江玉玲, 彭國均

(集美大學(xué) a. 誠毅學(xué)院; b. 航海學(xué)院， 福建 廈門 361021)

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航海模擬器中船舶數(shù)學(xué)模型仿真研究

江玉玲a, 彭國均b

(集美大學(xué) a. 誠毅學(xué)院; b. 航海學(xué)院， 福建 廈門 361021)

航海模擬器是基于虛擬現(xiàn)實技術(shù)的一種實驗設(shè)備，通過再現(xiàn)船舶航行的虛擬場景，給船舶駕駛員提供一個模擬操船訓(xùn)練平臺。在航海模擬器系統(tǒng)中，船舶數(shù)學(xué)模型作為模擬船舶航行的狀態(tài)和軌跡的關(guān)鍵技術(shù)，其精確度直接決定航海模擬器的仿真度。為了提高航海模擬器實驗室的仿真度，利用船舶分離建模思想，在分析船體力、螺旋槳力及舵力作用的基礎(chǔ)上，假定環(huán)境因素為無風(fēng)無流，利用P-M波譜模型來表達(dá)波浪模型，分析船舶在不規(guī)則波作用下響應(yīng)函數(shù)，構(gòu)建船舶數(shù)學(xué)模型。對所建立的船舶數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了靜水中的操縱性實驗和在不規(guī)則波中的震蕩實驗，實驗結(jié)果表明，仿真船模與實船數(shù)據(jù)相當(dāng)，滿足IMO對船舶操縱的要求，并且仿真船模震蕩實驗數(shù)據(jù)滿足船舶耐波性試驗估算值。

航海模擬器; 分離建模思想; 船舶數(shù)學(xué)模型; P-M譜; 不規(guī)則波

0 引 言

航海模擬器是基于虛擬現(xiàn)實技術(shù)的一種實驗設(shè)備，它能夠再現(xiàn)船舶航行的虛擬環(huán)境，給船舶駕駛員提供一個模擬操船訓(xùn)練平臺。海員培訓(xùn)、發(fā)證和值班標(biāo)準(zhǔn)國際公約(STCW國際公約)已經(jīng)認(rèn)可了船舶駕駛員在航海模擬器上進(jìn)行培訓(xùn)的成績，并制定了航海模擬器相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[1-3]。因而國內(nèi)外各航海院校紛紛開展了對航海模擬器的研究,自其發(fā)展30年來,已出現(xiàn)了較多的航海模擬器產(chǎn)品，如挪威Konsberg公司、英國船商公司都研制出了仿真度一流的航海模擬器，國內(nèi)大連海事大學(xué)、上海海事大學(xué)，集美大學(xué)航海學(xué)院等也相繼開發(fā)出各類模擬器產(chǎn)品并投入使用。在航海模擬器系統(tǒng)中，船舶數(shù)學(xué)模型能夠模擬船舶航行的狀態(tài)和軌跡，是航海模擬器的一個重要組成部分，其精確度直接決定了航海模擬器的仿真度，因而成為當(dāng)今航海模擬器研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前國內(nèi)幾所航海院校研制的航海模擬器，主要模擬船舶在靜水中的運(yùn)動狀態(tài)，船舶模型一般為三自由度或者四自由度[4-5]。但實際上船舶在海上航行時需要考慮風(fēng)流浪等環(huán)境因素影響，并且船舶在淺水航行時，由于周圍環(huán)境復(fù)雜多變，船舶搖擺幅度大，迫切需要研究船舶的六自由度運(yùn)動模型[6]。國內(nèi)外許多學(xué)者通過船池實驗了解船舶在波浪中的運(yùn)動情況，研究船舶操縱的耐波耦合運(yùn)動，得出了船舶的耐波經(jīng)驗公式，這是研究船舶六自由度運(yùn)動的一個極大突破。本文利用P-M海浪譜公式表達(dá)不規(guī)則波，計算船舶在不規(guī)則波中的響應(yīng)函數(shù)，疊加到船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型。以7萬噸集裝箱為例，模擬船舶在靜水中的旋回實驗和緊急停車實驗，與實船數(shù)據(jù)和IMO規(guī)定的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對；模擬船舶在不規(guī)則波中震蕩響應(yīng)實驗，給出船舶運(yùn)動軌跡圖及船舶運(yùn)動狀態(tài)與時間的關(guān)系曲線，并與相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行比對。

