甘肅省西和縣第一中學(xué) 常 娥

淺談高一學(xué)生如何學(xué)好三角函數(shù)

甘肅省西和縣第一中學(xué) 常 娥

三角函數(shù)這部分知識(shí)在高考中占有重要的作用，是高考必考的內(nèi)容，按照高考對(duì)三角函數(shù)的要求，我們高一學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)要從這三點(diǎn)出發(fā)：1.圍繞“三角”注重基礎(chǔ)；2.三角函數(shù)的公式要牢記；3.函數(shù)圖像性質(zhì)要熟記.在解題過(guò)程中學(xué)生還要掌握基本的解題規(guī)律.

高一學(xué)生 三角函數(shù) 解題規(guī)律 過(guò)程 方法

一、高考對(duì)三角函數(shù)的要求

三角部分的知識(shí)是每年高考中必考的內(nèi)容，近幾年高考對(duì)這部分知識(shí)的命題有如下特點(diǎn)：

1.降低了對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的考查.尤其是對(duì)三角函數(shù)的最大值與最小值，周期的考查.

2.以小題為主，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中等偏易，其次在解答題中多數(shù)是三角函數(shù)式的恒等變形，如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值解決簡(jiǎn)單的綜合題等.

3.更加強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的工具性，加強(qiáng)了三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合，如在解三角形，立體幾何、平面解析幾何中，考查三角函數(shù)的知識(shí).

二、鑒于高考對(duì)三角函數(shù)的要求，我們高一學(xué)生要學(xué)好三角函數(shù)要做到以下幾點(diǎn)

1.任意角的三角函數(shù)的概念要銘記.

如圖，設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，

則P（cosα，sinα），

2.三角函數(shù)的公式要牢記.

三角函數(shù)的公式比較多，記憶起來(lái)不太容易，一要把握各種結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用.二要從這些公式的導(dǎo)出公式抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時(shí)靈活準(zhǔn)確.三要在理解的基礎(chǔ)上善于運(yùn)用口訣加以記憶，如：“同角關(guān)系用勾股”，誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，解題時(shí)“對(duì)于任意角化2π ”看各象限符號(hào)時(shí)“一全正，二正弦，三正切，四余弦”如兩角和與差的正弦sin（α±β）=sinαcosβ± cosαsinβ，“和還是和，差還是差，函數(shù)名稱(chēng)要穿插”“二倍角正弦，兩倍正余積”，等等，口訣編好后，我們還要教會(huì)學(xué)生識(shí)別口訣中各項(xiàng)語(yǔ)名的意義.

3.函數(shù)圖像性質(zhì)要熟記.

要會(huì)用五點(diǎn)法做出草圖，我也給學(xué)生編了口訣，“正弦圖像記五點(diǎn)，先中再高莫忘記”，“余弦圖像記五點(diǎn)，高、中、低依次開(kāi)”，“正切圖像有擋板，正負(fù) π/2中間隔，還要依次往下推”，在多練的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用口訣一下就能把圖像記熟，由于腦子里有形，性質(zhì)也不難記憶.

三、掌握基本的解題規(guī)律

三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過(guò)程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數(shù)的題目也無(wú)非就是這些內(nèi)容.

1.三角恒等變換，求值當(dāng)中，“切割化弦”“化復(fù)角為單角”.

“不同角化同角，不同名化同名”利用“sin2α+cos2α=1來(lái)替換式中的1”，“大化小”“未知角變換為已知角或特殊角”在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解，遇到三角形一般要用內(nèi)角和等于180°，正弦定理、余弦定理.

遇到同角形如a sin x±b cos x都要用此公式化為一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)，用此公式時(shí)最好記住幾個(gè)常見(jiàn)的勾股數(shù)組，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17等.

3.“sinθ+cosθ”“sinθ-cosθ”“sinθcosθ”知一求二，也是我們解題上的一種常見(jiàn)思路，見(jiàn)了sinθ±cosθ平方，見(jiàn)了sinθ、cosθ配湊其實(shí)是 (sinθ±cosθ)2＝sin2θ+cos2θ± 2sinθcosθ=1±2sinθcosθ.

強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，記熟了以后同學(xué)們解題就有思路了.

如何使三角函數(shù)能夠?yàn)榇蠖鄶?shù)同學(xué)所熟練掌握和應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，只有明確方向，抓住三角函數(shù)自身的一些特點(diǎn)，不斷的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，去歸納和總結(jié)，熟記公式，多做練習(xí)，靈活運(yùn)用，才能舉一反三，融會(huì)貫通.