江蘇省句容市第三中學(212400) 胡容鎖

基于高三數(shù)學試卷講評課的教法探究與反思—以一道高考模擬解析幾何題的教學為例

江蘇省句容市第三中學(212400) 胡容鎖

高三頻繁的?？冀y(tǒng)考,試卷講評課將是高三階段一個重要的課型,如何上好講評課顯得尤為必要.本文結(jié)合對2015年3月18日蘇錫常鎮(zhèn)四市情況調(diào)查測試第18題的一次講評課的實錄,與同行交流如何上好高三數(shù)學試卷講評課的問題.

一、試題分析

1.1 試題呈現(xiàn)

圖1

(2)求證:AP⊥OM;

解法一(2)設直線BM的斜率為k,則直線BM的方程為y=k(x?2),設P(x1,y1),將y=k(x?2)與橢圓C的方程聯(lián)立化簡得:

1.2 閱卷情況反饋

本題重點考察學生運算能力,設制第一問較簡單,第二問較難,第三問承接第二問;體現(xiàn)了“讓學生想得少,算得多”的命題理念.閱卷按照4-9-3規(guī)則給分.大部分學生解題表現(xiàn)不錯,總體反映出學生基礎知識、基本技能、基本方法掌握的較好.

主要問題有:

1.學生書寫不規(guī)范、答題馬虎、卷面整潔度差.

3.思路狹窄、解法單一.處理解析幾何問題,使用點斜式和兩點式直線方程是常用的兩種途徑.絕大多數(shù)學生選用設斜率的方法求解,顯然運算量陡增,如果嘗試利用設而不求的思想,設點M的坐標求解本題效率大大提高,運算過程更加優(yōu)化.

4.算法不優(yōu)、邏輯不嚴.本題可以設斜率,也可以設坐標,不同的設法,會增加及減少運算難度.再如沒有證明而直接使用.

5.定位不準,應試技巧和搶分意識不強.針對0分卷的同學第1問還是可以得分的,也有些學生能力達不到還在第二小問部分苦思冥想,浪費時間;再則有同學最后答案為含有未知參數(shù)的代數(shù)式,本題是解析幾何的定點定值問題,應消去或約去參量即得定值.

二、相關數(shù)據(jù)分析

表1 18題三小問分值情況表

表2 18題技術指標分析情況表

由表1可知,本題平均分達到11.53分,主要在第二問上失分較多,我校不滿9分的人數(shù)為325,說明學生在運算能力和解題技巧策略上亟待進一步強化.

從技術指標來看,區(qū)分度是衡量題目質(zhì)量的一個重要標準,該題設計得較好、區(qū)分度高,難度屬于中等難度的題目;不過還存在少量的零分卷,總體本題得滿分的學生所占比重較大.

表3 考生18(2)解題策略情況對比表(隨機選取200份樣本)

解析幾何中設斜率和設點坐標是常規(guī)的兩種解題策略,顯然本題學生選擇策略一、策略二的比重最大,運用斜率解題的學生明顯多于選用設點坐標的學生.失分多的原因在于方法策略上,平時“設而不求”方法不能靈活運用,導致本題運算量增大,影響得分.

三、課堂評講實錄

在充分了解學生答題數(shù)據(jù)情況下,針對本題筆者適時進行了如下過程的教學:投影學生的兩種解題過程(即解法一和解法三),學生自行對比方法優(yōu)劣.

師:對比上述兩種方法,你認為選擇哪種解題策略更優(yōu)化?

生:(全體)解法三……

師:請你總結(jié)一下處理解幾問題之前的注意事項.

生:方法策略的選擇上應先前預估和判斷,有利于提高解題效率.

簡評學生對解題步驟方法進行歸納對比,讓學生從整體上把握本題,從而避免解法單一,講解不深入不透徹的問題.

師:我有個疑惑,看看大家是否可以幫我解決下.

問題1該題如果推廣到一般情況下,是否同樣可以得到AP⊥OM即(kAP·kOM=?1)?

師:請你解釋一下我們驗證出的結(jié)論?

生:當且僅當a2:b2=2:1時,才有kAP·kOM=?1.所以AP⊥OM是偶然的,不是必然,不論橢圓標準方程如何變化,kAP·kOM=?均為定值,不一定是?1.

簡評滲透特殊與一般思想,提升學生研究數(shù)學素養(yǎng).學生板演著重強調(diào)書寫規(guī)范,實施有效教學示范,強化運算能力的過程教學.

問題2 kAP·kOM=與我們之前所學的橢圓定值問題中什么結(jié)論存在聯(lián)系?

