徐磊磊,臧會凱,周生華,劉宏偉,嚴俊坤

(1.西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室, 710071, 西安; 2.西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 710071, 西安)

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一種相位編碼信號及其失配濾波器設(shè)計方法

徐磊磊1,2,臧會凱1,2,周生華1,2,劉宏偉1,2,嚴俊坤1,2

(1.西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室, 710071, 西安; 2.西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 710071, 西安)

為了解決相位編碼信號脈沖壓縮后峰值旁瓣電平過高的問題,提出了一種新穎的相位編碼信號——寬主瓣相位編碼信號及其失配濾波器的設(shè)計方法。首先,在給定相位編碼信號時寬并且保持信號帶寬不變的條件下,通過增加相位編碼信號的碼元長度來增加優(yōu)化自由度進而降低其峰值旁瓣電平;然后,給出了寬主瓣相位編碼信號的設(shè)計準則,并使用基于L-BFGS算法的最小p范數(shù)優(yōu)化算法進行求解;最后,基于該相位編碼信號提出了以最小化峰值旁瓣電平和逼近期望的主瓣為準則的失配濾波器設(shè)計方法,并使用凸優(yōu)化算法進行求解。仿真結(jié)果表明:在給定相位編碼信號的時寬、保持信號距離分辨力不變的條件下,與傳統(tǒng)相位編碼信號相比,主瓣展寬的相位編碼信號峰值旁瓣電平可以降低4.32 dB;通過設(shè)計失配濾波器的方法,該相位編碼信號脈沖壓縮后的峰值旁瓣電平可以進一步降低5.94 dB。

相位編碼信號;失配濾波器;峰值旁瓣電平;脈沖壓縮

脈沖壓縮技術(shù)解決了雷達作用距離和距離分辨力之間的矛盾,但脈沖壓縮信號通常具有距離旁瓣,較高的距離旁瓣不利于雷達對目標進行有效探測,特別是多目標或強雜波背景下的弱目標檢測,弱目標的主瓣極易被強目標回波的距離旁瓣淹沒造成漏警[1],因此設(shè)計具有良好距離旁瓣特性的信號波形對提高雷達的探測性能具有重要意義。相位編碼信號是一種常見的脈沖壓縮信號,具有抗干擾性和隱蔽性良好以及測量精度高等優(yōu)點,在MIMO雷達研究中獲得廣泛了研究,是一種非常有應(yīng)用前景的雷達信號。

目前有2種抑制相位編碼信號距離旁瓣的方法:一種是設(shè)計具有低距離旁瓣電平特性的相位編碼信號[2-5],另一種是設(shè)計失配濾波器來降低距離旁瓣的峰值旁瓣電平[6-7]。通常,相位編碼信號的時寬帶寬積等于相位編碼信號的碼元長度,相位編碼信號的帶寬等于一個子脈沖寬度的倒數(shù)。通?？梢酝ㄟ^增加相位編碼信號的碼元長度來進一步降低距離旁瓣電平,但對于時寬固定的相位編碼信號,這將會增加其帶寬。對于一個雷達系統(tǒng),如果其信號處理帶寬是固定的,此時無法通過單一的增加碼元長度的方法來降低距離旁瓣電平。

針對此問題,本文提出了一種新穎的相位編碼信號,簡稱寬主瓣連續(xù)相位編碼信號。在給定相位編碼信號時寬并且保持其帶寬不變的條件下,通過增加碼元長度來降低相位編碼信號的距離旁瓣電平。本文設(shè)計的相位編碼信號在脈沖寬度相同的情況下,具有相同的帶寬,也就是說,與傳統(tǒng)的相位編碼信號相比,所對應(yīng)時域中的主瓣變寬了,因此稱這種信號為寬主瓣相位編碼信號,該信號可以用于處于搜索階段的寬帶雷達系統(tǒng)。本文給出了寬主瓣相位編碼信號的設(shè)計準則,并使用基于L-BFGS算法[8]的最小p范數(shù)[9]優(yōu)化算法進行求解。為了進一步降低寬主瓣相位編碼信號的距離旁瓣電平,本文研究了其失配濾波器的設(shè)計方法,給出了失配濾波器的設(shè)計準則,并使用凸優(yōu)化算法進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明,在保持相位編碼信號的帶寬不變的條件下,增加相位編碼信號的碼元長度,可以進一步降低相位編碼信號脈沖壓縮后的距離旁瓣電平,而且由寬主瓣相位編碼信號設(shè)計的失配濾波器,在保持寬主瓣相位編碼信號通過失配濾波器脈沖壓縮后帶寬不變的條件下,以一定的信噪比損失為代價,能夠進一步降低脈沖壓縮后的距離旁瓣電平。

