廣東省廣州市知用中學(xué)(510180) 龍笑清 操明剛

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”法在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用實(shí)證分析

廣東省廣州市知用中學(xué)(510180) 龍笑清 操明剛

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式就是教師先設(shè)計(jì)科學(xué)的學(xué)案,學(xué)生認(rèn)真閱讀教材,理解教材的內(nèi)容,按照學(xué)案的指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容的自學(xué),然后教師根據(jù)學(xué)生對知識的掌握情況進(jìn)行必要的點(diǎn)撥和輔導(dǎo).“學(xué)案”與“導(dǎo)學(xué)”緊密結(jié)合,“學(xué)案”指導(dǎo)“導(dǎo)學(xué)”,“導(dǎo)學(xué)”依據(jù)“學(xué)案”,此模式重點(diǎn)在“導(dǎo)”.變傳統(tǒng)的老師講授和“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”.所用的“學(xué)案”是教師依據(jù)學(xué)情,知識經(jīng)驗(yàn),對課本知識的再創(chuàng)作,突出“導(dǎo)”.高質(zhì)量的“導(dǎo)”必然對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行提升,只有設(shè)計(jì)了合理科學(xué)的“學(xué)案”,才能使“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式發(fā)揮最好的作用.

學(xué)案導(dǎo)學(xué) 主體性 實(shí)證分析 方案設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)方案即“學(xué)案”,是由教師廣泛了解學(xué)情,及學(xué)生建構(gòu)知識的各種因素前提下,反復(fù)思考而編寫的供學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中完成學(xué)習(xí)任務(wù)的指導(dǎo)方案.“導(dǎo)學(xué)”指學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的學(xué)案,認(rèn)真閱讀教材,了解教材內(nèi)容,按照學(xué)案要求一步一步進(jìn)行學(xué)習(xí),并提出自己的觀點(diǎn)或見解,強(qiáng)調(diào)師生共同研究學(xué)習(xí)的過程.

高中生雖已有一定的觀察能力,能根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo),思考、討論問題,并能動手實(shí)踐,得出自己的結(jié)論,然而卻缺乏對知識的建構(gòu),而學(xué)生這種對知識進(jìn)行建構(gòu)的過程正體現(xiàn)出“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式的必要性.

筆者嘗試在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分別應(yīng)用“傳統(tǒng)模式”與“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式于同一內(nèi)容的不同公開課中,并在課后進(jìn)行了問卷調(diào)查.發(fā)現(xiàn)從課堂效果、學(xué)生收獲、教師感受來看效果大不相同.下面就高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式進(jìn)行實(shí)證分析.

一、“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用原則

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求》,在課程設(shè)計(jì)的基本理念上,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,而不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.

(一)突出學(xué)生的主體性

解析幾何是數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一,其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.直線和圓的方程是解析幾何的基礎(chǔ)知識,主要采用坐標(biāo)方法研究直線與圓的位置關(guān)系和相關(guān)性質(zhì).直線和圓的方程是每年高考的必考考點(diǎn).有考基本概念的、直線和圓的位置關(guān)系的,還有綜合題.所以在教學(xué)中,對學(xué)生來說,最根本的任務(wù)不是被動地接受那些表面的、淺層次的、孤立的“知識點(diǎn)”,而應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷一個對知識的發(fā)現(xiàn)—探究—體驗(yàn)—建構(gòu)的過程.因此,要理清教與學(xué)之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的原則,努力給學(xué)生提供更多的自學(xué)、自問、自做、自練的方法和機(jī)會,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人,增強(qiáng)對學(xué)習(xí)的興趣,適應(yīng)學(xué)生的個性化發(fā)展.

(二)突出數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)性

對于數(shù)學(xué),問題是核心,方法是行為,思想是靈魂.而問題的解決、規(guī)律發(fā)現(xiàn)及知識建構(gòu),核心問題還是在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立.高中生雖然有較強(qiáng)的獨(dú)立思考能力,但分析判斷力還不完全成型,必須全方位了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,了解其欠缺的知識點(diǎn).才能做到因“情”制宜,為學(xué)生找到合適的學(xué)習(xí)途徑提供方向.高中數(shù)學(xué)知識具有多樣性和復(fù)雜性,因此教學(xué)模式必將存在差異性.所以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式的運(yùn)用必須因“情”而異,因時(shí)而變.“學(xué)案”設(shè)計(jì)必須擺脫“預(yù)習(xí)課本—完成填空—?dú)w納背誦—指導(dǎo)刷題”的方程式教學(xué)模式.因此,要注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,實(shí)現(xiàn)掌握知識(學(xué)會)與發(fā)展能力(會學(xué))的統(tǒng)一,體現(xiàn)啟發(fā)性原則,使學(xué)案成為學(xué)生掌握學(xué)科知識體系和學(xué)科學(xué)習(xí)方式的載體、教師教學(xué)的基本依據(jù).讓“學(xué)案”成為“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”中的實(shí)效載體.

