夏 俊，李倩龍，潘劍飛，張 博

(1.深圳市電子學(xué)會(huì)，深圳 518052；2.深圳電磁控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518060)

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基于滑模的圓筒直線(xiàn)電機(jī)位置控制系統(tǒng)研究

夏 俊1，李倩龍2，潘劍飛2，張 博2

(1.深圳市電子學(xué)會(huì)，深圳 518052；2.深圳電磁控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518060)

無(wú)鐵心圓筒直線(xiàn)電機(jī)具有重量輕、慣性小、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)加工及制造領(lǐng)域。由于此類(lèi)控制系統(tǒng)易受參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素的影響，且傳統(tǒng)比例-積分-微分(PID)控制器難以保證此類(lèi)被控對(duì)象快速性和穩(wěn)態(tài)性能的缺點(diǎn)，采用基于指數(shù)趨近律的滑模算法，縮短滑模變量的趨近時(shí)間，從而提高該直線(xiàn)電機(jī)位置控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法使無(wú)鐵心圓筒直線(xiàn)電機(jī)位置控制系統(tǒng)同時(shí)具有響應(yīng)速度快和穩(wěn)態(tài)性能高的優(yōu)勢(shì)，在幅值為10 mm,頻率為0.5 Hz方波參考位置信號(hào)下，上升時(shí)間不超過(guò)29 ms，絕對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差精度控制不超過(guò)3 μm。

無(wú)鐵心圓筒直線(xiàn)電機(jī)；滑模；位置控制；趨近律

0 引 言

作為直驅(qū)直線(xiàn)電機(jī)的一種，圓筒型直線(xiàn)電機(jī)可以直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，無(wú)需旋轉(zhuǎn)電機(jī)配合機(jī)械傳動(dòng)裝置轉(zhuǎn)變成直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。這類(lèi)直線(xiàn)電機(jī)具有響應(yīng)速度高、損耗低等優(yōu)點(diǎn)，在響應(yīng)速度快及高精度的直線(xiàn)交流伺服系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用[1]。圓筒直線(xiàn)電機(jī)從結(jié)構(gòu)上分為有鐵心圓筒直線(xiàn)電機(jī)和無(wú)鐵心圓筒直線(xiàn)電機(jī)(Ironless Tubular Permanent Magnet Linear Motor, ITPMLM)，與有鐵心圓筒直線(xiàn)電機(jī)相比，ITPMLM重量輕、慣性小、運(yùn)行噪音更低，不存在齒槽效應(yīng)以及鐵心兩端開(kāi)端引起的推力波動(dòng)問(wèn)題[1]。但模型參數(shù)的非確定性及外部的干擾等因素增加了控制難度。采用傳統(tǒng)PID控制器一般可以使控制系統(tǒng)獲得較好的魯棒特性和控制效果，由于圓筒型直線(xiàn)電機(jī)這類(lèi)被控對(duì)象模型對(duì)控制參數(shù)敏感，因此，系統(tǒng)的快速性以及穩(wěn)態(tài)性能很難同時(shí)兼顧[2]。文獻(xiàn)[3]采用直接推力方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制器，該控制方法舍去矢量旋轉(zhuǎn)變換等復(fù)雜運(yùn)算，使控制系統(tǒng)計(jì)算簡(jiǎn)化，從而提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力。但該方法具有電壓矢量不連續(xù)造成的磁鏈脈動(dòng)及低速運(yùn)行性能差等問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]采用基于指數(shù)趨近律滑模控制方案進(jìn)行仿真分析，該方法使控制系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較好的魯棒性，但并未搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也沒(méi)有分析系統(tǒng)的響應(yīng)性能。

本文采用基于指數(shù)趨近律的滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)位置控制器，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并與傳統(tǒng)PID控制器實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，滑?？刂破飨挛恢酶欗憫?yīng)速度、收斂速度以及穩(wěn)態(tài)精度都有所提高。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

被控對(duì)象是Copley公司生產(chǎn)的SM1104型ITPMLM。ITPMLM實(shí)物圖如圖1所示，其主要由基座、導(dǎo)軌、定子桿、動(dòng)子以及位置傳感器等組成。圖2為ITPMLM沿定子桿軸線(xiàn)1/4剖面結(jié)構(gòu)示意圖，其中動(dòng)子由繞組和繞組支架組成，繞組支架采用環(huán)氧樹(shù)脂材料塑封而成。定子由永磁體和不銹鋼管組成，永磁體采用稀土材料釹鐵硼制作而成，軸向充磁；極性相反依次排列。動(dòng)子和定子之間有一定氣隙。該電機(jī)的結(jié)構(gòu)為4極6槽，極距為25.6 mm，可得電機(jī)對(duì)應(yīng)的槽距為17.07 mm。表1為電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 ITPMLM實(shí)物圖