1 船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系

要描述船舶運(yùn)動，首先需要確定坐標(biāo)系。這里采用與地球表面一致的固定坐標(biāo)系X0Y0Z0O0和船舶運(yùn)動坐標(biāo)系XYZO。固定坐標(biāo)系X0Y0Z0O0是以任意一點(diǎn)O0為原點(diǎn)，建立三維坐標(biāo)系，此坐標(biāo)系靜止不動的。船舶運(yùn)動坐標(biāo)系XYZO是以船舶的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以船首向為x軸正軸向，以船右舷為y軸正軸向，以垂直于重心橫剖面為z軸，z軸正向指向船舶龍骨。如圖1所示。O代表船舶的重心，u,v,w,p,q,r代表船舶6自由度運(yùn)動；u,v,w分別表示船舶在X,Y,Z軸上的速度，分別稱為船舶的橫向速度，縱軸速度，垂蕩速度；p,q,r分別表示船舶繞x,y,z軸的角速度，分別稱為船舶的首橫搖角速度，縱橫搖角速度，搖角速度。圖中，ψ為船舶在固定坐標(biāo)系上的航向角；δ為舵角。

圖1 船舶運(yùn)動坐標(biāo)系

2 船舶運(yùn)動基本數(shù)學(xué)模型

船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的建立主要基于牛頓運(yùn)動第二定律和動量守恒定理，采用日本MMG為代表的分離式模型，即將船舶、螺旋槳、舵看作單獨(dú)的研究對象進(jìn)行建模，m代表船舶質(zhì)量，建立船舶運(yùn)動的基本數(shù)學(xué)模型如式(1)：

(1)

式中：X，Y，Z分別代表船舶在x,y,z軸上所受外力的總和，外力包括水動力，空氣動力，螺旋槳推力，纜繩拉力等等；Ixx，Iyy，Izz代表船舶的慣性張量；K，M，N代表外部動量總和。

根據(jù)兩坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系及兩坐標(biāo)系中的速度分量關(guān)系可推導(dǎo)出船舶運(yùn)動軌跡輔助方程如下：

(2)

式中，φ為船舶橫傾角。

3 船體所受力與力矩的計算

根據(jù)MMG思想，船舶在靜水中所受的力與力矩主要包括：船體力和力矩、螺旋槳力和力矩、舵力和舵力矩，根據(jù)已有的研究，學(xué)者們通過大量的實船實驗得到船體在靜水中所受力的經(jīng)驗表達(dá)式[7-11]，分別如下：

(3)

(4)

(5)

式(3)為船體所受流體力和力矩表達(dá)式[8]。式中：R表示船舶所受流體阻力；U為船舶速度；ρ表示水密度；W為船舶排水量；GM表示船舶穩(wěn)心高度；ZYH表示YH作用點(diǎn)的z坐標(biāo)。根據(jù)船舶的前進(jìn)速度，在低速時，計算船舶粘性流體力采用芳村模型，在常速時，采用井上模型[12]。

式(4)為船體所受螺旋槳的推力和扭矩[9-10]，式中：t表示推力減額；nP表示螺旋槳轉(zhuǎn)速；DP表示螺旋槳直徑；KT為推力系數(shù)；KQ為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；JP為進(jìn)速系數(shù)。

式(5)為船舶所受舵力及力矩的經(jīng)驗表達(dá)式[11]，式中：FN表示舵的法向力；xR， zR表示舵力作用中心坐標(biāo)；Cb表示船舶方形系數(shù)式中的αH和tR，可由以下式子求出：

αH=0.678 4-1.337 4Cb+1.889 1 Cb2

(6)

(7)

4 不規(guī)則波譜中船舶數(shù)學(xué)模型的響應(yīng)

