陳小彬

以教師“稚化思維”催生學(xué)生“智化思維”

陳小彬

在教學(xué)實(shí)踐中，教師的思維與學(xué)生的思維往往無法同步。教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備、經(jīng)驗(yàn)背景及其“最近發(fā)展區(qū)”，有意識(shí)地站在學(xué)生立場，學(xué)會(huì)“稚化思維”，以與學(xué)生相仿的思維態(tài)勢(shì)幫助他們達(dá)到“智化思維”的目的。

“稚化思維”；“智化思維”；思維認(rèn)知；思維實(shí)踐；思維內(nèi)化

在實(shí)際教學(xué)中，教師的思維和學(xué)生的思維“異步”似乎是一種必然：教師的穩(wěn)定性思維與學(xué)生的可變性思維無法對(duì)接；教師的抽象思維與學(xué)生的形象思維不能同頻；教師的知識(shí)化思維與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性思維不能共振；教師的理性思維與學(xué)生的感性思維無法共鳴。所謂“稚化思維”，是指教師在教學(xué)活動(dòng)中充分關(guān)注學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備、經(jīng)驗(yàn)背景及其“最近發(fā)展區(qū)”，有意識(shí)地返回與學(xué)生相仿的思維態(tài)勢(shì)，設(shè)身處地地揣摩學(xué)生的心態(tài)，力求和學(xué)生的思維達(dá)到同頻共振狀態(tài)的一種教學(xué)藝術(shù)與手段。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說：“教師應(yīng)當(dāng)把自己放在學(xué)生的位置上，努力去理解學(xué)生心里正在想什么，然后提出一個(gè)問題或一個(gè)步驟，而這是學(xué)生自己原本想到的。”因此，教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)“稚化思維”，鼓勵(lì)學(xué)生充分展示自己的思維過程，最終幫助學(xué)生達(dá)到“智化思維”的目的。

一、以學(xué)生的思維認(rèn)知為認(rèn)知，讓師生的認(rèn)知同步

1.創(chuàng)設(shè)“稚化思維”的現(xiàn)實(shí)情境。

“稚化思維”的現(xiàn)實(shí)情境既要滿足兒童好玩、好動(dòng)、好勝的需求，又要有一定的數(shù)學(xué)思維含量。教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境要有“稚化思維”作支撐，把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過教師的思維稚化，使之符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，使學(xué)生能夠利用已有的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和把握，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維推向深入。

例如：教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：今天羊羊們將和我們一起學(xué)習(xí)新知識(shí)。懶羊羊身高4分米，羊村長要為它填寫健康卡，身高一欄用“米”作單位，羊村長該怎樣填寫呢？

上述案例中，教師選擇的健康卡問題，就源于學(xué)生的生活情境。把教師的數(shù)學(xué)思維下放到生活情境中，激發(fā)學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，從而讓學(xué)生明晰4分米不僅可以用米來表示，還可以用0.4米來表示，使學(xué)生的思維在現(xiàn)實(shí)情境中得到生長。

2.把握“智化思維”的恰當(dāng)時(shí)機(jī)。

在具體教學(xué)情境中，教師應(yīng)該怎樣選擇“智化思維”的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)實(shí)情境來把握其背后潛藏的數(shù)學(xué)思維，以實(shí)現(xiàn)對(duì)情境的超越呢？如果過早地“數(shù)學(xué)化”，學(xué)生就會(huì)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容缺乏全面、充分、細(xì)致的感知，從而不易在現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間找到內(nèi)在聯(lián)系，難以從整體上理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。反之，如果學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)內(nèi)容、關(guān)系、結(jié)構(gòu)等已經(jīng)有了充分的感知，教師仍遲遲不組織學(xué)生進(jìn)行抽象與提取，則會(huì)使學(xué)生過多地沉浸在現(xiàn)實(shí)的情境中，而缺少對(duì)其中更為核心、更加本質(zhì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容要素的把握，從而影響其數(shù)學(xué)思維的提升。

例如：教學(xué)蘇教版三上《認(rèn)識(shí)周長》一課，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐并抓住時(shí)機(jī)適時(shí)“智化思維”：課前，老師已經(jīng)讓每位同學(xué)剪好了圖案，你剪出來的是什么形狀的？你是怎么剪的？把它描在作業(yè)紙上好嗎？下面，老師將邀請(qǐng)兩位同學(xué)來比比誰剪的圖案的周長長。

上述案例中，從讓學(xué)生剪一剪到描一描再到比一比，通過觀察、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師抓住恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)幫助學(xué)生剝離操作過程中的非數(shù)學(xué)成分，一步一步地向“周長”的數(shù)學(xué)概念邁進(jìn)。

