陳 偉，王 玲，王 丹，郝曉弘

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2.中國船舶重工公司第705所，西安 710075）

電壓暫降隨機(jī)預(yù)估的非序貫蒙特卡羅方法研究

陳 偉1，王 玲1，王 丹2，郝曉弘1

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2.中國船舶重工公司第705所，西安 710075）

針對電壓暫降隨機(jī)預(yù)估中蒙特卡羅法計(jì)算效率低、耗時(shí)長的缺陷，提出基于非序貫蒙特卡羅法對電壓暫降進(jìn)行隨機(jī)預(yù)估。研究建立了電壓暫降故障狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab/Simulink建立了IEEE-9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)模型，得到了故障模型的狀態(tài)變量。通過分析電壓暫降幅值的概率分布，并用非序貫蒙特卡羅法和蒙特卡羅法分別對電壓暫降指標(biāo)進(jìn)行仿真計(jì)算。IEEE-9節(jié)點(diǎn)算例表明，該算法較蒙特卡羅法可快速收斂，提高了計(jì)算速度，具有良好的穩(wěn)定性。

電壓暫降；隨機(jī)預(yù)估；非序貫蒙特卡羅法；故障狀態(tài)變量

電壓暫降也稱為電壓驟降[1-2]，是指在某一時(shí)刻電壓幅值突然偏離正常工作范圍，經(jīng)很短的一段時(shí)間后又恢復(fù)到正常狀態(tài)的現(xiàn)象。IEEE標(biāo)準(zhǔn)中電壓暫降定義[3-4]為供電系統(tǒng)中某點(diǎn)的工頻電壓有效值突然下降至額定值的10%～90%，并在隨后10 ms～1 min的短暫持續(xù)期后恢復(fù)正常。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大，各種敏感設(shè)備在工業(yè)上得到了廣泛的使用，電壓暫降可能造成敏感設(shè)備跳閘或者整個(gè)生產(chǎn)線的重新啟動(dòng)，從而造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[5]甚至意外的傷亡。其中，輸配電系統(tǒng)的短路故障引起的電壓暫降最為頻繁，因此對故障引發(fā)的電壓暫降進(jìn)行評(píng)估具有重要意義[6]。

電壓暫降評(píng)估的方法主要有實(shí)測統(tǒng)計(jì)法和隨機(jī)預(yù)估法[7-8]。實(shí)測統(tǒng)計(jì)法在較短的研究時(shí)間段內(nèi)得到的結(jié)果可信程度不高，而長期的監(jiān)測數(shù)據(jù)目前又難以得到。隨機(jī)預(yù)估法主要有故障點(diǎn)法、臨界距離法、解析法和蒙特卡羅模擬法等。故障點(diǎn)法[9]便于編制程序，文獻(xiàn)[10]采用故障點(diǎn)法計(jì)算了電壓暫降指標(biāo)，研究了故障信息對電壓暫降指標(biāo)的影響。但使用該法時(shí)必須對系統(tǒng)故障進(jìn)行大量的仿真以得到精確的結(jié)果，該法并不勝任大規(guī)模系統(tǒng)的電壓暫降快速評(píng)估。臨界距離法[11]計(jì)算模型簡單，Bollen在文獻(xiàn)[12]中以一個(gè)典型的輻射狀配電系統(tǒng)為例，利用臨界距離法詳細(xì)地闡述了電壓暫降的幅值和頻度的計(jì)算方法，但該法只適合計(jì)算輻射性網(wǎng)絡(luò)的暫降情況，且不具有隨機(jī)性。解析法[13]具有精度高、理論成熟的特點(diǎn)，但該方法只考慮單點(diǎn)故障，未考慮系統(tǒng)發(fā)生多重故障的情形，且忽略了故障電阻的影響。蒙特卡羅法[14]在電力系統(tǒng)的可靠性分析中已得到成功應(yīng)用，文獻(xiàn)[15]利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅法MCMC（Markov chain Monte Carlo）得到各種故障信息，統(tǒng)計(jì)分析得出各節(jié)點(diǎn)電壓暫降的各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)，但該方法具有明顯的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、耗時(shí)長、占用內(nèi)存大、計(jì)算效率低的缺點(diǎn)。

