侯德鑫

（清華大學(xué) 五道口金融學(xué)院，北京 100083）

基于狀態(tài)空間模型的中國財(cái)政支出季節(jié)調(diào)整研究

侯德鑫

（清華大學(xué) 五道口金融學(xué)院，北京 100083）

文章對中國1998年1季度至2015年4季度財(cái)政支出的時(shí)間序列構(gòu)建了基于狀態(tài)空間形式的季節(jié)調(diào)整模型，通過卡爾曼濾波對狀態(tài)方程各量測變量進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，并通過BHHH極大似然法對模型中的超參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得出超參數(shù)、量測變量和量測變量相關(guān)系數(shù)矩陣估計(jì)值。根據(jù)分離出的循環(huán)趨勢因素和季節(jié)因素，計(jì)算季節(jié)因素絕對值變化率和HP濾波分解，得到季節(jié)因素的趨勢項(xiàng)和循環(huán)項(xiàng)。通過季節(jié)因素絕對值變化率曲線、其趨勢項(xiàng)和循環(huán)項(xiàng)曲線分析，得到這6個(gè)年度波動(dòng)性顯著的原因。研究表明，中國財(cái)政支出具有季節(jié)性特征，但在特定年份受到國內(nèi)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和國內(nèi)財(cái)政政策的影響，季節(jié)因素具有較大程度的波動(dòng)性趨勢。

狀態(tài)空間模型；財(cái)政支出；季節(jié)調(diào)整

0 引言

中國公共財(cái)政支出是中國宏觀經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，國內(nèi)外做了大量對于其作為影響宏觀經(jīng)濟(jì)變化的指標(biāo)和其自身結(jié)構(gòu)與合理性的研究。但關(guān)于其受季節(jié)趨勢影響的研究較少，迄今為止，中國尚未公布包括財(cái)政支出在內(nèi)的通過季節(jié)調(diào)整的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)。國內(nèi)對于宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中僅有學(xué)者利用GDP數(shù)據(jù)使用狀態(tài)空間模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，桂文林、韓兆洲考察了GDP的季節(jié)性特征；陳飛、高鐵梅分別對GDP、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、貨幣供應(yīng)量做季節(jié)性調(diào)整分析，但都有一定的局限性。本文采用季節(jié)調(diào)整的狀態(tài)空間模型研究中國1998年第1季度至2015年第4季度的財(cái)政支出數(shù)據(jù)的季節(jié)性特征，采用處于國際前沿的處理季度時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整方法，基于狀態(tài)空間模型對我國財(cái)政支出季度數(shù)據(jù)做季節(jié)調(diào)整研究，分析我國財(cái)政支出的季節(jié)變化特征。

1 季節(jié)調(diào)整的狀態(tài)空間模型

1.1 季節(jié)調(diào)整的結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型

經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列通常由循環(huán)項(xiàng)(C )、趨勢項(xiàng)(T)、季節(jié)因素(S)和不規(guī)則因素(I)構(gòu)成。季節(jié)調(diào)整問題研究的目標(biāo)是從結(jié)構(gòu)時(shí)間序列中剔除季節(jié)因素的影響，分析和測定經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的實(shí)際運(yùn)行和波動(dòng)情況。季節(jié)等因素通常以不可觀測成分在時(shí)間序列中出現(xiàn)，可基于狀態(tài)空間模型估計(jì)不同狀態(tài)向量進(jìn)行分析和觀測。

假設(shè)中國財(cái)政支出時(shí)間序列{PFEt}由趨勢因素(Tt)、循環(huán)因素(Ct)、季節(jié)因素(St)及不規(guī)則因素(It)四種因素構(gòu)成，其中，循環(huán)因素Ct是波動(dòng)周期為幾年或幾十年。由于本文研究的主要內(nèi)容為財(cái)政支出{PFEt}的季節(jié)調(diào)整問題，因此，將{PFEt}中的趨勢因素Tt和循環(huán)因素Ct合為同一變量，即趨勢循環(huán)因素TCt。結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型的分類有以下四種模型，即加法模型、偽加法模型、乘法模型和混合模型，將時(shí)間序列{PFEt}通過加法模型表示為：

