潘繼環(huán) 何金玲 曾國(guó)宏 盧憲 王高峰

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

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折射率對(duì)一維光子晶體缺陷模放大特性的影響

潘繼環(huán) 何金玲 曾國(guó)宏 盧憲 王高峰

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，計(jì)算和研究光子晶體(AB)nC(AB)n的放大特性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在波長(zhǎng)為500～900 nm范圍內(nèi)出現(xiàn)3條缺陷模，且無論各層介質(zhì)折射率如何變化它們的位置始終保持不變；當(dāng)介質(zhì)A、B的折射率逐漸發(fā)生變化時(shí)，對(duì)兩側(cè)缺陷模的影響比較大，對(duì)中間缺陷模的影響較小，即兩側(cè)缺陷模放大特性對(duì)A、B介質(zhì)折射率的變化響應(yīng)較為靈敏；而當(dāng)缺陷層C折射率的實(shí)部和虛部發(fā)生變化時(shí)，對(duì)左側(cè)缺陷模透射率的影響比較明顯，另外2條缺陷模只是發(fā)生了微小的變化，即左側(cè)缺陷模放大特性對(duì)缺陷層C折射率實(shí)部和虛部的變化響應(yīng)最為靈敏。折射率對(duì)光子晶體缺陷模放大特性的變化規(guī)律，對(duì)濾波器及光放大器的制備和改造提供了理論參考。

光子晶體；折射率；缺陷模；透射譜；放大特性

0 引言

目前，利用光子晶體[1]研究的成果已經(jīng)設(shè)計(jì)制造了很多的新型光學(xué)器件[2-13]，但要獲得更高品質(zhì)和更高性能的新型光學(xué)器件，就需要進(jìn)一步深入地研究增益材料的各種光子晶體結(jié)構(gòu)模型。由于增益材料是介質(zhì)摻入激活雜質(zhì)使得介質(zhì)的折射率具有一個(gè)負(fù)虛部的復(fù)數(shù)，而稱之為增益材料[5-8]。電磁波在這類材料中將出現(xiàn)高品質(zhì)因子的雜質(zhì)態(tài)，從而增加了相應(yīng)頻率光子態(tài)密度，對(duì)應(yīng)某些頻率處的受激輻射得到增強(qiáng)，理論研究證明，當(dāng)介質(zhì)的折射率為帶負(fù)虛部的復(fù)數(shù)時(shí)，有望使高效光放大、構(gòu)造零閾值激光和低損耗光子晶體光纖等得到廣泛的應(yīng)用[3-11]。所以，利用增益材料的這種特性，研究各種光子晶體結(jié)構(gòu)模型從而實(shí)現(xiàn)人們預(yù)期的光子晶體光學(xué)器件的設(shè)計(jì)，探索增益材料光子晶體的光傳輸特性，使其在新一代光學(xué)器件和信息通信領(lǐng)域扮演著更加重要的角色。

眾所周知，目前國(guó)內(nèi)外不少的學(xué)者都對(duì)光子晶體領(lǐng)域開展了積極研究，并提出了許多光子晶體新模型，也得到了許多新的規(guī)律。但對(duì)于增益材料各種結(jié)構(gòu)光子晶體的研究比較少，特別是介質(zhì)的增益性對(duì)光子晶體的光傳輸特性研究的報(bào)道極少，因此研究介質(zhì)材料的增益性對(duì)光子晶體的光傳輸特性就非常必要，甚至是迫在眉睫?；诖?，本文構(gòu)造一維光子晶體模型(AB)nC(AB)n，并研究各介質(zhì)層的折射率變化對(duì)光子晶體透射譜的影響，找出摻入激活雜質(zhì)后光子晶體缺陷模透射增益的光傳輸規(guī)律，為實(shí)現(xiàn)可控性光放大器和光學(xué)濾波器[8-10]的制備提供了積極的理論指導(dǎo)。

1 研究模型和方法

為了深入研究光子晶體各介質(zhì)折射率的變化對(duì)光子晶體缺陷模放大特性的影響，本文構(gòu)造光晶體模型為(AB)nC(AB)n，其中A、B為光子晶體的基元介質(zhì)薄膜，C是摻入激活雜質(zhì)后的缺陷層。假設(shè)各介質(zhì)層的折射率和厚度分別?。簄A=2.23，dA=658 nm；nB=3.56，dB=118 nm；nC=1.76-0.003i，dC=3 000 nm。

圖1 光子晶體(AB)8C(AB)8的透射譜

研究方法采用傳輸矩陣法[14]。目前，采用傳輸矩陣法研究光子晶體的傳輸特性較為廣泛，在此不再重述。為簡(jiǎn)單方便，本文僅以TE波為例進(jìn)行計(jì)算和分析，假設(shè)入射光垂直入射于光子晶體表面，即θ=0°，固定周期數(shù)n=8，利用計(jì)算機(jī)Matlab軟件模擬繪制出光子晶體缺陷模的透射譜如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)表示光子晶體的波長(zhǎng)λ，縱坐標(biāo)表示光子晶體缺陷模的透射率T。