針對傳統(tǒng)蒙特卡羅法的不足，本文采用非序貫蒙特卡羅法，通過建立故障狀態(tài)變量的概率分布模型，產(chǎn)生故障變量的隨機(jī)抽樣值，測量并記錄負(fù)荷處的電壓特征量，然后對仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而得到負(fù)荷處的電壓暫降特征。

1 非序貫蒙特卡羅法的基本原理

非序貫蒙特卡羅法通常被稱為狀態(tài)抽樣法，被廣泛用在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中。該方法的依據(jù)是系統(tǒng)狀態(tài)是所有元件狀態(tài)的組合，且每個(gè)元件狀態(tài)可由對元件出現(xiàn)在該狀態(tài)的概率進(jìn)行抽樣來確定。

每個(gè)元件可用在[0，1]區(qū)間的均勻分布來模擬。假設(shè)系統(tǒng)由N個(gè)元件組成，每個(gè)元件有失效和工作兩個(gè)狀態(tài)，且元件失效是相互獨(dú)立的。令si代表元件i的狀態(tài)，Qi代表其失效概率，則對元件i產(chǎn)生在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)Ri，即

抽取N個(gè)隨機(jī)數(shù)R1，…，Ri，…，RN，運(yùn)用式（1）能確定系統(tǒng)狀態(tài)s=（s1，…，si，…，sN），重復(fù)上述過程N(yùn)S次，則能得到一個(gè)包含NS個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)樣本的集合

系統(tǒng)狀態(tài)在抽樣中被選定后，則進(jìn)行系統(tǒng)分析以判斷其是否是故障狀態(tài)，如果是，則對該狀態(tài)的可靠性指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

非序貫蒙特卡羅法使用的可靠性指標(biāo)統(tǒng)一計(jì)算公式為

式中：F（s）是以系統(tǒng)狀態(tài)s作為自變量的可靠性指標(biāo)測試函數(shù)；Fn是隨機(jī)函數(shù)F（s）的樣本均值，當(dāng)F（s）取不同測試函數(shù)時(shí)，F(xiàn)n也就代表不同的可靠性指標(biāo)。

由大數(shù)定律可知，相互獨(dú)立、相同分布、具有有限數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量序列，對任何ε＞0，有

由此可見，在非序貫蒙特卡羅法中，隨機(jī)函數(shù)F（s）子樣的算術(shù)平均值，當(dāng)n→∞時(shí)，以概率1收斂于數(shù)學(xué)期望E（F）。但在實(shí)際應(yīng)用中，抽樣的點(diǎn)數(shù)n不可能太大，否則計(jì)算成本太高。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際允許誤差，合理選擇n的數(shù)值，以實(shí)現(xiàn)計(jì)算精度和效率的綜合權(quán)衡。

當(dāng)抽樣的數(shù)量足夠大時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)s的抽樣頻率可作為其概率的無偏估計(jì)，即

式中：M是抽樣數(shù)；m（s）是在抽樣中系統(tǒng)狀態(tài)s出現(xiàn)的次數(shù)。

在運(yùn)用非序貫蒙特卡羅法計(jì)算和評(píng)估電壓暫降概率時(shí)一般分為3步[16]：①構(gòu)造故障的概率模型；②實(shí)現(xiàn)從已知概率分布的抽樣；③統(tǒng)計(jì)量的評(píng)估。

2 故障狀態(tài)變量數(shù)學(xué)模型的建立

構(gòu)造故障的概率模型中，故障信息包括故障線路、故障類型以及故障位置，這些故障狀態(tài)變量通過非序貫蒙特卡羅法隨機(jī)產(chǎn)生。

2.1 故障線路

X表示故障線路的狀態(tài)變量，由m個(gè)單變量組成，m為進(jìn)行狀態(tài)抽樣的線路條數(shù)。

式中Xi表示第i條線路的隨機(jī)狀態(tài)變量。在該方法概率仿真計(jì)算中，隨機(jī)狀態(tài)變量由隨機(jī)數(shù)向量確定。通過偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生m個(gè)在[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)xi，構(gòu)成m維隨機(jī)數(shù)向量x。

Xi與xi的關(guān)系為

式中Pi是線路i的故障率，i=1，…，m。

2.2 故障類型

將區(qū)間[0，1]按故障類型數(shù)分為k個(gè)區(qū)間，各區(qū)間長度mi滿足如下關(guān)系式：

算法中k取值為4，即考慮4種類型的故障，并進(jìn)一步細(xì)化為如下10種情況[17]：①A相接地短路；②B相接地短路；③C相接地短路；④AB兩相短路接地；⑤AC兩相短路接地；⑥BC兩相短路接地；⑦三相短路；⑧AB相間短路；⑨AC相間短路；⑩BC相間短路。

