安徽省寧國中學(xué)(242399)向金劍

也談一類面積比的簡(jiǎn)潔計(jì)算公式

安徽省寧國中學(xué)(242399)向金劍

讀過文[1]和文[2]給出了具有公共底邊的兩個(gè)三角形的面積之比的計(jì)算公式和用坐標(biāo)計(jì)算的方法,很有感悟,深受啟發(fā),在此,我想介紹一個(gè)更一般,更好記也比較好用的公式.并結(jié)合文[1]和文[2]的例子,說說如何使用.

一、公式

二、證明

圖1

規(guī)律就是三角形中所缺字母對(duì)應(yīng)向量的系數(shù)比.規(guī)律性很強(qiáng),公式很好記.

三、應(yīng)用

圖2

例4(文[1]例3)如圖所示,已知△ABC的面積為14cm2,D,E分別為AB、BC上的點(diǎn),且AD:DB=BE:EC=2:1,求△APC的面積.

圖3

解:過點(diǎn)E作AB的平行線交CD于點(diǎn)G.因?yàn)椤鱁GP～△ADP,所以

又因?yàn)椤鰿GE～△CDB且BE:EC=2:1,所以

又因?yàn)锳D:DB=2:1,所以

從以上四例表明,面對(duì)此類面積比的問題,用本文公式或轉(zhuǎn)化后用本文公式求解,也不失為一種簡(jiǎn)潔有效的好方法.尤其是此類題,在考試中往往作為小題出現(xiàn),用本文公式,正好體現(xiàn)了“小題小做”的特點(diǎn).

[1]馬曉樂.一類面積比的簡(jiǎn)潔計(jì)算公式.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬), 2014(3):31-32

[2]杜春峰,邵明憲.也談一類面積比的求法.數(shù)學(xué)通訊(上旬),2014 (9):3-4