船舶運(yùn)動是一個極其復(fù)雜的過程，不僅需要考慮如上介紹船體力以及船舶螺旋槳力和舵力的作用，還要考慮在風(fēng)、流、浪等外力因素下，船舶運(yùn)動與這些環(huán)境力的相互作用響應(yīng)。這里，我們主要探討無風(fēng)無流條件下，船舶在不規(guī)則波中的響應(yīng)情況。St.Denis與Pierson的研究表明：船舶在不規(guī)則波中的運(yùn)動響應(yīng)可將不規(guī)則波力作為一個輸入，求出船舶在此波中的傳遞函數(shù)，從而求出船舶在不規(guī)則波譜情況下的響應(yīng)譜。因此，首要問題是研究不規(guī)則波的波譜。

海浪是由許多不同頻率、不同方向、波峰值不斷變化的雜亂簡諧波疊加而成的不規(guī)則波。根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]，可將一個單方向推進(jìn)的不規(guī)則波看成無數(shù)波長、幅值、相位不同的規(guī)則波疊加而成[13]，目前，應(yīng)用比較廣泛的波譜為Pierson-Moskowitz(P-M)譜。

中已給出P-M波浪譜的公式為:

(8)

但是，式(8)確定的波譜僅僅是波浪譜的二因次波能譜，由于實際海浪為多方向傳播的短峰波，即需要把二因次波能譜擴(kuò)展到三四因次波能譜，為了更真實反映海浪特征，這里引入海浪方向譜，用于計算波浪方向性的影響。

海浪方向譜的研究比較復(fù)雜，目前比較流行使用的簡單海浪方向譜公式：

(9)

式中:S(ω)為二因次波能譜;M(μ)為擴(kuò)散函數(shù)，國際拖拽水池會議(ITTC)建議的擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式為：

(10)

μ≤π/2，μ為主波向(通常為主風(fēng)向)與所求方向譜方向之間的夾角。

將式(8)，(10)代入式(9)，可得出P-M譜的三四因次波能譜。根據(jù)簡諧波作用下船舶的傳遞函數(shù)可以求出船舶在此不規(guī)則波下的響應(yīng)函數(shù)，及船舶的響應(yīng)譜如下：

(11)

式中，H(ω)為傳遞函數(shù)。

5 實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)以上船舶所受各力的分析，利用Kongsberg船模開發(fā)工具Ship Database Manager制作船舶數(shù)學(xué)模型，同時利用Ship Executer測試船模，以排水量為7萬t集裝箱船為例，船舶總長269.7 m，船寬32.2 m，船舶吃水11.5 m，船舶的方形系數(shù)為0.737，排水量7.05萬t。

5.1 靜水中船舶數(shù)學(xué)模型操縱實驗

首先，為驗證所建立船舶模型的精確度和正確性，對其進(jìn)行了靜水中的旋回圈實驗、緊急停車實驗，將測試的數(shù)值與實船引航卡中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，實驗過程如下.

5.1.1 旋回圈實驗

在深水區(qū)中，進(jìn)行右滿舵旋回圈實驗，初始速度為15節(jié)，得到船舶模型的運(yùn)動軌跡見圖5(a)，圖5(b)為實船引航卡中的試驗數(shù)據(jù)，從圖中可看出,深水區(qū)內(nèi)右滿舵旋回實驗進(jìn)距為730 m，回轉(zhuǎn)直徑為722 m，而實船實驗的進(jìn)距為737.2 m，回轉(zhuǎn)直徑為711.1 m，仿真實驗的進(jìn)距與實船實驗的進(jìn)距相對誤差為0.97%，回轉(zhuǎn)直徑的相對誤差為1.54%，船舶回旋性能良好，并且參考IMO2002年通過的“船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)”規(guī)定，船舶操縱旋回圈的進(jìn)距必須小于4.5倍船長，旋回直徑必須小于5倍船長，所測船舶模型的數(shù)據(jù)滿足IMO規(guī)定。