圖2 ITPMLM剖面結(jié)構(gòu)示意圖

初級(jí)尺寸或數(shù)目次級(jí)尺寸或數(shù)目槽數(shù)6極數(shù)4槽距17.07mm極距25.6mm槽寬11mm永磁體長(zhǎng)度12.8mm槽深7mm永磁體寬度2mm槽口寬度3mm氣隙0.1mm

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)質(zhì)是一種綜合的、有效的魯棒控制方法。但該控制方法不同于其它控制方法主要之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”是變化的，通過(guò)選擇滑模平面，設(shè)計(jì)控制器，當(dāng)達(dá)到一定匹配要求時(shí)，系統(tǒng)依照預(yù)設(shè)“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾具有完全的魯棒性[5-6]，所以變結(jié)構(gòu)控制常被稱(chēng)為滑動(dòng)模態(tài)控制，簡(jiǎn)稱(chēng)滑模控制。

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)=

(1)

令被控系統(tǒng)的位置指令為r(k)；dr(k)是它的變化率，取R=[r(k);dr(k)]，R1=[r(k+1);dr(k+1)]。用線(xiàn)性外推的方法預(yù)測(cè)r(k+1),dr(k+1)，即：

(2)

切換函數(shù)：

s(k)=Ce[R-x(k)]

(3)

u(k)=(CeB)-1[CeR1-CeAx(k)-s(k+1)]

(4)

趨近律：

s(k+1)=s(k)+T{-εsgn[s(k)]-qs(k)}

(5)

式中：T為采樣周期。由式(4)和式(5)，獲得基于指數(shù)趨近律無(wú)鐵心圓筒永磁直線(xiàn)電機(jī)的離散控制律：

(6)

式中：ds(k)=-εTsgn [s(k)]-qTs(k),且ε>0,q>0。

基于趨近律所設(shè)計(jì)的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制器，可以調(diào)節(jié)的參數(shù)為q，ε，c。其中q為趨近速度參數(shù)，q的數(shù)值在切換函數(shù)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程起到重要作用，決定了系統(tǒng)趨近滑模面的速度，從而進(jìn)一步優(yōu)化被控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。隨著q值的增加，被控系統(tǒng)到達(dá)切換平面的速度也隨之加快；當(dāng)q越趨近于1/T時(shí)，被控系統(tǒng)達(dá)到切換平面的時(shí)間越短[7]。

滑模面參數(shù)c決定了控制器切換函數(shù)，這是因?yàn)閏的取值決定了在滑模面上運(yùn)動(dòng)的漸進(jìn)穩(wěn)定和較好的動(dòng)態(tài)性能[7]。c取值越大，滑模面上的運(yùn)動(dòng)速度越快，被控系統(tǒng)的快速性能也就越好。同時(shí)，增大滑模參數(shù)c和趨近速度參數(shù)q的值均可以加快系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。但是過(guò)大的參數(shù)取值會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出量過(guò)大，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。解決系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)及外干擾主要靠調(diào)節(jié)符號(hào)函數(shù)的增益參數(shù)ε，ε取值越大，系統(tǒng)抵抗攝動(dòng)以及外界干擾的性能就越強(qiáng)。但過(guò)大的系統(tǒng)增益會(huì)引起系統(tǒng)抖振加大，一般系統(tǒng)的抖振幅度與參數(shù)ε成正比關(guān)系[7]。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

ITPMLM位置控制系統(tǒng)框圖如圖3所示?？刂扑惴ú捎脗鹘y(tǒng)PID策略和滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，從而比較研究在不同的控制策略下，系統(tǒng)的性能差別。系統(tǒng)的參考位置與傳感器反饋的實(shí)際位置的差值分別作為兩種控制器的輸入信號(hào)，兩控制器的輸出信號(hào)分別作用于驅(qū)動(dòng)器進(jìn)而控制圓筒直線(xiàn)電機(jī)。ITPMLM位置控制系統(tǒng)的整體實(shí)驗(yàn)裝置平臺(tái)如圖4所示。該位置控制系統(tǒng)主要由無(wú)鐵心圓筒永磁直線(xiàn)電機(jī)、電源、驅(qū)動(dòng)器、位置傳感器、dSPACE控制板卡和用于編寫(xiě)控制程序、建立控制界面的計(jì)算機(jī)等組成。