通過乘法模型表示為：

其中，TCt為{PFEt}的趨勢循環(huán)因素；St為{PFEt}的季節(jié)因素；It為{PFEt}的不規(guī)則因素。St和It在加法模型中是絕對量，St和It在乘法模型中是相對量。本文采用乘法模型對結(jié)構(gòu)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。通過對乘法模型等式兩端同時(shí)取log對數(shù)，可以得到兩邊取對數(shù)形式的加法模型：

因此，乘法模型的季節(jié)調(diào)整方法可通過對數(shù)形式的加法模型得到。

經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常是非平穩(wěn)時(shí)間序列，假設(shè)時(shí)間序列{PFEt}是非平穩(wěn)的，通過對時(shí)間序列{PFEt}進(jìn)行d階差分可以得到平穩(wěn)的時(shí)間序列。結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的非平穩(wěn)性是由其趨勢循環(huán)因素非平穩(wěn)引起的，趨勢循環(huán)因素體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的真實(shí)變動(dòng)。因此，要先考察時(shí)間序列{PFEt}的非平穩(wěn)性，再建立趨勢循環(huán)因素TCt的表達(dá)式，將其表達(dá)式寫成狀態(tài)空間模型如下：

式中，L為滯后算子；βt是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列；ut為零均值且方差為的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；νt是零均值且方差為的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

季節(jié)因素St是以一年為周期的波動(dòng)。設(shè)一年中的季節(jié)數(shù)為s（對季度數(shù)據(jù)s=4），則三角函數(shù)形式的隨機(jī)季節(jié)模型可表示為：

式中，ωjt是均值為零，方差為的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

不規(guī)則要素It為一平穩(wěn)的ARMA(p，q ) 過程：

式中，L為滯后算子，κt為擾動(dòng)項(xiàng)，?1，?2，…?p和θ1，θ2，…θp為模型參數(shù)。

1.2 季節(jié)調(diào)整模型的狀態(tài)空間表示

季節(jié)調(diào)整的主要思想是將時(shí)間序列模型表示為狀態(tài)空間模型的形式，再通過狀態(tài)空間模型的算法估計(jì)模型中狀態(tài)向量，從而實(shí)現(xiàn)季節(jié)調(diào)整的目的?？柭鼮V波是在t時(shí)刻基于所有可得到的信息計(jì)算狀態(tài)向量的遞推過程，它是狀態(tài)空間模型的核心算法。擾動(dòng)項(xiàng)和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布時(shí)，通過分解預(yù)測誤差來計(jì)算似然函數(shù)，進(jìn)而對未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，卡爾曼濾波可以在計(jì)算得到新觀測值時(shí)對狀態(tài)向量的估計(jì)值進(jìn)行連續(xù)修正。

為描述時(shí)間序列模型中各成分變量的表示形式，需要利用ARIMA模型和狀態(tài)空間模型之間的等價(jià)關(guān)系，建立對應(yīng)的狀態(tài)空間模型。以季度模型為例(s =4)，結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型的量測方程表示為：

其中，狀態(tài)向量at為：

式中，p是季節(jié)因素ARIMA模型的自回歸階數(shù)。量測矩陣Z為：

1.3 求解狀態(tài)空間形式的季節(jié)調(diào)整模型

（1）通過卡爾曼濾波對狀態(tài)空間模型進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)系統(tǒng)矩陣 Z，T，R，Q已給定，利用卡爾曼濾波對at(t=1，2，…n)的分布進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算，t-1期的at-1假設(shè)服從分布，此時(shí)，at的分布按下式計(jì)算得到：

給定初值后，根據(jù)上述迭代公式可計(jì)算出at(t=1，2，…n)的分布是

（2）初值a0和P0的計(jì)算方法。將{PFEt}按時(shí)間反序排列并記作（k>0充分大），按照卡爾曼濾波方法迭代計(jì)算，得到a和P作為初值a0和P0的值。