1 寬主瓣相位編碼信號設(shè)計

假設(shè)s∈CNs×1是一個碼元長度為Ns的相位編碼信號,則s在距離移位k處的匹配濾波結(jié)果[10]可以寫為

(1)

式中:ρk,k≠0表示脈沖壓縮后的旁瓣,對于傳統(tǒng)的相位編碼信號,ρ0表示信號脈沖壓縮后的主瓣;Jk為移位矩陣,Jk的具體表達式為[11]

(2)

其中0為全零矩陣,I表示單位矩陣。

脈沖壓縮后的旁瓣ρk滿足

(3)

式中:(·)*表示取共軛。由式(3)可知,|ρk|=|ρ-k|,即主瓣的幅度關(guān)于零位移處對稱,|·|表示取模值。對于傳統(tǒng)的相位編碼信號,其峰值旁瓣電平(peak sidelobe level, PSL)的定義為

(4)

對于現(xiàn)有的波形設(shè)計方法,波形設(shè)計的準則之一是抑制相位編碼信號脈沖壓縮后的峰值旁瓣電平。

為了展寬相位編碼信號的主瓣,這里將k=0附近的旁瓣也作為主瓣區(qū)域。假設(shè)將ρk,k=0,±1,±2,…,±M作為主瓣區(qū)域,由于ρ0的取值不跟隨s變化,并且ρk關(guān)于k=0共軛對稱,因此在主瓣區(qū)域內(nèi)只考慮ρk,k=1,2,…,M的取值即可。為了使設(shè)計的相位編碼信號具有一個展寬的主瓣,需要在設(shè)計前確定一個期望的主瓣形狀。期望的主瓣形狀可以是矩形,sinc函數(shù)的主瓣形狀,也可以是其他的主瓣形狀。對主瓣形狀的約束主要是保證設(shè)計后的相位編碼信號帶寬不變,而主瓣的3 dB寬度決定著信號的帶寬,因此期望的主瓣幅度取至-3 dB幅度處即可。假設(shè)期望的主瓣形狀記為p(p為M維的列向量且其元素為正實數(shù)),這里要求p的元素為正實數(shù)的原因是保證主瓣內(nèi)的相位平穩(wěn),使設(shè)計得到的主瓣相位變化盡可能地小。

根據(jù)最小化相位編碼信號的峰值旁瓣電平和逼近期望的主瓣形狀,可得到寬主瓣相位編碼信號的設(shè)計準則為

(5)

式中:s為相位編碼信號;Ns為相位編碼信號的長度;δ為人為設(shè)定的常數(shù),表示最大可接受的主瓣失配。由于凸優(yōu)化具有求解速度快、計算量小且求出結(jié)果為全局最優(yōu)點等優(yōu)點,通常優(yōu)化問題首先考慮是否能使用凸優(yōu)化進行求解。由于式(5)約束條件中sHs=Ns為非凸約束,所以不能使用凸優(yōu)化進行求解。將式(5)目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)化

(6)

式中:φ為s的相位向量,即s=exp(jφ)。

對于式(6)中的優(yōu)化問題,可以使用現(xiàn)有的極小極大算法如序列二次規(guī)劃算法、梯度算法等進行優(yōu)化求解,但是上述算法具有運算量大、速度慢等問題。為了進一步提高優(yōu)化算法的性能,本文使用一種基于p范數(shù)的優(yōu)化算法求解式(6)中的優(yōu)化問題,下面進行詳細介紹。將所有的旁瓣取模值后記為向量

(7)

并且將期望的主瓣與實際主瓣的差值取模值后記為

(8)

則式(6)中的目標函數(shù)可以寫為‖ρs‖∞,其中‖·‖∞表示無窮范數(shù)。式(6)中的約束條件也可以寫為‖eM‖∞≤δ。其實,最小化‖ρs‖∞可以通過最小化‖ρs‖p實現(xiàn),伴隨著p數(shù)值的增加,最小化一系列的‖ρs‖p可近似等價為最小化‖ρs‖∞,其中,‖·‖p表示p范數(shù)。同理,最小化‖eM‖∞通過最小化一系列的‖eM‖p得到。定義函數(shù)

(9)