師:很好.大家仔細觀察kOM與kPB表達式,能發(fā)現(xiàn)有什么內(nèi)在聯(lián)系?請嘗試證明！

生:AB=2OB,則2tan∠MBx=tan∠MOB,即 2kBP=kOM,所以kOM·kAP=2kBP·kAP=?

師:此處應該有掌聲.

簡評聯(lián)系學生的最近發(fā)展區(qū),激發(fā)已有的知識,促進知識的遷移和轉(zhuǎn)化;拓寬了知識面,進一步延展學生的解題視野,本題可以用這個結(jié)論快速的完成.順理成章牽引出本題另一種更好的解題方法:解法五(如上).

問題3退化本題條件,曲線變成圓的方程x2+y2=r2,則kAP·kOM是否為定值?

生:kAP·kOM?2(證明略).

師:請同學們將該結(jié)論比較聯(lián)系下問題2.有什么發(fā)現(xiàn)?

生:原來kAP·kOM=?2是在當a=b條件下kAP·kOM=?特殊情況而已.

生:(學生筆算,教師投影演示)kAP·kOM=(證明略)

簡評學生活動踴躍,知識能力發(fā)生了遷移聯(lián)系;激發(fā)了探索的欲望、滲透了類比思想.

圖2

四、幾點教學思考

1.重視數(shù)學書寫解答規(guī)范性,提升學生運算能力不足

考生運用數(shù)學符號正確簡潔地表達自己的意圖的能力,是數(shù)學高考考查的能力之一,良好的書寫習慣也是應試技巧的重要組成部分;增強學生書寫規(guī)范性意識,減少隱形分數(shù)的丟失.

運算能力是數(shù)學高考考查的核心能力！高考必定有一道題專門直接考查數(shù)學運算能力,已成為解析幾何瓶頸,教師可以引導學生黑板板演來強化書寫規(guī)范,展示演算步驟時注重算法算理指導來簡化運算過程,利用設而不求的方法、轉(zhuǎn)化相關條件、注意整體代換等運算技能,從能力角度提高對運算的認識,反思運算失誤的經(jīng)驗教訓,不斷提高運算水平.

2.改變滿堂灌型“高效低能式”的教學

數(shù)學教學不能簡單認為多做多講,忽視學生參與,影響學生的后續(xù)能力發(fā)展.學生“上課熱熱鬧鬧,下課空空落落”的現(xiàn)象,原因在于整個課堂中教師幾乎包辦了學生思考過程,“替”驗學生的心路歷程;剝奪了學生獨立思考,自主探索的需求.第18題大部分學生就是慣性思維而設斜率解題.課堂以問題式模式為驅(qū)動,引領學生不斷思考、深入探究,不失時機地“拋磚引玉”啟發(fā)引導,圍繞問題解決展開,達到激發(fā)學生數(shù)學問題的求知欲,培養(yǎng)學生探究思考的好習慣.

3.轉(zhuǎn)變教師重視“教”,忽視“研”現(xiàn)狀

重視評講試卷有內(nèi)涵有代表性的題,通過變式訓練拓展延伸解決相關一系列問題,不能就題講題,要充分利用教材、模擬卷等一切教學資源,發(fā)現(xiàn)問題,挖掘問題共性特征,提煉出來進行有效地整理、歸類;組織形成針對相關題型微專題研究,展開“從特殊到一般,再一般回到特殊”思想方法;歸納出由抽象到具體得到一般性結(jié)論,提升學生知識的類比、遷移能力,揭示數(shù)學問題的本質(zhì)、透徹理解數(shù)學內(nèi)涵,提高學習的有效性.

4.研究學生答題統(tǒng)計數(shù)據(jù),關注學情變化.

答題數(shù)據(jù)是定態(tài)的,教學過程是動態(tài)的,如何透過枯燥的數(shù)據(jù)看出自身問題,教師不能局限于成績數(shù)據(jù)、平均分等.而要透過大數(shù)據(jù)結(jié)論反觀教學過程,讓答題數(shù)據(jù)寶貴資源真正的服務于教學,對課堂教學的起到實質(zhì)指導作用,由教學行為到教學理念的轉(zhuǎn)變.教師從細節(jié)、從規(guī)范、從習慣處更加細致地了解學生,關注學情,理解學生,轉(zhuǎn)變教學;在此基礎上進行有效二次備課,學生理解了數(shù)學、教師升華了教學.

[1]黃健.回歸本源突破難點[J].中學數(shù)學月刊,2014(4):23-25.

[2]陳春.對一道高考題的再探究[J].數(shù)學通訊,2012(1,2):66-67.