廣東省佛山市南海西樵中學(528211)陸錦屏

“三為主,五環(huán)節(jié)”數(shù)學教學模式的實質(zhì)—“做數(shù)學,說數(shù)學,用數(shù)學”

廣東省佛山市南海西樵中學(528211)陸錦屏

長期以來,雖然教材不斷地修改,但數(shù)學教學有些仍停留在知識型的教學模式上.教學過程中過于強調(diào)對數(shù)學概念、法則、性質(zhì)、公式的灌輸與記憶,忽視了對這些知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應用過程的揭示和探究,不善于將這一過程中豐富的思維訓練因素挖掘出來,不善于將這知識中蘊藏的豐富的思想方法加以暴露.而思維訓練和數(shù)學中蘊含的思想方法的提煉恰好是學生所必須的但又是匱乏的.有時候即使教材的編寫具有這些探討、探究的過程,但作為教師基于多方面的原因?qū)Υ耸煲暉o賭,仍然我行我素,學生只學到無本之木,無源之水的知識.

人的認識的本質(zhì)是主體的構造過程,所有知識都是我們自己認識活動的過程,通過自己經(jīng)驗來構造自己的理解.“三為主,五環(huán)節(jié)”教學模式就是為此而采取的一種教學模式.這種教學模式是我校的校本研究,是創(chuàng)設高效課堂的教學手段,它的實質(zhì)就是“做數(shù)學,說數(shù)學,用數(shù)學”.

一、做數(shù)學

“做數(shù)學”中的“做”有些人狹隘地理解為完成數(shù)學練習.但此處的做數(shù)學,我認為是“創(chuàng)設——探討——歸納”的總概括.是知識結(jié)構的建立、推廣發(fā)展的過程;是數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程;是解題思路的探索過程,解題方法的、解題規(guī)律的概括的發(fā)展過程.它與傳統(tǒng)的注入式和題海戰(zhàn)術有本質(zhì)的區(qū)別.“做數(shù)學”強調(diào)學習者是一個主動積極的知識構造者,教師的工作從學生實際出發(fā)以深入了解學生真實的思維活動為基礎,通過提供適當?shù)膯栴}情景或?qū)嶋H促使學生的反思,引起學生必要的認知沖突,從而讓學生最終主動構建新的知識結(jié)構.

案例:在講解《七年級上冊第三章第1節(jié)字母表示數(shù)》

問題(一):

圖1

搭一個正方形需要4根火柴棒.請同學們認真看題,利用圖形解答下列問題

①按上述方式,搭2個正方形需要____根火柴棒,搭3個正方形需要___根火柴棒.

②搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒?

③搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒?你是怎樣得到的?

待學生解答完以上問題后,出示引申題:

④如果用x表示所搭正方形的個數(shù),那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒?與同學交流?

這個過程是本節(jié)課的主體.呈現(xiàn)了由特例歸納一般規(guī)律,并用字母表示一般規(guī)律的過程,4個小問題逐次遞進.

(1)“數(shù)一數(shù)”是最原始的方法,第①問學生不難得到.

(2)第②問由于是10個正方形,沒有圖形,此時鼓勵學生進行探索,有的學生可能借助實際拼擺(或畫圖)解決問題,有的學生可能試圖尋找規(guī)律.

(3)第③問數(shù)一數(shù),畫一畫,擺一擺的可能性不大,因此學生將體會探索一般規(guī)律的必要性,必然要去尋找一般規(guī)律,但未必能用符號表示出來,此時鼓勵學生探索,并用自己的語言表達各自的方法.可能出現(xiàn)以下的方案:

圖2

“試一試”更進一步,用盡可能多的計算方法需要學生的合作,在這個過程中,與同伴交流各自的方法,學生將體驗解決問題策略的多樣性,逐步學會合理、清晰地闡述自己的觀點,學習傾聽他人的想法并反思.

(4)從第③問到第④問學生經(jīng)歷了第③問的探討,如果用x表示所搭正方形的個數(shù),那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒?要解決這個問題會變得輕松多了,大部分學生也懂得用x代替100,也就得到以下的式子:

4+3(x?1);1+3x;2x+(x+1);4x?(x?1)最終形成符號表示的過程.

在此過程中,給學生留有充足的時間,讓學生經(jīng)歷用數(shù)學符號描述變化規(guī)律的過程,發(fā)展符號意識和抽象思維.“第二種”是書本沒有的方法,它滲透了鑲嵌思想.整個過程涉及了分類討論思想,學生通過動手,以及觀察、分析、猜測、類比、論證等一系列自主探究活動,逐步學會“從特殊到一般”的思想方法.

這樣的探究活動非常有價值,為后面的兩大重要內(nèi)容的學習提高很好的情境.一方面,這4種結(jié)果的正確性已得到認同,但表達形式不同,它們間存在一組恒等的式子:

4+3(x?1)=1+3x;2x+(x+1)=1+3x; 4x?(x?1)=1+3x.

這里通過不同做法和表達形式的比較,使學生自然體會到去括號的必要性及其價值.另一方面也為數(shù)的規(guī)律和圖形的規(guī)律提供了一個很好的模型.其中第二種方法“把搭第一個正方形的方法看做是先搭1根再增加3根,那么搭x個正方形就需要(1+3x)根.”

