王菁菁，浩文明

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

軌道非線性能量阱阻尼減震性能研究

王菁菁，浩文明

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

針對脈沖荷載優(yōu)化得到的軌道非線性能量阱（軌道NES）的減震效果略差于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）的問題，為了進一步提高軌道NES的減震性能，對軌道NES阻尼進行了分析，研究其對軌道NES減震性能的影響。模擬結(jié)果表明：通過改變軌道NES阻尼，可以提高其減震性能，在主體結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生變化時，軌道NES阻尼的改變可以改善其剛度魯棒性。

非線性能量阱；數(shù)值模擬；阻尼；魯棒性

0 引言

自1972年以來，結(jié)構(gòu)控制技術(shù)被成功應(yīng)用于降低結(jié)構(gòu)在各類動力作用下的反應(yīng)，如地震作用、風(fēng)荷載等。墨西哥的Torre Mayor大廈是世界上首批使用阻尼器減震的高層建筑之一，它經(jīng)受了2003年墨西哥7.6級地震的考驗[1]，這也使結(jié)構(gòu)被動控制方法得到了更多的認可。采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）減震是最常用的結(jié)構(gòu)被動控制方法之一。當(dāng)TMD頻率調(diào)至與主體結(jié)構(gòu)頻率相近時，TMD可通過質(zhì)量塊的反相振動消耗能量。TMD高效減震的關(guān)鍵在于TMD調(diào)諧，即讓TMD的自振頻率與主體結(jié)構(gòu)基頻相同或相近[2]。

與TMD不同的是，非線性能量阱（nonlinear energy sink，NES）產(chǎn)生的非線性回復(fù)力，使其在結(jié)構(gòu)動力特性發(fā)生變化時依然保持較好的減震效果。NES一方面作為阻尼器吸收和耗散能量，另一方面使能量在主體結(jié)構(gòu)各模態(tài)間傳遞，將能量從低階模態(tài)傳遞至耗能更快的高階模態(tài)[3-4]靶能量傳遞）。

本文研究的軌道非線性能量阱（軌道NES）是一種新型的NES，由軌道和附加質(zhì)量塊組成。通過改變軌道形狀可產(chǎn)生所需的非線性回復(fù)力，軌道與頂層相連，質(zhì)量塊沿著軌道運動。本文將推導(dǎo)軌道NES的回復(fù)力表達式和軌道NES系統(tǒng)的運動方程，并對附加軌道NES的兩自由度主體結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)進行數(shù)值模擬，研究軌道NES阻尼對其減震性能的影響。

1 軌道非線性能量阱

軌道NES示意圖如圖1所示。軌道NES的非線性回復(fù)力由其特殊設(shè)計的軌道形狀提供，軌道NES可以通過一組平行軌道上運行的小車實現(xiàn)。假設(shè)軌道NES質(zhì)量塊不轉(zhuǎn)動且時刻保持與軌道接觸，軌道NES的自由體受力圖如圖2所示。其中，mN為NES的質(zhì)量，uN和vN分別為NES相對于軌道的水平位移和豎向位移，為軌道的水平位移，h(uN)為軌道的形狀函數(shù)，F(xiàn)nomal為NES作用在軌道上的法向反力，為軌道切線角度，g為重力加速度。

圖1 軌道NES示意圖Fig. 1 Configuration of track NES

圖2 軌道NES的自由體受力圖Fig. 2 Free body diagram of track NES

采用牛頓方法可得到軌道NES的運動方程[5]。由圖2得水平方向上的力平衡方程為

豎直方向上的力平衡方程為

且有

將式（3）和式（4）代入力平衡方程式（1）和式（2），并聯(lián)立式（5）可得

2 系統(tǒng)運動方程

采用如圖3所示的軌道NES系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型來推導(dǎo)系統(tǒng)的運動方程。圖中mi, ci, ki（i=1,2,…,n）分別表示第i層的質(zhì)量、阻尼和剛度；cN表示軌道NES的阻尼。

圖3 軌道NES系統(tǒng)模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of track NES system model

當(dāng)未附加軌道NES時，該系統(tǒng)的運動方程可由以下矩陣形式表示

x為各層相對于地面的位移；

當(dāng)附加軌道NES時，由于只有頂層與軌道NES相連，而其他層不直接與NES相連，因此它們的運動方程保持改變，可由以下矩陣形式表示

當(dāng)頂層與軌道NES相連時，頂層的運動狀態(tài)與軌道的運動狀態(tài)相同，NES相對于頂層的位移可以由相對于軌道的位移代替。因此，對于整個系統(tǒng)中軌道NES的運動方程，只需將軌道加速度以頂層的絕對加速度代替，并加入阻尼力項，即可得到

式中xn表示第n層相對于地面的位移。

考慮NES的作用，在頂層的運動方程中添加非線性回復(fù)力和來自NES的阻尼力，可得到

式中：cnn, knn分別表示阻尼矩陣和剛度矩陣第n行、第n列的阻尼項和剛度項。

3 反應(yīng)分析

NES的質(zhì)量和軌道形狀，采用文獻[6-8]中使用脈沖荷載得到的優(yōu)化結(jié)果；而阻尼根據(jù)相似試驗取經(jīng)驗值，未經(jīng)過優(yōu)化。其中，。