2.3 故障位置

故障位置用故障點(diǎn)到線路首端距離的標(biāo)么值λij表示。對于故障線路Lij，若K為故障點(diǎn)位置，如圖1所示，則LiK=λijLij。

圖1 線路故障位置的確定Fig.1 Fault location of line

3 電壓暫降的評(píng)估指標(biāo)

期望值描述了隨機(jī)變量輸出值的平均大小，電壓暫降幅值的期望值更能體現(xiàn)多次抽樣運(yùn)算中各節(jié)點(diǎn)電壓暫降的特性。本文采用節(jié)點(diǎn)處故障發(fā)生的頻度作為電壓暫降的評(píng)估指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

（1）電壓暫降節(jié)點(diǎn)處故障發(fā)生的頻度為

（2）電壓暫降幅值的期望值公式為

式中：FTi為節(jié)點(diǎn)i發(fā)生故障的次數(shù)；Uig為節(jié)點(diǎn)i第g次電壓暫降的幅值；N為電壓暫降的總次數(shù)。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在IEEE-9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)[18]上進(jìn)行仿真研究，以Matlab/Simulink為仿真軟件。

4.1 IEEE-9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)

IEEE-9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)接線如圖2所示。該系統(tǒng)由3臺(tái)發(fā)電機(jī)、9條母線和6條線路組成，仿真過程中做以下假設(shè)：

（1）系統(tǒng)運(yùn)行方式不變；

（2）斷路器為理想狀態(tài)；

（3）每次故障時(shí)只有1條線路發(fā)生1種故障。

圖2 IEEE-9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線Fig.2 Wiring diagram of IEEE 9-node power system

4.2 仿真結(jié)果和分析

采用偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器進(jìn)行大量抽樣得到樣本，從中隨機(jī)抽取10 000次故障信息進(jìn)行仿真計(jì)算，統(tǒng)計(jì)分析得到各節(jié)點(diǎn)電壓暫降幅值的概率分布，如表1所示。

表1 各節(jié)點(diǎn)電壓暫降幅值的概率分布Tab.1 Probability distribution of magnitudes of voltage sags at different nodes

從表1中可得出以下結(jié)論：

（1）低幅度（0.7～0.9 p.u.）的電壓暫降概率要遠(yuǎn)大于大幅度（＜0.7 p.u.）的電壓暫降概率。各節(jié)點(diǎn)電壓暫降的幅值絕大部分都分布在0.6 p.u.以上，與實(shí)測統(tǒng)計(jì)法[2，7]的結(jié)果非常接近，說明了本文方法的準(zhǔn)確性。

（2）節(jié)點(diǎn)5發(fā)生電壓暫降的概率比其他5個(gè)節(jié)點(diǎn)高很多，說明節(jié)點(diǎn)5更易受到電壓暫降的影響。

利用蒙特卡羅法和非序貫蒙特卡羅法仿真得到的各節(jié)點(diǎn)電壓暫降概率的指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。從中可以得出以下結(jié)論：

（1）非序貫蒙特卡羅法與蒙特卡羅法得到的指標(biāo)參數(shù)值非常相近，說明了本文方法的有效性。

（2）節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3的故障頻度大致相等，且高于其他4個(gè)節(jié)點(diǎn)的故障頻度值，說明節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3更容易發(fā)生故障。

（3）節(jié)點(diǎn)5電壓暫降幅值的期望值比其他節(jié)點(diǎn)高很多，說明隨機(jī)故障對節(jié)點(diǎn)5電壓暫降的幅值影響較小。

表2 各節(jié)點(diǎn)電壓暫降的概率指標(biāo)Tab.2 Probabilistic indices of voltage sags at different nodes

4.3 兩種算法收斂速度的比較

以節(jié)點(diǎn)1為例，圖3和圖4分別為節(jié)點(diǎn)1的Pi和E（Ui）兩個(gè)指標(biāo)的收斂曲線。從圖3和圖4中可以看出，使用非序貫蒙特卡羅法采樣約1 000次時(shí)電壓暫降的指標(biāo)參數(shù)就已經(jīng)收斂。因此，非序貫蒙特卡羅法相對于蒙特卡羅法采樣次數(shù)減少，計(jì)算速度加快。