通過類比我們很容易找出一類數(shù)的規(guī)律,

如:1、4、7、10、13……3n+1;8、13、18、23、28、33、38…….3+5n.

此外一類圖形用這個模型找規(guī)律也較為方便容易.

圖3

二、說數(shù)學

“說”就是交流自己的想法,課堂上師生的互動,生生的互動的合作交流.我們的教師有時會走進一個誤區(qū),“我說他們明白,我不說他們不明白”.因此有些老師就滔滔不絕的說,尤其在一些練習課或試卷的講評課.期末時聽了一位有經(jīng)驗的老師上了一節(jié)復習課內(nèi)容學生已做,一節(jié)下來老師的點評到位,也有一定的歸納,但我覺得學生的收獲不大,對他們這個內(nèi)容的進一步的掌握作用不大.我認為原因在于學生的“說”不夠,甚至沒有“說”,不會“說”,或不知道怎樣“說”.有時一節(jié)的講評課若讓學生說說他們?yōu)槭裁催@樣做,然后你針對他們的做法行不通的原因在哪里,或者盲點在哪里,然后出一些相應的問題做講解后的鞏固,可能會有想不到的效果.又如本學期七年級期末考試有一道選擇題考查作一個角等于已知角的理論依據(jù)選擇“邊角邊”的同學仍有不少.其實這個問題我們教師也非常重視,各類題型如填空題、選擇題、解答題做了好幾遍,為什么還有這樣的錯誤呢?其中一個重要原因這個知識是我們老師說給他們聽的,他們即使有表達他們的想法,但有時候得不重視,或者沒有深究他們?yōu)槭裁创嬖谶@樣的錯誤想法呢?另外當然有些學生是沒有深入思考,讀題馬虎,沒養(yǎng)成良好的學習習慣.數(shù)學課堂必須構建平等自由的對話平臺,使學生處于積極、活躍、自由的狀態(tài).

做到:(1)敢說—-探索新知,說發(fā)現(xiàn).特別是概念教學,要讓學生通過說背景、說、說本質(zhì)、說內(nèi)涵、說外延真正理解概念,才能納入到自己的已有的數(shù)學知識框架中.

例如:在學習八年級上冊P28頁想一想

有些學生通過計算第(1)問先算根號再算平方得出結(jié)果,后面的問題就不知道了;但也有一些學生通過(1)觀察這里其實存在兩種運算“開平方”和“平方”的運算,它們可以相互抵消最終得到的是被開方數(shù).這樣就輕易解決了(2)(3)問.至于第(4)問他們發(fā)現(xiàn)(4)問的a有可能是負數(shù)不能直接用上面的方法,但也沒能難倒他們,只要遇到a是負數(shù)時,取a的相反數(shù)便是結(jié)果.此外學習立方根時出現(xiàn)求值時可以通過開立方與立方這互逆的運算得到這個結(jié)果:

(2)會說—說解題思路,說解題方法.給學生足夠時間讓學生來“說”,說條件、說問題、說思路、說困惑、說總結(jié)、說方法、說方式等等.在說的過程中培養(yǎng)學生的閱讀能力,培養(yǎng)學生的思維習慣,培養(yǎng)學生的表達能力,培養(yǎng)學生的反思意識和習慣.讓學生從傳統(tǒng)認識中走出來,體會到每一個知識點都可能有多種考查方式,讓學生用更寬闊的視角來審視數(shù)學的學習.例如:在學習八年級下冊《平行四邊形》就有這樣的問題:在下列條件中能說明四邊形ABCD是平行四邊形的條件有____(把所有的可能都找出來,寫出它們的序號)

圖4

①AB//CD②AD//BC③AB=CD④AD=BC ⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D⑦∠DAC=∠BCA學生積極發(fā)言:①②、③④、⑤⑥①③、②④、①⑥、②⑥、②⑤①⑤、⑦②、⑦⑥

(基本圍繞兩組對邊分別平行或兩組對邊分別相等或一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形方法來判斷,把以邊為判斷條件的方法運用到極致,體會從多角度看問題)

(3)聽說結(jié)合,大膽質(zhì)疑.“學起于思,思源于疑”,只有當學生學會質(zhì)疑,思考才會有進步.會說還要更會傾聽,只有傾聽不斷獲取別人的正確的觀點和好的方法,不斷豐富自己,不斷修正自我,思維才得到磨練,自身的素養(yǎng)、能力才得到提高.

三、用數(shù)學

用數(shù)學,對于每一節(jié)數(shù)學課來說就是對所學的知識做鞏固練習,考查知識的掌握情況.但更深遠的是重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)學習和理解數(shù)學,善于把學生在課堂上所學的數(shù)學知識和方法應用于生活實際,既可加深對知識的理解,又能讓學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學,體驗到數(shù)學的價值.在數(shù)學實踐的活動中留給學生時間與空間,激發(fā)學生對數(shù)學的興趣,并通過學生自身在實踐中的親身經(jīng)歷、親身的探知從而體會成功的喜悅.

學數(shù)學,實踐證明學習者不進行“再創(chuàng)造”就難以理解所學的知識更談不上靈活運用,給學生搭建平臺,少一些包辦,少一些暗示、干預,少一些不信任…….讓學生充分地“做數(shù)學,說數(shù)學”,最后懂得數(shù)學的價值和會用數(shù)學的快樂以及優(yōu)越感.