王建勇

摘 要：估算或叫做計(jì)算的估計(jì)能力，是指個體懂得什么情況宜于估計(jì)而不必作準(zhǔn)確計(jì)算，并會加以應(yīng)用，特別適用于解決日常實(shí)際問題和判斷一些計(jì)算結(jié)果的合理性。因此估算的實(shí)際意義在于，人們在做某項(xiàng)工作時，可以先對有關(guān)問題做出粗略的初步估計(jì)，以確定此事是否可行；在計(jì)算工具發(fā)達(dá)的時代，使用工具的人也應(yīng)對計(jì)算結(jié)果的合理性有個估計(jì)，以防止在使用工具時出現(xiàn)差錯。研究表明估算能力在早期就需要有意識地加以培養(yǎng)，這也正是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引入估算的原因，然而在實(shí)際的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生的估算能力受很多因素的影響。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；估算能力

一、問題特點(diǎn)對估算準(zhǔn)確性的影響

在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的估算成績隨著數(shù)字位數(shù)的增加而顯著降低，一位數(shù)乘兩位數(shù)的題目對于五年級學(xué)生最為容易。但學(xué)生成績下降最明顯的是在兩位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘三位數(shù)之間，而且調(diào)整幅度（指一個數(shù)字同最近的整十或整百數(shù)的距離）對估算成績也有明顯影響。調(diào)整幅度越大，成績越差。小學(xué)生在估算中更習(xí)慣于忽略數(shù)字的調(diào)整幅度，只注意首位數(shù)字的大小。

二、問題特點(diǎn)對兒童估算速度的影響

數(shù)字大小、調(diào)整幅度和問題形式都對估算速度產(chǎn)生明顯影響，而且不同因素間存在著顯著交互效應(yīng)。這實(shí)際表明了小學(xué)生的估算速度同估算精確性一樣很容易受到問題特點(diǎn)的影響。實(shí)際上，速度和精確性都是衡量學(xué)生問題解決效率的兩個重要指標(biāo)。學(xué)生過于注重精確性時，其解題速度必然明顯降低。而當(dāng)強(qiáng)調(diào)速度時，給出的答案又可能不準(zhǔn)確或不合理。所以學(xué)生在速度和精確性之間必須根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行權(quán)衡，找到恰當(dāng)?shù)钠胶恻c(diǎn)。在估算中，學(xué)生由于受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)答案“唯一正確”的影響，比較注意得到較為準(zhǔn)確的估算值。而在實(shí)際需要估算的情景中一般對準(zhǔn)確性都要求不高，只需要給出一個粗略答案就可以了，但是往往要求在較短時間內(nèi)給出答案。所以當(dāng)情景中的數(shù)字非常復(fù)雜，不容易得到準(zhǔn)確答案時，學(xué)生就會表現(xiàn)出受到問題特點(diǎn)的明顯影響。

三、問題特點(diǎn)對估算策略的影響

對于簡單的算術(shù)題，學(xué)生也會使用不同的策略。估算要比簡單算術(shù)題困難得多，學(xué)生可能使用更多的策略。學(xué)生估算策略使用隨著年齡和問題類型的變化而調(diào)整。盡管他們一般都能使用合理的策略，但是其策略選擇過程還是存在著許多問題。大多數(shù)小學(xué)生在需要估算的問題中使用了一套非常有限的策略，他們的策略選擇并不非常靈活。問題特點(diǎn)對小學(xué)生估算策略的使用具有較為明顯的影響。