4.4 兩種算法穩(wěn)定性的比較

為了檢驗(yàn)兩種算法的穩(wěn)定性，以節(jié)點(diǎn)1為例，將蒙特卡羅法和非序貫蒙特卡羅法分別進(jìn)行10次仿真計(jì)算。圖5和圖6分別為節(jié)點(diǎn)1使用這兩種方法計(jì)算10次的故障率。比較可知，非序貫蒙特卡羅法計(jì)算10次得到的結(jié)果基本一致，說明了該法的穩(wěn)定性比蒙特卡羅法好。

從圖6可以看出，每條曲線在采樣10 000次之后，其故障率都可收斂到穩(wěn)定值。但蒙特卡羅法每次采樣所得到的結(jié)果相差較大，結(jié)果不穩(wěn)定，要想得到穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果就必須增加采樣次數(shù)。

圖3 兩種方法節(jié)點(diǎn)1處Pi的收斂曲線Fig.3 Convergence curves for Piat node 1 using two methods

圖4 兩種方法節(jié)點(diǎn)1處E（Ui）的收斂曲線Fig.4 Convergence curves for E（Ui）at node 1 using two methods

圖5 蒙特卡羅法計(jì)算10次節(jié)點(diǎn)1的故障率Fig.5 Calculation of failure rate at node 1 using Monte Carlo method for ten times

圖6 非序貫蒙特卡羅法計(jì)算10次節(jié)點(diǎn)1的故障率Fig.6 Calculation of failure rate at node 1 using nonsequential Monte Carlo method for ten times

5 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)蒙特卡羅法的基礎(chǔ)上，將非序貫蒙特卡羅法應(yīng)用到了電力系統(tǒng)電壓暫降的隨機(jī)預(yù)估方法的研究中，得到以下研究結(jié)論：

（1）運(yùn)行多次非序貫蒙特卡羅法所得到的結(jié)果十分穩(wěn)定，而蒙特卡羅法的計(jì)算結(jié)果相差較大，必須以增加抽樣次數(shù)的代價(jià)來得到穩(wěn)定的指標(biāo)。因此，非序貫蒙特卡羅法比蒙特卡羅法的穩(wěn)定性更好。

（2）應(yīng)用非序貫蒙特卡羅法時(shí)，只需進(jìn)行較少次數(shù)的采樣就可以獲得較精確的計(jì)算結(jié)果，減少了采樣時(shí)間，加快了計(jì)算速度。與蒙特卡羅法相比，非序貫蒙特卡羅法收斂速度快，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，計(jì)算速度得到了顯著提高。

（3）將非序貫蒙特卡羅法應(yīng)用于IEEE-9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電壓暫降隨機(jī)預(yù)估中進(jìn)行電壓暫降指標(biāo)的計(jì)算，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和正確性。

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Research on Random Estimation of Voltage Sags Based on Nonsequential Monte Carlo Method

CHEN Wei1，WANG Ling1，WANG Dan2，HAO Xiaohong1
（1.College of Electric and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；2.705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi'an 710075，China）

Since Monte Carlo method suffers from low computation efficiency and long time consumption in the random estimation of voltage sags，this paper presents a random estimation method based on nonsequential Monte Carlo method.A mathematical model of state variables in the fault of voltage sags is built，and an IEEE 9-node test system model is established in Matlab/Simulink，which obtains the state variables of the fault model.The probability distribution of the amplitude of voltage sags is analyzed，and the indices of voltage sags are simulated by nonsequential Monte Carlo and Monte Carlo methods respectively.The results of the IEEE 9-node test system show that compared with Monte Carlo method，the proposed method improves the convergence，computation speed and stability obviously.

voltage sag；random estimation；nonsequential Monte Carlo method；fault state variable

TM74

A

1003-8930（2016）12-0026-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.005

陳 偉（1976—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制技術(shù)、新能源發(fā)電技術(shù)。Email：chenlin@lut.cn

王 玲（1987—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。Email：wang.ling-ling@163.com

王 丹（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芑姎饧夹g(shù)。Email：wd_snow@163.com

2015-04-22；

2016-06-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51267012，51467009）；甘肅省科技支撐工業(yè)計(jì)劃資助項(xiàng)目（1504GKCA033）