謝建金

一、設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課圍繞“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”主題，緊扣《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》提出要“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力”的目標(biāo)。基于此認(rèn)識，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注重讓學(xué)生主動參與、積極探究，在課堂教學(xué)過程中因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力。利用問題探究式的方法對新課加以鞏固理解，對數(shù)學(xué)思想的滲透更加自然有效。本節(jié)課在設(shè)計(jì)過程中，筆者遵循“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法，大法必依，小法必活”的原則，在教學(xué)實(shí)施過程中根據(jù)教學(xué)規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，實(shí)現(xiàn)教師教為主導(dǎo)和學(xué)生學(xué)為主體，做到大法必依；利用類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般、教師啟示而不直接給出等探究過程，做到小法必活。

二、教學(xué)實(shí)錄

（一）問題情境，導(dǎo)入新課

【問題】寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出前30項(xiàng)和。

（1）1，3，5，7，9， （2）8，8，8，8，8， （3）1，2，4，8，16，

學(xué)生齊答：（1）為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，通項(xiàng)公式，，（此處有不同聲音）或者可以用。

師：等差數(shù)列根據(jù)基本量的不同通項(xiàng)公式有兩個(gè)表示方式，。

生：（2）既為等差數(shù)列，公差為0，又為等比數(shù)列，公比為1，因?yàn)檫@是常數(shù)數(shù)列。通項(xiàng)公式為=8，=30×8=240。

師：（3）為什么數(shù)列？

生：（3）為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，通項(xiàng)公式，

（學(xué)生停頓，個(gè)別學(xué)生說出預(yù)習(xí)答案）

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)簡單、明快，學(xué)生入手容易，解答簡潔，檢驗(yàn)學(xué)生等差數(shù)列基本知識、等比數(shù)列定義和通項(xiàng)掌握情況，符合學(xué)生認(rèn)知思維，讓學(xué)生快速進(jìn)入數(shù)學(xué)思維，融入課堂教學(xué)，等比數(shù)列前30項(xiàng)和的求解，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生解決問題的欲望和內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)點(diǎn)明本節(jié)課的教學(xué)主題。

（二）回憶方法，嘗試推導(dǎo)

【問題】和等差數(shù)列一樣，是否有一個(gè)公式可以求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和？

學(xué)生思考，竊竊私語，沒有給出答案。

師：那么我們一起來回顧下等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程（省略）。

【設(shè)計(jì)意圖】利用等差數(shù)列倒序相加法推導(dǎo)過程的復(fù)習(xí)，看似有些浪費(fèi)課堂時(shí)間，其實(shí)是讓學(xué)生思考已有的知識能否解決新的問題，類比倒序相加法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的失敗，讓學(xué)生產(chǎn)生獲取新知識的渴望，讓他們尋找方法的欲望更加強(qiáng)烈。

（三）分析內(nèi)涵，引導(dǎo)探究

師：利用倒序相加法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和不行，是因?yàn)橥瑢W(xué)們只是關(guān)注到了方法本身的步驟，而沒有關(guān)注方法的內(nèi)涵，下面老師和大家一起再來分析下倒序相加法，看看究竟包含了什么奧妙。

定義表示

用通項(xiàng)公式表示

構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列增加條件

“消去”省略號

【設(shè)計(jì)意圖】對倒序相加法內(nèi)涵的探究，得出解決數(shù)列求和問題的一般步驟和基本出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生感受知識的新穎，同時(shí)在本堂課的教學(xué)中滲透解決數(shù)列求和問題的本質(zhì)，為更深層次學(xué)習(xí)數(shù)列知識打下基礎(chǔ)，埋下探究新知的種子。

（四）自主操作，探尋公式

師：同學(xué)們能否循照我們剛才分析的過程來計(jì)算

的值呢？

同學(xué)們剛才解答的都不錯(cuò)，就是格式上有所欠缺。那么，大家能否利用錯(cuò)位相減法來推導(dǎo)下數(shù)列 的前n項(xiàng)和

呢？大家動手試下。

【設(shè)計(jì)意圖】理解并掌握 的解答過程，解決了問題情境中的問題，使學(xué)生感受尋找方法解決問題的樂趣。讓學(xué)生進(jìn)行從特殊到一般的類比，自主推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，提升學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)解決本節(jié)課難點(diǎn)。