式中:α是一個人為設(shè)定的正實數(shù),用于折中旁瓣抑制的效果和主瓣匹配的效果。

根據(jù)上述的分析和符號定義,基于p范數(shù)的優(yōu)化算法的簡要流程如下:

(1)初始化,設(shè)置φ0和ε1的初始值,令i=1,p=2,μ=2,f0=100;

(2)使用φi-1作為初始值,通過使用L-BFGS算法求解最小化f(φ),求得優(yōu)化結(jié)果φi,令fi=f(φi);

(3)如果|fi-1-fi|<ε1,則輸出φi并停止循環(huán),否則令p=μp,i=i+1,跳至步驟(2)。

在步驟(2)中,最小化f(φ)是一個無約束優(yōu)化問題,可以使用現(xiàn)有的無約束優(yōu)化算法進行求解,這里使用L-BFGS算法求解該問題。L-BFGS算法的具體流程[8]如下:

(1)初始化 設(shè)置L-BFGS算法的更新數(shù)目m,令迭代指示數(shù)i=0,選取初始值φ0并計算f1和f1的值,設(shè)置初始的搜索方向為g1=-f1;

(2)根據(jù)fi、fi和gi,使用線搜索算法確定步長λi;

(3)計算zi=λigi,φi+1=φi+λigi;

(5)令q=fi+1;

(6)forn=i,i-1,…,i-m+1

end

(8)forn=i-m+1,i-m+2,…,i

end

(9)gi+1=-r;

(10)i=i+1;

直至滿足終止條件。

2 失配濾波器設(shè)計

2.1 信號模型

對于寬主瓣相位編碼信號s∈CNs×1,假定失配濾波器系數(shù)向量h∈CNh×1,則寬主瓣相位編碼信號s通過失配濾波器脈沖壓縮后的輸出結(jié)果可表示為

ηc=s?h/Ns=[η1,η2,…,ηi,…,ηNs+Nh-1]T

(10)

式中:?表示卷積;Nh表示失配濾波器的長度。為了方便公式推導(dǎo),令Ns和Nh同為偶數(shù)或同為奇數(shù)。根據(jù)式(10)中的失配濾波器結(jié)果ηc,取出其距離旁瓣記為

(11)

式中:k∈[1,(Ns+Nh)/2-M-1];l∈[(Ns+Nh)/2+M+1,Ns+Nh-1]。同理,將輸出的主瓣記為

(12)

式中:t∈[(Ns+Nh)/2-M,(Ns+Nh)/2+M]。由于相位編碼信號經(jīng)過失配濾波器脈沖壓縮后主瓣左右兩邊不是對稱的,將期望主瓣部分對應(yīng)的函數(shù)值區(qū)間均勻地離散化為2×M+1維的列向量作為期望的主瓣bm的取值。

2.2 建立目標函數(shù)和構(gòu)建目標函數(shù)的約束條件

首先將寬主瓣相位編碼信號s首尾對稱補零,擴展成長度為Nh的寬主瓣相位編碼信號

(13)

(14)

根據(jù)最小化寬主瓣相位編碼信號通過失配濾波器脈沖壓縮后的峰值旁瓣電平和逼近期望的主瓣形狀,可得到失配濾波器的設(shè)計準則為

(15)

3 仿真實驗及結(jié)果

仿真參數(shù)設(shè)置,設(shè)相位編碼信號的時寬為15.36 μs,采樣頻率為100 MHz,對信號進行了采樣,此時相對時延最小間隔為采樣頻率的倒數(shù),即0.01 μs。為了進行對比,假設(shè)增加碼元長度之前的相位編碼信號碼元長度N1=64,期望的主瓣為該碼元長度N1=64的相位編碼信號的主瓣。限于篇幅原因,現(xiàn)給出N1=64的相位編碼信號前20位的相位值:-31.52°,-174.94°,26.29°,-155.35°,59.02°,-113.26°,165.48°,-4.52°,-21.52°,140.17°,52.85°,172.50°,-131.23°,-160.32°,-61.22°,-12.56°,26.37°,144.33°,106.58°。

3.1 設(shè)計寬主瓣相位編碼信號

設(shè)計寬主瓣相位編碼信號s的碼元長度Ns=256,相位編碼信號的主瓣寬度控制量M=4,權(quán)系數(shù)α=0.1,利用基于L-BFGS算法的最小p范數(shù)優(yōu)化算法進行優(yōu)化,得到碼元長度為256的寬主瓣相位編碼信號。通常情況下,信號脈沖壓縮后主瓣3 dB的寬度決定著信號的帶寬,故對比信號脈沖壓縮后主瓣3 dB寬度即可。