5.1.2 緊急停車實驗

船舶模型由全速前進(jìn)到全速倒車，直至將船停住，這稱為緊急停車實驗。對仿真船舶模型進(jìn)行此實驗，所得船舶模型運(yùn)動軌跡見圖6,測量船舶模型最終速度為0時，船舶的進(jìn)距為2 292 m，而從實船引航卡中得到的實船緊急停車進(jìn)距為2 109 m，相對誤差值為8.67%，小于10%，精度良好，并且按照IMO船舶操縱標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：船舶緊急倒車的進(jìn)距必須小于15倍船長，而仿真試驗值遠(yuǎn)小于此標(biāo)準(zhǔn)，符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

圖5(a) 船模右旋回船舶運(yùn)動軌跡/m

圖5(b) 實船右旋回船舶運(yùn)動軌跡/m

圖6 緊急停車船舶運(yùn)動軌跡/m

綜上兩個船舶操縱性實驗可知，實驗船模旋回性能和停車性能與原實船基本一致，并且所建船舶數(shù)學(xué)模型的有關(guān)性能參數(shù)符合IMO2002年通過的“船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)”的相關(guān)要求。

5.2 不規(guī)則波中船舶數(shù)學(xué)模型振蕩實驗

在測試船模時，設(shè)置環(huán)境因素如下：無風(fēng)無流，P-M波譜作用，波高8 m，波長160.4 m ，波周期10.1 s，波作用方向為45°，船模全速前進(jìn)受波作用的振蕩響應(yīng)如圖2～4。從圖中可讀出，在船舶全速前進(jìn)中，受不規(guī)則波影響，最大橫搖角為0.75°，最大縱搖角不超過0.2°最大垂蕩距離不超過0.2米。參考文獻(xiàn)[13-15]分別分析了不同船型船舶耐波性經(jīng)驗公式估算出的數(shù)值[13-15]，給出耐波性預(yù)報，本實驗結(jié)果在船舶耐波形經(jīng)驗公式估算出的數(shù)值范圍內(nèi)，船舶耐波性良好。

圖7 橫搖角-時間關(guān)系曲線

圖9 垂蕩距離-時間關(guān)系曲線

6 結(jié) 語

從船舶數(shù)學(xué)模型分別在靜水中的操作性實驗和在不規(guī)則波中的振性實驗結(jié)果可知，船模的實驗數(shù)據(jù)與實船的操縱數(shù)據(jù)接近，符合IMO相關(guān)參數(shù)要求，實驗的船模與相關(guān)參考文獻(xiàn)的耐波性計算公式估算值接近，耐波性好，船模投入航海模擬器系統(tǒng)中的操縱性能良好，能夠滿足模擬器對船模精度準(zhǔn)確度的要求。但僅考慮在無風(fēng)無流條件下，單一受波浪力作用的船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，在今后的研究中，需進(jìn)一步加入風(fēng)、流作用力的影響，建立更符合實際情況的船舶運(yùn)動模型。

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Mathematical Model Simulation of Ship Navigation Simulator

JIANGYu-linga,PENGGuo-junb

(a. Chengyi College; b. Maritime College, Jimei University, Xiamen 361021, China)

Marine simulator is developed based on virtual reality technology, it provides a simulation training platform for the ship drivers by means of virtual scene. In marine simulator system, the mathematical model of the ship is the key technology to simulate the state and trajectory of the ship. In order to improve the simulation of marine simulator laboratory, a ship mathematical model was put forward by using separated modeling theory. In the model, the environmental factors were assumed to be no wind and no stream. On the basis of the analysis of ship strength, force base propeller and rudder force, using PM spectrum model expression wave model, the ship at irregular wave response function was analyzed. The mathematical model of the ship was verified in water maneuverability test and shock test with irregular waves. The experimental results showed that the simulation ship model boat met with real data properly, and it met the requirements of IMO on ship handling, ship models and simulation shock experimental data also met the ship seakeeping test estimation.

navigation simulator; separate modeling thought; ship mathematical model; P-M spectrum; irregular wave

2015-08-10

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2012AA12A211-4)

江玉玲(1983-)，女，福建古田人，碩士，實驗師，主要從事虛擬現(xiàn)實技術(shù)研究工作與航海技術(shù)教學(xué)工作。

Tel.:18046223375; E-mail:papayajyl@jmu.edu.cn

U 661.3

A

1006-7167(2016)03-0024-04