(三)突出導(dǎo)學(xué)的層次性

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式的運(yùn)用是為了讓學(xué)生更容易掌握教材,是對教材的“再次創(chuàng)作”,必須把握教材才是根本,“學(xué)案”和教材必須結(jié)合好,不能本末倒置.學(xué)案的編寫應(yīng)該服從學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和實(shí)際需要,充分考慮和適應(yīng)不同層次學(xué)生的實(shí)際能力和知識水平,使學(xué)案具有較大的彈性和適應(yīng)性.問題設(shè)計(jì)應(yīng)有層次性,梯度性,應(yīng)根據(jù)學(xué)生對問題的認(rèn)識逐漸加深,做到循序漸進(jìn).使學(xué)生意識到,要解決教師設(shè)計(jì)的問題不看書不行,看書不看詳細(xì)也不行,光看書不思考不行,思考不深不透也不行.這樣學(xué)生就能真正從教師設(shè)計(jì)的問題中找到解決問題的方法,學(xué)會看書,學(xué)會自學(xué).

二、“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式效果分析方案設(shè)計(jì)

為切實(shí)評估該模式的實(shí)踐應(yīng)用效果,本文設(shè)計(jì)了問卷調(diào)查的效果評價(jià)方式,從知識與技能、情感與收獲兩個維度的七個項(xiàng)目比較引入新模式產(chǎn)生的變化,確定改進(jìn)效果.

通過統(tǒng)計(jì)課后調(diào)查問卷的結(jié)果,可清楚每個學(xué)生對此節(jié)課各知識點(diǎn)掌握的情況及學(xué)習(xí)狀態(tài).為后續(xù)的教學(xué)活動中的查缺補(bǔ)漏,及教學(xué)方法的調(diào)整提供了有力的依據(jù).

三、實(shí)證分析

本文引用兩個實(shí)踐案例,以比較分析方法對引入“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式進(jìn)行實(shí)證分析.

(一)實(shí)證案例描述

例1:傳統(tǒng)模式的《直線的點(diǎn)斜式方程》學(xué)案的設(shè)計(jì)

直線與方程是平面解析幾何初步的第一章,要求用坐標(biāo)法研究平面上最簡單的圖形—直線.而這節(jié)課主要是通過已知條件建立直線的方程,通過方程研究直線.第一次上課的學(xué)生,基礎(chǔ)知識較薄弱,對數(shù)學(xué)的感知力較差.所以在設(shè)計(jì)此節(jié)課時(shí)的主導(dǎo)思想是:一節(jié)課一定要抓住“一條魚”,讓學(xué)生做到學(xué)有所得,收獲一個知識點(diǎn).并能夠經(jīng)過變式練習(xí)的訓(xùn)練,掌握一點(diǎn)技能.技能的生成將會引發(fā)學(xué)生探究后續(xù)知識點(diǎn)的興趣,進(jìn)而此種思想可輻射到其余的章節(jié),甚至影響到整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí),根據(jù)學(xué)生的學(xué)情,新知識點(diǎn)數(shù)目單一,力求讓每個學(xué)生明確目標(biāo),明確學(xué)習(xí)方向.意圖通過師生的合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會知識點(diǎn)的探究過程.