（五）展示過程，完善公式

生：對照推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)在等式左邊不能直接除，要強(qiáng)調(diào)。

師：非常好，要強(qiáng)調(diào)，那么的情況呢？

生：常數(shù)數(shù)列，。

師：好的，大家相互補(bǔ)充，我們得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

師：等差數(shù)列的求和公式有兩個(gè)，等比數(shù)列是否也可以變形一個(gè)與有關(guān)的求和公式呢？

生：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以變形為

師：大家仔細(xì)觀察兩個(gè)求和公式，在已知不同的基本量時(shí)，要選用合適的求和公式。

【設(shè)計(jì)意圖】高一的學(xué)生，由于年齡的原因，盡管思維活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、不夠深刻，學(xué)習(xí)東西片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。在學(xué)生自主推導(dǎo)后，利用投影暴露學(xué)生的思維，讓他們比較、辨別，發(fā)現(xiàn)不足之處，從而完善思維，的特殊情況滲透分類討論的思維方法。

三、教后感悟

（一）情境設(shè)計(jì)不能只求“真”，更要求“實(shí)”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系實(shí)際，以教材為主要內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，通過多種方式為學(xué)生創(chuàng)建或模擬一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識的情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會?！兜缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和》這個(gè)課題的情境設(shè)計(jì)，有細(xì)胞分裂、國際象棋棋盤、借款問題等實(shí)際問題作為問題情境引入，課堂效果非常好。筆者認(rèn)為，本節(jié)課的授課內(nèi)容作為數(shù)列學(xué)習(xí)的最后一個(gè)公式，是對全章知識的完善，更是對更深層次研究數(shù)列問題的準(zhǔn)備。在問題情境設(shè)計(jì)時(shí)，更應(yīng)該考慮的是知識的完備性和連貫性。本節(jié)課的內(nèi)容是本章節(jié)核心內(nèi)容和研究方法的生長點(diǎn)，本節(jié)課利用具體的數(shù)列知識作為情境的設(shè)計(jì)，強(qiáng)化了學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，完善了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，體現(xiàn)了情境設(shè)計(jì)不只求“真”，更重求“實(shí)”的原則。

（二）探究過程不能只“授人以魚”，更要“授人以漁”

數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。本節(jié)課教授的內(nèi)容等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式，是數(shù)列知識的最后一個(gè)內(nèi)容，既是對數(shù)列知識的完善，又是進(jìn)一步研究數(shù)列知識的準(zhǔn)備?；跀?shù)列知識在高中知識中的難度、重要性，在探究過程中筆者本著“授人以魚，不如授人以漁”的原則，帶領(lǐng)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、分析本質(zhì)、自主操作、掌握方法、領(lǐng)悟內(nèi)涵的探究過程，讓學(xué)生在掌握本節(jié)課表層知識的基礎(chǔ)上，掌握和領(lǐng)悟解決數(shù)列知識的一般過程和方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識打下基礎(chǔ)，給他們解決數(shù)列知識提供一個(gè)可循之源。

（三）思想滲透不能只流于表象，更要深入本質(zhì)

數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科。布魯納說：“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思想方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，就是要教會學(xué)生如何分析問題、解決問題，讓學(xué)生學(xué)會思考，形成思維。高一的學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面是相當(dāng)欠缺的，他們正處于高中數(shù)學(xué)知識和思想方法接受的初始階段。在接受新知識的過程中，只注重講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，學(xué)生的接受和理解只是暫時(shí)的、表層的，學(xué)生的知識能力永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級階段，難以提高。反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而不注重在基本知識的教學(xué)基礎(chǔ)上滲透，就會使課堂教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生無法接受新知識，更無法領(lǐng)略深層知識的真諦。因此，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中，筆者在基本知識教學(xué)的過程中，采用類比法，從特殊到一般的教學(xué)方法使學(xué)生在掌握基本知識的同時(shí)，讓數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)和基本新知識的講解推導(dǎo)過程有機(jī)融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓他們在解題中做到“形成于思，術(shù)源自道”。