采用本文方法設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域幅值和期望的主瓣區(qū)域幅值如圖1所示。由圖1可知,設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域幅值和期望的主瓣區(qū)域幅值基本重合,因此本文方法設(shè)計得到的寬主瓣脈沖壓縮后信號帶寬保持不變。

采用本文方法設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號的主瓣區(qū)域的相位和期望主瓣區(qū)域的相位如圖2所示。由圖2可知,設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號的主瓣區(qū)域相位變化范圍為[-0.164°,0.164°],而期望主瓣區(qū)域相位變化范圍為[-0.414°,0.414°],可以看出所設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號主瓣區(qū)域相位波動范圍更小,更有利于雷達脈沖壓縮后的相干積累。

采用本文方法設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號脈沖壓縮后輸出的結(jié)果和碼元長度N1=64的相位編碼信號脈沖壓縮后輸出的結(jié)果如圖3所示。由圖3可知,碼元長度N1=64的相位編碼信號脈沖壓縮后輸出的峰值旁瓣電平為-32.66 dB,設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號脈沖壓縮后輸出的峰值旁瓣電平為-36.98 dB,峰值旁瓣電平降低了4.32 dB,因此本文方法設(shè)計得到的寬主瓣相位編碼信號在保證信號帶寬不變的情況下,可以進一步降低脈壓后的峰值旁瓣電平。限于篇幅原因,現(xiàn)給出Ns=256的相位編碼信號前20位的相位值:-80.21°,-115.85°,-78.26°,-68.77°,-6.41°,-19.41°,-26.84°,41.80°,63.09°,78.85°,133.65°,-151.89°,-146.60°,-129.54°,177.01°,-174.24°,-170.89°,-157.62°,-119.03°,-98.50°。

圖1 匹配濾波脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域幅值曲線

圖2 匹配濾波脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域相位曲線

圖3 不同信號脈沖壓縮輸出結(jié)果

3.2 由寬主瓣相位編碼信號設(shè)計失配濾波器

通常,失配濾波器的長度越長,信號經(jīng)過失配濾波器脈沖壓縮后的峰值旁瓣電平會越低,但信噪比損失和計算量會隨著失配濾波器長度的增加而增大,因此實際應(yīng)用中需要綜合折中考慮這兩方面的因素。本文仿真實驗失配濾波器的長度Nh=512,主瓣寬度控制量M=4,權(quán)系數(shù)β=0.3,失配系數(shù)ε=2.25,利用凸優(yōu)化工具箱cvx求解,得到失配濾波器系數(shù)h。

寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過本文設(shè)計的失配濾波器脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域幅值和期望主瓣區(qū)域幅值如圖4所示。由圖4可知,寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過所設(shè)計的失配濾波后的主瓣區(qū)域幅值和期望主瓣區(qū)域幅值基本重合,因此寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過所設(shè)計的失配濾波器脈沖壓縮后帶寬保持不變。

圖4 失配濾波脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域幅值曲線

寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過本文設(shè)計的失配濾波器脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域的相位和期望主瓣區(qū)域的相位如圖5所示。由圖5可知,寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過本文設(shè)計的失配濾波器脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域的相位范圍為[(-7.207×10-9)°,(-7.207×10-9)°],而期望主瓣區(qū)域相位變化范圍為[-0.414°,0.414°],設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號的主瓣區(qū)域相位變化范圍為[-0.164°,0.164°]?？梢钥闯?寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過本文設(shè)計的失配濾波器脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域的相位波動范圍幾乎為0,更加有利于脈沖壓縮后的相干積累。

圖5 失配濾波脈沖壓縮后的主瓣區(qū)域相位曲線

圖6為寬主瓣相位編碼信號經(jīng)本文設(shè)計的匹配濾波器和失配濾波器脈沖壓縮后的輸出結(jié)果。由圖6可知,寬主瓣相位編碼信號的脈沖壓縮后輸出的峰值旁瓣電平為-36.98 dB,寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過本文設(shè)計的失配濾波器脈沖壓縮后輸出的峰值旁瓣電平為-42.92 dB,峰值旁瓣電平降低了5.94 dB,信噪比損失了0.085 dB。因此,寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過本文設(shè)計的失配濾波器脈沖壓縮后可在保證帶寬不變的同時,以極小的信噪比損失為代價,進一步降低脈沖壓縮后的峰值旁瓣電平。