課堂實(shí)施的過程比較順利,學(xué)生能跟著老師的思路一直往下走,并且較為牢固地掌握了直線點(diǎn)斜式方程的形式及所適用的范圍(斜率必須存在).課后評課的過程中老師提出:教案的特點(diǎn)在于“以不變應(yīng)萬變”.由于“必修1”大量地涉及到函數(shù)的知識,學(xué)生很難從初中的數(shù)學(xué)思維馬上跳躍到高中來,必須要有一個適應(yīng)的過程.對于我們此類型學(xué)校的學(xué)生就有可能在長期“難度高,強(qiáng)度大”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“失去信心,丟掉興趣”.學(xué)習(xí)的動力來自于學(xué)習(xí)主體的興趣,有興趣:才會探索,才會交流,才會提高.所以設(shè)計(jì)時(shí)只是取了單一的知識點(diǎn):點(diǎn)斜式方程的認(rèn)知及運(yùn)用.學(xué)生在反復(fù)的演練中果然基本達(dá)到預(yù)期的效果:抓住了魚,而且是此堂課的“大魚”.“不變”指的是求方程這個主體不變,熟練地運(yùn)用題目給出的條件把直線的方程整理出來;“萬變”指的是通過準(zhǔn)確的方程的計(jì)算,初步學(xué)會用坐標(biāo)法研究平面上最簡單的圖形—直線,體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,為后面“直線和圓的位置關(guān)系”做好鋪墊.使知識有了連貫性.

例2:“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式的《直線的點(diǎn)斜式方程》學(xué)案設(shè)計(jì)(見附錄)

在日常的教學(xué)中到底該如何創(chuàng)新,如何在新課標(biāo)的要求下讓學(xué)生更有探索的欲望,能主動動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué),成為真正的教學(xué)主體.帶著這樣的思考,筆者有機(jī)會上同一節(jié)的公開課.

學(xué)習(xí)的主體改變了,學(xué)生的情況不相同,難道還是用回之前的教學(xué)設(shè)計(jì)?雖然“抓魚”的要求沒有很大的變化,此節(jié)課都是要求理解點(diǎn)斜式直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍;并能正確利用直線的點(diǎn)斜式公式求直線方程.學(xué)案的設(shè)計(jì)能否更注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建,更樂學(xué).受此啟發(fā),筆者對“學(xué)案”的設(shè)計(jì)嘗試如下改變.

1.課題的引入設(shè)計(jì)了兩個方案:(1)用幾何畫板演示,讓學(xué)生觀察在直線變化時(shí)是否點(diǎn)也在變化,把點(diǎn)和直線聯(lián)系起來,“點(diǎn)變,直線變”,讓學(xué)生從圖形的變化中體會到以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某直線上的點(diǎn),這條直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解,這個方程就是這條直線的方程; (2)從初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的知識引入.學(xué)生都知道一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線,移項(xiàng)整理得kx?y+b=0,此即為二元一次方程,其間只不過是形式發(fā)生的改變,實(shí)際上是等價(jià)的.即此方程的圖像為直線,直線用代數(shù)表示出來即為方程.由已認(rèn)知轉(zhuǎn)到新知,就變成順理成章.引入后才重新回到討論確定直線的條件(已知一點(diǎn)及方向).

2.例題重新進(jìn)行設(shè)計(jì),配套練習(xí)除了鞏固新知識點(diǎn)外,還留給學(xué)生足夠的探究空間,在練習(xí)與探討中自然地進(jìn)入到下一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí).并通過圖形讓學(xué)生充分感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn),做到心中有圖.

3.課堂的總結(jié)除設(shè)計(jì)圖表外,還利用了習(xí)題重新復(fù)習(xí),強(qiáng)化知識點(diǎn),構(gòu)建完整的知識模型.

課堂的實(shí)施還是比較順利.此次設(shè)計(jì)共兩道例題,并在點(diǎn)斜式方程的基礎(chǔ)上,介紹了斜截式方程,對練習(xí)也進(jìn)行了重新的整合,讓學(xué)生在新知的學(xué)習(xí)中,不斷地前進(jìn),直到學(xué)完所有的知識點(diǎn).其實(shí)開學(xué)以來,筆者便有意識地培養(yǎng)每個學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá),鍛煉上講臺陳述解題思路的能力.所以本節(jié)課以自主探究為主,共設(shè)置了兩個討論,學(xué)生都能各抒己見,課堂氣氛活躍.特別是有同學(xué)板書時(shí),把結(jié)果寫成形式時(shí),馬上就有同學(xué)指出不同意見,并爭論.