粗略心算策略在數(shù)字較小的乘法題中使用更為頻繁，在數(shù)字較大的題目中只有取整策略使用較為頻繁，只是同數(shù)字較小題目差異并不明顯。

調(diào)整幅度對估算策略也有影響，主要體現(xiàn)在取整和截取策略上，前者更頻繁地出現(xiàn)在調(diào)整幅度較小的題目中，而后者更可能在調(diào)整幅度較大的題目中經(jīng)常使用。問題形式對策略使用具有一定影響。小學(xué)生在數(shù)字題中更容易使用截取策略以更快地給出答案，在應(yīng)用題中實(shí)際背景迫使他們考慮更為合理的答案，只是沒有發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢策略。所有這些結(jié)果都說明了小學(xué)生可以根據(jù)問題的特點(diǎn)在一定程度上使用不同策略，只是由于策略種類儲存不夠，才出現(xiàn)了只會借助于自己平時經(jīng)常使用的少數(shù)策略來應(yīng)對問題特征變化的現(xiàn)象。這顯示小學(xué)生的估算策略使用還需要得到教師的積極指導(dǎo)。

四、概念理解水平對估算表現(xiàn)的總體影響

在概念理解上，小學(xué)生對概念性知識和程序性知識的掌握明顯好于條件性知識，學(xué)生能否正確判斷有無使用估算的必要性依賴于其掌握概念知識的數(shù)量和質(zhì)量。這意味著在小學(xué)階段只有學(xué)生所掌握估算概念知識的多少才能明顯影響其估算成績。因此，加強(qiáng)估算策略的教學(xué)對于提高小學(xué)生的估算能力尤為重要。目前估算教學(xué)中最大的缺陷在于忽略了條件性知識的傳授。隨著估算內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中地位的日益提高，廣大小學(xué)教師必須提前意識到這個問題，并采取有效措施加以克服。

五、心算發(fā)展水平對估算答案準(zhǔn)確性的影響

學(xué)生的心算能力對估算答案準(zhǔn)確性是有影響的。對于簡單估算題，往往給出合理的估算值，但遇到復(fù)雜估算題時就只能給出一個誤差很大、往往不合理的估算值。大量研究表明，心算技能是學(xué)生估算能力高低的重要基礎(chǔ)和內(nèi)容，學(xué)生對心算技能的掌握程度越高，他們的估算能力也就可能越高。

六、心算水平對估算策略使用的影響

小學(xué)生在進(jìn)行估算策略的選擇工作時，受到了自身心算發(fā)展水平的影響。這主要表現(xiàn)在無法在頭腦中完成對更有效策略的操作。因?yàn)榇蠖鄶?shù)高效策略要求兒童具備較高的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，同時這些策略操作要求將中間結(jié)果保持在工作記憶中以方便調(diào)用從而得到更為準(zhǔn)確的估算值。如果學(xué)生沒有較高的心算速度，他們也不可完成對高效估算策略的調(diào)用，從而影響到他們的估算成績和速度。

七、心算水平對估算錯誤的影響

心算水平不同的小學(xué)生在估算中容易出現(xiàn)的錯誤類型是不同的。水平較低的學(xué)生在估算中更容易出現(xiàn)一些低層次的基本錯誤，如我們所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算法則執(zhí)行錯誤。而對于水平較高的學(xué)生來說，它們更容易出現(xiàn)一些像位數(shù)判斷不當(dāng)這樣的錯誤。運(yùn)算法則執(zhí)行錯誤主要是由于學(xué)生對基本法則掌握不熟練所導(dǎo)致。因此要提高小學(xué)生的估算能力，盡量使他們對基本知識、技能的掌握達(dá)到完全熟練化，乃至自動化是首要前提。

八、估算情感對估算速度的影響

男女生在總體情感方面存在著非常明顯的性別差異，男生的情感總體上更為積極一些，不容易受到精確答案的影響，而且能夠認(rèn)識到估算在生活中的重要作用，這同男生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)一般比女生多是分不開的。因?yàn)樵谛W(xué)階段正是具體形象思維逐漸讓位于抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變期。男生由于比較擅長于抽象思維而容易喜歡上數(shù)學(xué)這門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，并一般在課余時間投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間比女生多一些。因此，相比之下，男生更容易積累起估算的情感經(jīng)驗(yàn)。估算情感水平可能會影響到小學(xué)生估算能力的發(fā)揮，其水平越高，估算表現(xiàn)也就越好。