圖6 不同信號脈沖壓縮輸出結(jié)果

圖7 不同信噪比損失脈沖壓縮輸出結(jié)果

圖7為本文所設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號和失配濾波器在不同信噪比損失條件下脈沖壓縮后輸出的結(jié)果,其中信噪比損失為0.572 dB對應(yīng)的寬主瓣相位編碼信號的失配系數(shù)。從圖7可以看出,在主瓣逼近程度相同的條件下,信噪比損失越大,脈沖壓縮后的峰值旁瓣電平越低。但是,如果信噪比損失過大,會嚴重影響到雷達的探測以及參數(shù)估計等性能,在實際應(yīng)用中應(yīng)折中考慮這兩方面的影響。

圖8 失配濾波后的模糊函數(shù)圖

圖8為本文所設(shè)計的寬主瓣相位編碼信號和失配濾波器脈沖壓縮后的模糊函數(shù)圖,由圖8可見模糊函數(shù)圖具有圖釘形狀,表明寬主瓣相位編碼信號對速度比較敏感。因此,在存在多普勒頻移的情況下,失配濾波器的性能將下降,對多普勒頻移依然敏感。這是因為本文在設(shè)計寬主瓣相位編碼信號及其失配濾波器時,代價函數(shù)中并未考慮多普勒敏感的問題。為了緩解多普勒敏感的問題,在實際應(yīng)用中,可以采用多個失配濾波器通道對多普勒頻移進行補償。

4 結(jié)束語

本文提出了一種相位編碼信號及其失配濾波器設(shè)計的方法。在給定相位編碼信號時寬并且保持帶寬不變的條件下,先通過增加相位編碼信號的碼元長度來增加優(yōu)化自由度,進而降低峰值旁瓣電平,以最小化相位編碼信號峰值旁瓣電平和逼近期望的主瓣形狀為準則,并使用基于L-BFGS算法的最小p范數(shù)優(yōu)化算法進行求解得到寬主瓣的相位編碼信號;然后以最小化寬主瓣相位編碼信號通過失配濾波器脈沖壓縮后峰值旁瓣電平和逼近期望的主瓣形狀為目標函數(shù),以信噪比損失為約束條件,使用凸優(yōu)化算法優(yōu)化得到失配濾波器。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)相位編碼信號相比,在給定相位編碼信號時寬并保證脈沖壓縮后帶寬不變的條件下,設(shè)計得到的寬主瓣相位編碼信號具有低峰值旁瓣電平特性,并且由寬主瓣相位編碼信號設(shè)計得到的失配濾波器在一定的信噪比損失的條件下,可以進一步降低寬主瓣相位編碼信號經(jīng)過失配濾波脈沖壓縮后的峰值旁瓣電平。

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(編輯 劉楊)

A Design Method of Phase Coded Waveform and Its Mismatched Filter

XU Leilei1,2,ZANG Huikai1,2,ZHOU Shenghua1,2,LIU Hongwei1,2,YAN Junkun1,2

(1. National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China; 2. Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding at Xidian University, Xi’an 710071, China)

A design method of phase coded waveform (called phase coded waveform with expanded mainlobe) and its mismatched filter are proposed to solve the problem that the peak sidelobe level (PSL) of phase coded waveforms after pulse compression is too high. More degrees of freedom in optimization process are obtained by increasing the code number of the phase coded waveform under a constant bandwidth at a given time width of the phase coded waveform, and then the PSL is decreased. A criterion for designing phase coded waveform with expanded mainlobe is presented, and the least-pth norm optimization algorithm with the L-BFGS is used as a sub-algorithm to solve the problem. Then, a method of designing the mismatched filter based on the designed phase coded waveform is presented to suppress the PSL and to match the desired mainlobe, and a convex optimization algorithm is used to solve the problem. Simulation results and a comparison with the traditional phase coded waveform show that under the given time width of the phase coded waveform, the PSL of the phase coded waveform with expanded mainlobe is reduced by 4.32 dB. When the method of designing the mismatched filter is used, the PSL of the phase coded waveform after pulse compression is further reduced by 5.94 dB.

phase coded waveform; mismatched filter; peak sidelobe level; pulse compression

2015-08-25。 作者簡介:徐磊磊(1989—),男,博士生;劉宏偉(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61401329);國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(61525105);中國博士后科學(xué)基金資助項目(2015 M580817)。

時間:2016-01-13

10.7652/xjtuxb201604009

TN957

A

0253-987X(2016)04-0054-06

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