（3）超參數(shù)估計(jì)。通常用極大似然估計(jì)法求解。{PFEt}的對數(shù)似然函數(shù)可表示為：

采用擬牛頓法求解上式，給定初始值ψ1和正定對稱矩陣Π1，帶入上式進(jìn)行l(wèi)次迭代計(jì)算得到收斂值ψl=(l=1，2，…)，ψl就是超參數(shù)向量ψ的最優(yōu)估計(jì)量，進(jìn)而用卡爾曼濾波進(jìn)一步求出狀態(tài)向量at，即求出財(cái)政支出的趨勢循環(huán)因素TC、季節(jié)因素S和不規(guī)則因素I。

2 中國財(cái)政支出季節(jié)調(diào)整的檢驗(yàn)

2.1 模型的估計(jì)和參數(shù)檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)選取的范圍采用1998年1季度至2015年4季度我國財(cái)政支出季度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于中國財(cái)政部官網(wǎng)（http://www.mof.gov.cn/）、北京大學(xué)CCER數(shù)據(jù)庫（http:// www.ccerdata.com/），獲得的數(shù)據(jù)均為本年度該季度累積數(shù)據(jù)，通過ADF檢驗(yàn)，中國公共財(cái)政支出季度數(shù)據(jù)為二階單整時(shí)間序列。

本文實(shí)證研究所用軟件為Eviews8.0。首先創(chuàng)造一個(gè)狀態(tài)空間對象，根據(jù)式（7）及其狀態(tài)方程，季節(jié)調(diào)整的財(cái)政支出狀態(tài)空間模型在Eviews8.0軟件狀態(tài)空間窗口內(nèi)定義量測方程為：log(pfe)=su1+su2+su3

將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為回歸方程的形式，通過OLS方法計(jì)算超參數(shù)的初始值，進(jìn)一步帶入初始值對超參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，如表1所示。

表1 中國財(cái)政支出狀態(tài)空間季節(jié)調(diào)整的超參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)

表1顯示了通過BHHH極大似然估計(jì)后得到的參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。其中，表1顯示了模型中超參數(shù)c（1）至c（10）的估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)差、Z統(tǒng)計(jì)量和P值。P值中c（1）、c (2)、c（4）、c（5）均小于5%的顯著性水平，c(8)小于10%的顯著性水平。同時(shí)，如表2所示，模型估計(jì)的結(jié)果中還顯示了最終狀態(tài)向量的一步向前預(yù)測值an+1|n、均方根誤差值、Z值和P值。最終狀態(tài)向量對應(yīng)的P值su1、su4、su5、su7均小于5%的顯著性水平，其余狀態(tài)向量對應(yīng)P值大于5%的顯著性水平?？梢姡瑓?shù)和最終狀態(tài)向量值在模型中部分顯著。此外，模型對數(shù)的極大似然估計(jì)值為36.68944，AIC、Schwarz準(zhǔn)則和Hannan-Quinn標(biāo)準(zhǔn)分別為-0.741373、-0.425170和-0.615492均較小，可見模型總體擬合效果較好。進(jìn)一步采用平滑序列的方法產(chǎn)生量測序列su1f-su9f。

表2 中國財(cái)政支出狀態(tài)空間季節(jié)調(diào)整的最終狀態(tài)估計(jì)

2.2 中國財(cái)政支出季節(jié)的調(diào)整

模型通過檢驗(yàn)后，通過卡爾曼濾波估計(jì)得到量測變量的估計(jì)值，進(jìn)一步分離出趨勢循環(huán)因素、季節(jié)因素和不規(guī)則因素的估計(jì)值?？紤]到模型采用的是乘法模型，還應(yīng)將log形式的加法模型轉(zhuǎn)化為乘法模型的形式，對三個(gè)量測變量進(jìn)行指數(shù)化運(yùn)算，得到相應(yīng)的估計(jì)值。將使用的財(cái)政支出的季度數(shù)據(jù)和分離出的趨勢循環(huán)因素估計(jì)值以同一坐標(biāo)表示，如圖1所示。

