(xué)生由于知識(shí)的生疏所產(chǎn)生的障礙。在新數(shù)與實(shí)數(shù)的乘法滿足交換律，與實(shí)數(shù)的加法也滿足交換律，因此同學(xué)們很自然地會(huì)寫出a+bi（a∈R，b∈R）的形式。

問題與活動(dòng)五：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，并用符號(hào)和圖形表示出來(lái)。

問題與活動(dòng)六：請(qǐng)同學(xué)們思考任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)之間能否比較大??？

通過以上六個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)生活動(dòng)之后本節(jié)課的新內(nèi)容基本上已經(jīng)呈現(xiàn)出來(lái)了，在知識(shí)的建構(gòu)過程中學(xué)生作為活動(dòng)的主體，在教師的引導(dǎo)下解決了一個(gè)又一個(gè)有層次的問題，不僅收獲了知識(shí)同時(shí)也提升了能力。

3 設(shè)計(jì)問題活動(dòng)應(yīng)注意的方面

3.1 明確數(shù)學(xué)問題與活動(dòng)的內(nèi)涵

本文所介紹的學(xué)生活動(dòng)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上根據(jù)教師的安排去發(fā)現(xiàn)問題探索問題盡而解決問題的過程或者是學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中所經(jīng)歷的獨(dú)立思考、同學(xué)之間的互助探索等過程，因而這里所提到的活動(dòng)主要是學(xué)生的思維活動(dòng)，與一般的肢體活動(dòng)有本質(zhì)上的區(qū)別。數(shù)學(xué)課的學(xué)生活動(dòng)（簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)活動(dòng)）與問題是密不可分的，因此具有很強(qiáng)的目的性，但是數(shù)學(xué)活動(dòng)與解決一般的數(shù)學(xué)題目也有很大的區(qū)別，數(shù)學(xué)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)的是一種探究性的過程，沒有固定的套路可以模仿。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅需要學(xué)生的邏輯思維，還需要發(fā)散思維、聚集思維等多種思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展立體發(fā)展有很大的幫助。

3.2 精心設(shè)計(jì)案例，合理安排問題活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)作為課堂教學(xué)的重要一環(huán)，它的效果好壞直接取決于教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)整體的設(shè)計(jì)效果，因此，教師在施行教學(xué)活動(dòng)之前必需精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程。學(xué)生的活動(dòng)是與數(shù)學(xué)問題緊密聯(lián)系在一起的，因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中編制合適的問題，用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，數(shù)學(xué)問題的好壞和問題的層次性安排是否合理都直接決定了學(xué)生的活動(dòng)效率與教學(xué)目的達(dá)成。

一堂優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課需要一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)支撐，作為數(shù)學(xué)教師，只有掌握了較高的教學(xué)設(shè)計(jì)水平，才能有效地組織教學(xué)，而學(xué)生活動(dòng)能夠很好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。