課后進(jìn)行學(xué)情跟蹤,學(xué)生對此節(jié)課自我的學(xué)習(xí)狀態(tài)和效果較滿意,但存疑惑.對課堂存疑惑就好,說明是有思考的,對數(shù)學(xué)是有感知的.疑惑(1)為何表示直線上缺少一個點(diǎn)P0(x0,y0),方程y?y0=k(x?x0)是整條直線; (2)直線為何可與方程對應(yīng).由以上問題可知?dú)w根到底還是沒能將方程與直線聯(lián)系起來.于是在后面學(xué)習(xí)新知識時(shí),應(yīng)更注意數(shù)形結(jié)合,以圖形來說明問題,充分利用解析幾何的特點(diǎn),逐漸熟知直線與方程的關(guān)系.相信長期以往,教學(xué)效果必將更明顯.若學(xué)習(xí)興趣能提高,學(xué)生由“知其然”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸渌匀弧?學(xué)習(xí)勁頭必將更足.

(二)兩種模式效果的比較分析

在課堂教學(xué)結(jié)束后的第二天對分別對A、B兩個教學(xué)班進(jìn)行了問卷調(diào)查,共發(fā)問卷97份,收回97份;其中A班采用傳統(tǒng)教學(xué)模式,人數(shù):52;B班采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式,人數(shù): 45.學(xué)生根據(jù)自己上課的實(shí)際情況認(rèn)真地完成問卷調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

評價(jià)維度具體內(nèi)容等級A 等級B 等級D 等級C A班B班A班B班A班B班B班A班知識與技能1.點(diǎn)斜式方程的形式50 44 2 1 0 0 0 0 2.方程的特點(diǎn)與范圍48 43 0 2 4 0 0 0 3.公式的運(yùn)用46 43 4 2 2 0 0 0 52 4.特殊方程的形式0 0 0 0 0 45 0情感與收獲42 44 1.積極參與8 1 2 0 0 0 2.獨(dú)立思考40 42 9 3 2 0 0 0 3.學(xué)習(xí)興趣30 40 8 4 10 1 4 0

表格說明:A—掌握情況好;B—掌握情況較好,但仍有一些不解;C—掌握情況一般,有點(diǎn)似懂非懂;D—幾乎不懂.備注處可寫自己不懂的地方或其余觀點(diǎn).

由以上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以得到以下的信息:(1)雖然是不同的教學(xué)模式,但課程要求的知識點(diǎn)都能基本掌握;(2)知識點(diǎn)的運(yùn)用基本達(dá)到課標(biāo)要求;(3)特殊知識點(diǎn)的理解較為完善;(4)在情感與收獲維度上顯示出明顯的差異性.發(fā)現(xiàn)由于教學(xué)方法的調(diào)整,注重原理的闡述,注重了學(xué)生間的交流與研討,積極鍛煉學(xué)生的講解能力,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了,喜歡獨(dú)立思考課堂問題.前面提到“興趣”是學(xué)習(xí)的原動力,設(shè)計(jì)好的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式必將對自身的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來很大的提高,為后續(xù)教學(xué)活動的查缺補(bǔ)漏,及教學(xué)方法的調(diào)整提供了有力的依據(jù).由此可見“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式對培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和興趣有極其顯著的效果.

四、結(jié)論與反思

采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式必須做到以下幾方面:

(一)在學(xué)案設(shè)計(jì)上,好的“學(xué)案”是成就好課的先決條件,要把握好三個方面:一要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立,了解知識的難點(diǎn)和重點(diǎn),設(shè)計(jì)好知識線.二要注重既有基本知識和基本技能,又有知識的拓展,使學(xué)案有利于學(xué)生系統(tǒng)掌握知識,積極進(jìn)行探索并產(chǎn)生知識的遷移,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)能力.三要注意設(shè)計(jì)好每個問題,且在“學(xué)案”設(shè)計(jì)時(shí)要增加個體差異化、個性化的方向,引起學(xué)生對知識探索的欲望.

(二)在教學(xué)目的上,數(shù)學(xué)本身就是學(xué)習(xí)一種思維養(yǎng)成的過程,必須要擺脫滿堂灌,填鴨式,學(xué)生才會有自主的學(xué)習(xí).因此,應(yīng)充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,教師主要做學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、支持者和評價(jià)者,注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力.

(三)在教學(xué)過程中,一要注重教與學(xué)的和諧發(fā)展,把教師的導(dǎo)和學(xué)生的學(xué)貫穿于整個教學(xué)過程,切忌顧此失彼,把課堂教學(xué)變成教師的“一言堂”,或者教師放任自流變成“放羊式”教學(xué).二要注重面向全體學(xué)生、對所有學(xué)生一視同仁,切忌潑冷水,特別是挖苦差生,為所有的學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個表現(xiàn)才能的“舞臺”和機(jī)會,讓每一個學(xué)生都能得到鍛煉和發(fā)展.三要注重依據(jù)課堂上的不同情況,及時(shí)搜集學(xué)生討論信息,靈活的“導(dǎo)”,依“案”而“導(dǎo)”,才會“導(dǎo)”的靈活.