圖1 財(cái)政支出的實(shí)際值及趨勢循環(huán)因素

圖1顯示，在1998年一季度至2015年四季度這段時(shí)間內(nèi)，中國的季度財(cái)政支出呈指數(shù)上升的波動(dòng)性增長趨勢，波動(dòng)周期為一年，且每年財(cái)政支出1季度增加最小，2季度顯著增加，3季度與2季度持平，但4季度財(cái)政支出呈跳躍式增長，這表明中國財(cái)政支出具有季節(jié)性特征。同時(shí)，趨勢循環(huán)因素平穩(wěn)增長，實(shí)際財(cái)政支出圍繞趨勢循環(huán)因素曲線波動(dòng)，趨勢循環(huán)因素平穩(wěn)增長，表明我國財(cái)政支出中存在穩(wěn)健的確定性趨勢。從中長期看，中國政府的財(cái)政支出具有一個(gè)穩(wěn)定持續(xù)的快速增長趨勢，表現(xiàn)出典型的政府規(guī)模不斷擴(kuò)張的特點(diǎn)，即基于絕對量衡量的政府規(guī)模正在不斷穩(wěn)步擴(kuò)大，而且這種增長趨勢并沒有受到經(jīng)濟(jì)、政治、自然等各種波動(dòng)性因素的沖擊的影響而有所改變。這些沖擊不僅包括季節(jié)因素影響，還有1998年的特大洪澇災(zāi)害，2001年加入WTO，2003年的SARS與中國航天事業(yè)的研發(fā)，2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦和年底的國際金融危機(jī)等影響。

剔除趨勢循環(huán)因素和不規(guī)則因素后，可得到1998年1季度至2015年四季度中國財(cái)政支出的季節(jié)性因素（如圖2所示）。圖2顯示出中國財(cái)政支出受季節(jié)性因素的影響程度，總體季節(jié)性因素對財(cái)政支出每年特定季度的影響程度相近，在第1季度影響較小，隨后2季度大幅增加，3季度影響較小與1季度接近，但4季度的影響有顯著的跳躍性增長達(dá)到最大。這種影響程度呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)，且波動(dòng)周期為一年。圖2顯示，在1999年、2004年、2005年、2006年、2007年和2008年這六年中中國財(cái)政支出的季節(jié)性因素的最大波動(dòng)幅度較為明顯，這可能受特定年分的發(fā)生的重大事件、外界經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響或是國家的政策調(diào)節(jié)因素的影響。而2009—2015年最大波動(dòng)幅度逐漸降低。根據(jù)財(cái)政支出季節(jié)性因素的絕對值環(huán)比變化趨勢（如圖3所示），季節(jié)性因素絕對值環(huán)比變化呈周期性波動(dòng)，且波動(dòng)周期為一年，波動(dòng)幅度相近，保持在-17%到17%之間波動(dòng)。

圖2 中國季度財(cái)政支出的季節(jié)特征

圖3 中國財(cái)政支出季節(jié)性因素絕對值環(huán)比變化趨勢

將得到的財(cái)政支出季節(jié)性因素進(jìn)行Hodrick-Prescott濾波分解。由于是季度數(shù)據(jù)，令λ=1600，可以得到季節(jié)性因素的趨勢項(xiàng)因素和循環(huán)因素，如圖4所示。其趨勢項(xiàng)因素趨于平緩，說明每年度季度性因素基本趨于穩(wěn)定，即每年中國財(cái)政支出的季節(jié)效應(yīng)基本相同。但分離出來的循環(huán)因素確具有一定的波動(dòng)性，可見中國財(cái)政支出季節(jié)性因素的變化，即季節(jié)效應(yīng)的大小，主要受循環(huán)因素的影響，且循環(huán)因素的波動(dòng)呈規(guī)律性的跳動(dòng)，可能由于財(cái)政支出受到特定經(jīng)濟(jì)周期或國家特定時(shí)間段內(nèi)的總體政策影響，如五年計(jì)劃等。