從圖1中可知，在波長(zhǎng)為500～900 nm范圍內(nèi)出現(xiàn)了3條透射率比較明顯、且差別較大的缺陷模：第1條出現(xiàn)在波長(zhǎng)604 nm處，其透射率約達(dá)790；第2條出現(xiàn)在波長(zhǎng)818 nm處，透射率約為78；第3條出現(xiàn)在波長(zhǎng)878 nm處，透射率約為12?？梢姽庾泳w中增益性缺陷模的存在對(duì)光信號(hào)具有一定的放大作用，利用這一性質(zhì)可以制造出可調(diào)性光放大器。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 介質(zhì)層A折射率的變化對(duì)缺陷模透射率的影響

同樣固定周期數(shù)n=8且保持其它參數(shù)不變，當(dāng)介質(zhì)A的折射率分別取nA=2.23、2.24、2.25時(shí)，利用傳輸矩陣法，通過Matlab軟件模擬繪制出介質(zhì)A折射率變化時(shí)缺陷模透射率的變化情況如圖2所示。

從圖2中得知，隨著介質(zhì)A折射率的變大，上述3條缺陷模透射率的變化差別比較大，但缺陷模的位置保持不變。例如介質(zhì)A的折射率分別取值2.23、2.24和2.25時(shí)：位于波長(zhǎng)604 nm處缺陷模的透射率先降低后升高，透射率分別為790、122、196；位于波長(zhǎng)818 nm處的缺陷模透射率一直降低，缺陷模的透射率分別為78、15、6，經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)A的折射率為2.27時(shí)，透射率下降為零；而在波長(zhǎng)為878 nm處的缺陷模透射率一直升高，其透射率分別為8、40、223。由此可見，介質(zhì)A折射率的變化對(duì)缺陷模的透射率有調(diào)制功能。

2.2 介質(zhì)層B折射率的變化對(duì)缺陷模透射率的影響

周期數(shù)n=8且保持其它參數(shù)不變，只改變介質(zhì)B的折射率，即取nB=3.56、3.58、3.60時(shí)，用Matlab軟件模擬繪制出介質(zhì)B折射率變化時(shí)缺陷模透射率的變化情況如圖3所示。

從圖3中得到，隨著介質(zhì)B折射率的變大，上述3條缺陷模的位置不變，但透射率的變化差別也是比較大，即當(dāng)介質(zhì)B的折射率分別取值3.56、3.58和3.60時(shí)，前兩條缺陷模的透射率一直都在下降，而最后一條缺陷模的透射率卻在上升。例如位于波長(zhǎng)604 nm處的缺陷模透射率分別為790、24、5；位于波長(zhǎng)818 nm處的缺陷模透射率分別為78、30、16；而在波長(zhǎng)為878 nm處的缺陷模的透射率分別為8、26、374。

由此可見，當(dāng)介質(zhì)A、B的折射率發(fā)生變化時(shí)，對(duì)兩側(cè)缺陷模透射率的影響比較大，對(duì)中間缺陷模透射率的影響較小，即兩側(cè)缺陷模的放大特性對(duì)A、B介質(zhì)折射率的變化響應(yīng)較為靈敏。

圖2 介質(zhì)A折射率對(duì)光子晶體缺陷模透射率的影響

圖3 介質(zhì)B折射率對(duì)光子晶體缺陷模透射率的影響

2.3 缺陷層C折射率實(shí)部和虛部的變化對(duì)缺陷模透射率的影響

保持其它參數(shù)不變，固定周期數(shù)n=8，令缺陷層的折射率為nC=M-0.003i，這里只改變?nèi)毕輰诱凵渎实膶?shí)部M，即當(dāng)M分別取值1.76、1.86、1.96時(shí)，用Matlab軟件編程模擬出缺陷層折射率實(shí)部的變化對(duì)缺陷模透射率的影響如圖4所示。

從圖4中可見，隨著缺陷層折射率實(shí)部的增大，上述3條缺陷模的透射率都降低。例如缺陷層折射率的實(shí)部M分別為1.76、1.86和1.96時(shí)，位于波長(zhǎng)604 nm處的缺陷模透射率分別為790、107、65；而波長(zhǎng)為818 nm、878 nm兩處的缺陷模的透射率開始為78和12，M增大到1.86時(shí)，它們的透射率就已經(jīng)下降到零。由此可見，隨著缺陷層折射率實(shí)部的增大，缺陷模的透射率都降低，但該處缺陷模透射率的變化幅度最大，即缺陷層折射率實(shí)部的變化對(duì)缺陷模的調(diào)制作用最為明顯。