(四)在教學(xué)手段上,注重采用多種教學(xué)方式和先進(jìn)的教學(xué)手段,同時(shí)達(dá)到兩個目的:一是確保學(xué)生所學(xué)的知識能夠當(dāng)堂鞏固,最大限度提高課堂教學(xué)效率;二是確保能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高教學(xué)的實(shí)效性;三是為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件,養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣.

附錄:

課例:直線的點(diǎn)斜式方程

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識與技能:(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式方程的形式特點(diǎn)和適用范圍;(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程.

2.過程與方法:在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素—直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上,通過學(xué)生的探討,得出直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程.

3.情態(tài)與價(jià)值觀:通過自我探究、合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流等方式讓學(xué)生體會成功的喜悅.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程;難點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用.

三、學(xué)習(xí)活動

分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合.

四、學(xué)習(xí)過程

(一)問題引入

1.___可以確定一條直線;___也可以確定一條直線.

問:減少一個條件,如何?

2.經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)、動點(diǎn)P(x,y)的直線的斜率可以表示為k=___

整理得:

注:方程②為過點(diǎn)P0(x0,y0),斜率為k的直線l的方程.其中x0,y0是常量,x,y是變量.

點(diǎn)斜式方程:由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定的方程.

探究:方程①與方程②是否等價(jià)?區(qū)別在那?

(二)例題講解

例1:已知直線l過點(diǎn)P1(?2,3),斜率為2,求這條直線的方程.

變式1:已知直線過點(diǎn)P1(?2,3),傾斜角為45°,求這條直線的方程,并畫出直線.

強(qiáng)調(diào):用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備兩個條件:①一個定點(diǎn);②有斜率.同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法.

變式2:寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程:

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(3,?1),斜率是?3;

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(3,?1),傾斜角是120°.

點(diǎn)評:利用點(diǎn)斜式求直線方程的步驟:①判斷斜率k是否存在,或傾斜角不為90°并求出存在時(shí)的斜率;②在直線上找一點(diǎn),并求出其坐標(biāo);③代入公式.

(3)直線l的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b),求此直線方程____;

定義:把直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在軸上的截距.把方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程,簡稱斜截式.k為直線的斜率,b為直線在y軸上的截距.

強(qiáng)調(diào):直線的斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情況.

(三)特殊方程

問:直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢?

思考:1.過點(diǎn)(?2,3),且傾斜角為60°的直線方程是____;

2.過點(diǎn)(?2,3),且過原點(diǎn)的直線方程是____;

3.過點(diǎn)(?2,3),且與x軸平行的直線方程是____;

4.過點(diǎn)(?2,3),且與x軸垂直的直線方程是___.

結(jié)論:設(shè)直線l經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0).

1.當(dāng)直線l的傾斜角為0°時(shí),則k=tan0°=0,直線l的方程是y=y0;

2.當(dāng)直線l的傾斜角為90°時(shí),則斜率不存在,因?yàn)橹本€l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0,直線l的方程是x=x0.

變式4:1.寫出下列直線的方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),傾斜角是0°;(2)經(jīng)過點(diǎn)D(?4,?2),傾斜角是90°.2.直線x=1的傾斜角是____,斜率____.

(四)鞏固提高

求滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),且平行于過點(diǎn)M(1,2)和N(?1,?5)的直線的直線方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),且與直線y=2(x?3)+4垂直的直線方程;(3)已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程.

(五)課堂小結(jié)

方式1:(歸納知識點(diǎn))(1)直線方程的點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍:(2)特殊方程的應(yīng)用.

方式2:(應(yīng)用判斷題進(jìn)行課堂小結(jié))

(2)所有的直線都可用點(diǎn)斜式或斜截式方程表示;

(3)直線l過點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為90°,則直線方程為x=x1;

(4)直線l過點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為0°,則直線方程為y=y1.

[1]高考備考指南[P],華南理工大學(xué)出版社,2013.

[2]八年級數(shù)學(xué)[S],人民教育出版社,2013.

[3]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[S],人民教育出版社,2012.

[4]陳琦,劉儒德,當(dāng)代教育心理學(xué)[M],北京師范大學(xué)出版社,2007.