圖4 基于HP濾波方法的中國財(cái)政支出季節(jié)性因素的趨勢曲線與循環(huán)曲線

3 季節(jié)性因素波動(dòng)原因分析

從1998年1季度至2015年4季度中國財(cái)政支出的季節(jié)性因素波動(dòng)曲線（圖2）看出，在1999年、2004年、2005年、2006年、2007年和2008年這6年中，中國財(cái)政支出的季節(jié)性因素的最大波動(dòng)幅度較為明顯，其結(jié)果表現(xiàn)出較大波動(dòng)幅度的顯著性，致使影響財(cái)政支出的季節(jié)效應(yīng)變化趨勢不穩(wěn)定，這可能受特定年份發(fā)生的特定重大事件、外界經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響或國家政策調(diào)節(jié)因素的影響。

1999年，中美兩國政府簽署了關(guān)于中國加入世貿(mào)組織的雙邊協(xié)議。我國為加入WTO制訂了相關(guān)的法規(guī)政策，鼓勵(lì)外商投資，大力開展基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，財(cái)政支出有較大規(guī)模的增長，1999年中國財(cái)政支出較1998年增長22.13%，從而使得財(cái)政支出的季節(jié)效應(yīng)變化呈現(xiàn)不穩(wěn)定趨勢。

2004年，我國政府推行財(cái)政支出“六大重點(diǎn)”的政策，進(jìn)一步擴(kuò)大了財(cái)政支出的規(guī)模，包括“三農(nóng)”、就業(yè)和社會(huì)保障、教育、衛(wèi)生、科技、文化、體育、地方的轉(zhuǎn)移支付等，這些投入加大了財(cái)政支出規(guī)模的波動(dòng)性，使得季節(jié)效應(yīng)的變化程度顯著增加。

2005年，我國財(cái)政部實(shí)行穩(wěn)健的財(cái)政政策，為實(shí)現(xiàn)保證宏觀政策的穩(wěn)定性，加快農(nóng)業(yè)和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和改革發(fā)展穩(wěn)定的目標(biāo)，同年減少建設(shè)型國債的發(fā)行量，增加財(cái)政收入，減少財(cái)政支出，這對于季節(jié)性效應(yīng)的財(cái)政支出具有結(jié)構(gòu)性沖擊，也導(dǎo)致季節(jié)性因素的結(jié)構(gòu)有較大幅度的波動(dòng)。

2006年，是我國“十一五規(guī)劃”實(shí)施的第一年，我國取消了農(nóng)業(yè)稅，加大了財(cái)政對農(nóng)業(yè)的支持力度，促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，進(jìn)一步擴(kuò)大財(cái)政支出規(guī)模，增加季節(jié)性因素的波動(dòng)性。

2007年，我國經(jīng)濟(jì)的高速增長帶動(dòng)中國股市達(dá)到了繁榮的頂點(diǎn)，國內(nèi)房屋與商品價(jià)格普遍上漲與經(jīng)濟(jì)過熱的效應(yīng)使得我國政府實(shí)行穩(wěn)健的財(cái)政政策，財(cái)政支出結(jié)構(gòu)有較大幅度變化，整個(gè)市場的繁榮與預(yù)期是導(dǎo)致政府財(cái)政政策變化的重要因素，宏觀政策對財(cái)政政策的季節(jié)性沖擊較明顯。

2008年，國際金融危機(jī)的爆發(fā)與國家為應(yīng)對危機(jī)推行4萬億的經(jīng)濟(jì)刺激計(jì)劃對市場產(chǎn)生重大的沖擊與影響，這導(dǎo)致財(cái)政支出規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大。奧運(yùn)會(huì)的舉辦也使政府對國內(nèi)重要城市的基礎(chǔ)設(shè)施及文化建設(shè)加大投入，財(cái)政支出又達(dá)到了新的高峰，對財(cái)政支出的季節(jié)性增長機(jī)制有一定的結(jié)構(gòu)沖擊。