圖4 介質(zhì)C折射率實(shí)部對(duì)光子晶體透射率的影響

圖5 介質(zhì)C折射率虛部對(duì)光子晶體透射率的影響

而單一改變?nèi)毕輰诱凵渎实奶摬?，即令缺陷層的折射率分別為nC=1.76-ki，當(dāng)k的值分別取0.003 0、0.003 1、0.003 2時(shí)，其他參數(shù)都不變，用Matlab軟件編程模擬出缺陷層折射率虛部的變化對(duì)缺陷模透射率的影響如圖5所示。

從圖5中可知，隨著缺陷層折射率虛部k值的增大，對(duì)于上述3條缺陷模中，和另外兩條相比，處于604 nm波長(zhǎng)處缺陷模的透射率變化最為明顯且變化幅度最大，這表明了此處缺陷模對(duì)缺陷層折射率虛部變化的響應(yīng)最為靈敏。例如缺陷層折射率的虛部k值分別為0.003 0、0.003 1和0.003 2時(shí)，位于波長(zhǎng)604 nm處缺陷模的透射率分別為790、8 100、3 250；而波長(zhǎng)為818 nm和878 nm處的缺陷模，缺陷層折射率虛部增大到0.003 1時(shí)即下降為零。由此可見，缺陷層折射率的虛部對(duì)光信號(hào)的放大的調(diào)制作用極為靈敏。

當(dāng)缺陷層C折射率實(shí)部和虛部的發(fā)生變化時(shí)，上述3條缺陷模中，對(duì)位于波長(zhǎng)604 nm處缺陷模的影響最大，而對(duì)另外2條缺陷模的影響較小，即左側(cè)缺陷模的放大特性對(duì)缺陷層C折射率實(shí)部和虛部的變化響應(yīng)最為靈敏。

3 結(jié)論

利用傳輸矩陣法理論，通過計(jì)算機(jī)Matlab軟件編程模擬繪制出光子晶體(AB)nC(AB)n缺陷模的放大特性，得到：

(1)在波長(zhǎng)為500～900 nm范圍內(nèi)出現(xiàn)3條缺陷模，且無論各層介質(zhì)折射率如何變化他們的位置始終保持不變。

(2)當(dāng)介質(zhì)A、B折射率逐漸發(fā)生變化時(shí)，在這3條缺陷模中，對(duì)兩側(cè)缺陷模的影響比較大，對(duì)中間缺陷模的影響較小，即兩側(cè)缺陷模放大特性對(duì)A、B介質(zhì)折射率的變化響應(yīng)較為靈敏。

(3)當(dāng)缺陷層C折射率的實(shí)部和虛部發(fā)生變化時(shí)，在上述3條缺陷模中，對(duì)左側(cè)缺陷模透射率的影響比較明顯，另外2條缺陷模只是發(fā)生了微小的變化，即左側(cè)缺陷模放大特性對(duì)缺陷層C折射率實(shí)部和虛部的變化響應(yīng)最為靈敏。

本研究得到光子晶體缺陷模放大特性的變化規(guī)律，對(duì)濾波器及光放大器的制備和改造提供了理論參考。

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[責(zé)任編輯 劉景平]

Effect of Refractive Index on the Amplification of Defect Modes in One Photonic Crystal

PAN Jihuan, HE Jinling, ZENG Guohong, LU Xian, WANG Gaofeng

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

Using the method of transfer matrix theory, study the effect of refractive index on the amplification of defect modes in one photonic crystal (AB)nC(AB)n. The results show that: within the wavelength range of 500 ～ 900 nm ,there are 3 defect modes appearing in the transmission spectrum, and regardless of the changes of the refractive index of each layer , their position will not changed; the both sides of the defect mode are affected relatively a lot with the refractive of medium A and B gradually increasing, and the middle one is affected relatively less. In other words, the amplification of the both sides of the defect mode is more sensitive to the changes of A and B of refractive index response. When the real and imaginary part of the refractive index of the defect layer C is changed, the left side of the defect mode has changes obviously, other defect modes have only small changes. In one words, the amplification of the left defect mode has the most sensitive response to the real and imaginary parts of the layer C refractive index changes. The variation of the refractive index of photonic crystal defect mode is a theoretical reference for the preparation and improvement of the filter and optical amplifier.

photonic crystal； refractive index; defect mode； transmission spectrum； amplification characteristic

O431

A

1672-9021(2016)05-0045-05

潘繼環(huán)(1972-)，男，廣西都安人，河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院副教授，主要研究方向：光子晶體。

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目(KY2015YB258)；河池學(xué)院重點(diǎn)科研基金資助課題(2014ZD—N001)；廣西區(qū)級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510605057，201610605058，201610605056)。

2016-09-17