軌道NES系統(tǒng)、TMD系統(tǒng)和鎖住系統(tǒng)在4號地震下的頂層位移反應(yīng)見圖4。

圖4 4號地震作用下100%剛度時的頂層位移反應(yīng)Fig. 4 Top floor displacements with 100% stiffness under the action of No.4 earthquake

由圖4可知，軌道NES系統(tǒng)的頂層位移峰值甚至超過了鎖住系統(tǒng)，其減震性能明顯不如TMD系統(tǒng)。

在4號地震作用下，主體結(jié)構(gòu)剛度減小50%后的各系統(tǒng)的頂層位移反應(yīng)見圖5。由圖5可知，軌道NES和TMD的減振性能均明顯下降。

圖5 4號地震作用下50%結(jié)構(gòu)剛度時的頂層位移反應(yīng)Fig. 5 Top floor displacements with 50% stiffness under the action of No.4 earthquake

4 軌道NES阻尼優(yōu)化

為了提高軌道NES的減震性能，本文研究軌道NES阻尼對其減震性能的影響。在地震作用下的軌道NES優(yōu)化阻尼，以及在原始阻尼和優(yōu)化阻尼下的頂層位移均方根值見表1。

由表1可知：在不同的地震作用下，軌道NES最優(yōu)阻尼產(chǎn)生了一定的波動，說明可以把調(diào)整NES阻尼作為改善其減震性能的一種手段。

7號地震在50%剛度時，軌道NES反而放大了地震的反應(yīng)。這是由于優(yōu)化阻尼過大，導(dǎo)致軌道NES的減振性能不能適應(yīng)剛度的變化，可以考慮通過減小軌道NES阻尼來提高其剛度魯棒性。如考慮優(yōu)化阻尼為9.6 N·s·m-1。此時，在100%結(jié)構(gòu)剛度時，軌道NES結(jié)構(gòu)反應(yīng)可以減小為33.85%；而當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度下降50%時，軌道NES減小結(jié)構(gòu)反應(yīng)可以達到20.97%。

軌道NES系統(tǒng)、TMD系統(tǒng)和優(yōu)化后的軌道NES系統(tǒng)，在4號地震作用下的頂層位移反應(yīng)見圖6。由圖6可知，優(yōu)化后軌道NES系統(tǒng)的最大頂層位移明顯下降，優(yōu)化后軌道NES的減震效果明顯優(yōu)于TMD系統(tǒng)。

表1 軌道NES系統(tǒng)頂層位移反應(yīng)結(jié)果Table 1 Top floor displacement response results of track NES

圖6 4號地震作用下100%剛度時阻尼優(yōu)化前后的頂層位移反應(yīng)Fig. 6 Top floor displacements before and after the damping optimization under the action of No.4 earthquake

軌道NES系統(tǒng)、TMD系統(tǒng)和優(yōu)化后軌道NES系統(tǒng)，在主體結(jié)構(gòu)剛度下降50%后的頂層位移反應(yīng)見圖7。從圖中可以看出：優(yōu)化后軌道NES的減震性能明顯提高，在20 s左右，頂層位移已經(jīng)降低至較低的水平，能夠達到減震的效果。

軌道NES阻尼存在最優(yōu)值使結(jié)構(gòu)減震效果最佳，并能改善其剛度魯棒性。因此，在以后的研究中，可以考慮通過調(diào)整軌道NES阻尼（如半主動方法）來改善其剛度魯棒性。

圖7 4號地震作用下50%剛度時阻尼優(yōu)化前后的頂層位移反應(yīng)Fig. 7 Top floor displacements with 50% stiffness before and after the damping optimization under the action of No.4 earthquake

5 結(jié)語

本文研究的軌道NES是一種被動的能量控制裝置，它通過改變軌道形狀產(chǎn)生所需的非線性回復(fù)力。因為通過脈沖荷載優(yōu)化得到的軌道NES的減震效果略差于TMD，為了提高軌道NES的減震性能，研究了軌道NES阻尼對其減震性能的影響。研究結(jié)果表明：軌道NES阻尼存在最優(yōu)值使其減震效果最佳，因此，可以通過調(diào)節(jié)軌道NES阻尼來提高其減震性能。當(dāng)主體結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生變化時，最優(yōu)阻尼依然可以提高軌道NES的減震性能，即可以通過改變軌道NES阻尼來改善其剛度魯棒性。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Study on the Trap Damping of Nonlinear Energy Sink for Seismic Reduction

WANG Jingjing，HAO Wenming
（School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

In the light of the slight inferiority of the damping effect achieved by the nonlinear energy sink (track NES) under the pulse load optimization compared with that of the tuned mass damper (TMD), and with a view to further improving the damping performance of the track NES, an analysis has been made of the track NES and a research has been conducted on its effect on the damping performance. Simulation results show that track NES for seismic reduction can be improved by changing the track NES damping. With the structural stiffness of the primary structure having been altered, the robustness against the structural stiffness can be greatly improved by changing the damping of the track NES.

nonlinear energy sink；numerical simulation；damping；robustness

O328；O322

A

1673-9833(2016)05-0001-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.05.001

2016-07-06

國家自然科學(xué)基金資助項目（51608190），湖南省教育廳科學(xué)研究基金資助項目（16C0485）

王菁菁（1986-），女，湖南株洲人，湖南工業(yè)大學(xué)講師，主要從事結(jié)構(gòu)控制方面的教學(xué)與研究，E-mail：plantplant0050@163.com