基于以上國內(nèi)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化和政府關(guān)于財(cái)政政策的實(shí)行等原因?qū)е轮袊?cái)政支出在這6年中波動(dòng)性增長，中國財(cái)政支出的季節(jié)效應(yīng)也隨之有較大幅度的波動(dòng)。

4 結(jié)論

我國財(cái)政支出顯示較強(qiáng)程度的波動(dòng)性增長。本文構(gòu)建了中國1998年1季度至2015年4季度財(cái)政支出的季節(jié)調(diào)整的狀態(tài)空間模型，通過卡爾曼濾波對模型中狀態(tài)向量進(jìn)行了最優(yōu)估計(jì)，并通過BHHH極大似然法估計(jì)模型中的超參數(shù)。季節(jié)調(diào)整的狀態(tài)空間模型成立，擬合效果良好。分離出的趨勢循環(huán)因素平穩(wěn)增長，實(shí)際財(cái)政支出圍繞趨勢循環(huán)因素曲線波動(dòng)。通過HP濾波的方法從季節(jié)性因素分離出來的循環(huán)因素具有一定的波動(dòng)性，而趨勢因素平穩(wěn)，表明中國財(cái)政支出季節(jié)性因素的變化主要受循環(huán)因素的影響。通過以上分析驗(yàn)證了中國財(cái)政支出的季節(jié)性效應(yīng)。

本文通過季節(jié)調(diào)整的狀態(tài)空間模型研究1998第1季度到2015第4季度中國財(cái)政支出的季節(jié)效應(yīng)，得到的結(jié)果顯示：中國財(cái)政支出具有一定程度的季節(jié)性特征，但在特定年份受到國內(nèi)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和國內(nèi)財(cái)政政策的影響，季節(jié)性因素具有較大程度的波動(dòng)性趨勢。顯著的季節(jié)性特征使得近18年來的財(cái)政支出在第1季度影響較小、隨后2季度有一個(gè)小幅增加，3季度影響較小與1季度接近，但4季度的影響最大、有顯著的跳躍性增長。同時(shí)，季節(jié)因素受外部效應(yīng)導(dǎo)致其周期性波動(dòng)，這對于國家財(cái)政政策的制定與財(cái)政部門的政策把握、投資者投資決策及時(shí)機(jī)的選取、完善和改善政府支出結(jié)構(gòu)、宏觀經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定具有十分重要意義。財(cái)政支出的數(shù)額逐年呈波動(dòng)性增長，得出基于絕對量衡量的政府規(guī)模呈不斷擴(kuò)大趨勢的結(jié)論。

[1]嚴(yán)成樑，龔六堂.財(cái)政支出、稅收與長期經(jīng)濟(jì)增長[J].經(jīng)濟(jì)研究，2009，(6).

[2]趙文哲，周業(yè)安.基于省際面板的財(cái)政支出與通貨膨脹關(guān)系研究[J].經(jīng)濟(jì)研究，2009，(10).

[3]李永友.中國地方財(cái)政支出規(guī)模的膨脹趨勢與公共管理成本[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)，2009，(10).

[4]賈俊雪，郭慶旺.市場權(quán)力、財(cái)政支出結(jié)構(gòu)與最優(yōu)財(cái)政貨幣政策[J].經(jīng)濟(jì)研究，2010，(4).

[5]陳守東，楊東亮.國財(cái)政支出不確定性對居民消費(fèi)影響的實(shí)證研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2009，(9).

[6]桂文林，韓兆洲.基于狀態(tài)空間模型的中國季度GDP季節(jié)調(diào)整（1996—2009年）[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2011，(7).

[7]陳飛，高鐵梅.結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型在季節(jié)調(diào)整方面的應(yīng)用—與X-12季節(jié)調(diào)整方法的比較分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007，(11).

[8]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模—EViews應(yīng)用及實(shí)例（第二版）[M].北京:清華大學(xué)出版社，2009.

（責(zé)任編輯/劉柳青）

F810.45；0212

A

1002-6487（2016）21-0029-04

侯德鑫（1992—），男，黑龍江哈爾濱人，博士研究生，研究方向：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)量金融學(xué)。