有心圓錐曲線一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)的簡(jiǎn)潔證明
2016-12-23 13:28:26安徽省合肥六中230001黃海波
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2016年7期
安徽省合肥六中(230001) 黃海波
有心圓錐曲線一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)的簡(jiǎn)潔證明
安徽省合肥六中(230001) 黃海波
文[1]從有關(guān)拋物線的一道高三聯(lián)考試題出發(fā),推廣并證明了拋物線的一個(gè)性質(zhì),即文中的性質(zhì)1.接著,作者將該性質(zhì)類比到橢圓和雙曲線,得到性質(zhì)2和性質(zhì)3.文[1]指出“該定理證明篇幅太長(zhǎng),本文不證”.筆者認(rèn)為,給出一個(gè)新的命題而不加證明,似覺(jué)不妥.本文利用問(wèn)題本身的平面幾何關(guān)系,對(duì)性質(zhì)2和性質(zhì)3給出了較為簡(jiǎn)潔的證明.為了便于說(shuō)明,我們將文[1]的性質(zhì)2摘錄如下:
圖1
[1]劉宜兵,蘭林.一道高三聯(lián)考試題的分析與推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2015,9.
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