圖3 ITPMLM位置控制系統(tǒng)框圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

搭建好實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)定系統(tǒng)的輸入信號(hào)為頻率為0.5 Hz，幅值為10 mm的方波信號(hào)，運(yùn)行控制程序得到PID控制器以及滑?？刂破飨翴TPMLM的位置跟蹤曲線(xiàn)如圖5所示，圖中顯示PID控制器下ITPMLM在方波的下半周期位置的最低點(diǎn)是-10.38 mm，即ITPMLM在下半周期超調(diào)為1.9%。

將圖5中區(qū)域A放大得到圖6，可以看出在滑?？刂葡孪到y(tǒng)位置響應(yīng)的上升時(shí)間為0.029 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.026 s(幅值20 mm，±2%的誤差帶)，在上半周期有超調(diào)1.35%，PID控制下系統(tǒng)位置響應(yīng)的上升時(shí)間為0.223 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.123 s。

圖5 PID控制與滑?？刂葡挛恢酶櫱€(xiàn)

圖6 ITPMLM位置跟蹤曲線(xiàn)區(qū)域A放大圖

圖7 為PID控制器與滑?？刂破飨翴TPMLM的位置跟蹤誤差曲線(xiàn)，將區(qū)域B放大可以得到圖8，根據(jù)圖8可以看出，在PID控制器下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度在52 μm內(nèi)，其中波形上升階段的跟蹤精度為52 μm，下降階段的跟蹤精度為12.5 μm；在滑?？刂葡孪到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度在3 μm內(nèi)，其中波形上升階段的跟蹤精度為1 μm，下降階段的跟蹤精度為3 μm。

圖7 PID控制與滑?？刂葡挛恢酶櫿`差曲線(xiàn)

圖8 ITPMLM位置跟蹤誤差曲線(xiàn)區(qū)域B放大圖

表2匯總了PID控制器與滑模控制器下位置控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

表2 PID控制與滑模控制下系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)比較

由表2可知，滑模控制較PID控制，系統(tǒng)的響應(yīng)速度和收斂速度都有所加快，超調(diào)減少，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度有了明顯的提升。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將一種基于指數(shù)趨近律的二階滑模控制方法，應(yīng)用于對(duì)ITPMLM的位置控制，搭建了基于PID控制器與滑模控制器的ITPMLM位置控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于滑模控制器的位置控制系統(tǒng)對(duì)ITPMLM的控制取得了快速的暫態(tài)性能和良好的穩(wěn)態(tài)性能，其中位置上升時(shí)間不超過(guò)0.029 s，絕對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到3 μm。

[1] 陳艷龍.圓筒型無(wú)鐵心永磁同步直線(xiàn)電機(jī)研究[D].南京：東南大學(xué)，2014：11-12.

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Research on Position Control System of Tubular Linear Motor Based on Sliding Mode

XIAJun1，LIQian-long2，PANJian-fei2,ZHANGBo2

(1.Shenzhen Institute of Electronics，Shenzhen 518052,China； 2.Shenzhen Key Laboratory of Electromagnetic Control,Shenzhen 518060,China)

Non-core tubular linear motor has the advantages of light weight, low inertia and fast response, it is widely used in industrial processing and manufacturing fields.Since these control systems were susceptible to parameter variations and load disturbances and other uncertainties, and the traditional proportional-integral-derivative (PID) controllers is hard to guarantee that the controlled objects have a fast and a good steady-state performance, a sliding mode algorithm based on exponential reaching law was adopted to shorten the sliding variables approaching time, and then the response rate of position control system for linear motor was improved.The experiment results show that this method makes the position control system is capable of fast response and good steady-state performance, the rise time is no more than 29 ms and the absolute steady-state error falls into 3 μm in the amplitude of 10mm, a frequency of 0.5 Hz square wave position reference signal.

ironless tubular linear motor; sliding mode; position control; reaching law

2016-03-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51477103,51577121)；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(S2014A030313564，S2015A010106017)

TM359.4

A

1004-7018(2016)09-0086-03

夏俊(1971-)，男，碩士，研究方向?yàn)殡娮蛹巴ㄐ偶夹g(shù)。