3.組織以教師“稚化思維”催生學(xué)生“智化思維”的精致過程。

以教師“稚化思維”催生學(xué)生“智化思維”不是一蹴而就的，需要一個(gè)有序的、富有層次的過程，這取決于教學(xué)內(nèi)容本身的抽象程度和學(xué)生的思維水平與認(rèn)知特點(diǎn)。如何在現(xiàn)實(shí)情境與教學(xué)內(nèi)容、教師思維和學(xué)生思維之間架起一座適宜的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境一步步向數(shù)學(xué)本質(zhì)挺進(jìn)；如何呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的教育形態(tài)，使學(xué)生高效率、高質(zhì)量地領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力；如何通過教師的思維弱化引發(fā)學(xué)生的新思考、新需要、新沖突，讓學(xué)生去思考更好的方法，這些都需要教師做出精心的規(guī)劃與設(shè)計(jì)。

例如：教學(xué)蘇教版二上《認(rèn)識(shí)乘法》一課，可以這樣設(shè)計(jì)——教師提問：仔細(xì)觀察畫面，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生發(fā)現(xiàn)了6只兔子，每2只一堆，一共有3堆。教師接著提問：根據(jù)這些信息，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？能列算式解決這兩個(gè)問題嗎？學(xué)生可能列出：3+3=6；2+2+2=6。教師追問：觀察這兩道算式，它們有什么共同的地方？像這樣加數(shù)相同的加法，你還能舉出一些嗎？

上述案例中，教師以“你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？”“觀察這兩道算式，它們有什么共同的地方？”“像這樣加數(shù)相同的加法，你還能舉出一些嗎？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩道算式進(jìn)行初步比較和歸納，然后根據(jù)歸納后的發(fā)現(xiàn)作出演繹式列舉，讓學(xué)生經(jīng)歷 “現(xiàn)實(shí)情境—數(shù)學(xué)信息—數(shù)學(xué)問題—加法算式—乘法算式”這一完整的“智化思維”的過程。

二、以學(xué)生的思維實(shí)踐為經(jīng)歷，讓師生的經(jīng)歷同頻

1.豐富數(shù)學(xué)生活，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)習(xí)個(gè)體組織和再組織數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須明晰學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平與特點(diǎn)及其在教師指導(dǎo)下可能達(dá)到的水平。豐富的數(shù)學(xué)生活經(jīng)歷是形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中體驗(yàn)、感悟，不僅能培養(yǎng)學(xué)生觀察生活的習(xí)慣，還能幫助學(xué)生打通生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

2.主動(dòng)參與實(shí)踐，拓展數(shù)學(xué)經(jīng)歷，形成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

“綜合與實(shí)踐”教學(xué)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，以促進(jìn)他們積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；要有意識(shí)地讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，從而培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；要善于引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，從而使他們的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化。學(xué)生應(yīng)主動(dòng)參與實(shí)踐，拓展數(shù)學(xué)經(jīng)歷，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成。

3.融合學(xué)科綜合實(shí)踐，打造“學(xué)科實(shí)踐聯(lián)盟”，提升“智化思維”水平。

教師可以聯(lián)合多學(xué)科打造“學(xué)科實(shí)踐聯(lián)盟”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行融合學(xué)科綜合實(shí)踐，讓他們體會(huì)到有些知識(shí)是學(xué)科內(nèi)的綜合，有些知識(shí)是跨學(xué)科的綜合；有的是本年級(jí)各學(xué)科間的綜合，有的是跨年級(jí)各學(xué)科間的綜合。平時(shí)的作業(yè)布置也可以是多樣化的，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館查找資料，或完成一個(gè)小實(shí)驗(yàn)、一個(gè)小制作、一項(xiàng)調(diào)查等，掌握知識(shí)，學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)能力，提高興趣，從而提升其“智化思維”水平。

三、以學(xué)生的思維內(nèi)化為思想，讓師生的思想共鳴

1.激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維內(nèi)化的自覺性。

數(shù)學(xué)思想方法往往隱身于知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過數(shù)學(xué)知識(shí)得以“顯化”，并與概念的抽象與概括過程、公式的推導(dǎo)與建立過程、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納過程以及問題的分析與解決過程密切相關(guān)、彼此交融、互相依存、密不可分。因此，教師要根據(jù)知識(shí)本身的特點(diǎn)以及小學(xué)生的心智發(fā)展水平，確定具體、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，使之貫穿知識(shí)發(fā)展、拓展應(yīng)用和整理反思的各個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地使數(shù)學(xué)方法扎根于學(xué)生腦中，并逐步成為一種意識(shí)、觀念和素質(zhì)。

例如：教學(xué)蘇教版四上《不含括號(hào)的混合運(yùn)算》一課，教師首先讓學(xué)生根據(jù)圖中的信息，算出一共要付多少錢。然后展示學(xué)生思考的結(jié)果，先指名展示：12×3=36（元），15×4=60（元），36+60=96（元）。然后追問：12×3=36（元）表示什么？15×4=60（元）表示什么？36+60=96（元）表示什么？接著指名展示：12× 3+15×4=96（元），并提問：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這位同學(xué)的想法和剛才那位同學(xué)的想法有什么不同？有什么共同之處？

教師通過追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，激發(fā)他們深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系。教師巧妙滲透類比思想，讓學(xué)生的思維從數(shù)學(xué)表象自覺地提升到了數(shù)學(xué)本質(zhì)的層面。

2.尊重學(xué)生數(shù)學(xué)思維內(nèi)化的階段性。

數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得不是一蹴而就的，而是一個(gè)從不同角度、不同層次逐步豐富認(rèn)識(shí)、加深理解的過程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟自然也不可能一步到位。小學(xué)生受自身知識(shí)積累、認(rèn)知能力和思維水平的局限，他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟往往會(huì)經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡單應(yīng)用的過程。所以，滲透數(shù)學(xué)思想方法不能急于求成，而應(yīng)充分考慮小學(xué)生的年齡特征和心理發(fā)展水平。

例如：教學(xué)蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課，教師先提問：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，下面兩個(gè)圖形的面積相等嗎？你是怎樣比較的？你能把方格紙中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？學(xué)生展示出兩種方法：一種是剪下一個(gè)三角形平移，一種是剪下一個(gè)梯形平移。接著引導(dǎo)學(xué)生比較上述兩種轉(zhuǎn)化方法，并說說它們有什么相同點(diǎn)。

教師通過“下面兩個(gè)圖形的面積相等嗎？”“你是怎樣比較的？”這兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生想到通過分一分、移一移把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，讓學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化的思想，再通過“你能把方格紙中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？”這一問題，促使學(xué)生進(jìn)一步思考。在這個(gè)過程中，教師始終作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者，沒有急于求成，而是尊重學(xué)生數(shù)學(xué)思維內(nèi)化的階段性，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從直觀感知到感悟數(shù)學(xué)思想的過程。

3.催生學(xué)生思維內(nèi)化的創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本、最重要的任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，學(xué)會(huì)抓住數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)從紛繁復(fù)雜的表象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，學(xué)會(huì)根據(jù)既定目標(biāo)及時(shí)調(diào)整探索方向，進(jìn)而進(jìn)行全面、深入、靈活的探索，創(chuàng)造性地解決問題。組織高質(zhì)量的思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、富有個(gè)性地思考問題，是內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。

例如：教學(xué)蘇教版二下 《萬以內(nèi)數(shù)的大小比較》，教師在黑板上預(yù)先寫好幾個(gè)數(shù)位名稱，并在每個(gè)數(shù)位下面放一個(gè)可以裝卡片的口袋，左右各一組（如圖1）。然后組織學(xué)生玩“抽簽組數(shù)比大小”的游戲：全班學(xué)生分為兩隊(duì)，每隊(duì)各派一名代表上臺(tái)抽簽，第一次游戲要求把每次抽到的數(shù)字依次放在個(gè)位、十位、百位和千位上，然后比較大小；第二次游戲要求把每次抽到的數(shù)字依次放在千位、百位、十位和個(gè)位上，然后比較大小。之后，在此基礎(chǔ)上，教師修改游戲規(guī)則：每次抽到的數(shù)字由抽簽者自己決定放在哪個(gè)數(shù)位上，然后比較大小。這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生需要根據(jù)每次抽出的數(shù)字的情況，確定放在哪個(gè)數(shù)位上。相對(duì)于直接比較大小而言，在這樣的游戲活動(dòng)中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用數(shù)的大小比較的知識(shí)，還要合理預(yù)測(cè)下一次可能抽到的數(shù)字。學(xué)生通過組數(shù)、比較的過程，激活了自身的創(chuàng)造潛能，更加透徹地理解了萬以內(nèi)數(shù)的大小的比較方法。

（圖1）

數(shù)學(xué)教育家A.A.斯托利亞認(rèn)為：數(shù)學(xué)這個(gè)術(shù)語本身，就表示一種思維活動(dòng)，而數(shù)學(xué)教學(xué)從根本上來說，就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?？梢哉f，以教師“稚化思維”催生學(xué)生“智化思維”是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的一種手段，也是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)本身所在。

注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎(jiǎng)，有刪改。

G623.5

A

1005-6009（2016）44-0030-03

陳小彬，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)花園小學(xué)（江蘇常州，213161），一級(jí)教師。